第12講實(shí)數(shù)有關(guān)概念及性質(zhì)

兇【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的過(guò)程，知道什么是無(wú)理數(shù)。

2、會(huì)區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

3、了解數(shù)的范圍，從整數(shù)一有理數(shù)一實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過(guò)程，知道實(shí)數(shù)的意義及分類(lèi)

【基礎(chǔ)知識(shí)】

無(wú)理數(shù)

（1）、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù).如圓周率、2的平方根

等.

（2）、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能.

（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無(wú)理數(shù)，了解它的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有TT的

數(shù)，如分?jǐn)?shù)Tt2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)門(mén)T是無(wú)理數(shù).

無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類(lèi)型

（1）開(kāi)不盡的方根，如近,迎，相等.

（2）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）.

（3）含有TT的絕大部分?jǐn)?shù)，如2n.

注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果.如J元是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù).

—.實(shí)數(shù)

（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

（2）實(shí)數(shù)的分類(lèi)：

（正有理數(shù)

有理數(shù)0'正實(shí)數(shù)

〔負(fù)有理數(shù)或?qū)崝?shù):

實(shí)數(shù)：，?0

無(wú)理數(shù)1正無(wú)理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

三.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與

原點(diǎn)的距離.

（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

（3）實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值可表示為|a|={a（a20）-a（a<0）,就是說(shuō)實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即

|a|20.并且有若|x|=a（aNO）,則尤=±a.

實(shí)數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若。與b互為倒數(shù)，則必=1;反之，若必=1,則a與b互為倒數(shù)，這

里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù).

四.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表

示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù).

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在

數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)

左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

【考點(diǎn)剖析】

一.無(wú)理數(shù)（共3小題）

1.（2021秋?鎮(zhèn)江期末）下列各數(shù)：-5,0,—,3.14,其中無(wú)理數(shù)有（）

37

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.11B.2萬(wàn)C.-0.5D.0

3.（2021秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）下列各數(shù)中：12,—,--0.1010010001...（每?jī)蓚€(gè)1之間的0

73

依次加1）,其中，無(wú)理數(shù)有一個(gè).

二.實(shí)數(shù)（共2小題）

4.（2021秋?東臺(tái)市月考）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

-7,0,-22-,-2.55555.....3.01,+9，4.020020002...,+10%,一2萬(wàn)

3

有理數(shù)集合：｛無(wú)理數(shù)集合：｛...｝;

整數(shù)集合：｛...｝;分?jǐn)?shù)集合：｛...）.

5.（2021秋?吳江區(qū)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)中.

-5,I--I-0,-3.14,—,0,1010010001...,+1.5,-（-6）,,1.515151...,300%,-|+5.2|.

473

（1）正數(shù)集合：｛______________________...｝；

(2)負(fù)數(shù)集合：｛____________________...｝:

(3)負(fù)整數(shù)集合：｛

(4)非負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛...)

(5)無(wú)理數(shù)集合：｛...)

三.實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共4小題）

6.（2022春?江津區(qū)期中）下列各組數(shù)中相等的是（）

A.-3與J（-3）2B.-2與雙）C.||與D.-2與-5

7.（2021?匯川區(qū)三模）|1+>/3|+|1-A/3|=.

8.（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)。、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為風(fēng),

求代數(shù)式（a+b+cd）x+Ja+b-的值.

9.（2022春?如皋市校級(jí)月考）已知|x|=石，y是11的平方根，且x>y,求x+y的值.

四.實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共3小題）

10.（2022春?海安市校級(jí)月考）實(shí)數(shù)A,B,C,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中互為相反

數(shù)的兩個(gè)數(shù)是（）

?、歲?q?a

-3-2-10123T

A.A和。B.A和CC.3和。D.3和C

11.（2021秋?江陰市期末）實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|〃-勿+“的值是.

—!------!--------1->

a0b

12.（2020秋?泰興市期中）（1）求出下列各數(shù)：

①-27的立方根；

②5的平方根；

③4的算術(shù)平方根—.

（2）將（1）中求出的每一個(gè)數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上（可通過(guò)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形準(zhǔn)確地找到無(wú)理數(shù)所

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)），并用〈連接大小.

-7-6-5-4-3-2-10123456

0【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

選擇題（共9小題）

1.（2021秋?安寧市校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)4，0,y,W125,0.1010010001...,舊,］中無(wú)理數(shù)有（

）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.（2021秋?梁溪區(qū)期末）在0、萬(wàn)、0.0101101110...（每?jī)蓚€(gè)0之間的1依次增加）、-3.14、一中，

11

無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.（2021秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)0.101001000L..,0,g0.12,-1.414中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2021秋?江陰市期末）百-1的相反數(shù)是（）

A.1+73B.1-^C.-1+73D.-1-73

5.（2021春?廣安區(qū)校級(jí)期末）若正+娠=0,則“與6的關(guān)系是（）

A.a=b=0B.a與。相等

C.。與b互為相反數(shù)D.a=—

b

6.（2022春?海門(mén)市校級(jí)月考）下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直

線與已知直線垂直；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是，記=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值,

相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0,其中錯(cuò)誤的是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.（2021秋?泰興市月考）下列說(shuō)法正確的有（）

①自然數(shù)就是正整數(shù)；②幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶

數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)；④分?jǐn)?shù)中既有有理

數(shù)也有無(wú)理數(shù)；⑤有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.（2022?巴彥縣二模）-石的倒數(shù)是（）

A.-也B.C.；D.A/3

v3v3

9.（2022?江都區(qū)一模）如圖，數(shù)軸上A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)中可能表示實(shí)數(shù)"的點(diǎn)是（）

ABCD

Il.l

-1012345

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)/C.點(diǎn)。D.點(diǎn)。

二.填空題（共7小題）

10.（2021秋?阜寧縣期末）在士，27，-1--0.181181118…四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有個(gè).

34

11.（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）寫(xiě)出一個(gè)比4大且比5小的無(wú)理數(shù)：

12.（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在嶼，拒,不，-1.6,J證這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有個(gè).

3

13.（2021秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）六個(gè)數(shù)：0.123,—,3.1416,一2%，（-1.5）3,0.1020020002（相鄰兩個(gè)2

7

之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）,若其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為尤，整數(shù)的個(gè)數(shù)為y,非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z,則x+y+z=_

14.（2021秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）在9.3,-24,0,-0.33,0.333...,141421356,2萬(wàn),3.3O3OO3OOO3…（每

相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）,-3.1415中屬于整數(shù)集合的有—，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)集合的有—，屬于無(wú)理

數(shù)集合的有—.

15.（2020春?吳忠期末）1的相反數(shù)是.

16.（2021秋?泗陽(yáng)縣期末）無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是—.

17.（2021秋?六合區(qū)期中）在數(shù)軸上畫(huà)出表示迷、-后的點(diǎn)，并標(biāo)上必要的數(shù)據(jù).

-3-2-10123

18.（2021?鹽城）如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)。的點(diǎn).

（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)0的點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）利用數(shù)軸比較近和。的大小，并說(shuō)明理由.

______?_______??

401

19.（2021秋?射陽(yáng)縣月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中：

-（+7）,2018,-0.10,-|-5|,0,0.10101000...,―,.

837

（1）非正整數(shù)集合：｛—...）;

（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛...｝；

（3）無(wú)理數(shù)集合：｛

20.（2021秋?淮安期末）我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示一個(gè)有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)有理數(shù)或無(wú)理數(shù)都

可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.這樣形就可以用數(shù)來(lái)精準(zhǔn)描述，而數(shù)也可以用形去直觀體現(xiàn)，這就是我們

常說(shuō)的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想常?？梢詭臀覀冎庇^地去分析問(wèn)題并解決問(wèn)題.

問(wèn)題：（1）已知數(shù)。對(duì)應(yīng)數(shù)軸上點(diǎn)A,且點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，OA=3,則〃=;點(diǎn)3是該數(shù)軸上另外一

點(diǎn).若鉆=4,則點(diǎn)3表示的數(shù)是；

（2）若數(shù)軸上點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是4,點(diǎn)P、。分別從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位、3個(gè)長(zhǎng)度

單位的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

①用含f的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P、。對(duì)應(yīng)的數(shù)；

②當(dāng)PQ=4時(shí)，求f的值；

③當(dāng)f為何值時(shí)，P、A、Q中其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)距離相等？

AO、

4Q

（備用圖）

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第12講實(shí)數(shù)有關(guān)概念及性質(zhì)

?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的過(guò)程，知道什么是無(wú)理數(shù)。

2、會(huì)區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

3、了解數(shù)的范圍，從整數(shù)一有理數(shù)一實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過(guò)程，知道實(shí)數(shù)的意義及分類(lèi)

【基礎(chǔ)知識(shí)】

無(wú)理數(shù)

(1)、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù).如圓周率、2的平方根

等.

(2)、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能.

(3)學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無(wú)理數(shù)，了解它的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有TT的

數(shù)，如分?jǐn)?shù)112是無(wú)理數(shù)，因?yàn)門(mén)T是無(wú)理數(shù).

無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類(lèi)型

(1)開(kāi)不盡的方根，如、歷，?，相等.

(2)特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003…(兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0).

(3)含有7T的絕大部分?jǐn)?shù)，如27T._

注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果.如，正是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù).

—.實(shí)數(shù)

(1)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

(2)實(shí)數(shù)的分類(lèi)：

((正有理數(shù)

有理數(shù)0'正實(shí)數(shù)

［負(fù)有理數(shù)或?qū)崝?shù)一

實(shí)數(shù)：，0

f正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

三.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與

原點(diǎn)的距離.

10/26

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

(3)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為⑷={aQN0)-a(a<0),就是說(shuō)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即

|a|20.并且有若|x|=a(a20),貝!Jx=±a.

實(shí)數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若。與。互為倒數(shù)，則必=1;反之，若加=1,則。與6互為倒數(shù)，這

里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù).

四.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表

示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù).

(2)在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值就是在

數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

(3)利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)

左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

KJ【考點(diǎn)剖析】

無(wú)理數(shù)(共3小題)

1.(2021秋?鎮(zhèn)江期末)下列各數(shù)：-5,0,y,3.14,其中無(wú)理數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和

無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：-5,0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

y是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

7

3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，

無(wú)理數(shù)有工，共1個(gè).

3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：萬(wàn)，

2萬(wàn)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像O.1O1OO1OOOL..,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.(2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()

A.11B.2萬(wàn)C.-0.5D.0

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：A.11是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.2萬(wàn)是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.-0.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.。是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

11/26

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：萬(wàn)，2萬(wàn)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.（2021秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）下列各數(shù)中：12,烏，-1-11，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0

73

依次加1）,其中，無(wú)理數(shù)有2個(gè).

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.

【解答】解：無(wú)理數(shù)有3，0.101001000L.（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次加1）,共有2個(gè)，

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：萬(wàn)，2萬(wàn)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；

以及像。.101001。001..（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次加1）,等有這樣規(guī)律的數(shù).

二.實(shí)數(shù)（共2小題）

4.（2021秋?東臺(tái)市月考）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

-7,0,-22---2.55555...，3.01,+9,4.020020002...,+10%,一2萬(wàn)

3

有理數(shù)集合：｛一7,0,-22-,-2.55555....,3.01,+9,+10%...）；

----------3———

無(wú)理數(shù)集合：｛—...｝；

整數(shù)集合：｛...｝；

分?jǐn)?shù)集合：｛...｝.

【分析】找出給定數(shù)列中有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、整數(shù)以及分?jǐn)?shù)，此題得解.

【解答】解：在-7,0,-22J，-2.55555....,3.01,+9,4.020020002...,+10%,一2萬(wàn)中，

3

有理數(shù)有：一7,0,-22-,-2.55555....，3.01,+9,+10%；

3

無(wú)理數(shù)有：4.020020002...,-2%；

整數(shù)有：-7,0,+9；

分?jǐn)?shù)有：-221,-2.55555...，3.01,+10%.

3

故答案為：-7,0,-22J，-2.55555....,3.01,+9,+10%；4.020020002...,-2%；-7,0,+9：-22--

33

-2.55555....,3.01,+10%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，牢記有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、整數(shù)以及分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2021秋?吳江區(qū)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)中.

-5,,0,-3.14,—,0.1010010001...,+1.5,-（-6）,,1.515151...,300%,-|+5.2|.

473

12/26

322

(1)正數(shù)集合：｛一，0.1010010001...,+1.5,-(-6),1.515151...,300%...｝;

(2)負(fù)數(shù)集合：｛...｝；

(3)負(fù)整數(shù)集合：...｝；

(4)非負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛—...｝；

(5)無(wú)理數(shù)集合：｛—

【分析】根據(jù)正數(shù)，負(fù)數(shù)，負(fù)整數(shù)，非負(fù)分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)的定義可得出答案.

【解答】解：(1)正數(shù)集合:｛I--I,一，0.1010010001...,+1.5,-(-6),1.515151...,300%...｝；

47

(2)負(fù)數(shù)集合：｛-5,-3.14,-1,-1+5.21...)；

(3)負(fù)整數(shù)集合:｛-5…｝;

(4)非負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛|—三|,—,+1.5...);

47

rr

(5)無(wú)理數(shù)集合：｛0.1010010001...,——

QTT

故答案為：|一口，—，0.1010010001...,+1.5,-(-6),1.515151...,300%；-5,-3.14,——,一|+5.2|；

473

-5；|--|,—,+1.5：0.1010010001...,一一.

473

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)分類(lèi)，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)解答.

三.實(shí)數(shù)的性質(zhì)(共4小題)

6.(2022春?江津區(qū)期中)下列各組數(shù)中相等的是()

A.-3與J(-3)2B.—2與強(qiáng)C.I-石|與dD.一2與-;

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案.

【解答】解：A.-3與斤豕=3,不相等，故此選項(xiàng)不合題意；

B.-2與冊(cè)=2,不相等，故此選項(xiàng)不合題意；

C.6|與石，相等，故此選項(xiàng)符合題意；

D.-2與-工不相等，故此選項(xiàng)不合題意；

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.(2021?匯川區(qū)三模)11+731+11-73|=_2A/3_.

【分析】先依據(jù)各數(shù)的符號(hào)化去絕對(duì)值，再合并同類(lèi)二次根式即可.

13/26

【解答】解：|1+舊|+|1-若1=1+有+8-1=26.

故答案為：2班.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，。的絕

對(duì)值是0.

8.(2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末)已知實(shí)數(shù)a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，尤的絕對(duì)值為回，

求代數(shù)式(a+6+cd)x+'Ja+b-yfcd的值.

【分析】根據(jù)題意可得a+b=0,cd=\,x=±7,然后代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：屈=7,

,ra、6互為相反數(shù)，

Q+Z?=0,

???C、d互為倒數(shù)，

/.cd=1,

???X的絕對(duì)值為

x=±7，

當(dāng)尤=7時(shí)，

原式=(0+l)x7+C-加

=7-1

=6,

當(dāng)彳=_7時(shí)，

原式=(0+l)x(_7)+C-*

=-7-1

=-8,

，所求代數(shù)式的值為6或-8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和為0,倒數(shù)積為1.

9.(2022春?如皋市校級(jí)月考)已知|x|=g,y是11的平方根，且x>y,求x+y的值.

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及平方根的性質(zhì)分類(lèi)討論得出答案.

【解答】解：?」x|=更,

x=±A/5,

?jy是11的平方根，

y=±^/17,

??,x>y,

:.當(dāng)x=芯,則y=-"T,

14/26

^X+_Y=A/5-A/TT，

當(dāng)x=-A/5,貝!Jy=-A/TT,

故x+y=-芯-^/TT,

綜上所述：x+y的值為6-而或-有-而.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

四.實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共3小題）

10.（2022春?海安市校級(jí)月考）實(shí)數(shù)A,B,C,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中互為相反

數(shù)的兩個(gè)數(shù)是（）

-I_%_&___I-；1____1___

-3-2-10123x

A.A和DB.A和CC.3和。D.3和C

【分析】根據(jù)相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，可得答案.

【解答】解：由相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，

得。與d互為相反數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵.

11.（2021秋?江陰市期末）實(shí)數(shù)°、6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|。-切+。的值是_b_.

―!-----1----------1->

a0b

【分析】根據(jù)數(shù)軸上。，。的正負(fù)情況化簡(jiǎn).

【解答】解：由圖可知，a<O<b,

/Ja—b\+a=b—a+a=b.

故答案為：b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的意義及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是注意絕對(duì)值的非負(fù)性.

12.（2020秋?泰興市期中）（1）求出下列各數(shù)：

①-27的立方根_-3_；

②5的平方根；

③4的算術(shù)平方根—.

（2）將（1）中求出的每一個(gè)數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上（可通過(guò)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形準(zhǔn)確地找到無(wú)理數(shù)所

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)），并用〈連接大小.

-7-6-5-4-3-2-10123456>

【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根的定義可求.

（2）根據(jù)數(shù)的正負(fù)號(hào)及距離找到對(duì)應(yīng)點(diǎn).

【解答】（1）07=-3.

5的平方根：土石.

4的算術(shù)平方根：74=2.

15/26

故答案為：-3,土非,2.

（2）如圖所示

故答案為：-3<->/5<2<^.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根、平方根、算術(shù)平方根的計(jì)算，以及如何在數(shù)軸上描出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).可

以根據(jù)勾股定理計(jì)算，然后在數(shù)軸上描出來(lái).63+22,所以在數(shù)軸上構(gòu)作邊長(zhǎng)為1和2的直角三角

形，斜邊長(zhǎng)即為百，同時(shí)主要平方根有兩個(gè).

9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

選擇題（共9小題）

1.（2021秋?安寧市校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)/，0,—,孫125,0.1010010001...,舊,工中無(wú)理數(shù)有（

72

）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷選擇項(xiàng).

【解答】解：在實(shí)數(shù)6，0,—,W125,0.1010010001...,石，三中，

72

"=2是整數(shù)，。是整數(shù)，工是分?jǐn)?shù)，河石=0.5是小數(shù)這4個(gè)數(shù)是有理數(shù)，

7

0.1010010001...,也,工這3個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù).

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無(wú)理數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如

ri,6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

74

2.（2021秋?梁溪區(qū)期末）在0、萬(wàn)、0.0101101110...（每?jī)蓚€(gè)0之間的1依次增加）、-3.14、一中，

II

無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：0是整數(shù)屬于有理數(shù)；

-3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

16/26

二是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

11

無(wú)理數(shù)是萬(wàn)、0.0101101110...（每?jī)蓚€(gè)0之間的1依次增加），共2個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：萬(wàn)，

2萬(wàn)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1）,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.（2021秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)0.101001000L..,|,0,g0.12,-1.414中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可得答案.

97T9

【解答】解：在實(shí)數(shù)0.1010010001…，—，0,0.12,-1.414中，有理數(shù)有—，0,0.12,-1.414,有

727

理數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

4.（2021秋?江陰市期末）0-1的相反數(shù)是（）

A.I+A/3B.1-gC.-1+73D.-1-退

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：目-1的相反數(shù)是-（若-1）=1-百，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了整體思想，把百-1看作整體，根據(jù)。的相反數(shù)是-。是解題的關(guān)

鍵.

5.（2021春?廣安區(qū)校級(jí)期末）若孤+的=0,則。與6的關(guān)系是（）

A.Q=Z?=08.々與/?相等

C.a與6互為相反數(shù)D.a=-

b

【分析】根據(jù)立方根的意義和性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.則a=.所

以。與6互為相反數(shù)，由此解決問(wèn)題.

【解答】解：?:也+&=0,

l[a=-ifb,

二a與6的關(guān)系是互為相反數(shù)（或a+b=0,或°=-3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根.解題的關(guān)鍵是得到獨(dú)=-蠣這一步.

6.（2022春?海門(mén)市校級(jí)月考）下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直

線與已知直線垂直；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是。語(yǔ)=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，

17/26

相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0,其中錯(cuò)誤的是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值，平方根，立方根，平行公理等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；

②應(yīng)該是“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，故錯(cuò)誤；

③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，錯(cuò)誤；

④16的平方根是±4,用式子表示是±&%=±4,故錯(cuò)誤；

⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0,正確；

故錯(cuò)誤的有：②，③，④，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)，絕對(duì)值，平方根，立方根，熟練掌握它們的定義及平行公理等知識(shí)是解答

此題的關(guān)鍵.

7.（2021秋?泰興市月考）下列說(shuō)法正確的有（）

①自然數(shù)就是正整數(shù)；②幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶

數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)；④分?jǐn)?shù)中既有有理

數(shù)也有無(wú)理數(shù)；⑤有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】①根據(jù)自然數(shù)的概念判斷即可；②根據(jù)有有理數(shù)乘法法則判斷即可；③根據(jù)有理數(shù)的概念判斷即

可；④根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念判斷即可；⑤根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念判斷即可.

【解答】解：①自然數(shù)就是正整數(shù)，不正確，還有0；

②幾個(gè)非零有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；

故原說(shuō)法不正確；

③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)，正確；

④分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故原說(shuō)法不正確；

⑤有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，故原說(shuō)法不正確.

正確的有：③.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是實(shí)數(shù)、有理數(shù)的乘法，掌握實(shí)數(shù)的概念及乘法法則是解決此題的關(guān)鍵.

8.（2022?巴彥縣二模）-?的倒數(shù)是（）

A.-73B.--C.上D.6

扣73

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義寫(xiě)出即可.

1

【解答】解:-后的倒數(shù)是-

忑

故選：B.

18/26

【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

9.（2022?江都區(qū)一模）如圖，數(shù)軸上A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)中可能表示實(shí)數(shù)而的點(diǎn)是（）

ABCD

?I.I?牛I.I.IA

-1012345

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)。D.點(diǎn)。

【分析】首先運(yùn)用夾逼法確定逐在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系即

可得到表示娓的點(diǎn)在2~3之間.

【解答】解：■.<a<屈<也，

2<^/6<3,

.?.在數(shù)軸上表示卡的點(diǎn)在2~3之間，即點(diǎn)3.

故答案為：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).也考查了無(wú)理數(shù)的估算.

二.填空題（共7小題）

71

10.（2021秋?阜寧縣期末）在—，2%,-1-,0.181181118…四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有2個(gè).

34--------

【分析】理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和

無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

【解答】解：士，-1工是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

34

無(wú)理數(shù)有2萬(wàn)，0.181181118...,共2個(gè).

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：萬(wàn)，

2萬(wàn)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像Q1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

11.（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）寫(xiě)出一個(gè)比4大且比5小的無(wú)理數(shù)：—?dú)v一

【分析】由于4=9，5=725,所以可寫(xiě)出一個(gè)二次根式，此根式的被開(kāi)方數(shù)大于16且小于25即可.

【解答】解：比4大且比5小的無(wú)理數(shù)可以是而

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，此題是一道開(kāi)放型

的題目，答案不唯一.

12.（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在3，下,萬(wàn)，-1.6,Ji石這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有3個(gè).

3

【分析】直接利用有理數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：在"，A/3,萬(wàn)，-1.6,J證這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有：—,-1.6,J正共3個(gè).

33

19/26

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確掌握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

13.（2021秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）六個(gè)數(shù)：0.123,—,3.1416,-2萬(wàn)，（-1.5）3,0.1020020002（相鄰兩個(gè)2

7

之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）,若其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為x,整數(shù)的個(gè)數(shù)為y,非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z,則x+y+z=3

【分析】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：不，2萬(wàn)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以

及O.1O1OO1OOOL..,等有這樣規(guī)律的數(shù)，由此即可判定無(wú)理數(shù)x的值，根據(jù)整數(shù)的定義非負(fù)數(shù)的定義即可判

定y、z的值，然后即可求解.

【解答】解：無(wú)理數(shù)有：-2%，0.1020020002（相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）,則x=2；

沒(méi)有整數(shù)：則y=0；

非負(fù)數(shù)有：0.123,—,3.1416,0.1020020002（相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）,共4個(gè)；

7

貝！Jz=4.

則x+y+z=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類(lèi).無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).有一定的綜合性.

14.（2021秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）在9.3,—24,0,-0.33,0.333...,141421356,2萬(wàn)，3.3030030003…（每

相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）,-3.1415中屬于整數(shù)集合的有-24、0,屬于負(fù)分?jǐn)?shù)集合的有一，

屬于無(wú)理數(shù)集合的有一.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)解決此題.

【解答】解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有-24、0；

根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，負(fù)分?jǐn)?shù)有-0.33；

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)有2萬(wàn)、3.3030030003....

故答案為：—24、0；-0.33；2萬(wàn)、3.3030030003....

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)分類(lèi)，熟練掌握實(shí)數(shù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是解決本題的關(guān)鍵.

15.（2020春?吳忠期末）如-1的相反數(shù)是_1

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：6-1的相反數(shù)是1-石.

故答案為：1-松.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

16.（2021秋?泗陽(yáng)縣期末）無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是——忘

20/26

【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，得到。4的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)A表示的數(shù).

【解答】解：根據(jù)勾股定理得，仔+仔=應(yīng),

OA=^/2,

點(diǎn)表示的數(shù)為-0.

故答案為：-五.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解

題的關(guān)鍵.

三.解答題（共4小題）

17.（2021秋?六合區(qū)期中）在數(shù)軸上畫(huà)出表示行、-6的點(diǎn)，并標(biāo)上必要的數(shù)據(jù).

【分析】在數(shù)軸上作直角三角形，根據(jù)勾股定理可得兩個(gè)數(shù)的位置.

【解答】解：如圖，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵.

18.（2021?鹽城）如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn).

（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)尸；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）利用數(shù)軸比較0