北師大版高中數(shù)學（選修2-3）教聽評課記錄：第一章2第一課時排列與排列數(shù)公式一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學（選修2-3），班級/年級為高二（7）班，教學主題或章節(jié)為第一章“計數(shù)原理”的第一課時“排列與排列數(shù)公式”。

聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討新教材下計數(shù)原理的教學方法及學生思維能力的培養(yǎng)策略，特別是排列概念的理解和排列數(shù)公式的推導過程。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞“排列的定義”“排列數(shù)公式的推導與應用”兩大核心內(nèi)容展開，教學目標明確，符合高二學生的認知水平。教學資源準備充分，教材使用為北師大版選修2-3，配套練習題選取典型，教具為多媒體課件，展示了排列樹狀圖和排列數(shù)計算模型，有助于直觀理解概念。

2.教學過程

開始階段，教師通過“排隊組合”的生活實例導入新課，如“班委選舉有幾種排列方式？”，引發(fā)學生思考，效果較好，約5分鐘內(nèi)激活了學生已有經(jīng)驗。展開階段，教師采用“講授+互動”的方法，先定義排列概念，強調(diào)“有序性”，隨后通過具體案例（如3個人排列的樹狀圖）引導學生推導排列數(shù)公式，并歸納為公式P(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。在公式應用環(huán)節(jié)，教師設計了分層練習，從基礎題到拓展題，約20分鐘完成，多數(shù)學生能獨立完成，部分學生參與小組討論推導公式變形。結(jié)束階段，教師用“今天學了什么？”引導學生總結(jié)，并布置課后作業(yè)，包括基礎計算題和拓展思考題，時間分配合理，課堂節(jié)奏緊湊。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問（如“為什么排列要考慮順序？”）激發(fā)學生思考，約60%的學生能主動回答問題，師生互動中教師注重追問，如“能否用排列數(shù)公式解釋樹狀圖中的分支數(shù)？”；學生參與度整體較好，但后排有少數(shù)學生參與不足，教師通過巡視和個別提問調(diào)整了互動范圍。反應情況方面，學生對公式推導環(huán)節(jié)參與熱情較高，但在公式應用時部分學生因計算錯誤而反應遲緩。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其在案例分析和公式推導環(huán)節(jié)，約80%的學生保持專注，能跟隨教師思路推導公式。合作學習方面，教師安排了4人小組討論“排列數(shù)公式與階乘的關(guān)系”，多數(shù)小組能完成思維導圖，但個別小組討論偏離主題，教師通過“計時提醒”和“明確任務”的方式糾正。專注度方面，前20分鐘課堂紀律良好，但練習環(huán)節(jié)因計算難度增加，部分學生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。

5.課堂管理

課堂紀律整體良好，教師通過“眼神提示”和“隨機提問”維持秩序，未出現(xiàn)干擾教學的行為。時間分配上，導入5分鐘、概念講解8分鐘、公式推導10分鐘、練習15分鐘、總結(jié)5分鐘，符合教學邏輯，但拓展題時間略顯不足。課堂節(jié)奏控制較好，教師通過“過渡語”（如“接下來我們看一個更復雜的例子”）銜接環(huán)節(jié)，但部分學生計算慢導致練習時間拖沓。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件展示了動態(tài)排列樹狀圖和公式推導動畫，直觀性強。技術(shù)對教學效果的支持作用明顯，如樹狀圖動畫幫助學生理解“有序性”，公式推導動畫簡化了抽象邏輯。但個別學生因手機干擾注意力，教師通過“統(tǒng)一收放手機”措施加強管理。總體而言，技術(shù)手段與教學內(nèi)容契合度高，但需進一步優(yōu)化學生用技術(shù)互動的設計。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，圍繞“理解排列的概念，掌握排列數(shù)公式及其推導過程，并能初步應用公式解決簡單問題”展開，符合高二學生的認知發(fā)展水平和選修2-3課程的要求。目標設定具體，如“能區(qū)分排列與組合的區(qū)別”“能從樹狀圖和公式兩種角度計算排列數(shù)”，具有可操作性。從課堂觀察和課后練習反饋來看，學生基本達到了預期學習目標。在概念理解上，約85%的學生能準確描述排列的定義，尤其是“有序性”這一核心特征，通過教師的生活實例和樹狀圖輔助，學生普遍能理解排列與日常情境的關(guān)聯(lián)。在公式掌握上，90%以上的學生能復述排列數(shù)公式P(n,m)，并通過基礎題檢驗了記憶效果。在應用層面，約70%的學生能獨立完成中等難度的排列數(shù)計算題，但復雜情境下的公式選擇和變形應用仍顯薄弱，這為后續(xù)教學提供了改進方向。目標達成度整體較高，但技能應用層面的差異表明需加強分層指導和變式訓練。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。排列的概念理解方面，教師通過“排隊”“選座位”等具體情境，結(jié)合樹狀圖可視化手段，有效降低了抽象概念的接受難度。課堂提問環(huán)節(jié)顯示，大部分學生能正確判斷哪些問題屬于排列問題（如“3個人排成一排”vs“3個人分到3個座位”），并解釋原因。排列數(shù)公式的掌握分為三個層次：第一層次，約80%的學生能機械記憶公式并用于基礎計算；第二層次，約60%的學生能理解公式推導邏輯，通過n-1、n-2的遞推方式解釋公式含義；第三層次，少數(shù)學生（約15%）能靈活運用公式變形（如P(n,1)=n，P(n,2)=n(n-1)），但對階乘形式（P(n,m)=n!/(n-m)!)的過渡仍顯生疏。技能掌握方面，計算能力普遍較強，尤其是在基礎題中，學生能準確使用乘法原理逐個排除；但在涉及符號運算和較大數(shù)字（如P(10,3)）時，約30%的學生出現(xiàn)計算錯誤，暴露了運算能力與抽象思維發(fā)展的不匹配。此外，部分學生在公式應用題中混淆了排列與組合（如“從5人中選3人參賽”），反映出對兩類問題本質(zhì)區(qū)別的混淆。知識掌握的薄弱點集中在復雜情境的公式選擇和運算細節(jié)上，建議后續(xù)通過“錯題重做”“對比練習”等方式強化。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂展現(xiàn)了積極的情感態(tài)度和價值觀引導，促進了學生的全面發(fā)展。在情感層面，教師通過生活化案例激發(fā)了學習興趣，如“班委選舉”問題引發(fā)了學生的參與熱情，多數(shù)學生在推導公式時表現(xiàn)出探究欲望。小組合作環(huán)節(jié)中，學生通過討論和爭論（如“樹狀圖太麻煩，公式更快”），培養(yǎng)了團隊協(xié)作和批判性思維。部分學生在解決難題后露出笑容，體現(xiàn)了數(shù)學學習的成就感，但少數(shù)學生在計算錯誤時表現(xiàn)出沮喪，教師及時給予鼓勵（“再試一次，看看是哪里錯了”），維護了學生的自信心。態(tài)度層面，課堂紀律良好，學生能主動記錄筆記，對教師提問能快速回應，顯示出對數(shù)學學習的尊重。技術(shù)使用環(huán)節(jié)，學生通過觀察動態(tài)課件表現(xiàn)出對現(xiàn)代教育技術(shù)的接受度，但手機干擾問題提示需加強課堂管理。價值觀層面，教師通過“排列在生活中的應用”引申到“有序性思維在科學實驗設計中的重要性”，初步培養(yǎng)了學生嚴謹、有序的思維方式。然而，價值觀的深度滲透不足，如未結(jié)合排列的計數(shù)思想討論“組合數(shù)公式”（后續(xù)課程內(nèi)容），對數(shù)學文化（如排列組合與密碼學的關(guān)系）的拓展也略顯缺失。此外，部分學生在小組討論中存在“優(yōu)生主導”現(xiàn)象，反映出合作學習的公平性需進一步關(guān)注?？傮w而言，課堂在情感激發(fā)和態(tài)度培養(yǎng)上成效顯著，但價值觀的深度塑造和合作學習的均衡性有待加強。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標明確、環(huán)節(jié)完整、重難點突出的有效數(shù)學課。最突出的優(yōu)點在于教師能緊密聯(lián)系生活實際導入新課，通過“排隊組合”等學生熟悉的情境自然引出排列概念，激發(fā)了學習興趣；在教學過程中，教師注重直觀與抽象的結(jié)合，運用樹狀圖動態(tài)演示排列的產(chǎn)生過程，幫助學生理解“有序性”這一核心要素，突破了概念教學的重點。此外，教師對排列數(shù)公式的推導過程設計巧妙，先從具體案例（3個、4個人排列）引導學生觀察、歸納，再抽象為一般形式，符合由具體到抽象的認知規(guī)律。在課堂互動方面，教師通過分層提問和小組合作，兼顧了不同層次學生的需求，使大部分學生能在課堂上掌握基礎知識和技能。不足之處在于，課堂練習環(huán)節(jié)對計算能力的針對性訓練略顯不足，導致部分學生在后續(xù)復雜應用中暴露出運算錯誤；同時，對排列與組合的初步區(qū)分在時間分配上略顯倉促，未能充分展開討論。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：首先，強化計算技能訓練。建議在公式推導后增設“基礎計算過關(guān)”環(huán)節(jié)，通過口答、快速搶答等形式，集中強化公式的基本應用，特別是階乘與排列數(shù)的轉(zhuǎn)換計算?？梢栽O計“計算擂臺”等游戲化練習，提高學生的運算興趣和準確率。其次，優(yōu)化排列與組合的對比教學。本節(jié)課在導入環(huán)節(jié)提及組合，但在概念辨析上用時不足，建議增加“辨析辨誤”環(huán)節(jié)，設計一組易混淆的排列與組合問題（如“選3人組成小組”vs“選3人分別擔任正副組長”），引導學生從“是否有序”角度進行判斷，并配以正反例分析。再次，加強變式應用與拓展。在練習設計中，可增加涉及限制條件（如“某人不坐特定位置”）或排列組合混合的題目，引導學生思考解題策略的選擇，培養(yǎng)思維的靈活性。例如，設計“從6人中選擇4人排成一排，其中甲乙不能相鄰”的變式題，引導學生先求總排列數(shù)，再減去甲乙相鄰的排列數(shù)。最后，關(guān)注個體差異。對計算困難的學生，提供“計算輔助卡”（如階乘表），對理解較慢的學生增加“一對一”輔導機會，并在小組合作中明確分工（如“記錄員”“檢查員”），確保所有學生參與學習過程。

如何進一步提升教學質(zhì)量？建議教師在后續(xù)課程中深化“情境-概念-公式-應用”的教學鏈條，特別是在選修2-3模塊中，可適當引入排列組合在概率統(tǒng)計、計算機科學中的應用案例（如密碼學中的排列組合原理），增強課程的現(xiàn)實意義。同時，鼓勵教師探索更多樣化的教學技術(shù)，如利用GeoGebra等動態(tài)數(shù)學軟件模擬排列過程，或設計編程任務（如用Python生成排列樹狀圖），將抽象知識具象化、技術(shù)化。此外，加強跨學科融合，如與物理學科中的“排列組合”模型（如分房問題）或化學學科中的“分子結(jié)構(gòu)”問題結(jié)合，拓寬學生的知識視野。最后，定期開展“同課異構(gòu)”教研活動，通過不同教師對同一課時的教學設計比較，促進教學理念的碰撞與優(yōu)化。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。初步計劃在下一次授課時，重點觀察以下方面：一是計算技能訓練環(huán)節(jié)的實施情況，如學生計算錯誤率的變化、課堂練習的參與度等；二是排列與組合對比教學的改進效果，如學生能否準確判斷典型問題類型；三是課堂生成資源的利用情況，教師能否根據(jù)學生反饋動態(tài)調(diào)整教學策略。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，提供專業(yè)發(fā)展資源，如推薦《高中數(shù)學計數(shù)原理教學設