微拓展圓錐曲線中的二級結(jié)論高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，知識的綜合性較強(qiáng)，因而解題時(shí)需要運(yùn)用多種基礎(chǔ)知識，采用多種數(shù)學(xué)手段，熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準(zhǔn)確地解題，還要掌握一些常用結(jié)論，正確靈活地運(yùn)用這些結(jié)論，一些復(fù)雜的問題便能迎刃而解.一、橢圓、雙曲線的焦半徑

必記結(jié)論

二、橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)弦

（1）已知F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的焦點(diǎn)，過F2且垂直

于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝3，則C的方程為

（

C

）A.

＋y2＝1B.

＋

＝1C.

＋

＝1D.

＋

＝1

C

必記結(jié)論

三、圓錐曲線的垂徑定理

（1）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直

線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為M（－12，－15），則E的方

程為（

B

）A.

－

＝1B.

－

＝1B

C.

－

＝1D.

－

＝1

必記結(jié)論

四、圓錐曲線的第二定義

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五、圓錐曲線的第三定義

A.

－

B.

－

C.

D.

√

必記結(jié)論

六、拋物線的焦點(diǎn)弦

（1）過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O

是原點(diǎn)，若｜AF｜＝3，則△AOB的面積為（

C

）A.

B.

C.

D.

2

C

（2）〔多選〕（2025·撫順一模）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)

線方程為x＝－1，過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，

則下列說法正確的是（

ACD

）A.

｜AB｜的最小值為4B.

設(shè)Q（3，2），則△QAF周長的最小值為4C.

以AF為直徑的圓與y軸相切D.

若

＝2

，則直線l的斜率為2

或－2

ACD

必記結(jié)論

設(shè)AB是過拋物線y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)F的弦，若A（x1，y1），B

（x2，y2），則

（5）通徑：過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦，長度等于2p，通徑是過焦點(diǎn)最短

的弦；

（8）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以MN為直徑的圓與AB切于焦點(diǎn)F；

以焦半徑AF（BF）為直徑的圓與y軸相切.

A.

B.

C.

D.

√

A.

B.

C.

D.

√

A.

弦AB的最小值為

B.

若｜AB｜＝m，則△F1AB的周長為2m＋4aC.

若AB的中點(diǎn)為M，且AB的斜率為k，則kOM·k＝

D.

若直線AB的斜率為

，則雙曲線的離心率e∈[2，＋∞）√√√

A.

p＝2B.

｜MN