課程基本信息課例編號(hào)2020QJ09SXRJ010學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初三學(xué)期第一學(xué)期課題21.2解一元二次方程解法——一元二次方程的根的判別式（1）教科書(shū)書(shū)名：數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)用公式法解一元二次方程體會(huì)的符號(hào)與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系；2.會(huì)將方程化為一般形式后，用根的判別式判斷方程根的情況；3.認(rèn)識(shí)由特殊到一般的探究問(wèn)題的方法.教學(xué)重點(diǎn)：由的符號(hào)判斷一元二次方程根的情況.教學(xué)難點(diǎn)：由的符號(hào)判斷一元二次方程根的情況.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，配方法和公式法是通法.通過(guò)解一元二次方程我們發(fā)現(xiàn)不是所有的一元二次方程都有實(shí)數(shù)解，那么一元二次方程解的情況由哪些因素決定呢？我們先來(lái)回顧一下求根公式的推導(dǎo)過(guò)程任何一個(gè)一元二次方程都可以寫(xiě)成一般形式.，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)除以a，得，將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到等號(hào)右側(cè)，得根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)，將等號(hào)兩邊同時(shí)加常數(shù)項(xiàng)配方，得等號(hào)左邊寫(xiě)成完全平方的形式，得因?yàn)樗?，?dāng)，方程有實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，，x取任何實(shí)數(shù)都不能使因此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.引入新知一般地，式子叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“?”表示它，即.歸納當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.同學(xué)們，我們可以通過(guò)的值，判斷一元二次方程是否存在實(shí)數(shù)根，那么在存在實(shí)數(shù)根的情況下，我們還能判斷出實(shí)數(shù)根的什么情況呢？為了一探究竟，我們繼續(xù)觀察一元二次方程的求根公式.當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：由上可知，一元二次方程根的情況為：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.例題例1不求出一元二次方程的根，判斷下列方程根的情況.（1）;（2）;（3）;（4）.解：（1）a=2,b=-5,c=1.代入計(jì)算，得.∴此一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.（2）先化方程為.a=2,b=2,c=-1..∴此一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.不解方程，判斷一元二次方程根的情況的一般步驟：（1）化一元二次方程為一般形式（2）確定方程各項(xiàng)系數(shù)a，b及常數(shù)項(xiàng)c的值;（3）將a，b，c的值代入判別式求值;（4）根據(jù)的值，判別方程根的情況.例1（3）先化成一般式.a=4,b=-12,c=9..∴此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.（4）a=1,b=,c=6..∴此一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.例2在不解方程的情況下，判斷下列關(guān)于x的一元二次方程根的情況.解:a=m，b=-（2m+1），c=2.,.所以方程有實(shí)數(shù)根.例3:在不解方程的情況下，判斷下列關(guān)于x的方程根的情況.解:a=1，b=-（m+2），c=m..因?yàn)?，所?∴此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論能否求出判別式的值，我們只要能判斷它的正負(fù)性就可以判斷出這個(gè)一元二次方程根的情況了.例4求證：不論k取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明:把13拆成9和4，配成完全平方因?yàn)樗浴啻艘辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是一元二次方程方程根的判別式的定義，另一個(gè)是通過(guò)計(jì)算判別式的正負(fù)性判斷一元二次方程根的情況.一元二次方程根的判別式的定義.一元二次方程根的情況當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.前兩種情況我們也可概況為當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根或方程有實(shí)