(人教版)七年級數(shù)學下冊《第八章實數(shù)》單元測試卷帶答案

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【知識梳理】

第一節(jié)平方根及算術平方根

一、算術平方根

⑴如果一個的平方等于a,即/=a,那么這個正數(shù)x叫做a

的；

a的算術平方根記為,a叫做;

(2)0的算術平方根是;

(3)&具有：①被開方數(shù)a》0；②&為非負數(shù)即人

川；

(4)如果一個負數(shù)的平方等于a,那么。的算術平方根就是這個數(shù)的相反數(shù)；

二、平方根

⑴如果一個數(shù)的平方等于“，那么這個數(shù)叫做a的o即尤2=。，％就

是。的平方根；

⑵求一個數(shù)。的平方根的運算，叫做開平方；

⑶a的平方根為;

三、平方根的性質

(1)一個正數(shù)a有個平方根，它們互為;

(2)0只有一個平方根，是0本身；

⑶負數(shù)平方根；

⑷被開方數(shù)小數(shù)點向右(左)移動兩位，算術平方根小數(shù)點就向右(左)移動

一位；

四、實數(shù)的大小比較

⑴作差法：如果a—人_0,貝Ija_b；a-b_0,貝Ija_b；a-b_0,貝Ija_b；

(2)作商法：已知兩個正數(shù)a,b,如果2〉1,貝-_1,貝-_1,

bbb

則。〈8

(3)平方法：如果a>0,b〉0,且a>。，則&4b,反之亦成立；

⑷估值法：有理數(shù)與無理數(shù)大小比較，看無理數(shù)介于哪兩個整數(shù)之間，求出無

理數(shù)近似值比較；

第二節(jié)立方根

一、立方根

⑴如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的。

。是,3是。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立

方；

（2）短中的a可以為；

⑶正如開平方互為逆運算，開立方與立方也互為逆運算；

⑷立方根是運算結果，開立方是運算；哥是乘方的運算結果，乘方是運算；

二、立方根的性質：

⑴正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負數(shù)的立方根是一個負數(shù)，0的立方根是0；

（2）-y[a-yj-a

第三節(jié)實數(shù)

一、無理數(shù)：

⑴.（分為正無

理數(shù)與負無理數(shù)）

⑵無理數(shù)常見的幾種形式：

①開方開不盡的方根，例如：②萬及與萬有關的代數(shù)式，例如：

③按照某種規(guī)律書寫的一類數(shù)，例如：

二、實數(shù)

C正有理數(shù)j正

有理數(shù)：正整數(shù)和卜分數(shù)J

r有理數(shù)I（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）C正實數(shù)I

________正

無理數(shù)）《

實數(shù)實數(shù)0

r

Lr正無理數(shù)I1負

有理數(shù)：負整數(shù)4負分數(shù)s

無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）負實數(shù)

負無理數(shù)負

無理數(shù)

三、實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應：

①每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示

②數(shù)軸上每一個點都表示唯一的一個實數(shù)

四、實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值及運算同有理數(shù)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.4的算術平方根為（）

A.—B.2C.—2D.J

22

2.在n也謂0,3刀這幾個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個

3.如圖，每個小正方形的邊長為1.若陰影部分是正方形，則它的邊長是（）

A.5B.6C.V17D.18

4.下列說法正確的是（）

A.立方根等于本身的數(shù)是0和1B.一定沒有平方根

C.有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的D.兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)

5.如果（x-4『+戶7=0,那么2x-y的值為（）

A.-11B.11C.-1D.1

6.下列命題中，是真命題的是（)

A.如果兩個角相等，那么它們是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截，內

錯角相等

c.在同一平面內，如果；b±c,那么a，cD.負數(shù)沒有平方根

7.下列實數(shù)中最大的數(shù)是（)

A.炳B.兀C.V15D.4

8.下列數(shù)一定是正數(shù)的是（)

A."+1B.時C.|4+1|D.同-1

9.下列計算正確的是（）

A.3忘-20=近B.V9-V4=V9-4=75

C.±^/36=6D.5/4=±2

10.已知機=而-1,那么必的整數(shù)部分是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

11.16的平方根是,64的立方根是.

12.|2-V3|=；歸的相反數(shù)是.

13.點P5y）是第二象限內一點，且x,，滿足I尤1=3,產(chǎn)=9,則點尸的坐標

為.

14.點A在數(shù)軸上和原點相距3個單位，點B在數(shù)軸上和原點相距逐個單位,則A,

B兩點之間的距離是

15.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式

4^+\a+c\+yj（a-b）2-.

illi,

ab0c

三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）

16.計算（1）g邪-屈；（2）32+M-（垃-3）°+囪.

17.解方程：（l）；（x-2f=8⑵(%+1)3-1=-：

O

18.已知某正數(shù)勿的兩個不同的平方根是2a-3和。-12,求這個正數(shù)勿的值.

19.如圖，已知實數(shù)-君，-1#,4,其在數(shù)軸上所對應的點分別為點4B,

C,D.

BADC

----1_?J---i---1--1---L^—I----i_>

-3-2-101234

（1）點8表示的數(shù)為，點。表示的數(shù)為」

（2）點。與點。之間的距離為」

（3）記點A與點8之間距離為a,點。與點。之間距離為b,求a+b的值.

20.（運算能力）我們規(guī)定：⑷表示不大于a的最大整數(shù)，⑷表示不小于a的

最小整數(shù).

例如：［"］=2,<">=2;［遙］=2,<祁>=3.

(1)計算：［加］=,<7io>=

⑵若[6]=1,則滿足題意的所有整數(shù)a的和為—

⑶若=＜后〉,求〃L2〃-1的平方根.

21.若|2015-。|+&-2016=。,求a-20152的值，求a-ZOS的值.

22.某校開展了迎五一手抄報展覽活動，為制作出精美的勞動節(jié)主題展覽作品，

要求：用一張面積為400cm2的正方形卡紙，沿著邊的方向裁出一張面積為300cm2

的長方形，用于制作展覽作品的背景.

⑴正方形卡紙的邊長是_5；

⑵小雯同學設計了一種方案：使長方形的長與寬之比為5:3,她能用這張卡紙裁

出符合要求的長方形嗎?若能，請你幫助小雯設計裁剪方案；若不能，請說明理

由.

23.綜合與探究

下面是小明同學學習了實數(shù)后的感悟，請認真閱讀，并完成相應的任務：

7是有理數(shù)，當一個正方形的面積為7時，它的邊長是近，而近是無理

數(shù).無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，下面是小明確定近的整數(shù)部分和小數(shù)部分的

方法.

如：確定近的小數(shù)部分，首先要明確7在完全平方數(shù)4和9之間，再求

解.

V4<7<9,：.^4<^7<y/9(依據(jù)).

/.2<77<3.

...6的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是S—2.

任務一：

(1)小明的感悟中，依據(jù)是：被開方數(shù)越大，其算術平方根;

(2)已知行的小數(shù)部分為a,而的整數(shù)部分為4求|。-4+君的值；

(3)直接比較而'+2和的大??；

任務二：

(4)設1+A/T3=a+6,a是整數(shù)，6滿足0<6<1,求26+弓。的值.

參考答案

題號12345678910

答案BACDBDDAAB

1.B

【分析】本題主要考查了算術平方根，熟練掌握其定義是解題的關鍵.根據(jù)算術平方根的定

義即可求得答案.

【詳解】解：22=4

.?.4的算術平方根是2

故選：B.

2.A

【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)這一點逐一判斷即可.

【詳解】兀是無限不循環(huán)小書，故是無理數(shù)；

也=3,故不是無理數(shù)；

-半22是無限循環(huán)小數(shù)，故不是無理數(shù)；

0.3是無限循環(huán)小數(shù)，故不是無理數(shù)；

舛=-2是整數(shù)，故不是無理數(shù)；

，只有一個無理數(shù)

故選A

【點睛】本題考查無理數(shù)的判斷，掌握判斷方法是關鍵.

3.C

【分析】本題主要考查了割補法求三角形面積，求一個數(shù)的算術平方根，利用割補法求出陰

影部分面積為17,再根據(jù)正方形面積等于其邊長的平方即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積為5x5-4xgxlx4=17

???陰影部分是正方形

它的邊長是歷

故選：C.

4.D

【分析】本題考查立方根、平方根、數(shù)軸、無理數(shù)等知識，熟練掌握相關概念，逐項判定即

可得到答案.

【詳解】解：A、立方根等于本身的數(shù)是0、1和-1,選項說法錯誤，不符合題意；

B、一。不一定是負數(shù)，當aWO,-a>0此時-。有平方根，選項說法錯誤，不符合題意；

C、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，選項說法錯誤，不符合題意；

D、比如-&+&=0,則兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，說法正確，符合題意；

故選：D.

5.B

【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質和求代數(shù)式的值，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則

其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵；

本題根據(jù)非負數(shù)的性質，得到3+y=0x-4=0,求解得到X、y的值；再將它們的值代

入2x-y中計算即可.

【詳解】>滿足(x-4『+"亍=0

3+y=0x—4=0

y=-3x=4.

把產(chǎn)-3,x=4代入2x-y=2?4(-3)=11.

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了命題與真理，根據(jù)對頂角的定義，平行線的性質，平方根的意義即可判

斷，掌握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：A、如果兩個角相等，那么它們不一定是對頂角，故選項不符合題意；

B、兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故選項不符合題意；

C、在同一平面內，如果alb，bLc那么aPc,故選項不符合題意；

D、負數(shù)沒有平方根，說法正確，故選項不符合題意；

故選：D.

7.D

【分析】計算防'=3,3<V15<4后比較即可.

【詳解】'/匹=3^<V10<V15<4

’3<^-<V15<4

故選D.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，求立方根，實數(shù)大小的比較，正確進行無理數(shù)的估算,

實數(shù)大小比較是解題的關鍵.

8.A

【分析】根據(jù)絕對值與平方的非負性逐項判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、由平方的非負性可知力20,根據(jù)不等式的性質得片+lzi,從而得出1+1

一定為正數(shù)，A符合題意；

B、由絕對值的非負性可知同NO,也就是當a=0時有時=0,從而向不一定為正數(shù)，B不

符合題意；

C、由絕對值的非負性可知|。+1但0,也就是當a=-l時有|。+1|=0,從而|。+1］不一定為正

數(shù)，C不符合題意；

D、由絕對值的非負性可知同±0,根據(jù)不等式的性質得問-12-1,也就是說同-1可取正數(shù)、

?；蛘哓摂?shù)，D不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了常見的兩類非負式的應用.掌握非負式與不等式的性質是解決問題的關

鍵.

9.A

【分析】本題考查平方根與算術平方根，實數(shù)的運算，熟練掌握會求一個數(shù)的平方根與算術

平方根是解題的關鍵.

根據(jù)實數(shù)的運算法則，以及平方根與算術平方根定義逐項計算判斷即可.

【詳解】解：A、30-20=&計算正確，故此選項符合題意；

B、79-74=3-2=1原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、±736=±6原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、4=2原計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：A.

10.B

【分析】找相相鄰可開方的兩個數(shù)，有回〈對〈瘋，可得6＜相-1＜7,即6＜加＜7,

可得m的整數(shù)部分.

【詳解】解：.歷＜用〈必

:.7＜屈＜8

.-.6＜A/61-1＜7

m=A/61—1

,即加的整數(shù)部分是6.

故選：B.

【點睛】本題考查了平方根值的估算，利用可開方的數(shù)來比較并估算數(shù)值的大小范圍是解題

關鍵.

11.±44

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義即可求解.

【詳解】解：16的平方根是±4

64的立方根是4

故答案為：±4；4.

【點睛】本題考查平方根與立方根，注意正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù).

12.2-73；3.

【分析】(1)判斷出2-6的正負后化簡；

(2)先求出-27的立方根后再計算其相反數(shù)；

【詳解】⑴2＞瓜

.?.|2-^|=2-A/3,

故答案為：2-布.

(2)-^27=-3,

的相反數(shù)是-3的相反數(shù)即為3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查實數(shù)，立方根以及絕對值的化簡，解題的關鍵是熟練運用計算規(guī)則進行計

算

13.(-3,3)

【分析】直接利用各象限內點的坐標特點分析得出答案.

【詳解】解：???點尸(x,y)是第二象限內一點，且X、y滿足|x|=3,y2=9

x=-3,y=3

則點尸的坐標為(-3,3).

故答案為：(-3,3).

【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握各象限內點的坐標特點是解題關鍵.

14.3+括或3—y[5

【詳解】根據(jù)題意，點A在數(shù)軸上距原點的距離為3個單位，則A表示的實數(shù)為

±3；點B在數(shù)軸上和原點相距6個單位，B表示的實數(shù)為土石，則A、B兩點之

間的距離為3-逐或3+行.

15.c—ci/—a+c

【分析】本題考查實數(shù)和數(shù)軸，化簡絕對值，求算術平方根和立方根，根據(jù)點在數(shù)軸上的位

置，判斷式子的符號，進行化簡計算即可.

【詳解】解：由圖可知：a<0,a+c>0,a-b<0

+|Q+C|-1)2-N力

=同+1a+d+1a—Z?|一h

——a+(a+c)+(Jb—ci)—b

=c-a.

故答案為：c-a

16.(1)2

⑵13

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

(1)先化簡算術平方根，再運算加減，即可作答.

(2)先化簡負整數(shù)指數(shù)累，零次累，算術平方根，再運算加減，即可作答.

【詳解】(1)解：74x79-5/16

=2x3—4

=2

(2)解：32+W一(0—3)0+囪

=9+2-1+3

=13

17.(1)占=6,%=—2

⑵尤"

【分析】本題考查了利用平方根的定義、立方根的定義解方程，熟記平方根的定義、立方根

的定義是解題的關鍵.

(1)變形后根據(jù)平方根的定義進行求解即可得;

(2)移項后利用立方根的定義進行求解即可得.

10

【詳解】(1)-(x-2)=8

(x-2)2=16

x—2=±\/16^=+4

:.玉=6,%=-2

R7

(2)(x+1)-1=--

18.49

【分析】本題考查了平方根的概念，根據(jù)平方根求原數(shù)，一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù),

據(jù)此可得2a-3+a-12=0,解方程求出。的值，再根據(jù)根=(2a-3)2求出機的值即可.

【詳解】解：???某正數(shù)機的兩個不同的平方根是2a-3和。-12

***2a—3+〃—12—0

??〃=5

m=(2a—3)2=(2x5—3)2=49.

19.(1)-75V5；(2)4-75；(3)3

【分析】(1)先將無理數(shù)估算，然后根據(jù)所給的數(shù)值，在數(shù)軸上進行分析判斷即可；

(2)點C對應的數(shù)軸上數(shù)值減去點。對應的數(shù)軸上數(shù)值即可；

(3)分別計算出。力的值，代入計算即可.

【詳解】解：⑴：2<節(jié)<3-3<-y/5<-2

???點8表示的數(shù)為-6,點。表示的數(shù)為百

(2)???點C表示的數(shù)為4,點。表示的數(shù)為6

...點C與點。之間的距離為：4-75

(3)由題意得，點A表示的數(shù)為一1,點C表示的數(shù)為4,點。表示的數(shù)為逃

所以點A和點B之間距離為a=|-l-(-V5)|=^5-l

點C和點。之間的距離為斤|4-閩=4-6

則a+b=A/5-1+4-A/5=3

【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離以及無理數(shù)的估算，牢記相關內容并能結合數(shù)軸靈

活應用是解題關鍵.

20.(1)3,4

(2)6

⑶m-2n-l的平方根為±1

【分析】本題考查了估算無理數(shù)大小，解決本題的關鍵是掌握平方根定義.

(1)根據(jù)題意即可解決問題；

(2)由題意可得14。<4,且。為整數(shù)，所以。=1或4=2或。=3,進而可以解決問題；

(3)根據(jù)題意可得14<7^行<15,5<J行<6,所以m=14,〃=6,得m—2w—l=l,然后根

據(jù)平方根的定義即可解決問題.

【詳解】(1)解：：3<師<4

由題意可知：［=3<y/10>=4;

故答案為：3；4;

(2)解：由題意可知：14。<4,且。為整數(shù)

4=1或〃=2或4=3

???滿足題意的所有整數(shù)〃的和為6；

故答案為：6；

(3)解：14<^/200<15,5<^/26<6

..m=14,n=6

±V1=±1

2〃-1的平方根是±1.

21.2016

【分析】先由二次根式有意義的條件得到：201620,再化簡原等式，利用算術平方根的

含義求解。，從而可得答案.

【詳解】解：|2015-a|+Ja-2016=。

a—201620,

/.tz>2016,

/.a-2015+y/ci—2016—a,

Va-2016=2015,

-2016=20152,

.-.a=20152+2016.

經(jīng)檢驗：a=20152+2016符合題意；

.?.iz-20152=20152-20152+2016=2016.

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，算術平方根的含義，確定隱含的條件: