課程基本信息課例編號2020QJ09SXRJ010學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三學(xué)期第一學(xué)期課題21.2解一元二次方程解法——一元二次方程的根的判別式（1）教科書書名：數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.通過用公式法解一元二次方程體會的符號與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系；2.會將方程化為一般形式后，用根的判別式判斷方程根的情況；3.認(rèn)識由特殊到一般的探究問題的方法.教學(xué)重點(diǎn)：由的符號判斷一元二次方程根的情況.教學(xué)難點(diǎn)：由的符號判斷一元二次方程根的情況.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧通過前面的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，配方法和公式法是通法.通過解一元二次方程我們發(fā)現(xiàn)不是所有的一元二次方程都有實(shí)數(shù)解，那么一元二次方程解的情況由哪些因素決定呢？我們先來回顧一下求根公式的推導(dǎo)過程任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式.，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)除以a，得，將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到等號右側(cè)，得根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)，將等號兩邊同時(shí)加常數(shù)項(xiàng)配方，得等號左邊寫成完全平方的形式，得因?yàn)樗裕?dāng)，方程有實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，，x取任何實(shí)數(shù)都不能使因此方程無實(shí)數(shù)根.引入新知一般地，式子叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“?”表示它，即.歸納當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.同學(xué)們，我們可以通過的值，判斷一元二次方程是否存在實(shí)數(shù)根，那么在存在實(shí)數(shù)根的情況下，我們還能判斷出實(shí)數(shù)根的什么情況呢？為了一探究竟，我們繼續(xù)觀察一元二次方程的求根公式.當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：由上可知，一元二次方程根的情況為：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.例題例1不求出一元二次方程的根，判斷下列方程根的情況.（1）;（2）;（3）;（4）.解：（1）a=2,b=-5,c=1.代入計(jì)算，得.∴此一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.（2）先化方程為.a=2,b=2,c=-1..∴此一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.不解方程，判斷一元二次方程根的情況的一般步驟：（1）化一元二次方程為一般形式（2）確定方程各項(xiàng)系數(shù)a，b及常數(shù)項(xiàng)c的值;（3）將a，b，c的值代入判別式求值;（4）根據(jù)的值，判別方程根的情況.例1（3）先化成一般式.a=4,b=-12,c=9..∴此一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.（4）a=1,b=,c=6..∴此一元二次方程無實(shí)數(shù)根.例2在不解方程的情況下，判斷下列關(guān)于x的一元二次方程根的情況.解:a=m，b=-（2m+1），c=2.,.所以方程有實(shí)數(shù)根.例3:在不解方程的情況下，判斷下列關(guān)于x的方程根的情況.解:a=1，b=-（m+2），c=m..因?yàn)?，所?∴此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.我們發(fā)現(xiàn)無論能否求出判別式的值，我們只要能判斷它的正負(fù)性就可以判斷出這個(gè)一元二次方程根的情況了.例4求證：不論k取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明:把13拆成9和4，配成完全平方因?yàn)樗浴啻艘辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是一元二次方程方程根的判別式的定義，另一個(gè)是通過計(jì)算判別式的正負(fù)性判斷一元二次方程根的情況.一元二次方程根的判別式的定義.一元二次方程根的情況當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.前兩種情況我們也可概況為當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根或方程有實(shí)