代數(shù)式（5知識(shí)點(diǎn)回顧+10題型練習(xí)）

⑶題型匯聚

題型一~~~用字母表示數(shù)

題型二列代數(shù)式

題型三正（反）比例關(guān)系

題型四用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

題型五代數(shù)式的概念

題型六代數(shù)式書寫方法

題型七代數(shù)式表示的實(shí)際意義

題型八已知字母的值，求代數(shù)式的值

題型九已知式子的值，求代數(shù)式的值

題型十程序流程圖與代數(shù)式求值

◎知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)1.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如：ax+2b,73,2b\a+2等.帶有“<（W）”“>（2）”““W”等符號(hào)的

不是代數(shù)式.

注意：①不包括等于號(hào)（=）、不等號(hào)（W、W、》、<、>、市、木）、約等號(hào)七.

②可以有絕對(duì)值.例如：慟，|-2.25|等.

知識(shí)點(diǎn)2.列代數(shù)式

1

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如“除”

與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分

清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)

言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)

范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)

與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤

正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

1.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”(除號(hào))，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

知識(shí)點(diǎn)3.正比例

正比例，簡(jiǎn)稱正比，是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化.如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)比值

(或者說商)一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.

知識(shí)點(diǎn)4.反比例

“反比例，指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一

定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系."

知識(shí)點(diǎn)5.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);

2

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

邸題型練習(xí)

題型一用字母表示數(shù)

1.（24-25七年級(jí)上?河南商丘?期中）下面各數(shù)量關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）

A.汽車行駛的時(shí)間一定，汽車行駛的路程與速度

B.購(gòu)買鋼筆和鉛筆的總費(fèi)用一定，鋼筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用

C.圓的周長(zhǎng)和它的半徑

D.運(yùn)送一批貨物，平均每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)

2.（24-25七年級(jí)上?山東青島?期中）下列選項(xiàng)中，能用代數(shù)式2a+6表示的是（）

3

A./B.

三角形的周長(zhǎng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

C.D.2^^

…/上工長(zhǎng)君體的體積

梯形的面積

3.（2024七年級(jí)上?吉林?專題練習(xí)）學(xué)校組織運(yùn)動(dòng)會(huì)，小明參加百米賽跑,他跑步的時(shí)間和速度成____比例關(guān)系.（填

“正”或“反”）

4.（24-25七年級(jí)上?廣西來賓?期中）如圖所示，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,回答下列問題：

ABC

—?--???--1--1??--?_>

-4-3-2-101234

（1）求B,C兩點(diǎn)間的距離;

3

（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)8的距離是6,求點(diǎn)E所表示的數(shù);

（3）若點(diǎn)尸與點(diǎn)A的距離是根（加＞0）,請(qǐng)你求出點(diǎn)廠所表示的數(shù).（用字母機(jī)表示）

題型二列代數(shù)式

5.（22-23七年級(jí)上?廣西河池?期中）某商品先按批發(fā)價(jià)。元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低20%出售，則它最后

的單價(jià)是（）元.

A.aB.0.81aC.0.88aD.1.21a

6.（23-24七年級(jí)上?河北唐山?開學(xué)考試）用一個(gè)高36厘米的圓錐形容器盛滿水，倒入和它等底等高的圓柱形容器中

（這兩個(gè)容器的厚度忽略不計(jì)），水的高度是（）厘米

A.12B.16C.18D.36

7.（24-25七年級(jí)上?福建廈門?期中）已知某船從甲到乙碼頭順?biāo)叫行?小時(shí)，且該船在靜水中的速度為。千米/時(shí)，

水流速度為3千米/時(shí)，則該船從甲到乙碼頭的距離為千米.

8.（24-25七年級(jí)上?陜西渭南?期中）某運(yùn)輸隊(duì)要為災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批數(shù)災(zāi)物資.如果要一次把所有的物資全部送到，每輛

車的載重量與所需車的數(shù)是見下表：

載重量/噸2.54510

數(shù)量/輛40252010

（1）這批救災(zāi)物資共有噸；

4

（2）每輛車的載重量與所需車的數(shù)量成反比例關(guān)系嗎？為什么？

題型三正（反）比例關(guān)系

9.（24-25七年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）判斷反比例關(guān)系：下列各組的兩個(gè)變量間成反比例關(guān)系的是（填

序號(hào)）.

①銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系；

②等腰三角形的周長(zhǎng)一定時(shí)，它的底邊與腰長(zhǎng)；

③三角形的面積一定時(shí)，它的一邊長(zhǎng)與該邊上的高；

④圓的周長(zhǎng)與它的半徑.

10.（24-25七年級(jí)上?青海西寧?期中）某電路的電源電壓U（單位：V）,電阻火（單位：Q）,電流/（單位：A）三

者之間的關(guān)系為。="，且電源電壓。恒定不變，則電阻R和電流/兩個(gè)量成關(guān)系（填“正比例”或“反比例”,

根據(jù)下表，“△”處應(yīng)填.

R（單位：Q）100110A

I（單位：A）2.222.5

題型四用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

11.（24-25七年級(jí)上?河南鄭州?期末）長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234

5

三角形的個(gè)數(shù)46810

如果長(zhǎng)方形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成的三角形有（）個(gè).

A.198B.200C.202D.204

12.（24-25七年級(jí)上?四川成都?期末）如圖：第1個(gè)圖案中，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為1個(gè)，外側(cè)邊上“?”的個(gè)數(shù)為3個(gè)；第2

個(gè)圖案中，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為3個(gè)，外側(cè)邊上“?”的個(gè)數(shù)為6個(gè)；第3個(gè)圖案中，內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)為6個(gè)，外側(cè)邊上“?”的

個(gè)數(shù)為9個(gè)；依此類推，當(dāng)內(nèi)部“△”的個(gè)數(shù)是15時(shí)，外側(cè)邊上“?”的個(gè)數(shù)為（）

13.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?期末）下列是由一些五角星搭成的圖形，第1個(gè)圖形用了4個(gè)五角星，第2個(gè)圖形用

了7個(gè)五角星，第3個(gè)圖形用了10個(gè)五角星，……按照這種方式搭下去，搭第10個(gè)圖形需要用一個(gè)五角星.

☆

☆☆☆

☆☆■☆

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆

☆

☆☆

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

14.（24-25七年級(jí)上?河北廊坊?期末）觀察下面三行數(shù):

-24-816-3264…①

-42-1014-3462②

3-39-1533-63…③

（1）第①行第7個(gè)數(shù)是」第①行第n個(gè)數(shù)是二

6

(2)第②行第n個(gè)數(shù)是一，第③行第n個(gè)數(shù)是

(3)取每一行的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.

15.(24-25七年級(jí)上?河南焦作?期末)觀察下表，回答問題

第1歹U第2列第3列第4列第5列第6歹U

第1行123456

第2行789101112

第3行131415161718

第4行192021222324

(1)比9大6的數(shù)在第行，比15大13的數(shù)在第列；

(2)若第2行第n列的數(shù)記為x,則第。行第n列的數(shù)記為,第2行第6列的數(shù)記為

(3)若第m行第n列的數(shù)記為乃則第a行第b列的數(shù)記為.

7

題型五代數(shù)式的概念

16.(24-25七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中)有下列式子：①②2a；03x-l；④］一；⑤$=萬(wàn)；⑥》+了>4；

@x2.其中代數(shù)式有()

A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

17.(24-25七年級(jí)上?河北保定?期中)下面各題中的兩個(gè)量不是反比例關(guān)系的是()

A.煤的總量一定，使用天數(shù)與平均每天的用煤量

B.長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高

C.差一定，被減數(shù)和減數(shù)

D.完成一項(xiàng)工程，每天的工作效率與所需的天數(shù)

4

18.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))下列式子：0,a+l=2,-m,at+bt,3<b,5-m,a,其中代數(shù)式有個(gè).

19.(22-23七年級(jí)?上海?假期作業(yè))下列各式，哪些是代數(shù)式？

(1)x+6；(2)a2+b=b+a2;(3)4x+l>7；

2

(4)0；(5)——x；(6)4a+3r0；

3

(7)23-6;(8)8m+2n<0；(9)a2-2,ab+4b2;

(10)4m2-m+|；(11)(a-b)2-2a-2b+l；(12)(16-8x+x2)cm2.

8

題型六代數(shù)式書寫方法

20.（24-25七年級(jí)上?江西贛州?期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）

A.A-TT.B.mx3C.m-7-2nD.3mn

2

21.（24-25七年級(jí)上?湖南邵陽(yáng)?期末）下列單項(xiàng)式書寫規(guī)范的有（）個(gè)

1Q

①②③一］/；④TQ2b.

A.1B.2C.3D.4

22.（24-25七年級(jí)上?重慶渝北?期中）下列說法：①。是代數(shù)式，1不是代數(shù)式；②表示數(shù)a,b,2；的積的代數(shù)式

1n—4

是2三成；③代數(shù)式丁的含義是。與4的差除以6的商；@a,6兩數(shù)的平方差與兩數(shù)的積的4倍的和表示為

3b

（a-by+4ab.其中正確的有.（填序號(hào)）

23.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）下列式子：①17；②③與上；④"§；⑤2024xaxb；⑥加+3千

克.其中符合代數(shù)式書寫格式的是（填序號(hào)）.

24.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）用代數(shù)式表示：

（1）。的平方與人的2倍的差；

（2）x的2倍的三分之一與V的一半的差；

（3）比。除以6的商的2倍小4的數(shù).

9

題型七代數(shù)式表示的實(shí)際意義

25.（24-25七年級(jí)上?湖北襄陽(yáng)?期末）下列選項(xiàng)用文字?jǐn)⑹龃鷶?shù)式的意義，表述正確的是（）

X

A.x的倒數(shù)與1的和B.1除以x的商與1的和

C.比x的倒數(shù)小1的數(shù)D.比x的倒數(shù)大1的數(shù)

26.（24-25七年級(jí)上?云南保山?期末）隨著旅游業(yè)的爆火，保山勖赫小鎮(zhèn)旅游景區(qū)成為眾多游客的打卡圣地，國(guó)慶假

期第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客m人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)比第一天的2倍少200人，則代數(shù)式“2〃-200”表示的意義

是（）

A.第一天比第二天多預(yù)約的人數(shù)B.第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù)

C.兩天網(wǎng)絡(luò)一共預(yù)約的人數(shù)D.第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的人數(shù)

27.（24-25七年級(jí)上?河南鄭州?期末）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)具體情境，解釋代數(shù)式3a2的意義：.

28.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）請(qǐng)你用實(shí)例解釋下列代數(shù)式的意義：

（1）5a+106；

（2）3/.

題型八已知字母的值，求代數(shù)式的值

29.（24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期中）若卜-3|+卜+2|=0,則2x+y的值是（）

A.-4B.4C.5D.-5

1

30.（24-25七年級(jí)上?黑龍江齊齊哈爾?期中）有理數(shù)°、b、c、m、〃滿足下列條件：|。-3|+（6+4）2=0,且a、c互為

相反數(shù)，機(jī)、〃互為倒數(shù)，則式子（2a+6+c）2°23一〃?〃的值為（）.

（7產(chǎn)3

A.2B.-2C.0D.KI-1

31.（24-25七年級(jí)上?北京?期中）已知a,6都是有理數(shù).^|a+l|+（Z?-2）2=0,則/=.

32.（24-25七年級(jí)上吶蒙古呼和浩特?期中）根據(jù)下列x,y的值，分別求代數(shù)式V+2孫+/的值:

⑴x=2,y=-3；

（2）x=；,y=-4.

題型九已知式子的值，求代數(shù)式的值

33.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）若2〃-相=-1,則代數(shù)式3+4〃-2機(jī)的值為（）

A.1B.2C.3D.5

34.（24-25七年級(jí)上?廣東肇慶?期中）已知/+50=1,則代數(shù)式2/+104+1的值為（）

A.