人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.2.1《幾類不同增長的函數(shù)模型》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《幾類不同增長的函數(shù)模型》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課主要圍繞指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異展開，通過對比分析幫助學(xué)生理解不同函數(shù)模型的增長特性，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。課堂上，教師通過實例引入，引導(dǎo)學(xué)生探究指數(shù)函數(shù)的爆炸式增長、對數(shù)函數(shù)的緩慢增長以及冪函數(shù)的線性增長特征，并結(jié)合生活實例強化理解，如人口增長、細菌繁殖等，使抽象的數(shù)學(xué)概念與實際情境相結(jié)合，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)建模能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標明確，圍繞指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異展開。教學(xué)資源準備充分，包括人教A版高中數(shù)學(xué)必修一教材、多媒體課件、函數(shù)圖像軟件等。教師提前制作了包含不同函數(shù)圖像的課件，并準備了相關(guān)的生活實例，如人口增長模型、藥物濃度變化等，為課堂探究提供直觀素材。教具方面，教師準備了坐標紙和繪圖工具，以便學(xué)生在實踐環(huán)節(jié)繪制函數(shù)圖像，加深對函數(shù)增長特性的理解。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實例導(dǎo)入新課，以“某城市人口每年增長10%”的情境引入指數(shù)函數(shù)，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式生動，效果良好，學(xué)生能迅速理解指數(shù)增長的特性。展開階段，教師采用多媒體展示不同函數(shù)的圖像，并結(jié)合講授法講解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異。在講解過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生對比分析，如通過對比指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x與對數(shù)函數(shù)g(x)=log?x的增長速度，讓學(xué)生直觀感受“指數(shù)爆炸”現(xiàn)象。同時，教師組織小組討論，讓學(xué)生自主探究冪函數(shù)的線性增長特點，并要求各組用函數(shù)圖像軟件繪制并展示結(jié)果，增強學(xué)生的實踐能力。結(jié)束階段，教師進行課堂總結(jié)，歸納不同函數(shù)的增長特性，并布置作業(yè)：用函數(shù)模型分析某商品的銷售增長情況，要求學(xué)生結(jié)合生活實際進行數(shù)學(xué)建模，提升應(yīng)用能力。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)的方式與學(xué)生互動，如“指數(shù)函數(shù)的增長速度如何？”“對數(shù)函數(shù)的增長與指數(shù)函數(shù)有何不同？”等問題，激發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生參與度較高，課堂回答問題積極，部分學(xué)生能主動提出自己的見解。教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，如對錯誤的理解進行糾正，對正確的觀點給予肯定，營造了良好的互動氛圍?；淤|(zhì)量較高，教師的問題設(shè)計具有層次性，從基礎(chǔ)概念到綜合應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在教師展示指數(shù)函數(shù)圖像時，學(xué)生能認真觀察并記錄關(guān)鍵特征。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能積極參與，討論熱烈，部分小組甚至提出創(chuàng)新性的觀點。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生能分工合作，共同繪制函數(shù)圖像并分析結(jié)果。例如，一組學(xué)生通過對比f(x)=x^2與f(x)=x^3的增長速度，發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的增長速度與指數(shù)有關(guān)，但對數(shù)函數(shù)的增長速度最慢。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)整體積極向上，體現(xiàn)了較好的數(shù)學(xué)探究能力。

5.課堂管理

課堂紀律狀況良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，認真聽講。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，小組討論10分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)時間控制得當。課堂節(jié)奏控制良好，教師能根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進度，如在講解對數(shù)函數(shù)時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解較慢，便放慢語速并增加實例說明。教師還適時運用多媒體切換圖像，保持學(xué)生的注意力，整體課堂秩序井然。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)和工具得到有效利用，教師通過多媒體課件展示函數(shù)圖像，直觀呈現(xiàn)不同函數(shù)的增長差異。函數(shù)圖像軟件的應(yīng)用使學(xué)生對函數(shù)圖像的變化更加敏感，如通過動態(tài)調(diào)整指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，學(xué)生能觀察到增長速度的變化規(guī)律。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，多媒體的使用簡化了抽象概念的講解，提高了教學(xué)效率。此外，教師還鼓勵學(xué)生使用平板電腦進行小組討論和圖像繪制，增強了課堂的互動性和實踐性。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動有趣。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，符合高一學(xué)生的認知水平。教學(xué)目標設(shè)定為：理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異；能夠通過圖像和實例分析不同函數(shù)模型的增長特性；初步建立函數(shù)增長的數(shù)學(xué)模型思想，并能應(yīng)用于簡單實際問題。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，教學(xué)目標基本達成。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過人口增長實例，大部分學(xué)生能夠初步感知指數(shù)函數(shù)的快速增長，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在展開階段，教師通過多媒體對比展示和小組討論，幫助學(xué)生直觀理解了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長特性差異，如指數(shù)函數(shù)的爆炸式增長、對數(shù)函數(shù)的緩慢增長以及冪函數(shù)的相對平穩(wěn)增長。課堂提問環(huán)節(jié)，教師設(shè)計的“比較f(x)=2^x與g(x)=log?x的增長速度”等問題，多數(shù)學(xué)生能夠給出正確答案，并能用語言描述不同函數(shù)的增長特點。小組探究環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識分析函數(shù)圖像，并嘗試解釋現(xiàn)實生活中的增長現(xiàn)象，如細菌繁殖模型、藥物濃度衰減模型等，表明學(xué)生初步建立了函數(shù)增長的數(shù)學(xué)模型思想。作業(yè)布置環(huán)節(jié)，要求學(xué)生分析商品銷售增長情況，體現(xiàn)了教學(xué)目標的應(yīng)用性?？傮w而言，教學(xué)目標設(shè)定合理，且在課堂上得到較好落實，學(xué)生達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。在指數(shù)函數(shù)部分，學(xué)生能夠準確描述指數(shù)函數(shù)的圖像特征，如過點(0,1)、單調(diào)遞增（底數(shù)大于1）等，并能舉例說明指數(shù)增長在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。在對數(shù)函數(shù)部分，學(xué)生能夠理解對數(shù)函數(shù)的增長緩慢特性，并記住對數(shù)函數(shù)的基本圖像特征，如過點(1,0)、單調(diào)遞增等。在冪函數(shù)部分，學(xué)生能夠區(qū)分不同冪指數(shù)的函數(shù)圖像差異，如x^2和x^3的增長速度不同，且隨著冪指數(shù)增大，函數(shù)的增長速度加快。技能的掌握程度也較為理想。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠運用函數(shù)圖像軟件繪制不同函數(shù)的圖像，并能通過對比分析，總結(jié)出函數(shù)的增長特性。部分學(xué)生還能自主探索函數(shù)圖像的變換規(guī)律，如平移、伸縮等，體現(xiàn)了較強的數(shù)學(xué)實踐能力。課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示了幾個選擇題和填空題，涉及函數(shù)圖像識別、增長速度比較等，學(xué)生答題正確率較高，說明對基礎(chǔ)知識的掌握較為牢固。此外，學(xué)生在作業(yè)準備過程中，能夠運用函數(shù)模型分析實際問題，如某城市房價增長模型、手機用戶增長模型等，進一步鞏固了所學(xué)知識。整體來看，學(xué)生對本節(jié)課的知識點理解和記憶良好，技能掌握程度較高，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用打下了堅實基礎(chǔ)。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。在教學(xué)過程中，教師通過生活實例引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在解決實際問題的過程中體驗數(shù)學(xué)的實用價值，培養(yǎng)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。課堂互動環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生大膽提問、積極參與討論，營造了民主、平等的教學(xué)氛圍，增強了學(xué)生的自信心。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過分工合作、共同探究，培養(yǎng)了團隊合作精神和溝通能力。部分學(xué)生在課堂上提出了創(chuàng)新性的觀點，如某小組在分析冪函數(shù)增長速度時，提出了“對數(shù)函數(shù)的增長速度與底數(shù)有關(guān)”的見解，雖然不完全準確，但體現(xiàn)了學(xué)生的探究精神和批判性思維。教師對學(xué)生的正確觀點給予肯定，對錯誤觀點給予耐心指導(dǎo)，保護了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。此外，教師通過對比不同函數(shù)的增長特性，引導(dǎo)學(xué)生認識到數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的重要作用，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師強調(diào)了函數(shù)模型思想的重要性，并鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的人文關(guān)懷?？傮w而言，本節(jié)課在培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度價值觀方面取得了積極效果，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一堂設(shè)計思路清晰、教學(xué)環(huán)節(jié)完整、師生互動積極、教學(xué)效果顯著的數(shù)學(xué)課。授課教師李明老師展現(xiàn)了扎實的專業(yè)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，能夠準確把握教學(xué)重難點，并采用多種教學(xué)方法有效突破難點。最突出的優(yōu)點是教學(xué)設(shè)計注重聯(lián)系實際，通過生活實例引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得生動具體。例如，以“某城市人口每年增長10%”引入指數(shù)函數(shù)，以“藥物在人體內(nèi)的殘留量”引入對數(shù)函數(shù)，這些實例貼近學(xué)生生活，使學(xué)生對函數(shù)的增長特性有了直觀感受。另一個突出優(yōu)點是教師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過多媒體課件展示函數(shù)圖像，并通過函數(shù)圖像軟件讓學(xué)生進行動態(tài)探究，使學(xué)生對函數(shù)的增長差異有了更深刻的理解。此外，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和探究精神，通過小組討論和自主探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和參與度。課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，教師能夠及時關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并給予針對性的指導(dǎo)和幫助，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教學(xué)理念?？傮w而言，這是一堂成功的高中數(shù)學(xué)課，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進建議

雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)良好，但仍有提升空間。首先，在時間分配上可以更加精細化。雖然教師對時間控制總體較好，但在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生討論時間略顯不足，導(dǎo)致在匯報時略顯倉促。建議教師可以進一步優(yōu)化教學(xué)流程，預(yù)留更充分的時間讓學(xué)生進行思考和交流。例如，可以將小組討論環(huán)節(jié)的時間延長2-3分鐘，或提前進行分組，讓學(xué)生在課前就開始思考問題，以提高討論效率。其次，在知識點講解的深度上可以適當加強。雖然教師能夠基本講解清楚指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長特性，但對于一些細微的差異，如不同底數(shù)對指數(shù)函數(shù)增長速度的影響、不同冪指數(shù)對冪函數(shù)增長速度的影響等，講解的深度略顯不足。建議教師可以在講解過程中增加一些對比分析，如通過具體的數(shù)據(jù)或圖像，讓學(xué)生更直觀地感受到這些差異。此外，可以引入更多的實際應(yīng)用案例，讓學(xué)生更深入地理解函數(shù)模型的實際意義。例如，在講解對數(shù)函數(shù)時，除了藥物濃度衰減模型，還可以引入音量調(diào)節(jié)、地震震級等實例，豐富學(xué)生的認知體驗。最后，在作業(yè)設(shè)計上可以更加個性化。目前的作業(yè)布置較為統(tǒng)一，可以考慮增加一些分層作業(yè)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，可以設(shè)計一些基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，讓學(xué)有余力的學(xué)生能夠得到更多的挑戰(zhàn)，而學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也能夠得到針對性的鞏固。通過這些改進措施，可以進一步提升課堂教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議對李明老師進行后續(xù)聽課跟進，以觀察改進措施的實施效果。后續(xù)聽課可以聚焦于教師對時間分配的優(yōu)化、知識點講解深度的提升、實際應(yīng)用案例的引入以及作業(yè)設(shè)計的個性化等方面，通過對比分析，評估改進措施的實際效果。在后續(xù)聽課過程中，可以重點關(guān)注以下幾個方面：一是觀察教師是否能夠更合理地分配各環(huán)節(jié)的時間，特別是小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生是否有更充分的思考和交流時間；二是觀察教師是否能夠在講解知識點時增加對比分析，是否能夠引入更多的實際應(yīng)用案例，以及是否能夠通過這些方式加深學(xué)生的理解；三是觀察教師是否