2025成人高考試題真卷數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)4.\(\sin30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)5.不等式\(x-3\gt0\)的解集是（）A.\(x\lt3\)B.\(x\gt3\)C.\(x\leq3\)D.\(x\geq3\)6.拋物線\(y=ax^2\)（\(a\neq0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4a})\)B.\((0,\frac{a}{4})\)C.\((\frac{1}{4a},0)\)D.\((\frac{a}{4},0)\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-4\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列直線中，斜率為\(1\)的有（）A.\(y=x+1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=x-1\)D.\(y=-x-1\)3.以下屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式可能是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=3n+2\)C.\(a_n=5\)D.\(a_n=n^2\)5.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)6.下列方程表示圓的有（）A.\(x^2+y^2=1\)B.\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)C.\(x^2+y^2+2x=0\)D.\(x^2+y^2-4y=0\)7.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.對(duì)稱軸是\(x=k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(2,6)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(4,2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=5\)D.\(|\overrightarrow{a}|=5\)9.不等式\(x^2-5x+6\lt0\)的解集的整數(shù)解有（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(1\)10.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((1,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,-3)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）一定不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16\)是等比數(shù)列。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.已知\(A\)、\(B\)為三角形內(nèi)角，若\(\sinA=\sinB\)，則\(A=B\)。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)，半徑是\(r\)。（）9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）10.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-6x+5\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。這里\(a=3\)，\(b=-6\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=3-6+5=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=2+4\times2=10\)。3.求\(\sin150^{\circ}+\cos120^{\circ}\)的值。答案：\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos120^{\circ}=-\frac{1}{2}\)，所以\(\sin150^{\circ}+\cos120^{\circ}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為直線上一點(diǎn)），這里\(k=3\)，\((x_1,y_1)=(1,2)\)，直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因?yàn)閈(0\ltx_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（\(k\neq0\)）時(shí)，相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)，相切；當(dāng)\(d\gtr\)不可能。3.討論如何根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷\(a\)、\(b\)、\(c\)的正負(fù)。答案：\(a\)的正負(fù)看開(kāi)口方向，開(kāi)口向上\(a\gt0\)，開(kāi)口向下\(a\lt0\)；對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，結(jié)合開(kāi)口方向可判斷\(b\)，同號(hào)時(shí)\(b\)與\(a\)同號(hào)，異號(hào)則相反；\(c\)看與\(y\)軸交點(diǎn)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸\(c\gt0\)，負(fù)半軸\(c\lt0\)。4.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列可用于計(jì)算復(fù)利問(wèn)題，如存款利息按一定比例逐年遞增。等差數(shù)列常用于計(jì)算有固定差值的情況，像每月固定增加的工資。它們都能幫助分析和預(yù)測(cè)具有規(guī)律變化的實(shí)際問(wèn)題