(五年級)目錄 第三講簡易方程和方程組 第五講分?jǐn)?shù)加減計算 第六講分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化及相關(guān)的計算 第七講錯位相減法 第八講分?jǐn)?shù)比較大小 第九講分?jǐn)?shù)單位分折 第十講分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合計算 1小數(shù)乘除法(1)第一講小數(shù)乘除法(1)2小數(shù)乘除法(1)5.(★★)43.5×9.99=6.(★★)1.25×6.4÷0.25=7.(★★)12.1÷1.25÷1.1÷0.8=8.(★★)12.5×0.56×0.04×0.08×25=34小數(shù)乘除法(1)5小數(shù)乘除法(1)6小數(shù)乘除法(1)21.(★★)45.4×1.11=23.(★★)57.2×9.99=24.(★★)1.125×64×0.75=7小數(shù)乘除法(1)8小數(shù)乘除法(1)29.(★★)0.125×7.8×0.04×8×2.5=30.(★★)5.7÷0.125÷2÷8=31.(★★)0.25×4.92×0.4=32.(★★)3000÷1.25=9小數(shù)乘除法(1)小數(shù)乘除法(1)37.(★★)25×0.4=38.(★★)9.999×11.1÷3.7=39.(★★)1.6÷0.125÷0.5=40.(★★)2.125×7.5×32=小數(shù)乘除法(2)第二講小數(shù)乘除法(2)2.(★★)6.3×1.5-10.8÷1.5+12.3÷1.3.(★★)379×0.00038+159×0.00小數(shù)乘除法(2)9.(★★)(0.1+0.21+0.321+0.4321)×(0.21+0.321+-(0.1+0.21+0.321+0.4321+0.54321)×(0.21-(7.88+6.77+5.66+10小數(shù)乘除法(2)小數(shù)乘除法(2)小數(shù)乘除法(2)小數(shù)乘除法(2)25.(★★★)3.7×1.3-6.3÷26.(★★★)56.3÷0.71+128.(★★★)6.92×2.53+6小數(shù)乘除法(2)小數(shù)乘除法(2)34.(★★★)(1+0.23+0.34)×-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23小數(shù)乘除法(2)22小數(shù)乘除法(2)41.(★★★)1.25×17.6+36÷0.8+2.64×12.42.37.5÷10.8-8.4÷10.8+24.9÷10.8=1.(★★)已知籃球、足球、排球平均每個36元，籃球的價格比排球每個多10元，足球的價格比排球每個多8元.問，每個足球多少元?簡易方程和方程組5.(★★)解方程：5x+5=10(x-3)6.(★★)解方程：7.(★★)解方程：8.(★★)解方程組：9.(★★)解方程組：的2倍.問，三年后兄弟兩人各多少歲?20.(★★)解方程：簡易方程和方程組21.(★★)解方程：22.(★★)解方程：23.(★★)學(xué)校門口有紅、黃、藍(lán)三色的花，其中黃花的盆數(shù)最多，既是紅花盆數(shù)的4倍，也是藍(lán)花盆數(shù)的3倍，如果藍(lán)花比紅花多20盆，請問：學(xué)校門口共有多少盆花?24.(★★)解方程：26.(★★)有大小兩盤蘋果，如果從大盤中拿出一個蘋果放在小盤里，兩盤蘋果一樣多；如果從小盤里拿出一個蘋果放在大盤里，大盤蘋果的個數(shù)是小盤蘋果數(shù)的3倍.大、小兩盤蘋果原來各有多少個?28.(★★)解方程組簡易方程和方程組29.(★★)解方程組：30.(★★)解方程組：31.(★★)解方程組：32.(★★)解方程組：33.(★★)解方程：3x-2(2+x)=1簡易方程和方程組37.(★★)解方程：13-2(2x-3)=5-(x-2)38.(★★)解方程：4(x+1)-3(x-1)=2x+339.(★★)解方程：15-2(x-3)=3x簡易方程和方程組48.(★★)解方程：4x-6=3x-1相加得9063;將前三位組成的數(shù)與后四位組成的數(shù)相加得2529.王老師家的電話號碼是多少?個.問.需要大、小盒子各多少個才能恰好把這些球裝完?4.(★★)一天，牛牛問丁丁的生日在幾月幾日.丁丁說.“將我的生日的月份乘以31,生日的日期書乘以12,相加后得347.”你知道丁丁的生日是幾月幾日嗎?44千克油恰好裝滿這些油桶.問.需大、小油桶各多少個?上(包括3支)共花了4.5元.問.兩種鉛筆各買了多少支?7.(★★)大客車有48個座位，小客車有30個座位.現(xiàn)有30名旅客，要使每個旅客都有座位而且車上無空位，需要大、小客車各多少量?8.(★★)求方程2x+6y=9的整數(shù)解.9.(★★)求不定方程7x+11y=276的自然數(shù)解.10.(★★)解決不定方程的方法包括.法，法，估算法，枚舉法11.(★★)不定方程(組)是指未知數(shù)的個數(shù)方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等)的方程(組).千、百、十、個位上所形成的數(shù))比它本身大8802,求這個四位數(shù)是多少?也得到一個五位數(shù)，已知則兩個五位數(shù)的差是22122,這個四位16.(★★)有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張，請你判斷.這些紙幣的總和能否恰好是100元?師和學(xué)生共14人，每個老師能搬12本，每搬完.問.搬書的老師、男生、女生各有多少人?18.(★★)小李去文具店買圓珠筆，每種筆都只能買整數(shù)盒，鋼筆4支一盒，每盒5支筆.請問.三種筆分別買了多少盒?19.(★★)求方程.7x+19y=213的所有正整數(shù)解.20.(★★)求方程.7x+4y=87的所有正整數(shù)解.21.(★★)求方程.19x+9y=100的所有正整數(shù)解.22.(★★)求方程.19z+23y=584的所有正整數(shù)解.24.(★★)解方程.7x+4y=89(其中x,y均為正整數(shù))25.(★★)求方程.3z+5y=31的正整數(shù)解.26.(★★)不定方程.7x+11y=1288的正整數(shù)解有多少組?28.(★★)求方程3x+5y=12的正整數(shù)解.32.(★★)求方程2x+3y=8的正整數(shù)解.的正整數(shù)解. 36.(★★)abcd=abx+C×物主要是()計劃一等獎每人發(fā)6支，二等獎每人發(fā)3支，三等獎每人發(fā)2支.后又改為一等獎每人發(fā)9支，二等獎每人發(fā)4支，三等獎每人發(fā)1支.問.一、二、三等獎的學(xué)生各有幾人?41.(★★)我國古代有一位著名的數(shù)學(xué)家張邱建，曾經(jīng)提出并解決了“百錢買雞”這個有名的數(shù)學(xué)問題.一百元買一百只雞，公雞五元一只，母雞三元一只，小雞一元三只，請問公雞、母雞、小雞各買幾只?請根據(jù)題意，解決問題.好裝完.如果彈珠數(shù)為99,盒子數(shù)大于9,問兩種盒子各有多少個?43.(★★)某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是.每月用電不超過50度，每度收5角，如果超過50度，超出部分每度8角收費(fèi).某月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費(fèi)，這個月甲、乙各用了多少度電?(已知甲、乙均用了整數(shù)度電)44.(★★)田田計劃用31元買每支2元、3元、4元三種不同價格的圓珠筆，每種至少買1支，問她最多能買多少支?最少買多少支?第五講分?jǐn)?shù)加減計算分?jǐn)?shù)加減巧算分?jǐn)?shù)加減巧算19.(★★)裂和基本型.20.(★★)裂差基本型.21.(★★)遇到異分母分?jǐn)?shù)相加減時，可以先,再,最后把結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)加減巧算分?jǐn)?shù)加減巧算分?jǐn)?shù)加減巧算1.(★★)純循環(huán)小數(shù)0.abc寫成最簡分?jǐn)?shù)時，分子與分母之和環(huán)小數(shù).2.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).3.4285.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化及相關(guān)的計算6.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).7.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).8.(★★)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點后第100位是,小數(shù)后100位的各數(shù)字之和是·9.(★★)把和化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2013位數(shù)字的和是使得這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第100位數(shù)字是7,應(yīng)該怎么添加?16.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).1.21617.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.718.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).20.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).21.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化及相關(guān)的計算字之和是1992,那么Q是24.(★★)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點后第50位是數(shù)字幾?,前50位的數(shù)字之和是25.(★★)已知,則小數(shù)點后第50位是數(shù)字幾?前50位的數(shù)字之和是26.(★★)把和化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)點后第2018位數(shù)字和是27.(★★)把2009和287化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是 (結(jié)果保留三位小35.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.353=37.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).3.42:38.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.81:39.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.641.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.105=_.42.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.17=43.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.123=.44.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.15=45.(★★)0.132×(0.135+0.135)=分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化及相關(guān)的計算46.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.7:47.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.123=50.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).52.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).53.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).54.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).55.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).57.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).58.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).59.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).60.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).61.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).62.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).63.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).64.(★★)把下數(shù)化成小數(shù).67.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.50171.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.115=72.(★★)把下數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).0.7857142第七講錯位相減法錯位相減法錯位相減法13.(★★★)已知.14.(★★★)已知.15.(★★★)已知.錯位相減法7S=72+73+7?+…+7?+71?+71②,錯位相減法13S=132+133+13?+…+135?+1360+1361②,1.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大小：2.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?.(★★)在橫線上分別填入合適的數(shù)，使不等式成立.5.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大小：6.(★★)把下列各數(shù)按照從大到小的順序排列：分?jǐn)?shù)比較大小7.(★★)在、3.04、數(shù)中，第二小的數(shù)是8.(★★)把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列：9.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大小11.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大小：413.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?4.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?5.(★★)在橫線上分別填入合適的數(shù)，使不等式成立.16.(★★)在橫線上分別填入兩個相鄰的整數(shù)，使不等式成立.17.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?8.(★★)如果,那么a,b中較大的數(shù)是919.(★★)如果,那么a,b中較大的數(shù)是.如果 ,那么a,b中較大的數(shù)是.如果那么a,b中較大的數(shù)是.如果(m是正整數(shù)),那么a,b中較大的數(shù)是920.(★★)如果,那么a,b中較大的數(shù)是.如果,那么a,b中較大的數(shù)是.如果么a,b中較大的數(shù)是21.(★★)把下列各數(shù)按照從大到小的順序排列：22.(★★)編號為1、2、3的三只螞蟻分別舉起重量為克，克，克的重物.問：編號1、2、3的三只螞蟻誰舉得最重?23.(★★)設(shè),則在α與b中，較大的數(shù)是24.(★★)下列小數(shù)中最大的數(shù)是25.(★★)把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列：26.(★★)把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列：27.(★★)把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列：28.(★★)把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列：29.(★★)把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列：30.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大小：31.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?2.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?3.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大小：__·__中，最小的分?jǐn)?shù)是35.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大小：38.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?9.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?0.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?1.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?2.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。?3.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大?。褐凶畲蟮囊粋€是50.(★★)有8個數(shù)，0.51,,0.51,是其中6個，如果按照從小到大的順序排列時，第4個數(shù)是0.51,那么按照從大到小排列是，第四個數(shù)52.(★★)比較分?jǐn)?shù)的大小：第九講分?jǐn)?shù)單位分拆1.(★★)如果2.(★★)若3.(★★)已知Q和b都是自然數(shù)，且,試求Q和b的和(不用寫出全部)4.(★★)可以寫成哪兩個分?jǐn)?shù)單位的和(不用寫出全部)?5.(★★)在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù).求的分母組合有：8.(★★)已知,求A、B、C、D四數(shù)的和是多少?(A、B、C、D各不相同)9.(★★)有一個等式如下：,現(xiàn)在知道a、b、C是兩兩互不相同的自然數(shù)，試求a、b、C的最大公因數(shù).10.(★★)的括號中填入互不相同的自然數(shù)使等式成立.依次可填入12.(★★)把表示成若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和，并且使分成的單位分?jǐn)?shù)個數(shù)盡量的少.13.(★★)把分拆成兩個分子為1,分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)之差的形式，共有多少種不同的分拆?14.(★★)已知,求A+B的值.15.(★★)在的括號中填入適當(dāng)?shù)恼麛?shù)使等式成立.問：一共有多少種符合條件的拆法?16.(★★)在的括號中填入適當(dāng)?shù)恼麛?shù)使等式成立.問：一共有多少種符合條件的拆法?組解?18.(★★)在的括號中填入適當(dāng)?shù)恼麛?shù)使等式成立.問：一共有多少種符合條件的拆法?25.(★★)你能從以下99個埃及分?jǐn)?shù)(古代埃及人將分子是1的分?jǐn)?shù)成為埃及分?jǐn)?shù))中挑出10個，使這10個埃及分?jǐn)?shù)的和為1嗎?C、D四個數(shù)的和.27.(★★)在算中，A、B、C代表三個不同的整數(shù)，求這三個整數(shù).28.(★★)若,其中a、b都是四位數(shù)，且a<b,那么滿足上述條件的數(shù)對(a,b)一共是幾對?立.入的數(shù)依次為：,A,B第十講分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合計算分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合計算分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合計算分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合計算公式類計算公式類計算公式類計算公式類計算公式類計算公式類計算公式類計算公式類計算41.(★★)20162-20152=第十二講數(shù)字謎6.(★★)一個四位數(shù)是其各個數(shù)位數(shù)字和的83倍，這個數(shù)是7.(★★)將0～5這6個數(shù)字填入下面算式的方框中，那么得數(shù)的最小值是 8.(★★)將1、3、5、7、9填入等號左邊的5個方框中，0、2、4、6、8填入等號右邊的5個方框中，每個數(shù)字只能被使用一次，使等式成立，且等號兩邊的計算結(jié)果都是自然數(shù)，這個結(jié)果最大為多少?÷9.(★★)將1、3、5、7、9填入等號左邊的5個方框中，2、4、6、8填入等號右邊的4個方框中，每個數(shù)字只能被使用一次，使等式成立，且等號兩邊的計算結(jié)果都是自然數(shù)，這個結(jié)果最大為多少?10.(★★)一個數(shù)是其各個數(shù)位數(shù)字和的11倍，這個數(shù)是11.(★★)將1～2000寫成一排：1234…19992000,求這個數(shù)除以9的余數(shù).12.(★★)記四位數(shù)abcd為A,由他的四個數(shù)字Q、b、C、d組成的最小四位數(shù)記為B,如果A-B=999,那么這樣的四位數(shù)A共有多少個?13.(★★)兩個三位數(shù)的數(shù)字和分別為23和24,他們相加后的數(shù)字和是多少?定義新運(yùn)算6a△7a△8a△9a=3039,則a=.2.(★★)如果規(guī)定A※,那么10※(10※10)=,若a<b,則a☆b=a×b.那么,3☆2+4☆4+5☆7=6.(★★)如果5*2=11,6*3=21,7*4=34,那么,1*9+2*9+3*9+…+9*9=7.(★★)有這樣一種關(guān)于◆和■的運(yùn)算：規(guī)定則8.(★★)x、Y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“※”及“△”如下：X※Y,x△Y,那么9.(★★)定義A*B=B×B-A×A,則1*2+3*4+5*6+…+99*100=10.(★★)規(guī)定運(yùn)算“⊙”為：ab=a×b-(a+b).請計算：11.(★★)定義新的符號△,△1=1,△2=3,△3=6,則△100=14.(★★)解方程：1+2(3-x)=x+716.(★★)解方程：12-3x=7x-1817.(★★)解方程：4x+15=6x+318.(★★)設(shè)Q和b都是除零以外的數(shù)，若規(guī)定,那19.(★★)已知a,b是任意自然數(shù)，我們規(guī)定：a田那么4田[(6田8)④(3⊙5)]=定義新運(yùn)算20.(★★)如果a□=a×(a+1),a□□=a□×(a□+1)…,那么1□□□=22.(★★)如果6*2=6+7,5*3=5+6+7,4*5=4+5+6+7+8…,那么5*5+623.(★★)觀察5*2=5+55=60,7*4=7+77+777+7777=8638,推知9*5=x*6=6x+5y,x△y=3xy,則(2*3)△4=第十四講歸納與遞推1.(★★)把1、2、3、4、…、2997、2998,這2998個數(shù)，依次沿逆時針方向排成數(shù)?5.(★★)有一沓300張卡片，從上到下依次編號為1～300,從最上面的一張開始按的最下面；再把最上面的卡片依次重復(fù)這樣做，直到手中剩下一張卡片.那么剩下的這張卡片是原來300張卡片的第幾張?6.(★★)把1、2、3、4、…、1986、1987,這1987個數(shù)均勻排成一個大圓圈，從1開始報數(shù)，隔過1劃掉2、3;隔過4劃掉5、6,…….這樣每隔一個數(shù)，劃掉兩個數(shù)，轉(zhuǎn)圈劃下去.問：最后剩下哪個數(shù)?7.(★★)888個人站成一圈，編號分別為1、2、3、…、888,從第一號開始1至2報8.(★★)已知m=1×3×5×7×…×1997×1999,那么m的末尾兩位數(shù)是第十五講綜合練習(xí)6.(★★)解方程：5(17+1.2x)=245-2(3x+20)7.(★★)解方程：42+1.8x=122-2.2x8.(★★)在中，最小的分?jǐn)?shù)是13.(★★)一條直線最多將一個平面分成兩部分，那么10條直線最多可以將一個平面分割成多少個區(qū)域?21.(★★)解方程組：23.(★★)一樓梯共有10級，規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，共有多少種不同的走法?24.(★★)解方程組25.(★★)解方程：10(180+1.2x)=2140-4(3.5x+20)28.(★★)如果,那么a、b中綜合練習(xí)30.(★★)10.01×25.1+1.0032.(★★)20.09×31.5+2.00941.(★★)解不定方程：2c+9y=40(其中X、Y均為正整數(shù))42.(★★)在中，最小的分?jǐn)?shù)是答案第一講小數(shù)乘除法(1)2.答案：840=31.3×1+31.3×0.1+31.3×0.01=31.3+3.13+0.313解析：原式=43.5×(10-0.01)=43.5×10-43.5×0.01解析：原式7.答案：11解析：原式=12.1÷1.25÷1.1÷0.8解析：原式=(12.5×0.08)×(0.04×25)×0.56=1×1×0.56解析：原式=87.2×20.14÷1.9÷5.3=87.2×2×10.07÷(1.9×5.3)=87.2×2×(10.07÷10.07)解析：直接看本題計算量太大，注意5.1=3×1.7與3.4=2×1.7.一乘一除可以抵消.原式=728×3.7×(3×1.7)×18÷(2×1.7)=728×3.7×3×1.7×18÷2÷1.7解析：原式=2×0.3×5×1.3×1.7×1.9÷2÷1.9÷0.3÷1.7÷5÷1.3解析：題中有“×”有“÷”,首先想到有沒有可能抵消一些簡化計算.另外對某些因數(shù)分解要熟記，如51=17×3,65=13×5等.原式=2×0.3×5×7×1.3×1.3×1.7×2.1÷4.2÷0.51÷6.5÷9.1解析：題中有“×”有“÷”,發(fā)現(xiàn)“÷”的前后都有5.32,13.2,75.3,因此可以相互抵消；計算時先去括號，再利用結(jié)合律兩兩結(jié)合簡化計算.原式=5.32×13.2×75.3÷3.2÷5.32÷75.3解析：題中發(fā)現(xiàn)直接做除法并不簡單，觀察0.125的倒數(shù)(好朋友)是8(0.125×8=1),那么,可將原式化除為乘再計算.原式=0.12×8=0.96解析：此題直接做除法并不簡單，觀察0.25的倒數(shù)(好朋友)是4(0.25×4=1),0.125的倒數(shù)(好朋友)是8(0.125×8=1),那么,可將原式化除為乘再計算.解析：題中發(fā)現(xiàn)直接做除法并不簡單，觀察0.25的倒數(shù)(好朋友)是4(0.25×4=1),那么,可將原式化除為乘再計算.原式=0.76×4=3.04律計算.原式=3.4×0.3÷1.7×219.答案：21解析：題中0.84是0.12的7倍，4.8是1.6的3倍，所以可以利用乘法交換律和結(jié)合律計算.20.答案：30解析：題中5.1是1.7的3倍，0.5×20可湊整，所以可利用乘法交換律計算.原式=5.1÷1.7×0.5×20解析：原式=45.4×(1+0.1+0.01)=50.394解析：原式解析：原式=57.2×(10-0.01)=571.428解析：題中1.11可拆成(1+0.1+0.01),然后運(yùn)用乘法分配律再計算.原式=35.1×(1+0.1+0.01)解析：題中9.99接近10,不妨將它拆為(10-0.01),注意這里拆括號時要運(yùn)用乘法分配律再計算.原式=3.25×(10-0.01)=3.25×10-3.25×0.01=32.4675解析：題中可以利用拆數(shù)找“好朋友”的方法計算.(注意拆數(shù)時先用括號括起來，然后根據(jù)運(yùn)算規(guī)則拆括號)原式=0.125×0.25×0.5×8×4×2原式=9.1÷1.25÷0.8÷1.3它們的積.(在同級運(yùn)算中前面是除號的加上括號或去掉括號，括號里面的符號需改變，如“×”變“÷”,“÷”變“×”)原式=5.7÷0.125÷8÷2原式=0.25×0.4×4.9232.答案：4200解析：略33.答案：1解析：原式34.答案：2000解析：略.35.答案：2解析：略.36.答案：100解析：略.37.答案：10解析：略.解析：原式=9.999×(11.1÷3.7)=9.999×3=29.997解析：原式40.答案：510解析：原式=2.125×7.5×8×4=17×30=510解析：原式=12.3×17.68÷1.7÷5.2=12.3×2×(8.84÷8.84)42.答案：1解析：原式=(0.7×15×1.3×9×3×19×5×17)÷(1.7×1.9×3× 第二講小數(shù)乘除(2)解析：原式=123456.62-(123456.6-0.1)×(12345=0.12解析：原式解析：原式=379×(0.00038+0.00121)+15解析：原式=12.5×0.112×(3×3+35.5×2)=12.5×0.112×80=112解析：原式解析：原式=(73.8+39.2)÷11.3=113÷11.3解析：原式=3.4×(2.5-1+8.5)=3.4×10解析：原式=2.09×20.8-20.8×2.07=20.8×(2.09-2.07)=0.416解析：換元法，設(shè)0.1+0.21+0.321+0.4321=a,0.21+0.321+0.4321=b.原式=a×(b+0.54321)-(a+0.54321)×b=ab+0.54321a-ab-0.54321b=0.54321(a-b)=0.54321×0.1=0.05432110.答案：0.2解析：令a=7.88+6.77+5.66,b=9.31+10.98.原式=a×(b+10)-(a+10)×b=ab+10a-ab-10b=10(a-b)=10×(7.88+6.77+5.66-9.31-10.98)=10×0.02=0.2解析：原式=7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184解析：原式=[2007-(8.5+1.5)×(8.5-1.5)÷小數(shù)點移動處理),后面怎么辦呢?不妨先提取公因數(shù)再看看有什么線索.=3.6×42.3×3.75-1.25=42.3×(4×0.9×3×1.25-1.可提取公因數(shù).原式=3.21÷0.038+159×0.00679+3.21×0.121=3.21×(0.038+0.121)+15=10×0.159解析：原式=20.18×2001÷11.1+20.18×73÷3.7=20.18×2001×11.1+20.18×73÷3.7÷3×3=20.18×2001×11.1+20.18×73×3÷11.1=20.18×(2001+73×3)÷11.1=2018×2220÷11.1=2018×200解析：原式=43.2×8.2+55.7×1.8+125×0.12=43.2×8.2+(43.2+12.5)×1.8+125×0.12=43.2×8.2+43.2×1.8+12.5×1.8+125×0.12=43.2×(8.2+1.8)+12.5×(1.8+1.2)=432+37.5解析：除法與乘法是可以互化的，比如“÷2”等價于“×0.5”,“÷4”等價原式=18.3×0.25+5.3×2.5+7.13×7.5=1.83×2.5+5.3×2.5+5.3×7.5+1.83×7.5原式解析：原式解析：除法有一個性質(zhì)a÷c±b÷c=(a±b)÷c.交換律，所以必須是除數(shù)相同時才可以“提取”出來.而把被除數(shù)提取出來是錯誤的，例如30÷2+30÷3≠30÷(2+3).原式由“+”分成了前半段和后半段，兩段均有“÷0.85”,從這里找到突破口.原式81.3÷0.85+99.9÷27÷0.85=81.3÷0.85+3.7÷0.85=85÷0.85解析：題目需通過積不變法則變成同一個數(shù)在提取公因數(shù)，然后作和(或作原式=2018×1+2018×0.1+2018×0.01+2018×0.001=2018×(1+0.1+0.01+0.001)=2018×1.111=2241.998解析：題目中20.18與2018數(shù)字相同，具有倍數(shù)關(guān)系，運(yùn)用積不變法則稍作變化即可提取公因數(shù).原式=20.18×37.61+20.18×62.39=20.18×(37.61+62.39)=20.18×100解析：原式=3.1415×(25+15)×(25-15)=1256.6解析：原式=(72.9+12.3)÷85.2=85.2÷85.2=1解析：題目既有相同的除數(shù)1.3,也有相同的因數(shù)1.3,我們可以兩兩分組進(jìn)行計算.原式解析：題目有相同的除數(shù)0.71,可以用除法的性質(zhì)a÷b+c÷b=(a+c)÷b計算.原式=(56.3+14.7)÷0.71=71÷0.71=100解析：原式=8.1×(2.5+8.5-1)=8.1×10=81解析：原式=6.92×(2.53+7.47)=6.92×10=69.2(盡管它位于乘法式子的兩端),那么提取公因數(shù)如下.原式=2.017×(3.5+5.5+1)=2.017×10=20.17解析：題目為兩個乘法式子的差，乘法式子中均有提取公因數(shù)進(jìn)行計算.原式=7.12×(1.6-0.6)=7.12×1=7.12解析：題目為兩個乘法式子的和，乘法式子中均有提取公因數(shù)進(jìn)行計算.原式=4.12×(1.27+8.73)=4.12×10=41.2解析：略解析：略=(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×原式=(1+a)b-(1+b)a=b+ab-a-ab=b-a=0.65解析：略解析：略解析：略=78.16×(1.45+1.69)+3=[3.6×31.4+(31.4+12.5)×6.4]÷50=[31.4×(3.6+6.4)+12.5×8×0.8]÷50=(314+80)÷50=394×2÷100=788÷100=1.25×17.6+36×1.25+26.4×1.25=1.25×(17.6+36+26.4)=37.5÷10.8-8.4÷10.8+24.第三講簡易方程和方程組解析：已知籃球、足球、排球平均每個36元，購買三種球的總價36×3=108元.由題意設(shè)每個排球X元，列方程則足球單價為38元.3.答案：x=6解析：5.答案：x=7解析：6.答案：x=100解析：解析：用②-①可得，17y=17,則y=1,所以x=5,解得10.答案：x=2411.答案：x=612.答案：哥哥15歲；弟弟11歲解析：設(shè)三年后哥哥的年齡為X歲，弟弟的年齡為9歲，則有x+y=260y-3=2[(x-3)-y-3]②,整理②得，3y-2x=3③,由①×2+③得，5y=55,則y=11,即x=15.2x—x=19-183x-2x=56-32x=244x-6=3x-14x-3x=6-13x+6x—4x=8-718.答案：x=54x+3=3x+84x-3x=8-319.答案：x=27(3x-2)=4(2x+3)21x-14=8x+1221x-8x=12+1420.答案：x=821.答案：x=3解析：22.答案：x=2200解析：23.答案：380解析：設(shè)紅花、藍(lán)花分別有X盆和Y盆.列方程組4x=3yoy-c=20②,整理②得：y=20+x③,將②代入①中，得4x=3(20+x),則x=60,即y=80,所以方程組的解為x=60y=80.可知黃花有60×4=240盆，所以學(xué)校門口一共有60+80+240=380盆花.26.答案：大盤5個；小盤3個.解析：設(shè)原來大盤蘋果有C個，小盤蘋果有9個.那么可列方程組解得再用①-②×2得z-3x=0,可得z=3x⑤,將⑤代入④,得4x=4,所以x=1,再代入⑤和②中得z=3,y=2.原方程組的解為解析：先代入消元，將③代入①和②得，將④×5-⑤得19y=38,解得y=2,再代入①和③中得x=8,z=2,所以原方程組的解是解析：將①×3-②得5x=5,所以x=1,再代入①所以原方程組的解為解析：用代入消元法較簡單，由②得，y=2x-1③,把③代入①得3x+2(2x-1)=1,所以x=1,把x=1代入③得y=1,所以原方程組的解為解析：將①×4+②得11x=33,所以x=3,代入①得y=1,所以原方程組的解是解析：將①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.再代入①2+3(x-26)=92-xx=44(x+1)-3(x-1)=2x+3(4x+4)-(3x-3)=2x+3x=439.答案：x=4.2解析：15-2(x-3)=3xx=141.答案：x=4x=442.答案：x=1.53(2x-1)=4(3-x)4x+6x=12+344.答案：x=045.答案：x=646.答案：x=047.答案：x=212+2=3x+4x48.答案：x=5解析：略.(5x+34)÷2-3x=(9x+6)÷84×(5x+34)-24x=9x+6136-6=9x+24x—20xx=100.5x-2(0.2x-0.1)=0.80.5x-0.4x+0.2=0.80.1x=0.6(3x+16)÷7+(2x+7)÷3=2x+13×(3x+16)+7×(2x+7)=21×(2x+1)9x+14x+48+49=42x+2148+49-21=42x-9x-14x76=19x第四講不定方程1.答案：8371692解析：設(shè)電話號碼的前三位為C,后三位y,第四位為a(a≠0),由題意意.所以電話號碼是8371692.2.答案：此方程有無數(shù)多個解解析：方法一.由原方程，得2x=8+3y,,因此，對9的任意一個值，都有一個X與之對應(yīng)，并且，此時X與Y的值必定滿足原方程，故這樣的X與9是原方程的一組解，即原方程的解可表示為其中k為2的倍數(shù)，其值有無數(shù)個.說明由Y取值的任意性，可知上述不定方程有無窮多組解.方法二.根據(jù)奇偶性知道2x是偶數(shù)，8為偶數(shù)，所以若想2x-3y=8成立，個解.3.答案：需要大盒子9個，小盒子6個或大盒子2個，小盒子18個解析：設(shè)需要X個大盒子，y個小盒子，依題意.12x+7y=150,則7y=150-12x,y=(150-12c)÷7,因為Y是自然數(shù)，所以(150-12x)能被7整除，所以C可取9或2,對應(yīng)地，y可取6或18,因此4.答案：5月16日解析：設(shè)丁丁生日的月份數(shù)為C,日期數(shù)為Y,列方程.31z+12y=347,即12y=347-31x,y=(347-31x)÷12.因為9是自然數(shù)，所以(347-31z)能被12整除，所以x=5,y=16.5.答案：有3個大油桶；4個小油桶解析：設(shè)大油桶X個，小油桶9個，依題意得.8x+5y=44,則5y=44-8x,y=(44-8x)÷5,因為9是自然數(shù)，所以(44-8x)必須為5的倍數(shù)，則X只能是3.因此得解6.答案：A種鉛筆6支、B種鉛筆5支或A種鉛筆3支、B種鉛筆10支解析：設(shè)A、B兩種鉛筆分別買了X、Y支.依題意有5x+3y=45,則5x=45-3y,,因為X是自然數(shù)，所以y必須為整數(shù)，Y應(yīng)該為5的倍數(shù)，且只能為5的1倍或2倍，得7.答案：大客車2輛；小客車7輛解析：方法一.列表法通過華表列舉的方法，一一嘗試，最終把答案找出來.(具體列表略)方法二.假設(shè)法假設(shè)全部用小客車，需要10輛，另空出6個座位，由于題目要求不能有空位，所以首先要弄清楚的是換幾輛小客車使挪出的空位正好能換成大客車，即是48的倍數(shù).經(jīng)過嘗試，退出3輛小客車，就有3×30+6=96人沒座位，正好可乘兩輛大客車.所以需要大客車2輛，小客車7輛.方法三.不定方程由于旅客人數(shù)、車輛數(shù)都是自然數(shù)，所以我們可以列出符合題意的不定方程，并求出它的自然數(shù)解.設(shè)需要大客車XY輛.則48x+30y=306,即8x+5y=51,y=(51-8x)÷5,由于Y是自然數(shù)，所以(51-8x)應(yīng)該是5的倍數(shù)，我們不難找出x=2,y=7.8.答案：無整數(shù)解解析：因為2x+6y=2(x+3y),所以，不論X和Y取何整數(shù)，都有2|2x+6y,但是9不能被2整除，因此，不論X和Y取什么整數(shù)，2x+6y都不可能等于9,所以原方程無整數(shù)解.解析：題中不定方程的限制條件就是X、Y都是自然數(shù)，將不定方程7x+11y=276變形為x=(276-11y)÷7,由于C、Y都是自然數(shù)，說明276-11y應(yīng)該是7的倍數(shù)，Y可以從最小的自然數(shù)1開始試驗.經(jīng)過試驗，Y可取6、13、20.相對應(yīng)，x=30,19,8.解析：略解析：略根據(jù)消元解析：根據(jù)等式的性質(zhì)將第一個方程整理得根據(jù)消元法與第二個式子相減得14π+8y=200,根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時除以2得7x+4y=100,根據(jù)等式性質(zhì)4y為4的倍數(shù)，100為4的倍數(shù)，所以7x為4的倍數(shù)，所以C為4的倍數(shù)式值如下解析：由于差的千位是，所以原先千位一定是1,個位是9,設(shè)這個數(shù)為1ab9,則有(9000+100b+10a+1)-(1000+100a+10b+9)=8802,整理可得810=90b-90a,只能是b=9,a=0,原先四位數(shù)是1099.14.答案：8013或3097解析：設(shè)這個四位數(shù)為X,則50000+x和10x+5差了22122,若后者較大(10x+5)-(50000+x)=22122,解得x=8013;若前者較大，(50000+x)-(10x+5)=22122,解得3097.解析：原來的兩位數(shù)是83,設(shè)原數(shù)為X,題目用位值原理可以寫成16.答案：不能解析：設(shè)1分的有X張、1角的有9張、1元的有Z張、10元的有W張，依題意等號左邊是9的倍數(shù)，而等號右邊不是9的倍數(shù)，所以無自然數(shù)解.故這些紙幣的總面值不能恰好是100元.17.答案：搬書的老師有3人；男生有3人；女生有8人.解析：設(shè)搬書的老師有X人，男生有9人，女生有Z人.依題意得方程組由①-5×②可消去2得7x+3y=30.由X和Y均是自然數(shù)可得搬書的老師有3人，男生有3人，女生有8人.18.答案：圓珠筆買了3盒；鉛筆買了2盒；鋼筆買了13盒解析：設(shè)圓珠筆買了X盒，鉛筆買了Y盒，鋼筆買了Z盒，依題意得方程組由②-①可消去X得z-3y=7.由Y和Z均是自然數(shù)可得……·將Y、Z代入原方程組，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)時，X有自然數(shù)解x=3.圓珠筆買了3盒，鉛筆買了2盒，鋼筆買了13盒.解析：同余法.5y=3(mod7),可求出20.答案：解析：同余法.3x三3(mod4),可求出x三1(mod9),可求出(“三”表示同余符號)解析：同余法.因為584÷19=30……14,所以23y÷19=……14.即4y=14(mod19),可求出(“三”表示同余符號)23.答案：解析：根據(jù)等式的性質(zhì)將第一個方程整理得根據(jù)消元的思想將第二個式子擴(kuò)大4倍相減后為(9a+6b+4c)-4(a+b+c)80-4×15,整理后得5a+2b=20,根據(jù)等式性質(zhì)，2b為偶數(shù)，20為偶數(shù)，所以4為偶數(shù)，所以4為偶數(shù)，當(dāng)a=2時，5×2+2b=20,b=5,所以c=8,當(dāng)a=4時，5×4+2b=20,b=0,所以無解.所以方程的解為解析：用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)(歐拉分離法),由原方程，得,(x+1)的取值為4的倍數(shù)即可，所以方程的解為.25.答案：解析：用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)(歐拉分離法),由原方程得,要使方程有整數(shù)解，則必須為整數(shù).當(dāng)y=2,得x=10-4+1=7,故x=7,y=2;當(dāng)y=5,得26.故x=2,y=5;當(dāng)y=8,得x=10-16+3無解.所以方程的正整數(shù)解為解析：本題無論X或是Y,情況都較多，故不可能逐一試驗.檢驗可知1288是7的倍數(shù)，所以11y也是7的倍數(shù)，則9是7的倍數(shù).設(shè)y=7z,原方程可變?yōu)榻M的一組正整數(shù)解，所以原方程共有16組正整數(shù)解.解析：2x是偶數(shù)，要想和為40(偶數(shù)),9y也為偶數(shù)，即9為偶數(shù)；也可以化簡方程2x+9y=40,可知9為偶數(shù).當(dāng)y=2和4時，不定方程有正整數(shù)解.所以方程的正整數(shù)解為是3的倍數(shù)，要想和為12(3的的倍數(shù)),5y也為3的倍數(shù)，所以9為3的倍數(shù)即可，所以Y的取值為0、3、6、9、12……y=0時，3x=12,x=4,;y=3時，12-5y=12-15,無解.所以方程的正整數(shù)解為30.答案：解析：因為34能被2整除，原式化簡得2x+5y=17,5y的個位是0或5兩種情況，2x是偶數(shù)，要想和為17,5y的個位只能是5,y為奇數(shù)即可；2x的個位為2,所以C的取值為1、6、11、16……x=1時，17-2x=15,y=3;x=6時，17-2x=5,y=1;x=11時，17x-2x-17-22,無解.所以方程有兩組正整數(shù)解為31.答案：解析：由原方程，易得4x=30-5y,因此，對Y的任意一個值，都有一個X與之對應(yīng)，并且，此時X與Y的值必定滿足原方程，故這樣的X與9是原方程的一組解，當(dāng)y=1時，等式的右邊等于25,不能被4整除，不符合題意；當(dāng)y=2時，π=5;當(dāng)y=3時，等式的右邊等于15,不能被4整除，不符合題意；當(dāng)Y取4或5時，都不符合題意.所以原式的正整數(shù)解為32.答案：無正整數(shù)解.解析：經(jīng)過審題，當(dāng)x、Y各取正整數(shù)的時候，等式左邊大于或等于5,所以此方程無正整數(shù)解.33.答案：解析：由原方程，易得2c=8-3y,因此，對3的任意一個值，都有一個X與之解，當(dāng)y=1時，等式的右邊等于5,不能被2整除，不符合題意；當(dāng)y=2時，π=1.所以原式的正整數(shù)解為解析：由原方程，易得x=5-2y,因此，對3的任意一個值，都有一個C與之對應(yīng)，并且，此時X與Y的值必定滿足原方程，故這樣的X與Y是原方程的一組解析：兩式相減并化簡可得a+y+z=8,與第二個算式聯(lián)立并消去X有y+2z=6,故z=1或2,故原方程的正整數(shù)解為解析：先將原方程變形，,可列表試驗求解.x1234567y5XXX2XX37.答案：102;101;10?解析：略解析：略解析：釀酒主要用到的是酵母菌和霉菌，酵母菌在無氧的條件下能將葡萄糖分解成酒精和二氧化碳，而霉菌可以將釀酒用的大米中的淀粉轉(zhuǎn)化為葡萄糖，起到糖化的作用。解析：略41.答案：一等獎的學(xué)生有1人；二等獎的學(xué)生有2人；三等獎的學(xué)生有5人解析：設(shè)一等獎X人，二等獎9人，三等獎Z人，則,由②×2-①,得12+5y=22,則y=(22-12c)÷5,由于Y是自然數(shù)，所以X只能取1,此時y=2,代入①得x=5,原方程的解42.答案：有三個答案：①買公雞4只，母雞18只，小雞78只；②買公雞8只，母解析：設(shè)買公雞X只，母雞Y只，小雞(100-x-y)只，可得方程,化簡整理得7x+4y=100,由此有,由于X取自然數(shù)，所以X取1～14中的任意自然數(shù).注意到100和4y都是4的倍數(shù)，而7和4互質(zhì)，所以X也應(yīng)是4的倍數(shù)，Z就是三種可能43.答案：大盒子2個，小盒子15個或大盒子7個，小盒子3個出它的自然數(shù)解.設(shè)大盒子C個，小盒子Y個，則12z+5y=99(z>0,y>0,z+y>0)y=(99-12x)÷5,經(jīng)檢驗，符合條件的解有解析：由于33既不是5的倍數(shù)也不是8的倍數(shù)，可知乙的用電量不超過50度，甲超過了50度；若設(shè)乙比50少8度，甲比50多9度，則有5x+8y=33,則8y=33-5x,y=(33-5x)÷8,因為9是正整數(shù)，所以X取5,則y=8,所以所以甲用電50+1=51度，乙用電50-5-45度.解析：設(shè)買了X支2元的筆、Y支3元的筆、Z支4元的筆，可列方程2ax+3y+4z=31,要買的最多，應(yīng)盡量買2元的，即C盡可能的大，易得x=12,y=1,z=1,共14支，要買的最少，應(yīng)盡量多買4元的，即Z盡可能的答，易得x=2,y=1,z=6,共9支.第五講分?jǐn)?shù)加減巧算解析：原式4.答案：解析：5.答案：解析：原式7.答案：111109解析：觀察發(fā)現(xiàn)，可以轉(zhuǎn)化成1.先拆分再計算.8.答案：10解析：原式9.答案：1解析：解析：解析：原式18.答案：解析：略解析：略解析：略21.答案：解析：略解析：略解析：算式中符號加減，分母是公差為2的兩個數(shù)的乘積，與裂差公式不符，那么我們需要把分子想辦法變成分母中兩個數(shù)的和，分子必須擴(kuò)大4倍，這樣就符合裂和公式.解析：原式解析：根據(jù)裂差公式求解.解析：原式解析：原式解析：原式29.答案：30解析：原式解析：原式解析：原式解析：原式解析：原式解析：原式解析：原式解析：原式40.答案：1041.答案：解析：原式解析：原式46.答案：40解析：原式解析：51答案：53.答案：54.答案：1解析：略55.答案：解析：略解析：略57.答案：58.答案：解析：略解析：略解析：解析：第六講分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化及相關(guān)的計算1.答案：0.567解析：,化簡后的分母一定是現(xiàn)在的分母的因數(shù)，因為分子與分母之和是58,所以分母只可能是37或27,由于原數(shù)是純循環(huán)小數(shù)，所以分母只可能是37,因此花間后的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是,那么這個循環(huán)小數(shù)是4.答案：0.025.答案：0.0476196.答案：0.097.答案：0.8571428.答案：4;449解析：題目中的循環(huán)節(jié)是5、7、1、4、2、8,100÷6=16·……4,這個式子表示小數(shù)點后第100位上的數(shù)字循環(huán)了16次，還有4個數(shù)字，所以第100位上的數(shù)字是第17個循環(huán)節(jié)上的數(shù)字4;前100位之和是先求出一個周期和，即把這些循環(huán)節(jié)加起來4+2+8+5+7+1=27,再求前100位數(shù)字和為27×16+5+7+1+4=449.9.答案：9解析：原式解析：原式12.答案：在8和6上加圓點解析：第100位數(shù)字是7,則第101位數(shù)字是6,去掉前10位，后面第11位到第101位這91個數(shù)構(gòu)成了若干完整的循環(huán)節(jié)，91=7×13,循環(huán)節(jié)的位數(shù)不大于10,于是循環(huán)節(jié)為7位，應(yīng)在8和6上加圓點.15.答案：19.答案：0.42857120.答案：3.75解析：21.答案：1.25解析：22.答案：0.375解析：解析：真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，從小數(shù)點第一位開始每連續(xù)連個數(shù)字之和都是24.答案：2;222解析：題目中的循環(huán)節(jié)是4、2、8、5、7、1,50÷6=8……2,這個式子表示小數(shù)點后第50位上的數(shù)字循環(huán)了8次，還有2個數(shù)字，所以第50位上的數(shù)字是第9個循環(huán)節(jié)上的數(shù)字8;前50位之和是先求出一個周期和，即把這些循環(huán)節(jié)加起來4+2+8+5+7+1=27,再求前50位數(shù)字和為27×8+2+4=222.解析：題目中的循環(huán)節(jié)是2、8、5、7、1、4,50÷6=8……2,這個式子表示小數(shù)點后第50位上的數(shù)字循環(huán)了8次，還有2個數(shù)字，所以第50位上的數(shù)字是第9個循環(huán)節(jié)上的數(shù)字8;前50位之和是先求出一個周期和，即把這些循環(huán)節(jié)加起來2+8+5+7+1+4=27,再求前50位數(shù)字和為27×8+2+8=226.所以第100位上的數(shù)字也為9.解析：原式29.答案：31.答案：4.09134.答案：9解析：原式因為100÷6=16……4,所以第100位是8,第101位是5,所以，保留100為小數(shù)，第100位小數(shù)的近似值是9.解析：36.答案：解析：解析：38.答案：解析：令0.123=a①,等式左右兩邊同時乘100得12.3=100a②把②式左右兩邊同時乘10得123.3=1000a③用③-②123-12=900a,解析：令0.105=a①,等式左右兩邊同時乘100得10.5=100a②把②式左右兩邊同時乘10得105.5=1000a③用③-②105-10=900a,解析：令0.17=a①,等式左右兩邊同時乘10得1.7=10a②把②式左右兩邊同時乘10得17.7=100a③用③-②17-1=90a,解析：令0.123=a①,等式左右兩邊同時乘1000得123.123=1000a②用②-解析：令0.15=a①,等式左右兩邊同時乘100得15.15=100a②用②-①解析：令0.7=a①,等式左右兩邊同時乘10得7.7=10a②用②-①,7=9a,47.答案：49.答案：50.答案：0.04551.答案：0.28571452.答案：3.353.答案：0.62554.答案：0.7555.答案：0.0957.答案：0.1解析：58.答案：0.359.答案：0.28解析：61.答案：0.1662.答案：1.265.答案：1解析：略66.答案：解析：略解解析：略解析：略解析：略71.答案：解析：解析：第七講錯位相減法1.答案：2431解析：原式=(12+22+32+…+102)+(21+22.答案：解析：令4.答案：由②一①得2S=3S-S=31?-3?,5.答案：212-2?6.答案：17.答案：2201-12S=2+22+23+2?+…+21??8.答案：2101-12S=2+22+23+2?+…+2??9.答案：2S=211+210×3+2?×32+14.答案：由②一①得2S=3S-S=38-3,19.答案：217-21020.答案：211-2?21.答案：2?-222.答案：521-523.答案：21000-1解析：令S=1+2+22+23+2?+…+2?98+2?99①,24.答案：711-7解析：由②一①得6S=7S-S=711-725.答案：30解析：由②一①得a7-a?=40-10=3026.答案：2046解析：略27.答案：121解析：略28.答案：127解析：略29.答案：63解析：略31.答案：E32.答案：33.答案：3S=3?+31?+311+312+313+31?+315②,由②—①得2S=32+64+128+256+512+1024+35.答案：1361-13解析：由②一①得12S=13S-S=1361-13解析：令S=1+2+22+23+2?+…+2?7+2?8①,由②一①得S=2S-S=2??-1第八講分?jǐn)?shù)比較大小解析：方法一：觀察可知，這兩個分?jǐn)?shù)的分母都比分子的10倍多1.對于這樣的分?jǐn)?shù)，可以利用他們的倒數(shù)來比較大小.的倒數(shù)是1÷的倒數(shù)是1÷,我們很容易看出10,所以.方法二：,兩個真分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都大的分?jǐn)?shù)比較大，所以,即解析：略解析：略4.答案：答案不唯一解析：此題答案不唯一名可以采用放縮法：解析：解析：將1與這四個分?jǐn)?shù)依次作差，得顯然有被減數(shù)相同，差小的數(shù)反而大，7.答案：解析：由于……·可以看出，其中第二小的數(shù)為解析：由于38.答案：解析：因為9.答案：<10.答案：<11.答案：>所以A的整數(shù)部分是2.13.答案：>解析：可采用放縮法：所以16.答案：9;10解析：一共有10項，這個值大于,小于,所以應(yīng)該分別填9和10.17.答案：>解析：如果,根據(jù)糖水原理則b大.19.答案：a;a;a;a;a解析：,加兩份，三份，四份，……,m份糖的結(jié)論不變，所以答案都是a.解析：我們可以把看成兩份糖、三份水，再往糖水里加一分糖變成定比原來的糖水甜，也就是,加兩份，三份，四份，……,m份糖的結(jié)論不變，所以答案都是b.21.答案：解析：將1與這四個分?jǐn)?shù)依次作差，得顯然有被減數(shù)相同，差小的數(shù)反而大.所以22.答案：2解析：因9所以,編號為2的螞蟻舉得最重.解析：可采用放縮法.因為是較大的數(shù).所以a>b,即a24.答案：1.12解析：題目中存在循環(huán)小數(shù)，將所有小數(shù)位數(shù)補(bǔ)至相同的位數(shù)，如下所示：于是可以得到結(jié)論最大1.i2解析：題目中出現(xiàn)了整數(shù)、小數(shù)、假分?jǐn)?shù).可以先把數(shù)分為兩個部分，一部分為小于1的數(shù)，一部分為大于等于1的數(shù)，然后兩部分內(nèi)部比較，無需兩部分間重復(fù)比較.①小于1的部分為0.42和,將小數(shù)展開，并把數(shù)得：,顯然0.428571>0.42,即;②大于等于1的部分中，有整數(shù)、小數(shù)、假分?jǐn)?shù)，1,1.667,.先將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)1,比較三數(shù)整數(shù)部分，發(fā)現(xiàn)都為1,然后比較其他部分，…<1.667,所以得解析：;解析：解析：30.答案：>31.答案：>32.答案：>33.答案：<解析：因為.根據(jù)重要結(jié)論—比較大，因為·,所以最小的分?jǐn)?shù)是35.答案：<36.答案：>37.答案：>38.答案：>39.答案：<40.答案：>41.答案：=42.答案：>43.答案：>解析：題中的分?jǐn)?shù)均接近,把每個分?jǐn)?shù)都與作比較，9所以最大的為45.答案：48.答案：149.答案：1解析：略<0.52<0.5<0.6,即8個數(shù)從小到大的順序排列第4個數(shù)是0.51,所以其他兩數(shù)均比0.51小，所以8個數(shù)從大到小排列時，第四個數(shù)是0.51.解析：所以52.答案：<解析：略53.答案：>解析：略第九講分?jǐn)?shù)單位分拆1.答案：或1997解析：1997只有1和它本身兩個因數(shù).如果令A(yù)=1998那么B=1997×1998,A÷,如果令A(yù)=1997×1998,2.答案：112解析：7的因數(shù)只有1和7,所以93.答案：196、324、2116等，答案不唯一解析：45的因數(shù)有1,3,5,9,15,45,共6個，所以答案不唯一，如：因為a+b=70+126=196.所以a=54,b=270,所以a=46,b=2070,則a+b=2070+46=2116.4.答案：答案不唯一解析：18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18,共6個，所以答案不唯一，如：解析：8的因數(shù)有1,2,4,8,故有4種拆法：解析：原數(shù)7.答案：解析：解答此題時，我們應(yīng)將分?jǐn)?shù)分成兩類來看，一類是這四個分?jǐn)?shù)，可以拆分成兩個分?jǐn)?shù)的和.另一類是這三個分?jǐn)?shù)，可以拆成是兩個分?jǐn)?shù)的差，然后再根據(jù)題目中的相關(guān)分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)特點合并.原式8.答案：30A+B+C+D=309.答案：5或7解析：因為70=2×5×7,70的因數(shù)有1、2、5、7、10、14、35、70;17是70的三個因數(shù)的和(17=2+5+10=1+2+14),所以7、14、35的最大公因數(shù)是7;5、35、70的最大公因數(shù)是5,所以a、b、C的最大公因數(shù)是5或10.答案：答案不唯一，解析：本題要填的數(shù)字比較多，不可能一一去試，但我們知道像這樣一些簡單的算式，在此基礎(chǔ)上，若將其中一項再拆成兩個分?jǐn)?shù)單位和的形式，符合要求的分?jǐn)?shù)單位就會逐漸增多.如：,利用前面的方法可,又因為 ,即,現(xiàn)有六個分?jǐn)?shù)單位，但重復(fù)了，若將再拆分成兩個分?jǐn)?shù)單位，就又多了一個數(shù)，所以先合并其中兩個分?jǐn)?shù)，再拆分另一個即可.因此有解析：通過觀察，看出這六個分?jǐn)?shù)都與1差一個分?jǐn)?shù)單位，可以把它們轉(zhuǎn)化成1與分?jǐn)?shù)單位的差.原式解析：要使分拆成的單位分?jǐn)?shù)的個數(shù)盡量的少，所用的單位分?jǐn)?shù)應(yīng)盡量的大，所以應(yīng)先找不超過的最大的單位分?jǐn)?shù)，再找出與它的差，然后對這個差重復(fù)以上過程，直到所得的差是單位分?jǐn)?shù)為止.不超過的最大單位分?jǐn)?shù)為有,不超過的最大單位分?jǐn)?shù)是,而解析：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12,取兩個不同的因數(shù)組合有(1,2)、(3,12)、(4,6)、(4,12)、(6,12)共15種，將兩個不互質(zhì)的組合舍掉，共有以下7種不同的拆分：14.答案：24和80解析：9的因數(shù)有1、3、9,取兩個不同的因數(shù)組合有(1,3)、(1,9)、(3,9)三種，分別將其擴(kuò)倍，拆分，約分即可.A+B=6+18=24.其中(3,9)的差是6,是(1,3)的差的倍數(shù)，算出結(jié)果與(1,3)算出的結(jié)果重復(fù)，故去掉(3,9)這種情況.綜上所述A+B的值有24和80兩種情況.15.答案：4解析：33的因數(shù)有1、3、11、33四個，所以有下面的拆分：綜上所述，一共有4種符合條件的拆法.16.答案：4解析：15的因數(shù)有1、3、5、15四個，由于題目中要求填入的三個數(shù)字互不相同，所以我們應(yīng)該選擇三個不互相同的因數(shù)，符合要求的選法只有以下四種：綜上所述，一共有4種符合條件的拆法.17.答案：4,A+B=30+15=45,A+B=110+11=121,A+B=35+14=49,A+B=60+12=72綜上所述，A+B一共有4組解.18.答案：5解析：如果兩個括號內(nèi)的自然數(shù)都已經(jīng)填出，那么從式子的左邊往右邊看，是分?jǐn)?shù)的拆分；從右邊往左邊看，則是分?jǐn)?shù)的加法，可見分?jǐn)?shù)的拆分求解過程與分?jǐn)?shù)的加法過程剛好相反.分?jǐn)?shù)加法的計算步驟主要是：通分、合并、約分，因此分?jǐn)?shù)的拆分可以按先擴(kuò)倍，再拆分，最后約分的步驟來做.這里關(guān)鍵是第一步的擴(kuò)倍，3+2是怎么得來的呢?為了下一步能約分成單位分?jǐn)?shù)，擴(kuò)倍時所乘的數(shù)應(yīng)是分母6的兩個因數(shù)的和.又如6的因數(shù)有1、2、3、6四個，從中任取兩個數(shù)求和，有以下六種情況：1+2、1+3、1+6、2+3、2+6、3+6.由于1、2和3、6成相同的倍數(shù)關(guān)系，所以這兩種對應(yīng)的拆分結(jié)果是一樣的(請同學(xué)們自己檢驗一下),同理1、3和2、6對應(yīng)的拆分結(jié)果也是一樣的.所以從這六種情況可以得到四種拆分結(jié)如果所取兩個因數(shù)相同時，則可得到：綜上所述，一共有5種符合條件的拆法.解析：略20.答案：解析：略21.答案：解析：略22.答案：解析：原式23.答案：解析：略解析：略(答案不唯一)25.答案：解析：根據(jù),反向運(yùn)用此規(guī)律可得：(答案不唯一)26.答案：50解析：36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.故A+B+C+D=5027.答案：2;4;5(順序打亂也可)解析：由已知條件可以知道，三個分?jǐn)?shù)單位之和為1,也就是把表示成三個不同的單位分?jǐn)?shù)之和.我們也可以采取“最大單位分?jǐn)?shù)法”,最后所以符合要求的A、B、28.答案：4解析：2004的因數(shù)有：1,2004,2,1002,3,668,4,501,注意α、b都是四位數(shù)，滿足題意的分拆有：所以，滿足上述條件的數(shù)對(a,b)一共4對.29.答案：(4,10,20,80,40,16),(3,6,15,17,34,85),答案不唯一.解析：從10的因數(shù)中先選三個因數(shù)，比如5、2和1,表示成連減式5-2-1和連加式5+2+1.將的分子、分母同時乘以它們，然后再分拆即可得下式：如果選10、5、2,那么有30.答案：4034072解析：要將按照如下規(guī)則寫成的形式：其中m和n都是N的因數(shù).如果要讓B盡可能地大，實際上就是讓上面的式子中的幾盡可能的小，而m盡可能的大，因此當(dāng)m取最大的因數(shù)，而n應(yīng)取最小的因數(shù)，因此m=2