2024-2025學年數(shù)學人教A版必修聽評課記錄：第三章3.2第2課時一元二次不等式及其解法（習題課）一.基本信息

聽課日期為2024年10月15日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為一元二次不等式及其解法（習題課），屬于人教A版必修第三章內(nèi)容。本次聽課旨在通過觀摩教師對一元二次不等式解法習題課的教學，研究如何有效提升學生解題能力和數(shù)學思維，同時為教師自身的教學設計提供參考。本課時承接前序內(nèi)容，要求學生掌握一元二次不等式的解法，并能應用于實際問題的解決，對學生的數(shù)學邏輯思維和解題技巧提出較高要求。通過習題課形式，幫助學生鞏固所學知識，發(fā)現(xiàn)并解決學習中的難點，為后續(xù)學習函數(shù)性質(zhì)等知識奠定基礎。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞一元二次不等式解法的核心內(nèi)容展開，分為基礎題鞏固、綜合題提升、拓展題探究三個層次，符合學生的認知規(guī)律。教學資源準備充分，教材為基本載體，輔以多媒體課件展示解題步驟和動態(tài)圖像，幫助學生直觀理解不等式解集的分布。教具方面準備了函數(shù)圖像卡片，用于小組合作探究。多媒體課件設計合理，重點突出，例題選擇具有代表性，涵蓋零點分段法、圖像法等多種解法，為不同層次學生提供學習支架。

2.教學過程

開始階段：教師通過對比一元二次方程和不等式的解法引入新課，以“解x2-3x+2>0”為例，引導學生回憶二次函數(shù)圖像與x軸交點的意義，自然過渡到不等式解法的復習。導入效果良好，學生迅速進入狀態(tài)，但部分學生仍需教師提醒關聯(lián)函數(shù)與不等式的關系。展開階段：采用“講練結合”的方法，先講解基礎題組，如解a(x-1)(x+2)>0，通過板書示范零點分段法的步驟，再讓學生獨立完成類似題目。接著進入綜合題組，如解(x-1)2(x+2)<0，教師引導學生討論虛數(shù)解的排除，并引入圖像法作為補充。課堂中設置小組討論環(huán)節(jié)，學生圍繞“為何二次不等式的解集可能是區(qū)間也可能是空集”展開辯論，教師適時點撥，促進思維碰撞。結束階段：教師用思維導圖總結本課知識點，強調(diào)解法選擇的關鍵點，并布置分層作業(yè)——基礎題組鞏固零點分段法，拓展題組探究含參數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)差異化教學。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、反問等方式調(diào)動學生積極性。例如，在講解圖像法時提問“函數(shù)開口方向如何影響解集”，學生回答后教師追問“若開口向上且交點為虛數(shù)，解集為何為空”，引發(fā)深入思考。課堂中約80%的學生能主動回答問題，但后排部分學生參與度較低。教師采用隨機點名和小組代表匯報相結合的方式，確保全體參與。互動質(zhì)量方面，教師能針對學生的回答進行評價和修正，如糾正“解集不能包含零點”的錯誤表述，并舉例說明。但部分討論環(huán)節(jié)教師引導不足，導致小組結論偏離主題，需加強過程性指導。

4.學生學習狀態(tài)

整體學習積極性較高，尤其在例題講解環(huán)節(jié)，學生認真記錄解題步驟，并嘗試用不同方法驗證答案。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)最佳，后因練習時間延長出現(xiàn)少數(shù)學生分心現(xiàn)象。合作學習效果顯著，小組討論時學生分工明確，如一人畫圖、一人列式，但存在部分優(yōu)生主導、學困生旁觀的情況。教師通過觀察發(fā)現(xiàn)后，臨時調(diào)整策略，要求學困生必須說出解題思路，促進共同進步。學生思維活躍，對“解集為何是開區(qū)間”等本質(zhì)問題有較強探究欲望，但部分學生解題步驟不規(guī)范，如忽略不等號方向變化，需加強習慣培養(yǎng)。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，但小組討論時偶爾出現(xiàn)討論聲過大的情況，教師通過眼神示意和播放輕音樂進行調(diào)控。時間分配上，基礎題講解占35分鐘，綜合題討論占40分鐘，作業(yè)布置僅5分鐘，導致部分學生未完成練習。調(diào)整節(jié)奏后，后續(xù)班級將壓縮例題時間，增加當堂練習環(huán)節(jié)。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，從引入到總結形成閉環(huán)，但高潮部分（如參數(shù)討論）時間過短，需預留更多探究時間。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用得當，多媒體動態(tài)展示二次函數(shù)圖像變化，直觀呈現(xiàn)不等式解集的生成過程。例如，通過拖動參數(shù)a觀察解集范圍變化，幫助學生理解數(shù)形結合思想。但技術支持存在不足，如課件中動畫播放速度固定，未考慮學生反應差異，部分學生需教師暫停重播。建議增加互動答題功能，讓學生實時反饋解題進度，教師可即時調(diào)整教學策略?？傮w而言，技術有效輔助了概念理解，但需優(yōu)化交互設計。

三.教學效果評價

1.目標達成

本課教學目標明確且適切，圍繞“理解一元二次不等式解法的多樣性，掌握關鍵步驟，并能應用于簡單實際問題”設定，符合高一學生的認知水平和課程標準要求。目標分解合理，從知識記憶（零點分段法原理）、技能應用（不同方法選擇）、思維提升（數(shù)形結合思想）三個維度展開，具有層次性。通過課堂觀察和隨堂練習分析，大部分學生達到了預期目標。在基礎題組中，90%以上的學生能正確運用零點分段法解簡單不等式，課堂提問環(huán)節(jié)能清晰闡述解集的確定依據(jù)。綜合題組中，約75%的學生能嘗試結合圖像法解決含參數(shù)問題，雖然部分學生在參數(shù)討論時邏輯不夠嚴謹，但已初步掌握方法選擇的基本原則。從作業(yè)反饋看，基礎題正確率達85%，中檔題正確率達60%，與課前學情分析基本吻合，說明目標設定具有可行性。少數(shù)學生（約5%）仍停留在機械套用步驟階段，未能理解方法背后的數(shù)學本質(zhì)，需后續(xù)個別輔導。

2.知識掌握

學生對知識點的理解整體較好，主要體現(xiàn)在三個方面：其一，對核心概念的理解深入。通過函數(shù)圖像與不等式解集的關聯(lián)性探究，學生能準確解釋“解集為何為區(qū)間或空集”，并自主總結出“判別式與開口方向”的關聯(lián)。教師設計的“圖像填表”活動（如記錄不同a值對應的解集類型）有效強化了記憶。其二，技能掌握具有層次性?；A操作（如確定零點、分段討論）已熟練，但在復雜情境下（如含參數(shù)的高次不等式轉(zhuǎn)化）暴露出技能遷移不足的問題。例如，在解集為“x∈R”或“空集”的判斷中，約30%的學生會忽略參數(shù)對區(qū)間端點的影響。教師通過補充“特殊值檢驗法”的微課視頻，幫助部分學生突破難點。其三，記憶效果持久性待觀察。課堂結束時通過“關鍵詞默寫”檢驗發(fā)現(xiàn)，關于“開口方向”“區(qū)間包含性”“參數(shù)討論”等關鍵點的記憶保持率約為70%，提示需加強課后復習設計。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂有效促進了學生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在情感態(tài)度和價值觀層面：其一，學習興趣得到激發(fā)。教師創(chuàng)設的“解法競速”游戲（小組限時完成不同難度題目并展示）調(diào)動了競爭意識，部分平時沉默的學生主動上臺講解思路，課堂活躍度提升。學生對“數(shù)形結合”思想的認同感增強，有學生在討論中提出“函數(shù)圖像就像解題的導航圖”，體現(xiàn)數(shù)學思維的直觀化。其二，合作精神與合作能力得到培養(yǎng)。小組討論環(huán)節(jié)中，優(yōu)生帶動學困生的現(xiàn)象普遍，但教師強調(diào)的“輪流發(fā)言”規(guī)則執(zhí)行不徹底。后期調(diào)整改為“學困生必答”制后，參與度明顯改善。學生學會從不同角度（代數(shù)與幾何）分析問題，如解x2-5x+6>0時，有小組提出“先看函數(shù)圖像有無交點”的逆向思考。其三，科學態(tài)度與嚴謹性得到滲透。教師在講解錯題時，引導學生分析“為何忽略不等號方向變化”的數(shù)學邏輯，強調(diào)“細節(jié)決定成敗”，部分學生開始使用紅筆標注易錯點。但仍有少數(shù)學生解題草率，需家校協(xié)同強化書寫規(guī)范。課堂小結環(huán)節(jié)，教師用“解題如偵探破案”的比喻，鼓勵學生保持探究熱情，體現(xiàn)價值引導的滲透性。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標明確、環(huán)節(jié)完整、注重能力培養(yǎng)的習題課。最突出的優(yōu)點在于教學設計具有層次性，能夠兼顧不同基礎學生的學習需求。從基礎題的快速回顧到綜合題的深度探究，再到拓展題的思維拓展，形成了一個由淺入深、螺旋上升的教學鏈條。教師對一元二次不等式解法的多種方法（零點分段法、圖像法、韋達定理法等）把握精準，能夠根據(jù)題目特點引導學生選擇最優(yōu)解法，體現(xiàn)了較強的數(shù)學素養(yǎng)。課堂互動設計巧妙，如小組辯論、競速游戲等，有效調(diào)動了學生的參與積極性，學習氛圍濃厚。此外，教師對課堂節(jié)奏的把控較為嫻熟，能在保證知識講解清晰的前提下，留出足夠的思考和實踐時間。動態(tài)圖像技術的運用恰到好處，將抽象的解集問題可視化，降低了理解難度，提升了教學直觀性。這些優(yōu)點使得本節(jié)課成為一節(jié)典型的有效性習題課示范。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）優(yōu)化時間分配，強化當堂練習效果。當前課堂時間分配中，理論講解（尤其是綜合題討論）占用過多時間，導致練習環(huán)節(jié)倉促結束。建議后續(xù)教學將練習環(huán)節(jié)前置，通過“基礎題快速檢測”和“綜合題分組練習”的形式，在課前或課中完成基礎鞏固，將課堂40分鐘主要用于難點突破和方法比較。例如，可以設置“5分鐘解題挑戰(zhàn)”和“10分鐘方法辨析”兩個固定環(huán)節(jié)，確保學生有充足的時間暴露問題并得到反饋。

（2）深化小組合作學習，提升參與均衡性。當前小組討論中存在優(yōu)生主導、學困生參與不足的問題。建議采用“拼盤式”分組，即打破傳統(tǒng)行政班分組，根據(jù)學生最近發(fā)展區(qū)動態(tài)組合，確保每組既有能力較強的學生帶動，也有需要幫助的學生參與。同時，設計“必答題單”和“觀察員反饋”機制，要求學困生必須完成指定任務并分享思路，組長需記錄每位成員的貢獻，教師通過巡視檢查落實。此外，討論結束后增加“組間互評”環(huán)節(jié)，評價標準包含“解題步驟規(guī)范性”“方法選擇合理性”“學困生參與度”等，引導小組關注全面發(fā)展。

（3）加強技術交互設計，提升技術支持效能。當前多媒體課件以教師播放為主，學生交互不足。建議開發(fā)互動式電子練習題，利用學習平臺實現(xiàn)“實時答題-即時反饋-錯題重做”的功能，教師可隨時查看班級答題情況，針對性講解。例如，在參數(shù)討論環(huán)節(jié)，可以設置滑動條動態(tài)調(diào)整參數(shù)a、b、c的值，讓學生直觀觀察解集變化與參數(shù)取值的關系，并強制要求學生解釋“為何在某個區(qū)間內(nèi)解集會從開區(qū)間變?yōu)殚]區(qū)間”。此外，將部分靜態(tài)課件轉(zhuǎn)化為動態(tài)幾何演示，如用動畫模擬函數(shù)圖像的平移、伸縮對解集的影響，增強學生的動態(tài)思維。

（4）完善評價體系，注重過程性評價。當前評價以結果性評價（作業(yè)正確率）為主，對學生在思考過程中的閃光點和錯誤原因關注不足。建議增加“解題思維導圖”和“典型錯誤分析”的評分項，鼓勵學生記錄解題思路和反思。教師可以設計“解題日記”任務，讓學生用數(shù)學語言描述“我是如何想到這個解法的”“這個方法的優(yōu)勢和局限是什么”，通過批注和面談形式進行個性化指導。同時，建立錯題資源庫，定期分析共性錯誤，形成針對性微課進行補充教學。

如何進一步提升教學質(zhì)量？可以從以下方面著手：一是加強教材二次開發(fā)，深入挖掘習題背后的數(shù)學思想，如將一元二次不等式與函數(shù)零點、方程根、集合運算等知識進行關聯(lián)，設計跨學科主題探究活動。二是強化解題技能的“正向遷移”訓練，即從“掌握方法”到“靈活選擇方法”的過渡，可以通過“一題多解”“多題歸一”等專題訓練實現(xiàn)。三是建立學生數(shù)學學習檔案，動態(tài)記錄解題習慣、常見錯誤、思維亮點，為個性化教學提供依據(jù)。四是加強集體備課，教師團隊可以分工研究典型例題的多種解法，形成資源共享庫，提升教學設計的深度和廣度。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在時間分配和學生參與均衡性方面存在改進空間，建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃在兩周后進行二次聽課，重點關注以下方面：一是教師是否落實了“當堂練習前置”策略，課堂節(jié)奏是否得到優(yōu)化。二是小組合作學習的組織形式是否有所調(diào)整，學困生參與度是否提升。三是互動式技術工具的使用頻率和效果如何。在二次聽課前，將提供改進建議清單，并與授課教師進行非正式交流，明確觀察重點。若發(fā)現(xiàn)問題仍需改進，計劃在一個月后進行第三次聽課，聚焦特定環(huán)節(jié)（如錯題講解、方法辨析）進行深度觀察。

為幫助教師成長，將采取以下支持措施：一是組織