2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修聽評(píng)課記錄：第三章3.2第2課時(shí)一元二次不等式及其解法（習(xí)題課）一.基本信息

聽課日期為2024年10月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為一元二次不等式及其解法（習(xí)題課），屬于人教A版必修第三章內(nèi)容。本次聽課旨在通過觀摩教師對(duì)一元二次不等式解法習(xí)題課的教學(xué)，研究如何有效提升學(xué)生解題能力和數(shù)學(xué)思維，同時(shí)為教師自身的教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。本課時(shí)承接前序內(nèi)容，要求學(xué)生掌握一元二次不等式的解法，并能應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和解題技巧提出較高要求。通過習(xí)題課形式，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞一元二次不等式解法的核心內(nèi)容展開，分為基礎(chǔ)題鞏固、綜合題提升、拓展題探究三個(gè)層次，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為基本載體，輔以多媒體課件展示解題步驟和動(dòng)態(tài)圖像，幫助學(xué)生直觀理解不等式解集的分布。教具方面準(zhǔn)備了函數(shù)圖像卡片，用于小組合作探究。多媒體課件設(shè)計(jì)合理，重點(diǎn)突出，例題選擇具有代表性，涵蓋零點(diǎn)分段法、圖像法等多種解法，為不同層次學(xué)生提供學(xué)習(xí)支架。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過對(duì)比一元二次方程和不等式的解法引入新課，以“解x2-3x+2>0”為例，引導(dǎo)學(xué)生回憶二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的意義，自然過渡到不等式解法的復(fù)習(xí)。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生迅速進(jìn)入狀態(tài)，但部分學(xué)生仍需教師提醒關(guān)聯(lián)函數(shù)與不等式的關(guān)系。展開階段：采用“講練結(jié)合”的方法，先講解基礎(chǔ)題組，如解a(x-1)(x+2)>0，通過板書示范零點(diǎn)分段法的步驟，再讓學(xué)生獨(dú)立完成類似題目。接著進(jìn)入綜合題組，如解(x-1)2(x+2)<0，教師引導(dǎo)學(xué)生討論虛數(shù)解的排除，并引入圖像法作為補(bǔ)充。課堂中設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生圍繞“為何二次不等式的解集可能是區(qū)間也可能是空集”展開辯論，教師適時(shí)點(diǎn)撥，促進(jìn)思維碰撞。結(jié)束階段：教師用思維導(dǎo)圖總結(jié)本課知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)解法選擇的關(guān)鍵點(diǎn)，并布置分層作業(yè)——基礎(chǔ)題組鞏固零點(diǎn)分段法，拓展題組探究含參數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、反問等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。例如，在講解圖像法時(shí)提問“函數(shù)開口方向如何影響解集”，學(xué)生回答后教師追問“若開口向上且交點(diǎn)為虛數(shù)，解集為何為空”，引發(fā)深入思考。課堂中約80%的學(xué)生能主動(dòng)回答問題，但后排部分學(xué)生參與度較低。教師采用隨機(jī)點(diǎn)名和小組代表匯報(bào)相結(jié)合的方式，確保全體參與?；?dòng)質(zhì)量方面，教師能針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)和修正，如糾正“解集不能包含零點(diǎn)”的錯(cuò)誤表述，并舉例說明。但部分討論環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)不足，導(dǎo)致小組結(jié)論偏離主題，需加強(qiáng)過程性指導(dǎo)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在例題講解環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真記錄解題步驟，并嘗試用不同方法驗(yàn)證答案。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)最佳，后因練習(xí)時(shí)間延長(zhǎng)出現(xiàn)少數(shù)學(xué)生分心現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，如一人畫圖、一人列式，但存在部分優(yōu)生主導(dǎo)、學(xué)困生旁觀的情況。教師通過觀察發(fā)現(xiàn)后，臨時(shí)調(diào)整策略，要求學(xué)困生必須說出解題思路，促進(jìn)共同進(jìn)步。學(xué)生思維活躍，對(duì)“解集為何是開區(qū)間”等本質(zhì)問題有較強(qiáng)探究欲望，但部分學(xué)生解題步驟不規(guī)范，如忽略不等號(hào)方向變化，需加強(qiáng)習(xí)慣培養(yǎng)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，但小組討論時(shí)偶爾出現(xiàn)討論聲過大的情況，教師通過眼神示意和播放輕音樂進(jìn)行調(diào)控。時(shí)間分配上，基礎(chǔ)題講解占35分鐘，綜合題討論占40分鐘，作業(yè)布置僅5分鐘，導(dǎo)致部分學(xué)生未完成練習(xí)。調(diào)整節(jié)奏后，后續(xù)班級(jí)將壓縮例題時(shí)間，增加當(dāng)堂練習(xí)環(huán)節(jié)。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，從引入到總結(jié)形成閉環(huán)，但高潮部分（如參數(shù)討論）時(shí)間過短，需預(yù)留更多探究時(shí)間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用得當(dāng)，多媒體動(dòng)態(tài)展示二次函數(shù)圖像變化，直觀呈現(xiàn)不等式解集的生成過程。例如，通過拖動(dòng)參數(shù)a觀察解集范圍變化，幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想。但技術(shù)支持存在不足，如課件中動(dòng)畫播放速度固定，未考慮學(xué)生反應(yīng)差異，部分學(xué)生需教師暫停重播。建議增加互動(dòng)答題功能，讓學(xué)生實(shí)時(shí)反饋解題進(jìn)度，教師可即時(shí)調(diào)整教學(xué)策略?？傮w而言，技術(shù)有效輔助了概念理解，但需優(yōu)化交互設(shè)計(jì)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本課教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解一元二次不等式解法的多樣性，掌握關(guān)鍵步驟，并能應(yīng)用于簡(jiǎn)單實(shí)際問題”設(shè)定，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。目標(biāo)分解合理，從知識(shí)記憶（零點(diǎn)分段法原理）、技能應(yīng)用（不同方法選擇）、思維提升（數(shù)形結(jié)合思想）三個(gè)維度展開，具有層次性。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)分析，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在基礎(chǔ)題組中，90%以上的學(xué)生能正確運(yùn)用零點(diǎn)分段法解簡(jiǎn)單不等式，課堂提問環(huán)節(jié)能清晰闡述解集的確定依據(jù)。綜合題組中，約75%的學(xué)生能嘗試結(jié)合圖像法解決含參數(shù)問題，雖然部分學(xué)生在參數(shù)討論時(shí)邏輯不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但已初步掌握方法選擇的基本原則。從作業(yè)反饋看，基礎(chǔ)題正確率達(dá)85%，中檔題正確率達(dá)60%，與課前學(xué)情分析基本吻合，說明目標(biāo)設(shè)定具有可行性。少數(shù)學(xué)生（約5%）仍停留在機(jī)械套用步驟階段，未能理解方法背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，需后續(xù)個(gè)別輔導(dǎo)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解整體較好，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：其一，對(duì)核心概念的理解深入。通過函數(shù)圖像與不等式解集的關(guān)聯(lián)性探究，學(xué)生能準(zhǔn)確解釋“解集為何為區(qū)間或空集”，并自主總結(jié)出“判別式與開口方向”的關(guān)聯(lián)。教師設(shè)計(jì)的“圖像填表”活動(dòng)（如記錄不同a值對(duì)應(yīng)的解集類型）有效強(qiáng)化了記憶。其二，技能掌握具有層次性。基礎(chǔ)操作（如確定零點(diǎn)、分段討論）已熟練，但在復(fù)雜情境下（如含參數(shù)的高次不等式轉(zhuǎn)化）暴露出技能遷移不足的問題。例如，在解集為“x∈R”或“空集”的判斷中，約30%的學(xué)生會(huì)忽略參數(shù)對(duì)區(qū)間端點(diǎn)的影響。教師通過補(bǔ)充“特殊值檢驗(yàn)法”的微課視頻，幫助部分學(xué)生突破難點(diǎn)。其三，記憶效果持久性待觀察。課堂結(jié)束時(shí)通過“關(guān)鍵詞默寫”檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，關(guān)于“開口方向”“區(qū)間包含性”“參數(shù)討論”等關(guān)鍵點(diǎn)的記憶保持率約為70%，提示需加強(qiáng)課后復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在情感態(tài)度和價(jià)值觀層面：其一，學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。教師創(chuàng)設(shè)的“解法競(jìng)速”游戲（小組限時(shí)完成不同難度題目并展示）調(diào)動(dòng)了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，部分平時(shí)沉默的學(xué)生主動(dòng)上臺(tái)講解思路，課堂活躍度提升。學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的認(rèn)同感增強(qiáng)，有學(xué)生在討論中提出“函數(shù)圖像就像解題的導(dǎo)航圖”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的直觀化。其二，合作精神與合作能力得到培養(yǎng)。小組討論環(huán)節(jié)中，優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生的現(xiàn)象普遍，但教師強(qiáng)調(diào)的“輪流發(fā)言”規(guī)則執(zhí)行不徹底。后期調(diào)整改為“學(xué)困生必答”制后，參與度明顯改善。學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度（代數(shù)與幾何）分析問題，如解x2-5x+6>0時(shí)，有小組提出“先看函數(shù)圖像有無(wú)交點(diǎn)”的逆向思考。其三，科學(xué)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)性得到滲透。教師在講解錯(cuò)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析“為何忽略不等號(hào)方向變化”的數(shù)學(xué)邏輯，強(qiáng)調(diào)“細(xì)節(jié)決定成敗”，部分學(xué)生開始使用紅筆標(biāo)注易錯(cuò)點(diǎn)。但仍有少數(shù)學(xué)生解題草率，需家校協(xié)同強(qiáng)化書寫規(guī)范。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師用“解題如偵探破案”的比喻，鼓勵(lì)學(xué)生保持探究熱情，體現(xiàn)價(jià)值引導(dǎo)的滲透性。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、環(huán)節(jié)完整、注重能力培養(yǎng)的習(xí)題課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)具有層次性，能夠兼顧不同基礎(chǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。從基礎(chǔ)題的快速回顧到綜合題的深度探究，再到拓展題的思維拓展，形成了一個(gè)由淺入深、螺旋上升的教學(xué)鏈條。教師對(duì)一元二次不等式解法的多種方法（零點(diǎn)分段法、圖像法、韋達(dá)定理法等）把握精準(zhǔn)，能夠根據(jù)題目特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)解法，體現(xiàn)了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)巧妙，如小組辯論、競(jìng)速游戲等，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性，學(xué)習(xí)氛圍濃厚。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控較為嫻熟，能在保證知識(shí)講解清晰的前提下，留出足夠的思考和實(shí)踐時(shí)間。動(dòng)態(tài)圖像技術(shù)的運(yùn)用恰到好處，將抽象的解集問題可視化，降低了理解難度，提升了教學(xué)直觀性。這些優(yōu)點(diǎn)使得本節(jié)課成為一節(jié)典型的有效性習(xí)題課示范。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化時(shí)間分配，強(qiáng)化當(dāng)堂練習(xí)效果。當(dāng)前課堂時(shí)間分配中，理論講解（尤其是綜合題討論）占用過多時(shí)間，導(dǎo)致練習(xí)環(huán)節(jié)倉(cāng)促結(jié)束。建議后續(xù)教學(xué)將練習(xí)環(huán)節(jié)前置，通過“基礎(chǔ)題快速檢測(cè)”和“綜合題分組練習(xí)”的形式，在課前或課中完成基礎(chǔ)鞏固，將課堂40分鐘主要用于難點(diǎn)突破和方法比較。例如，可以設(shè)置“5分鐘解題挑戰(zhàn)”和“10分鐘方法辨析”兩個(gè)固定環(huán)節(jié)，確保學(xué)生有充足的時(shí)間暴露問題并得到反饋。

（2）深化小組合作學(xué)習(xí)，提升參與均衡性。當(dāng)前小組討論中存在優(yōu)生主導(dǎo)、學(xué)困生參與不足的問題。建議采用“拼盤式”分組，即打破傳統(tǒng)行政班分組，根據(jù)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)動(dòng)態(tài)組合，確保每組既有能力較強(qiáng)的學(xué)生帶動(dòng)，也有需要幫助的學(xué)生參與。同時(shí)，設(shè)計(jì)“必答題單”和“觀察員反饋”機(jī)制，要求學(xué)困生必須完成指定任務(wù)并分享思路，組長(zhǎng)需記錄每位成員的貢獻(xiàn)，教師通過巡視檢查落實(shí)。此外，討論結(jié)束后增加“組間互評(píng)”環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包含“解題步驟規(guī)范性”“方法選擇合理性”“學(xué)困生參與度”等，引導(dǎo)小組關(guān)注全面發(fā)展。

（3）加強(qiáng)技術(shù)交互設(shè)計(jì)，提升技術(shù)支持效能。當(dāng)前多媒體課件以教師播放為主，學(xué)生交互不足。建議開發(fā)互動(dòng)式電子練習(xí)題，利用學(xué)習(xí)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)“實(shí)時(shí)答題-即時(shí)反饋-錯(cuò)題重做”的功能，教師可隨時(shí)查看班級(jí)答題情況，針對(duì)性講解。例如，在參數(shù)討論環(huán)節(jié)，可以設(shè)置滑動(dòng)條動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)a、b、c的值，讓學(xué)生直觀觀察解集變化與參數(shù)取值的關(guān)系，并強(qiáng)制要求學(xué)生解釋“為何在某個(gè)區(qū)間內(nèi)解集會(huì)從開區(qū)間變?yōu)殚]區(qū)間”。此外，將部分靜態(tài)課件轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)幾何演示，如用動(dòng)畫模擬函數(shù)圖像的平移、伸縮對(duì)解集的影響，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維。

（4）完善評(píng)價(jià)體系，注重過程性評(píng)價(jià)。當(dāng)前評(píng)價(jià)以結(jié)果性評(píng)價(jià)（作業(yè)正確率）為主，對(duì)學(xué)生在思考過程中的閃光點(diǎn)和錯(cuò)誤原因關(guān)注不足。建議增加“解題思維導(dǎo)圖”和“典型錯(cuò)誤分析”的評(píng)分項(xiàng)，鼓勵(lì)學(xué)生記錄解題思路和反思。教師可以設(shè)計(jì)“解題日記”任務(wù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“我是如何想到這個(gè)解法的”“這個(gè)方法的優(yōu)勢(shì)和局限是什么”，通過批注和面談形式進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)。同時(shí)，建立錯(cuò)題資源庫(kù)，定期分析共性錯(cuò)誤，形成針對(duì)性微課進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下方面著手：一是加強(qiáng)教材二次開發(fā)，深入挖掘習(xí)題背后的數(shù)學(xué)思想，如將一元二次不等式與函數(shù)零點(diǎn)、方程根、集合運(yùn)算等知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題探究活動(dòng)。二是強(qiáng)化解題技能的“正向遷移”訓(xùn)練，即從“掌握方法”到“靈活選擇方法”的過渡，可以通過“一題多解”“多題歸一”等專題訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)。三是建立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)檔案，動(dòng)態(tài)記錄解題習(xí)慣、常見錯(cuò)誤、思維亮點(diǎn)，為個(gè)性化教學(xué)提供依據(jù)。四是加強(qiáng)集體備課，教師團(tuán)隊(duì)可以分工研究典型例題的多種解法，形成資源共享庫(kù)，提升教學(xué)設(shè)計(jì)的深度和廣度。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在時(shí)間分配和學(xué)生參與均衡性方面存在改進(jìn)空間，建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師是否落實(shí)了“當(dāng)堂練習(xí)前置”策略，課堂節(jié)奏是否得到優(yōu)化。二是小組合作學(xué)習(xí)的組織形式是否有所調(diào)整，學(xué)困生參與度是否提升。三是互動(dòng)式技術(shù)工具的使用頻率和效果如何。在二次聽課前，將提供改進(jìn)建議清單，并與授課教師進(jìn)行非正式交流，明確觀察重點(diǎn)。若發(fā)現(xiàn)問題仍需改進(jìn)，計(jì)劃在一個(gè)月后進(jìn)行第三次聽課，聚焦特定環(huán)節(jié)（如錯(cuò)題講解、方法辨析）進(jìn)行深度觀察。

為幫助教師成長(zhǎng)，將采取以下支持措施：一是組織