人教版八年級下期末復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)

專題二二次根式期末復(fù)習(xí)提升卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請選出并填入題后括號內(nèi)）

1.下列根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V12B.RC.出

D.屈

2.若二次根式右工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是（)

A.x<5B.x<—5C.D.%2—5

3.已知是整數(shù)，〃是正整數(shù)，貝吐的所有可能的取值的和是()

A.11B.12C.15D.19

4.估計《X（回+莊）的值在（）

A.3到4之間B.4到5之間C.5到6之間D.6到7之間

5.下面是一位同學(xué)做的練習(xí)題，他的得分應(yīng)是（）

填空：（每小題4分，共20分）

①加的倒數(shù)是-虛；②-坦的絕對值是打；③4-2丫=2；

④次x屈+0=12貶⑤應(yīng)-1的相反數(shù)是四+1

A.4分B.8分C.12分D.16分

6.若J后與最簡二次根式標(biāo)T能合并，則加的值為（）

A.0B.1C.2D.3

7.與（萬-26）+6最接近的整數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.已知&--尸=2,則五+~^=值為（）

7a7a

A.2V2B.+2V2C.2上D.±2A/3

9.如圖用6個完全相同的小長方形拼成一個無重疊的大長方形，已知小長方形的長為2后，寬為四,

下列對大長方形的判斷不正確的是（）

A.大長方形的長為4友B.大長方形的寬為30

C.大長方形的周長為7夜D.大長方形的面積為24

10.若a=2020x2022—2020x2021涉=,2023。一4x2022,c=J202F+1，貝!Ia",c的大小關(guān)系是()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.己知m=3-石，則代數(shù)式加一6相一7的值是.

12.化簡J（1-3X）2-（j2x—l『=.

13.已知實數(shù)無、y滿足Y+丁一4了一2了=一5,則的值等于_____.

3y-2y/x

14.若孫=5,x+y=-7,貝

15.已知L行則代數(shù)式a3+5a2-4a-6的值為

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）計算:

3

(1)A/8-A/3+

⑵屈-不；xV2-V28-V7.

7

17.（8分）類比和轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中解決新的問題時最常用的數(shù)學(xué)思想方法.

【學(xué)習(xí)新知，類比求解】解方程：7772=3.

解：去根號，兩邊同時平方得一元一次方程,解這個方程，得工=.經(jīng)檢

驗，x=是原方程的解.

【學(xué)會轉(zhuǎn)化，解決問題】運(yùn)用上面的方法解下列方程:

（1）77^-4=0；

（2）y/4x2+3x—2x=1?

(2)錯誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì):

(3)先化簡，再求值：a+2\]a2-6a+9<其中。=-2.

19.(8分)綜合實踐活動課上，老師給出一個結(jié)論：對于任意兩個正數(shù)a,b,若a>b,則&>痣.隨

后講解了一道例題：試比較2月與3五的大小.

解：V(2A/3)2=12,(30『=18,

而12<18,

2A/3<372.

參考上面例題的解法，回答下列問題：

(1)試比較-3岔與-5石的大??；

⑵試比較正+1與2+后的大小.

20.(8分)如圖，張大伯家有一塊大長方形空地，長方形空地的長為廊m,寬為后m,現(xiàn)要在

空地中劃出一塊長方形地養(yǎng)雞(即圖中陰影部分)，其余部分種植蔬菜，長方形養(yǎng)雞場的長為

^A/1T+ljm,寬為(01—1)111.

(1)求大長方形空地的周長；(結(jié)果化為最簡二次根式)

(2)張大伯種植的蔬菜每平方米產(chǎn)量為16千克，求張大伯種植蔬菜的總產(chǎn)量.

21.(8分)閱讀理解：對于任意正實數(shù)a,b,

：(夜-府20,

??ci—24ab+b20,

a+b＞2yfab,

，當(dāng)。=6時，a+6有最小值2?F.

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題

1Q

（1）若能＞0,只有當(dāng)"7=時，相+—有最小值______；若機(jī)＞0,只有當(dāng)機(jī)=時，2m+一

mm

有最小值________;

（2）疫情需要為解決臨時隔離問題，檢測人員利用一面墻（墻的長度不限）和63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了

9間相同的矩形隔離房，如圖設(shè)每間隔離房的面積為S（米2）.問：當(dāng)每間隔離房的長寬各為多少

時，使每間隔離房面積S最大？最大面積是多少？

墻

22.（12分）【綜合與實踐】

擺鐘的“滴答”聲提醒著我們時光易逝，我們要珍惜當(dāng)下，抓住每一秒，努力前行.某學(xué)習(xí)興趣小組通

過觀察實驗室的擺鐘發(fā)現(xiàn)：擺鐘的擺球的擺動快慢與秒針的走動，擺鐘的“滴答”聲，擺長都有關(guān)系.于

是他們通過查閱資料知道：擺鐘的擺球來回擺動一次的時間叫做一個周期.它的計算公式是：

2

T=2噂,其中T表示周期（單位：s）,/表示擺線長（單位：m）,g=9.8m/s,乃是圓周率.（乃取

3.14,擺線長精確到0.01米,周期精確到0.01s,參考數(shù)據(jù)：5/3?1.73,艮2.24）

【思考填空】

（1）通過上面的計算公式我們知道了：擺球的快慢只與擺線的長短有關(guān)，擺線越長，周期越（填

“長”或“短”），擺得越；（填“快”或“慢”）

【實踐與計算】

（2）若一個擺鐘的擺線長為0.49機(jī)，它每擺動一個周期發(fā)出一次“滴答”聲，學(xué)習(xí)興趣小組的2名同

學(xué)數(shù)該擺鐘1分鐘發(fā)出“滴答”聲的次數(shù)，其余成員計算擺鐘1分鐘發(fā)出“滴答”聲次數(shù)，再對照是否一

致.請你也計算該擺鐘1分鐘發(fā)出多少次“滴答”聲；

(3)對于一個確定的擺鐘，其內(nèi)部的機(jī)械結(jié)構(gòu)決定了它每來回擺動一次記錄的時間是一定的，如一

個準(zhǔn)確的擺鐘的擺球的擺動周期為1s,它每擺動一個周期發(fā)出一次“滴答”聲，秒針就會走1格，顯示

的時間1s,求該擺鐘的擺線長.

23.(13分)綜合探究：觀察發(fā)現(xiàn)：

(V2+V3)2=2+3+2>/2^3=5+2^,

75+276=7(72+73)2=忘+5

("+府=6+8+2>/^=14+2腕=14+86，

714+873=714+2748=J(#+府=屈+冊=屈+2及，

.(A/7-A/3)2=7+3-2A/773=10-2A/21,

710-2V21=J(e_同=近一G

建立模型：形如±2冊的化簡(其中團(tuán)，〃為正整數(shù))，只要我們找到兩個正整數(shù)。，bQa>b),

使4+。=〃2,"=那么〃±2口=&土病.問題解決：

(1)根據(jù)觀察證明“建立模型”的結(jié)論是正確的；

(2)化簡：①J6+2君=_；

②J19-86=_；

(3)已知一個長方形的長為竽+4,寬為26，若某正方形的面積與該長方形的面積相等，設(shè)正方

形邊長為。，求正方形的邊長.

人教版八年級下期末復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)

專題二二次根式期末復(fù)習(xí)提升卷（解析版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷

三、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請選出并填入題后括號內(nèi)）

1.下列根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V12B.4C.%D.y/15

【答案】D

【分析】此題考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或

因式；被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式，進(jìn)行逐一判斷即可，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：A.V12=2A/3,原式不是最簡二次根式，不符合題意；

B.R=華,原式不是最簡二次根式，不符合題意；

C.我的根指數(shù)為3,不是二次根式，不符合題意；

D.岳是最簡二次根式，符合題意；

故選：D.

2.若二次根式57在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是（）

A.x<5B.x<-5C.D.x>-5

【答案】A

【分析】本題考查二次根式有意義的條件.根據(jù)題意可知工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義要使5-X20即

可.

【詳解】解：二?二次根式行工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

5-x>0,

x<5,

故選：A.

3.已知后工是整數(shù)，〃是正整數(shù)，貝州的所有可能的取值的和是（）

A.11B.12C.15D.19

【答案】D

【分析】本題考查了二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義.

根據(jù)二次根式的定義即可求出答案.

【詳解】由題意可知：8-?>0,

:.n<8,

是整數(shù)，”是正整數(shù),

，〃=4或7或8,

.14+7+8=19,

A.3到4之間B.4至I]5之間C.5到6之間D.6至1J7之間

【答案】C

【分析】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算、無理數(shù)的估算，先根據(jù)二次根式的乘法化簡原式，再根據(jù)無

理數(shù)的估算方法求解即可.

=A/9+

=3+夕，

V4<V7<A/9,即2<小<3,

??5<3+<6，

故選：C.

5.下面是一位同學(xué)做的練習(xí)題，他的得分應(yīng)是（）

填空：（每小題4分，共20分）

①&的倒數(shù)是-后；②-6的絕對值是有；③而才=2；

④*x岳十應(yīng)=12?⑤忘-1的相反數(shù)是0+1

A.4分B.8分C.C分D.16分

【答案】B

【分析】本題考查了分母有理化，相反數(shù)、倒數(shù)，絕對值，立方根，二次根式的乘除運(yùn)算，根據(jù)倒數(shù)、

絕對值、立方根的定義及二次根式的運(yùn)算法則計算逐項判斷即可求解,掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①拒的倒數(shù)是3=包

該題做錯了;

v22

②-坦的絕對值是6,該題做對了；

③就可=_2,該題做錯了；

④瓜乂質(zhì).十也.=2必百41=2叵x6=\2叵,該題做對了；

⑤0-1的相反數(shù)是-（及T）=l-應(yīng)，該題做錯了；

.,.得分應(yīng)是4x2=8（分），

故選：B.

6.若風(fēng)與最簡二次根式標(biāo)1能合并，則機(jī)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，最簡二次根式.熟練掌握利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)

行化簡，最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

由題意知，\/18=3A/2,則m+1=2,計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，718=372,

根+1=2,

解得，m=l,

故選：B.

7.與（e-2退卜石最接近的整數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

先化簡得（亂-2追卜道=近-2,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可.

【詳解】解：（圖-2抬）+道=件一2,

6.25<7<9,

/.2.5<V7<3,

0.5<\/7-2<1,

.?.與（回-2月+若最接近的整數(shù)是1,

故選：B.

8.已知而—<==2,則折+—值為()

7a7a

A.2A/2B.+272C.2A/3D.±2A/3

【答案】A

【分析】本題考查二次根式的化簡求值,根據(jù)—尸=2推出Ji?+—>0,再將J^+（=化為

7ayja

+4,最后代入計算即可.掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：--『=2,

7a

二.〃20且〃w0,

??Q>0,

故選：A.

9.如圖用6個完全相同的小長方形拼成一個無重疊的大長方形，已知小長方形的長為2夜，寬為加，

下列對大長方形的判斷不正確的是（）

A.大長方形的長為40B.大長方形的寬為30

C.大長方形的周長為7&D.大長方形的面積為24

【答案】C

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.

根據(jù)小長方形的長寬列式，依次計算，即可求解.

【詳解】解：A、大長方形的長為：72x2+272=472，故該選項正確，不符合題意，

B、大長方形的寬為：20+夜=3后，故該選項正確，不符合題意，

C、大長方形的周長為：2x(4四+3夜)=14后，故該選項不正確，符合題意，

D、大長方形的面積為：4應(yīng)x3行=24，故該選項正確，不符合題意，

故選：C.

22

10.^a=2020x2022-2020x2021,b=72023-4x2022,c=^2021+1，貝U。，6,c的大小關(guān)系是()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】A

【分析】分別將服b,c平方，利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡后對平方進(jìn)行比較得出結(jié)論.

【詳解】解：a=2020x2022-2020x2021=2020x(2022-2021)=2020,

a2=202()2,

'''b=V20232-4x2022，c=720212-1，

：.b2=20232-4x2022=(2022+l)2-4x2022=(2022-1)2=20212,

c2=20212+l,

20202<20212<20212+l,即c2>Z?2>a2，

-?a,b、c都是大于。的實數(shù)，

>?c>b>a,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、二次根式大小的比較等知識點(diǎn)，利用完全平方公式計算出值，是

解決本題的關(guān)鍵.

第n卷

四、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.己知刃=3-石，則代數(shù)式〃5—6〃2-7的值是.

【答案】-11

【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，先將療-6m-7變形為G-3)2-16,再將〃7=3-宕代入

即得答案.

【詳解】???根=3—遙，

m2—6m—7

=m2—6m+9—16

=(m-3)2-16

=(3-75-3)2-16

=(-V5)2-16

=5-16

=—11.

故答案為：—11.

12.化簡J(1-3X)2-—.

【答案】x

【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式有意義的條件，熟知二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：由題意可知2X-1W0,

貝h-3x<0,

7(1-3x)2-(V2x-l)2=|l-3x|-(2x-l)

=3x—1—2x+1

=兀，

故答案為：人.

G+y

13.已知實數(shù)x、y滿足％2+>2一4%一2〉=一5則的值等于.

3y—2y[x

【答案】5忘+7

【分析】本題考查了完全平方公式，二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式的非負(fù)性

進(jìn)行求解及掌握二次根式化簡的基本步驟及方法.先根據(jù)1+產(chǎn)-4彳-2曠=-5求出了4的值，再對

言總進(jìn)行化簡代值計算可得.

【詳解】解：Qx2+y2-4x-7.y=-5,

f—4x+4+y?—2y+1=0,

.?.(x-2)2+(y-l)2=0,

x—2=0,y—1=0,

解得：尤=2,y=l,

上+y應(yīng)+1（忘+1M3+2@

=5及+7,

-3y-2?-3乂1—2行3-2A/2）X（3+2A/2）

故答案為：572+7.

14.若孫=5,x+y=-1,貝U

【答案】亭

【分析】本題考查了二次根式化簡求值，先將二次根式化簡，再把個=5,彳+'=-7代入即可求出答

案.

【詳解】解：由題意可知，x<。，y<o

原式一互-恒

y%

一(%+))而

孫

當(dāng)孫=5,尤+y=-7時,

_（_7）x61亞

原式=

55

故答案為：述

5

15.已知a=-用+3，則代數(shù)式a3+5a2-4〃-6的值為.

【答案】-4

【分析】先將。進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)一步分組分解代數(shù)式，最后代入求得答案即可.

22（療-3）

【詳解】解：當(dāng)。=不.3時,

S+3（6+3）（近-3）

原式=a3+6a2+9a—（a2+6a+9）—7〃+3

=〃（〃+3）2—3+3產(chǎn)—7^+3

—7a—7—7〃+3

-4

故答案為一4.

【點(diǎn)睛】本題綜合運(yùn)用了二次根式的化簡，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟練掌握分母有理

化的方法及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(10分)計算：

(I)A/S-^3+；

(2)A/TS-xy/2—V28+A/7.

【答案】(1)&

(2)3

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算.

(1)先化簡二次根式，計算二次根式除法，再計算二次根式減法.

(2)先化簡二次根式，計算二次根式乘除法，再計算二次根式減法.

【詳解】(1)解：我一6十^!^

=2桓一層

=2夜-血

=^2;

(2)解：—xV2—A/284-^/7

=J18x2-J；x2-128-7

=6-1-2

=3

17.(8分)類比和轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中解決新的問題時最常用的數(shù)學(xué)思想方法.

【學(xué)習(xí)新知，類比求解】解方程：7771=3.

解：去根號，兩邊同時平方得一元一次方程，解這個方程，得天=.經(jīng)檢

驗，x=_______是原方程的解.

【學(xué)會轉(zhuǎn)化，解決問題】運(yùn)用上面的方法解下列方程:

(1)A/I^T-4=0；

(2)-74X2+3X-2x=1-

【答案】x+2=9,7,7；(1)x=17；(2)無解

【分析】學(xué)習(xí)新知，類比求解：根據(jù)題意補(bǔ)充完整即可；

(1)移項得，K萬=4,根據(jù)原題提供的方法進(jìn)行求解即可;

(2)移項得，，4d+5x=2x+l，根據(jù)原題提供的方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】學(xué)習(xí)新知，類比求解：7772=3.

解：去根號，兩邊同時平方得一元一次方程x+2=9,

解這個方程，得x=7.

經(jīng)檢驗，x=7是原方程的解.

答案為：x+2=9,7,7；

學(xué)會轉(zhuǎn)化，解決問題：

(1)Vx^l-4=0,

解：移項得，yjx-l=4,

去根號，兩邊同時平方得一元一次方程了-1=16,

解這個方程，得x=17.

經(jīng)檢驗，x=17是原方程的解.

(2)44$+3x-2x=1,

移項，4肌+3x=2x+1,

去根號，兩邊同時平方得方程4尤2+3%=4/+4%+1,

解這個方程，得x=T,

經(jīng)檢驗，x=-l不是是原方程的解.原方程無解.

(2)錯誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：,

(3)先化簡，再求值：a+2yla2-6a+9>其中2.

【答案】(1)小亮

(2)=-a(a<0)

(3)6—6Z，8

【分析】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)：77=同是解題的關(guān)鍵.

(1)(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可；

(3)根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式化簡，把。=-2代入計算即可.

【詳解】(1)解：小亮的解法是錯誤的，

故答案為：小亮；

(2)解：錯誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：77=|fl|=-a(?<0),

故答案為：=同=—

(3)解：a+2-Ja1—6o+9

=〃+24”3)2

=a+2(3—a)

=6—a,

當(dāng)a=—2時，原式=6—(一2)=8.

19.(8分)綜合實踐活動課上，老師給出一個結(jié)論：對于任意兩個正數(shù)a,b,若a>b,則.隨

后講解了一道例題：試比較與3頁的大小.

解：：(26『=12,(3何=18,

而12<18,

/.2代<3夜.

參考上面例題的解法，回答下列問題：

⑴試比較-3若與-5月的大小；

⑵試比較有+1與2+行■的大小.

【答案】⑴-3指>-5有

⑵有+1<2+0

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練的利用平方的方法比大小是解題的關(guān)鍵，

(1)先分別求出兩個數(shù)的平方，再根據(jù)平方的大小進(jìn)行比較即可；

(2)先分別求出兩個數(shù)的平方，然后根據(jù)平方的大小進(jìn)行比較，再利用不等式兩邊同時加上一個數(shù),

不等號方向不變，即可得到答案.

【詳解】(1)解：(3指『=45,(5指『=75,

：45<75,

3A/5<5A/3,

A-375>-5A/3.

(2)解：(指+l『=6+2百，(2+也了=6+4近,

(2扃=20,(4&『=32,

20<32,

二2亞<4后，

6+2退<6+4人,

；?石+1<2+后

20.(8分)如圖，張大伯家有一塊大長方形空地，長方形空地的長為廊m,寬為莊m,現(xiàn)要在

空地中劃出一塊長方形地養(yǎng)雞(即圖中陰影部分)，其余部分種植蔬菜，長方形養(yǎng)雞場的長為

+寬為(A/TT—l)m.

(1)求大長方形空地的周長；(結(jié)果化為最簡二次根式)

(2)張大伯種植的蔬菜每平方米產(chǎn)量為16千克，求張大伯種植蔬菜的總產(chǎn)量.

【答案】(1)220m

(2)736千克

【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，理解題意，正確列式是解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)長方形的周長公式，結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡求解即可；

(2)先由大長方形的面積減去養(yǎng)雞場的面積得到種植蔬菜的面積，進(jìn)而乘以每平方米的產(chǎn)量即可求

解.

【詳解】(1)解：由題意，大長方形空地的周長為

2(798+732)

=2(7應(yīng)+4@

=220(m),

答：大長方形空地的周長為220m;

(2)解：由題意，種植蔬菜的面積為

798x732-(711+1)(711-1)

=7A/2X4A/2-(A/1T)2-1

=56-10

=46(m,,

總產(chǎn)量為16x46=736(千克),

答：張大伯種植蔬菜的總產(chǎn)量為736千克.

21.(8分)閱讀理解：對于任意正實數(shù)mb,

,：(而-歷220,

??a—2Jab+b20,

'?a+b>2y[ab，

當(dāng)。=6時，。+匕有最小值2疝.

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題

1Q

(1)若機(jī)＞0,只有當(dāng)小=時，"Z+一有最小值______；若機(jī)＞0,只有當(dāng)機(jī)=時，2加+一

mm

有最小值________;

(2)疫情需要為解決臨時隔離問題，檢測人員利用一面墻(墻的長度不限)和63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了

9間相同的矩形隔離房，如圖設(shè)每間隔離房的面積為S(米2).問：當(dāng)每間隔離房的長寬各為多少

時，使每間隔離房面積S最大？最大面積是多少？

墻

【答案】⑴1,2,2,8

一721147

⑵每間隔離房長為:米，寬為一米時，S的最大值為千米2

2816

____1Q

【分析】(1)根據(jù)O+6N2痣(a,人均為正實數(shù))，分別對上和2機(jī)+9進(jìn)行化簡，求最小值

mm

即可；

(2)設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為X米，與墻垂直的邊為y米，根據(jù)題意得出9尤+12y=63,然后根

據(jù)題干提供的方法求S的最大值即可.

【詳解】（1）解：?/標(biāo)-

又,力＞0

m-\——>2Anil—

m\m

.,?當(dāng)相=,，即機(jī)=1時，機(jī)+工'有最小值，最小值為2；

又丁加＞0,

也，

2m+—>2.2m=8

OQ

?,?當(dāng)2機(jī)=一,即根=2時，2m+一有最小值，最小值為8.

mm

故答案為：L2,2,8.

（2）解：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為1米，與墻垂直的邊為y米,

依題意得：9%+12y=63,

即3x+4y=21,

3%+4yN2.4y,

即21＞2j3x，4y,

147

當(dāng)3x=4y時，S】

16

721

止匕時，x=-,y=-—

2o

721147

即每間隔離房長為:米，寬為一米時，S的最大值為二米2.

2816

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和二次根式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用題中的結(jié)論，求出最小

值.

22.（12分）【綜合與實踐】

擺鐘的“滴答”聲提醒著我們時光易逝，我們要珍惜當(dāng)下，抓住每一秒，努力前行.某學(xué)習(xí)興趣小組通

過觀察實驗室的擺鐘發(fā)現(xiàn)：擺鐘的擺球的擺動快慢與秒針的走動，擺鐘的“滴答”聲，擺長都有關(guān)系.于

是他們通過查閱資料知道：擺鐘的擺球來回擺動一次的時間叫做一個周期.它的計算公式是：

T=2萬6其中T表示周期（單位：s）,/表示擺線長（單位：m）,

g=9.8m/s2%是圓周率.（萬取

3.14,擺線長精確到0.01米，周期精確到0.01s,參考數(shù)據(jù)：石=1.73,石。2.24）

【思考填空】

（1）通過上面的計算公式我們知道了：擺球的快慢只與擺線的長短有關(guān)，擺線越長，周期越（填

“長”或“短”），擺得越；（填“快”或“慢”）

【實踐與計算】

（2）若一個擺鐘的擺線長為0.49〃?，它每擺動一個周期發(fā)出一次“滴答”聲，學(xué)習(xí)興趣小組的2名同

學(xué)數(shù)該擺鐘1分鐘發(fā)出“滴答”聲的次數(shù)，其余成員計算擺鐘1分鐘發(fā)出“滴答”聲次數(shù)，再對照是否一

致.請你也計算該擺鐘1分鐘發(fā)出多少次“滴答”聲；

（3）對于一個確定的擺鐘，其內(nèi)部的機(jī)械結(jié)構(gòu)決定了它每來回擺動一次記錄的時間是一定的，如一

個準(zhǔn)確的擺鐘的擺球的擺動周期為1s,它每擺動一個周期發(fā)出一次“滴答”聲，秒針就會走1格，顯示

的時間1s,求該擺鐘的擺線長.

【答案】（1）長，慢；（2）該擺鐘1分鐘發(fā)出43次“滴答”聲；（3）該擺鐘的擺長為0.25米

【分析】本題考查二次根式的化簡和利用二次根式的性質(zhì)求解，審清題意并根據(jù)題意正確列式和方程

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)7=即可判斷;

(2)將/=0.49〃?代入7=2萬1工計算求出T,即可得解;

(3)令7=2萬.1=1求出/即可.

【詳解】解：