專題01實數(shù)及其運算考點01正負數(shù)的意義1．（2025·廣東·中考真題）某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標準質(zhì)量記作，那么低于標準質(zhì)量記作（

）A． B． C． D．2．（2025·四川德陽·中考真題）下列數(shù)是正數(shù)的是（

）A．1 B．0 C． D．3．（2024·江蘇南京·中考真題）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：，負數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2024·江蘇連云港·中考真題）如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作年．6．（2023·湖南永州·中考真題）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食7．（2023·甘肅武威·中考真題）近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“米”．8．（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B． C． D．考點02相反數(shù)、絕對值1．（2025·四川眉山·中考真題）2025的相反數(shù)是（

）A．2025 B． C． D．2．（2025·浙江·中考真題）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2022·山東臨沂·中考真題）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．24．（2024·西藏·中考真題）若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是，則的值為（

）A． B． C．9 D．15．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．2024和C．和2024 D．和6．（2023·海南·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（

）

A．1 B．0 C． D．7．（2023·江蘇·中考真題）下列實數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（

）A． B． C． D．8．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B．20 C． D．9．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，數(shù)軸上點分別對應(yīng)實數(shù)，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．10．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點A表示，點B與點A位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等．則點B表示的數(shù)是．11．（2018·遼寧撫順·中考真題）﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．12．（2024·寧夏·中考真題）已知，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．13．（）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．14．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．(1)經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．15．（2025·安徽·中考真題）計算：．16．（2025·山東煙臺·中考真題）的倒數(shù)是（

）A．3 B． C．-3 D．17．（2024·四川樂山·中考真題）已知，化簡的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．18．（2025·重慶·中考真題）若實數(shù)x，y同時滿足，，則的值為．考點03數(shù)軸1．（2025·山東·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的點是（

）A．M B．N C．P D．Q2．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·四川自貢·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．4．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．(1)計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；(2)當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．5．（2023·寧夏·中考真題）如圖，點，，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點是的中點，線段，則點表示的數(shù)是．

6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，，b，那么下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）

A． B． C． D．考點04科學記數(shù)法1．（2025·北京·中考真題）2025年5月29日，行星探測工程天問二號探測器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開啟對近地小行星2016HO3的探測與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠地點距離的45倍，月球遠地點距離約為，則該小行星與地球的最近距離約為（

）A． B． C． D．2．（2025·天津·中考真題）據(jù)年月日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到人次．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．（2025·安徽·中考真題）安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．（2024·山東淄博·中考真題）我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學記數(shù)法表示為．則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．（2023·四川資陽·中考真題）毗河引水工程設(shè)計供水總?cè)丝?89萬人，數(shù)489萬用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．（2025·河南·中考真題）通電瞬間，導線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．7．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團隊成功研制出半導體電荷存儲器“破嘵”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當于一萬億分之一秒．400皮秒用科學記數(shù)法表示為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒8．（2024·江蘇南京·中考真題）水由氫、氧兩種元素組成．一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子．一個氫原子的質(zhì)量約為，一個氧原子的質(zhì)量約為，一個水分子的質(zhì)量大約是（

）A． B．C． D．9．（2024·四川廣元·中考真題）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動力學而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數(shù)法表示為秒．考點05無理數(shù)的涵義1．（2025·江西·中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C．3.14 D．2．（2024·四川雅安·中考真題）將，，，0，，這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．3．（2024·甘肅臨夏·中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．0.131334．（2023·湖南婁底·中考真題）從，3.1415926，，，，，中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江臺州·中考真題）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7．（2023·江蘇南京·中考真題）整數(shù)a滿足，則a的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．（2023·海南·中考真題）設(shè)為正整數(shù)，若，則的值為．9．（2024·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D10．（2024·重慶·中考真題）已知，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．11．（2025·江蘇揚州·中考真題）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．12．（2025·山東煙臺·中考真題）實數(shù)的整數(shù)部分為．考點06實數(shù)的大小比較1．（2025·貴州·中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則與的大小關(guān)系是b．（填“”“”或“”）2．（2025·江蘇蘇州·中考真題）下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．3．（2025·湖南·中考真題）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．4．（2024·山西·中考真題）比較大?。?（填“”、“”或“”）．5．（2024·四川巴中·中考真題）在0，1，，中最小的實數(shù)是（

）A．0 B． C．1 D．6．（2024·新疆·中考真題）下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是（

）A． B．0.2 C． D．17．（2024·安徽·中考真題）我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）．8．（2024·山東·中考真題）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．考點07實數(shù)的運算1．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）計算：．2．（2025·湖南長沙·中考真題）計算：．3．（2024·西藏·中考真題）計算：．4．（2024·山東濟南·中考真題）計算：．5．（2025·安徽·中考真題）對于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個正整數(shù)m：若余數(shù)為0．則；若余數(shù)為1，則；若余數(shù)為2，則．這種得到m的過程稱為對n進行一次“變換”．對所得的數(shù)m再進行一次變換稱為對n進行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)，根據(jù)4除以3的余數(shù)為1，由知，對4進行一次變換得到的數(shù)為8；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由知，對4進行二次變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由知，對4進行三次變換得到的數(shù)為3．（1）對正整數(shù)15進行三次變換，得到的數(shù)為；（2）若對正整數(shù)n進行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為．6．（2024·重慶·中考真題）一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為；若是一個“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是．7．（2023·湖南婁底·中考真題）從n個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示，（，n、m為正整數(shù)）；例如：，，則（

）A． B． C． D．8．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）定義新運算“”，規(guī)定：，則的運算結(jié)果為（

）A． B． C．5 D．39．（2024·山東德州·中考真題）觀察下列等式：……則的值為．

專題01實數(shù)及其運算考點01正負數(shù)的意義1．（2025·廣東·中考真題）某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標準質(zhì)量記作，那么低于標準質(zhì)量記作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，即可解答．【詳解】解：∵一只乒乓球的質(zhì)量高于標準質(zhì)量記作，∴那么低于標準質(zhì)量記作．故選：A．2．（2025·四川德陽·中考真題）下列數(shù)是正數(shù)的是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【詳解】本題考查了正數(shù)的概念，熟知正數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)的定義判斷各選項是否符合條件．【分析】A．1大于0，是正數(shù)，故本選項符合題意；B．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選不項符合題意；C．小于0，屬于負數(shù)，故本選不項符合題意；D．小于0，屬于負數(shù)，故本選不項符合題意．故選：A．3．（2024·江蘇南京·中考真題）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)是解題的關(guān)鍵．先利用絕對值，相反數(shù)的定義及有理數(shù)乘方的運算法則，計算各數(shù)，再根據(jù)正負數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A.是負數(shù)，故選項A符合題意；B.是正數(shù)，故選項B不符合題意；C.是正數(shù)，故選項C不符合題意；D.是正數(shù)，故選項D不符合題意；故選：A．4．（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：，負數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了對正數(shù)和負數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負數(shù)也不是正數(shù)．【詳解】解：，是正數(shù)；，是負數(shù)；，是負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；，是負數(shù)；，是正數(shù)；負數(shù)有，，，共3個．故選：C．5．（2024·江蘇連云港·中考真題）如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作年．【答案】【分析】本題考查正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)表示一對相反意義的量，公元前為負，則公元后為正，進行作答即可．【詳解】解：公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作年；故答案為：．6．（2023·湖南永州·中考真題）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食【答案】A【分析】根據(jù)題意明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解．【詳解】解：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示運出30噸糧食．故選：A【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，理解“正”和“負”分別表示相反意義的量是解題關(guān)鍵．7．（2023·甘肅武威·中考真題）近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“米”．【答案】【分析】根據(jù)正負數(shù)表示相反的意義解答即可．【詳解】解：把海平面以上9050米記作“米”，則海平面以下10907米記作米，故答案為：．【點睛】此題考查了正負數(shù)的理解：在一個事件中，規(guī)定一個量為正，則表示相反意義的量為負，正確理解正負數(shù)表示一對相反的意義的量是解題的關(guān)鍵．8．（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正負數(shù)的大小比較，熟練掌握正負數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．考點02相反數(shù)、絕對值1．（2025·四川眉山·中考真題）2025的相反數(shù)是（

）A．2025 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵；根據(jù)相反數(shù)的定義，數(shù)值相同但符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可得到答案.【詳解】解：相反數(shù)的定義為：一個數(shù)的相反數(shù)是在其前面添加負號所得的數(shù)；2025是正數(shù)，其相反數(shù)為；選項中B符合相反數(shù)的定義；A是原數(shù)，C和D分別為倒數(shù)和負倒數(shù)，均不符合題意；故選B.2．（2025·浙江·中考真題）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)是故選A．3．（2022·山東臨沂·中考真題）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】本題考查相反數(shù)的概念，直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2，故選D．4．（2024·西藏·中考真題）若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是，則的值為（

）A． B． C．9 D．1【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出，，將式子變形為，整體代入計算即可得解，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是，∴，，∴，故選：D．5．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．2024和C．和2024 D．和【答案】A【分析】本題考查相反數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對值的意義逐項判斷即可．【詳解】解：A、和互為相反數(shù)，故A選項符合題意；B、2024和互為倒數(shù)，故B選項不符合題意；C、和2024不互為相反數(shù)，故C選項不符合題意；D、和不互為相反數(shù)，故D選項不符合題意；故選：A．6．（2023·海南·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（

）

A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是，的相反數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7．（2023·江蘇·中考真題）下列實數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項求出相反數(shù)，進行比較即可．【詳解】解：A.的相反數(shù)是，則，故該選項符合題意；B.的相反數(shù)是，則，故該選項不符合題意；C.的相反數(shù)是，則，故該選項不符合題意；B.的相反數(shù)是，則，故該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再進行比較．8．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，故選：B【點睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，數(shù)軸上點分別對應(yīng)實數(shù)，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進行求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知點C離原點最近，所以在、、、中最小的是；故選C．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上實數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關(guān)鍵．10．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點A表示，點B與點A位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等．則點B表示的數(shù)是．【答案】【分析】由絕對值的定義，再根據(jù)原點左邊的數(shù)是負數(shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點B表示的數(shù)是．故答案為：．【點睛】此題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．11．（2018·遼寧撫順·中考真題）﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離進行解答即可得答案.【詳解】解：數(shù)軸上表示﹣的點到原點的距離是，所以﹣的絕對值是，故選D.【點睛】本題考查了絕對值，熟知絕對值的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．（2024·寧夏·中考真題）已知，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，解一元一次不等式．根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選：A．13．（2024·山東德州·中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實數(shù)的運算法則，掌握實數(shù)與數(shù)軸的基本知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對值的意義判斷出式子的大小即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得，∴，故選：D．14．（2024·山東威海·中考真題）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．(1)經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．【答案】(1)過4秒或6秒(2)3【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點A，B之間的距離等于3個單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點A，B到原點距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）解：由（1）知：點A，B到原點距離之和為，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，綜上，，∴點A，B到原點距離之和的最小值為3．15．（2025·安徽·中考真題）計算：．【答案】6【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法計算，求一個數(shù)的絕對值，先計算絕對值，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：．16．（2025·山東煙臺·中考真題）的倒數(shù)是（

）A．3 B． C．-3 D．【答案】B【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，絕對值的含義，先計算絕對值，再求其倒數(shù)即可.【詳解】解：∵，∴3的倒數(shù)是，∴的倒數(shù)是，故選：B17．（2024·四川樂山·中考真題）已知，化簡的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，去絕對值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)化簡二次根式，然后再根據(jù)去絕對值即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，故選：B．18．（2025·重慶·中考真題）若實數(shù)x，y同時滿足，，則的值為．【答案】【分析】本題考查絕對值的非負性，解一元一次方程，負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)絕對值的非負性，得到，，進而得到，進而得到關(guān)于的一元一次方程，求出的值，進而求出的值，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的法則，進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，當時，方程無解，當時，，∴，∴，∴；故答案為：．考點03數(shù)軸1．（2025·山東·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的點是（

）A．M B．N C．P D．Q【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上表示數(shù)的位置是解題的關(guān)鍵．觀察數(shù)軸得到表示的點即可．【詳解】解：如圖，在數(shù)軸上的點M、N、P、Q中，表示的點是M．故選：A．2．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由，，，根據(jù)不等式性質(zhì)得出，再分別判定即可．【詳解】解：∵，，∴∵∴A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由，，得出是解題的關(guān)鍵．3．（2023·四川自貢·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解；∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，∴，∴點B表示的數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵．4．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．(1)計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；(2)當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；（2）由題意可得，對應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，∴，∴，解得：；5．（2023·寧夏·中考真題）如圖，點，，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點是的中點，線段，則點表示的數(shù)是．

【答案】【分析】根據(jù)兩點間的距離公式和中點平分線段進行計算即可．【詳解】解：∵點是的中點，線段，∴，∴點表示的數(shù)是：；故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，以及線段的中點．熟練掌握線段中點的定義，以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，，b，那么下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，整式的運算等，由數(shù)軸是上A、M、B的位置可得出，，，，再根據(jù)整式的運算法則求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸知：，，∴，，∴原點在A、M之間，，∴，，，∴運算結(jié)果一定是正數(shù)的是，故選：A．考點04科學記數(shù)法1．（2025·北京·中考真題）2025年5月29日，行星探測工程天問二號探測器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開啟對近地小行星2016HO3的探測與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠地點距離的45倍，月球遠地點距離約為，則該小行星與地球的最近距離約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)．根據(jù)題意，小行星與地球的最近距離為月球遠地點距離的45倍，月球遠地點距離已知為，直接計算兩者的乘積并用科學記數(shù)法表示即可．【詳解】解：月球遠地點距離為，小行星的距離是該值的45倍，即：．故選：C2．（2025·天津·中考真題）據(jù)年月日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到人次．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B．3．（2025·安徽·中考真題）安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)521.7億用科學記數(shù)法表示為；故選C．4．（2024·山東淄博·中考真題）我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學記數(shù)法表示為．則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，【詳解】解：萬，則，故選：B．5．（2023·四川資陽·中考真題）毗河引水工程設(shè)計供水總?cè)丝?89萬人，數(shù)489萬用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，解題關(guān)鍵是要正確確定和的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】解：489萬．故選：A．6．（2025·河南·中考真題）通電瞬間，導線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．n的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．7．（2025·山東威海·中考真題）據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團隊成功研制出半導體電荷存儲器“破嘵”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當于一萬億分之一秒．400皮秒用科學記數(shù)法表示為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】A【分析】此題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，首先得到400皮秒秒，然后根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】∵1皮秒秒，∴400皮秒秒．∴秒．故選：A．8．（2024·江蘇南京·中考真題）水由氫、氧兩種元素組成．一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子．一個氫原子的質(zhì)量約為，一個氧原子的質(zhì)量約為，一個水分子的質(zhì)量大約是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是理解運用科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．根據(jù)題意列出算式求解，然后運用科學記數(shù)法表示即可．【詳解】解：∴一個水分子的質(zhì)量大約是．故選：C．9．（2024·四川廣元·中考真題）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動力學而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數(shù)法表示為秒．【答案】【分析】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，解題的關(guān)鍵是熟知．根據(jù)題意可知，43阿秒秒，再根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示出來即可．【詳解】解：根據(jù)題意1阿秒是秒可知，43阿秒秒，故答案為：．考點05無理數(shù)的涵義1．（2025·江西·中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C．3.14 D．【答案】B【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．結(jié)合選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；B、是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，本選項不符合題意；C、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；故選：B．2．（2024·四川雅安·中考真題）將，，，0，，這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．【答案】【分析】本題考查概率的求法與運用，有理數(shù)與無理數(shù)的識別，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．先根據(jù)無理數(shù)的定義得到取到有理數(shù)的有，，0，3.14這4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：將，，，0，，3.14這6個數(shù)分別寫在6張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，有6種等可能結(jié)果，其中取到有理數(shù)的有，，0，3.14這4種結(jié)果，所以取到有理數(shù)的概率為，故答案為：．3．（2024·甘肅臨夏·中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．0.13133【答案】A【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合立方根的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；故選A．4．（2023·湖南婁底·中考真題）從，3.1415926，，，，，中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷出，是無理數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，3.1415926，，，，，中無理數(shù)有：，，∴從，3.1415926，，，，，中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是；故選A【點睛】本題考查的是求解一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，無理數(shù)的含義，利用概率公式求解簡單隨機事件的概率，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．5．（2023·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得．【詳解】解：A、，是有理數(shù)，則此項符合題意；B、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，則此項不符合題意；C、是無理數(shù)，則此項不符合題意；D、是無理數(shù)，則此項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了立方根、無理數(shù)與有理數(shù)，熟記無理數(shù)與有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．6．（2022·浙江臺州·中考真題）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，要想準確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．由，得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．7．（2023·江蘇南京·中考真題）整數(shù)a滿足，則a的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)夾逼法估算無理數(shù)的大小即可求出a的值．【詳解】解：，．故選：C．8．（2023·海南·中考真題）設(shè)為正整數(shù)，若，則的值為．【答案】1【分析】先估算出的范圍，即可得到答案．【詳解】解：，，即，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能估算出的大小是解題的關(guān)鍵．9．（2024·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】C【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算．先估算出的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的點即可．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸上表示的點是點C，故選：C．10．（2024·重慶·中考真題）已知，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查的是求無理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運算，掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的方法是解決此題的關(guān)鍵．先求出，即可求出m的范圍．【詳解】解：∵，∵，∴，故選：B．11．（2025·江蘇揚州·中考真題）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，設(shè)點表示的數(shù)為，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出的范圍，夾逼法求出無理數(shù)的范圍進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)點表示的數(shù)為，由圖可知：，∵，即：，故選項A不符合題意；∵，即：，故選項B不符合題意；∵，即：，故選項C符合題意；∵，即：，故選項D不符合題意；故選C．12．（2025·山東煙臺·中考真題）實數(shù)的整數(shù)部分為．【答案】【分析】本題考查的是實數(shù)的整數(shù)部分問題的理解，化為最簡二次根式，由，，從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴實數(shù)的整數(shù)部分為，故答案為：考點06實數(shù)的大小比較1．（2025·貴州·中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則與的大小關(guān)系是b．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸得：，∴，故答案為：．2．（2025·江蘇蘇州·中考真題）下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．【答案】D【分析】比較各選項與2的大小關(guān)系，選出比2小的數(shù)即可．本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不符合條件．B、，不符合條件．C、，不符合條件．D、，符合條件．故選：D．3．（2025·湖南·中考真題）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】本題主要考查實數(shù)比較大小，掌握實數(shù)大小的比較方法是關(guān)鍵.根據(jù)零大于負數(shù)，正數(shù)大于零，比較各數(shù)的大小，先排除負數(shù)與零，再比較正數(shù)的大小.【詳解】解：1.確定數(shù)的正負性：D選項為，是負數(shù)；C選項為，非正非負；A選項和B選項均為正數(shù)，負數(shù)一定小于非負數(shù)，則D和C均小于A和B，2.比較正數(shù)的大?。?，顯然，故A選項大于B選項，故選：A.4．（2024·山西·中考真題）比較大?。?（填“”、“”或“”）．【答案】【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，根據(jù)即可推出．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．5．（2024·四川巴中·中考真題）在0，1，，中最小的實數(shù)是（

）A．0 B． C．1 D．【答案】B【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較．根據(jù)正數(shù)負數(shù)，負數(shù)絕對值大的反而小，即可比較．【詳解】解：∵，∴最小的實數(shù)是，故選：B．6．（2024·新疆·中考真題）下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是（

）A． B．0.2 C． D．1【答案】A【分析】本題考查了正數(shù)、負數(shù)的大小比較，正數(shù)大于一切負數(shù)和0，0大于一切負數(shù)．正數(shù)大于負數(shù)和0，0大于負數(shù)，也就是負數(shù)小于0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：因為小于0的數(shù)是負數(shù)，所以比0小，故選：A．7．（2024·安徽·中考真題）我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）．【答案】>【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先比較兩個正數(shù)的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵，，而，∴，∴；故答案為：8．（2024·山東·中考真題）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，乘方運算，先分別計算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.【詳解】解：∵，，，，而，∴平方最大的數(shù)是3；故選A考點07實數(shù)的運算1．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）計算：．【答案】【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，分數(shù)指數(shù)冪的含義，先分母有理化，計算分數(shù)指數(shù)冪，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.【詳解】解：.2．（2025·湖南長沙·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，注意計算的準確性即可．【詳解】解：原式3．（2024·西藏·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先計算乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，再計算乘法，最后計算加減即可得出答案，熟練掌握運算法則