山東省荷澤市魯西新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:..姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.計(jì)算『的結(jié)果是（）

A.2a4B.a6C.a8D.a16

2.探究小組的同學(xué)在做“測(cè)量小車從不同高度下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到如下數(shù)據(jù):

支撐物高度（單位：厘米）102030405060708090

小車下滑時(shí)間（單位：秒）4.233.002.452.131.891.711.591.501.41

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，判斷下列說法無硬的是（）

A.當(dāng)支撐物的高度為lOOcm時(shí)，小車下滑的時(shí)間可能為1.45秒

B.支撐物的高度每增加10cm,小車下滑的時(shí)間都將減少0.09秒

C.當(dāng)支撐物的高度為100。八時(shí)，小車下滑的時(shí)間可能為1.35秒

D.當(dāng)支撐物的高度為100cm時(shí)，小車下滑的時(shí)間可能為1.30秒

3.計(jì)算無（2/+3%-1）的結(jié)果是（）

A.2x3+3x—1B.2x3+3x2—1

C.2x2-3x2-xD.2x3+3x2-x

4.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則/ABC與NDE廠的關(guān)系是（）

C.同位角D.同旁內(nèi)角

5.若.加=2,4=8,則/一"的值為（

A.一6B.）C.10D.16

6.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

7.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cln,其中一邊長(zhǎng)為xcm（x>0）,面積為yen?,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=x2B.y-12-x2C.y=(12-x)xD.y=2(12-尤)

8.有兩塊總面積相等的場(chǎng)地，左邊場(chǎng)地為正方形，由四部分構(gòu)成,各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示.右邊場(chǎng)地

為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2（a+b）,則寬為（）

2(a+b)

￡

A.B.1C.5(a+b)D.a+b

2

9.如圖，下列條件：?ZDCA=ZCAF,②NC=/EDB,?ZBAC+ZC=180°,?ZGDE+ZB^1S0°.其

中能判斷A2〃cr?的是（）

C.①③④D.①②③

10.已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)

M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,線段PM的長(zhǎng)度為y,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是（）

B.

P

PPP

二、填空題

11.x6-s-x3=.

12.聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表:

氣溫九/℃05101520

音速y/（米

331334337340343

/秒）

（1）此表反映的是變量_______隨變化的.

（2）用x表示y的關(guān)系式為.

13.如圖，AB//CD,EGLAB,垂足為G.若Nl=50。，貝

14.如圖，是一個(gè)大正方形，分成四部分，其面積分別為后,ab,b2,ab（a>Q,b>0）.那么，原大正方

形的邊長(zhǎng)為

15.如圖，木棒42、CZ）與所分別在G、反處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉀住，100°,/EHD=80°,將木

棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CZ）平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)

16.觀察、歸納：

(x-l)(x+l)=x2-1：

(x-l)^x3+x2+x+l)=x4-1;

請(qǐng)你根據(jù)以上等式的規(guī)律，完成下列問題：

(1)(x-+...+廠+X+1)=—1.

(2)計(jì)算1+2+2?+…+22*.

三、解答題

17.計(jì)算:

(2)[(4+匕)(°-6)+(。+b)-2a-]一(_2a).

18.己知如圖，四邊形ABCD中，AB〃CD,BC〃AD,那么/A與NC,NB與ND的大小關(guān)系如何？請(qǐng)

說明你的理由.

當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)(cm)由大到小變化時(shí)，圓柱的體積丫(cn?)隨之發(fā)生變化.

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量各是什么？

(2)在這個(gè)變化過程中，寫出圓柱的體積為V與高力之間的關(guān)系式?

⑶當(dāng)h由5cm變化至I]10cm時(shí)，V是怎樣變化的？

(4)當(dāng)6=7cm時(shí)，v的值等于多少？

20.如圖，已知BDLAC,EF±AC,D,F分別為垂足，G是AB上一點(diǎn)，且Nl=/2.試說明：ZAGD

ZABC.

A

21.先觀察下列各式，再解答后面問題:

(A：+5)(X+6)=X2+llx+30；

(彳-5)(彳-6)=彳2-llx+30；

(x—5)(x+6)=x~+x-30；

(x+5)(x—6)=x?-x-30；

(1)乘積式中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)有何關(guān)系？

(2)根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用一個(gè)公式表示出來.

(3)試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果.

@(o+99)(a-100)=；②(y-500)(y—81)=

22.如圖，直線AD與AB、CD相交于A、。兩點(diǎn)，EC、B尸與AB、CD相交于E、C、B、F,如果

Z1=Z2,NB=NC,說明NA=/D.

23.某公交車每月的支出費(fèi)用為7000元，票價(jià)為每人2元(不考慮任何優(yōu)惠)，設(shè)每月有x人乘坐該公交車,

每月的收入與支出的差額為y元

⑴請(qǐng)直接寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)列表表示：當(dāng)x的值分別為3000,3300,3600,3900,4200,4500時(shí),y的值；

⑶該公交車每天早上6：00開班，晚上21：00收班，其中除去午餐1小時(shí)外，其余時(shí)間都在正常運(yùn)行，且

每一個(gè)往返準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行120分鐘.若每月按30天計(jì)算，求該公交車每次往返平均需乘坐多少人，每月盈利可

達(dá)到3080元？

24.我們學(xué)過的乘法公式可以借助于圖形來幫助解釋、理解、記憶.

⑴請(qǐng)寫出圖1、圖2、圖3分別能解釋的乘法公式：

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法探究代數(shù)式5+6)2、(a叫2、4的數(shù)量關(guān)系.

方法一：代數(shù)方法.

方法二：拼圖的方法.(用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為“6的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)正方形，畫出你拼擺過程中

能說明這幾個(gè)式子數(shù)量關(guān)系的草圖.)

(3)利用(2)中結(jié)論，當(dāng)“+8=5,必=-6時(shí)，求的值.

《山東省荷澤市魯西新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解：

故選C.

2.C

解：由表格信息可得：隨支撐物的高度逐漸升高，小車下滑的時(shí)間逐漸減少，而1.45>1.41,故A錯(cuò)誤，不

符合題意；

B、支撐物的高度每增加10s,小車下滑的時(shí)間減少的值不確定，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

?.?由表格信息可得：芍0-。004%90-%；

AAoo2L32,

，1.32%a<r90=1.41,

???C正確，符合題意，D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

3.D

解：依題意，+3%-1)=2x3+3x2-x,

故選：D.

4.A

解：如圖，過點(diǎn)G作G”平行于5C,則GH〃O￡,

:.ZABC=ZAGHfZDEF=ZFGH,

?.?ZAGH+ZFGH=90°,

:.ZABC+ZDEF=90°f

故選A.

5.B

am=2,。〃=8,

am-n=am^an=2^=-,

4

故選：B.

6.A

?.,/DPF=/BAF,

：.AB//PD（同位角相等，兩直線平行）.

故選A.

7.C

二?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為x（其中x>0）,

???長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為12-x,

.*.y=（12-x）x.

故選C.

8.C

寬+〃/?+〃/?+A?）+2（a+Z?）=（〃+Z?）+2（Q+Z?）=

故選：C

9.C

解：①當(dāng)NDCA=NCAF時(shí)，AB〃CD,符合題意；

②當(dāng)NC=NEDB時(shí)，AC〃DB,不合題意；

③當(dāng)NBAC+NC=180。時(shí)，AB〃CD,符合題意；

④當(dāng)NGDE+NB=180。時(shí)，

又,:ZGDE+ZEDB=180°,

.,.ZB=ZEDB,

???AB〃CD,符合題意；

故選：C.

10.A

解：y與x的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，而B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個(gè)部分，

所以B、C選項(xiàng)不正確；D選項(xiàng)中的封閉圖形為圓，y為定中，所以D選項(xiàng)不正確；A選項(xiàng)為三角形，M點(diǎn)

在三邊上運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)三段圖象，且M點(diǎn)在P點(diǎn)的對(duì)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM的長(zhǎng)有最小值.

故選A.

11.無3

解：X64-X3=尤6-3=彳3.

故答案為：%3.

3

12.音速氣溫y=-x+331

解：(1)由已知可得出此表反映的是變量音速隨氣溫變化的情況.

故答案為：音速、氣溫；

(2)設(shè)y=貝ij

色=331

[5k+b=3349

3

?*y——x+331；

5

、3

故答案為：y=-x+331.

13.40°

解：VZl=50°,

/.Z1=Z2（對(duì)頂角相等），

VAB/7CD,

.?./3=/2=50。，

又：EG_LAB,

，ZE=90°-Z3=90°-Z50°M0°.

故答案為：40°.

14.a+b

解：*/a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2=(a+b)2,

大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b),

故答案為：a+b.

15.20

解：過點(diǎn)G作MN,使NEHD=/EGN=80。,

：.MN//CD,

100°,

，ZBGN^ZEGB-ZEGN^100°-80°=20°,

至少要旋轉(zhuǎn)20°.

(x-l)(x2+x+l)=x3-l；

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1;

根據(jù)以上等式的規(guī)律可得：

(x-1)(尤I+xn-2+...+x+1)=xn+l-1;

(2)l+2+22+...+22024

=(2-l)(l+2+22+...+22024)

=(2-1)(22(,24+...+22+2+1)

=22025-l

故答案為：x"+>,22025-l.

17.(1)-4尤3y2

⑵力

(1)解：原式=(8fy).卜7町2/(i4/y3)

=(-7x8).(右).(y3y2卜(14~)

=(-56/力士(14―力

=(一56+14)鏟/-3

=-4x3y2；

(2)原式=(a?—/?~+/+2ab+b~-2/)+(-2a)

=(2")+(_2Q)

=(-2+2).4一為

=-b.

18.ZA=ZC,ZB=ZD理由見解析

解析：

ZA=ZC,NB=/D,

理由如下：*：AB//CD,

：.ZA+ZD=180°,

\9BC//AD,

：.ZA+ZB=180°,ZC+ZZ)=180°,

ZA=ZC,NB=/D.

點(diǎn)睛：掌握平行線的性質(zhì).

19.(1)自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積

(2)V=47rli

(3)力越來越大時(shí)，V也越來越大

(4)V=28〃cm3

(1)解：依題意，自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積;

(2)解：依題意，體積V與高%之間的關(guān)系式V=4?/z；

(3)解：依題意，當(dāng)。=5。加時(shí)，V=20^-cm3;

當(dāng)/z=1OCTO時(shí)，V=.

當(dāng)才越來越大時(shí)，V也越來越大；

(4)解：當(dāng)//=7cm時(shí)，V=4^x7=28^cm3.

20.見解析.

VBDXAC,EFXAC,

；.BD〃EF,AZDBC=Z1.

VZ1=Z2,；./2=NDBC,

；.GD〃BC,；./AGD=NABC.

21.(1)兩因式中常數(shù)項(xiàng)的和等于乘積中的一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的積等于乘積中的常數(shù)項(xiàng)

(2)^x+a)^x+b)-jC+(^a+b)x+ab

2

(3)@a-fl-9900；②-581〉+40500

(1)解：乘積式中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系為：

兩因式中常數(shù)項(xiàng)的和等于乘積中的一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的積等于乘積中的常數(shù)項(xiàng)；

(2)解：公式為：(x+a)(j;+Z?)=x2+^a+b)x+ab

(3)解：①(a+99)(。一100)

=a2+(99-100)?+99x(-100)

=a1—a—9900;

②(y-500心-81)

=y2+(-500-81)y+(-500)x(-81)

=y2-581y+40500；

故答案為：?a2-a-9900；@/-581j+40500

22.詳見解析

解：VZ2=ZAGB,Z1=Z2,

Z1=ZAGB,

：.CE\\BF,

：.ZB=ZAEC.

'：ZB=ZC,

NC=ZAEC,

：.AB//CD,

：.ZA=ZD.

23.(l)y=2%-7000

(2)見解析

(3)每個(gè)往返平均有24人乘坐，該公交車的盈利可達(dá)到3080元

(1)解：：票價(jià)為每人2元(不考慮任何優(yōu)惠)，每月有無人乘坐該公交車,

，收入為2x元，

?.?公交車每月的支出費(fèi)用為7000元，且每月的收入與支出的差額為y元，

y=2%-7000；

(2)解：結(jié)合y=2x-7000,列表如下：

X300033003600390042004500

y-1000-40020080014002000

(3)解：..?該公交車每天早上6：00開班，晚上21