重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.&B.y/3C.A/8

D.后

2.函數(shù)y=J%-7中,自變量x的取值范圍是（）

A.x>7B.x<7C.x>7D.x<7

3.下列四組數(shù)中，不星勾股數(shù)的是（）

A.3,4,5B.5,6,7C.7,24,25D.9,12,15

4.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示實(shí)數(shù)3,AB垂直數(shù)軸于點(diǎn)AAB=2,連接08,以。為圓心，08為半徑作弧,

交數(shù)軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是（）

A.屈B.3.5C.V13D.V14

5.已知函數(shù)y二（加-2）上"+〃-3是正比例函數(shù)，則N十九的值為（）

A.0B.1C.2D.3

6.直線y=-x+2不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7,估計(jì)2*（而+上）的值在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6至（J7之間D.7至1J8之間

8.如圖，A8CZ）的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，的角平分線與邊杷相交于點(diǎn)，￡是尸D中點(diǎn)，若

AD=6,CD=10,貝UE0的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)￡是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)/是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，曲，AM

平分/區(qū)4尸.交CD于點(diǎn)、M.若BE=DF=1，則DM的長(zhǎng)度為（）

10.甲乙兩人騎自行車分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到地，乙勻速騎行到地，甲的速度

大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行.兩人之間的距離y（米）和騎行的時(shí)間（秒）之間的函數(shù)

關(guān)系圖象如圖所示，下列說法中不F9的是（）

B.6=150

C.甲的速度為8米/秒

D.當(dāng)甲出發(fā)55秒或65秒時(shí)，甲、乙相距50米

二、填空題

11.將直線y=2x-3沿y軸向上平移7個(gè)單位得到的直線的解析式為.

12.化學(xué)中把僅由碳和氫兩種元素組成的有機(jī)化合物稱為碳?xì)浠衔铮纸袩?，如圖是部分碳?xì)浠衔锏?/p>

結(jié)構(gòu)式，第1個(gè)結(jié)構(gòu)式中有1個(gè)C和4個(gè)立，第2個(gè)結(jié)構(gòu)式中有2個(gè)C和6個(gè)立，第3個(gè)結(jié)構(gòu)式中有3個(gè)C

和8個(gè)立，…，按照這一規(guī)律，設(shè)第（是正整數(shù)）個(gè)結(jié)構(gòu)式中日的個(gè)數(shù)是八貝打關(guān)于的函數(shù)的解析式是_

（是正整數(shù)）.

HHHHHHHHHH

—

II—IIIIII

H-CHH-c-CHH-C-CC-HHC-CC-C-H

—

II—IIIIII

HHHHHHHHHH

第

第

個(gè)

第

個(gè)

第個(gè)

2個(gè)34

13.如圖，矩形ABCD中，BC=10,CD=8,￡為筋邊上一點(diǎn)，沿CE將yCE折疊，點(diǎn)正好落在AD邊上的

F點(diǎn).則折痕CE的長(zhǎng)為

14.已知四邊形ABCD為菱形，ZBAD=60°,E為AD中點(diǎn)，AB=6cm,P為AC上任一點(diǎn).求PE+PD的

最小值是

x+3<4a-14

15.若關(guān)于x的一元一次不等式組2~,至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程=y+口=2有

2%-<7>2尸一>

非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

16.如果一個(gè)四位自然數(shù)兩的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足/=6+c+d，那么稱這個(gè)四位

數(shù)為“方佳數(shù)例如：四位數(shù)4385,因?yàn)?2=3+8+5,所以4385是“方佳數(shù)”；四位數(shù)4238,因?yàn)?z片2+3+8，

所以4238不是“方佳數(shù)”.若痂是“方佳數(shù)”，則這個(gè)數(shù)最大是;若四位自然數(shù)M是“方佳數(shù)”，將“方

佳數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)N,若M+N+44能被33整除,

則滿足條件的M的最小值

三、解答題

17.計(jì)算：

（1）（兀+1）。+依；

（2）（逐+2）（石一2）+去后;

(3)_y(y-2x)+(x+_y)2

3x1—2x

(4)xT

x+x+1

18.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小慶進(jìn)行了拓展性探究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一組對(duì)邊與同一條對(duì)角線

所組成的角的平分線，那么這兩條角平分線截另一對(duì)角線所得的線段被對(duì)角線的交點(diǎn)平分，其解決思路是

通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論，請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

⑴如圖，在二ABCD中，對(duì)角線AC,即交于點(diǎn)0,作的角平分線，交AC于點(diǎn)方.（尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，DE平分NADB交AC于點(diǎn)E.

求證：OE=OF.

證明：四邊形ABCD是平行四邊形

:.AD//BC,①

：.ZADB=ZCBD

又轉(zhuǎn)平分/AD8，BF平分/CBD

/EDO=-NADB，②=-ZCBD

22

：.ZEDO=ZFBO

在Z\EOD和△FOB中

ZEDO=ZFBO

<OD=OB

:.AEOD^AFOB（?）

：.OE=OF.

小慶再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)作兩條平行線，這兩條平行線截另一對(duì)角線所

得的線段均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)作兩條平行線，這兩條平行線截另一對(duì)角線所得的線段⑤.

19.如圖，在平行四邊形A8C￡)中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作妞1BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8C至F,

使CF=BE.連接。足

(1)求證：四邊形ADFE為矩形;

⑵連接。色若AD=3,EC=2,ZABF=60,求。尸的長(zhǎng).

20.閱讀下列材料，并回答問題.；

1_6-1_&-1「歷一]

A/2+r(72+l)(^-l)-(72)2-l-；

1_△-亞_A/3-A/2/T卜

而F回@便一&)=(可一樣廠；

]_______/_石______石_rr_r:

=("+吟g吟=(可一時(shí)=一；

(1)填空：赤：娓=；比較大?。?12-711ViT-Vio；(填“”或“”)

(2)觀察上述算式，仿照上述方法計(jì)算7T-r(是正整數(shù))；

⑶計(jì)算：焉+"%+赤二后++師:詢(提示：452=2025).

21.建設(shè)美麗宜居重慶，提升市民江邊漫步休閑體驗(yàn)，重慶市政對(duì)長(zhǎng)江某段長(zhǎng)達(dá)2400米的江堤進(jìn)行美化，

施工隊(duì)在美化800米后，改進(jìn)施工方式，每天的工作效率比原來提高25%,26天完成全部美化任務(wù).

(1)施工隊(duì)原來每天美化江堤多少米？

(2)若市政原來每天支付給施工隊(duì)的工資為a元，提高工作效率后每天支付給施工隊(duì)的工資增加了20%,完

成整個(gè)工程市政共支付給施工隊(duì)的工資不超過58400元，，求。的最大值.

22.已知4(1,3),8(3,1),直線口與軸、)軸分別交于點(diǎn)C,。.

⑴求直線AB的解析式；

⑵求VA08的面積；

(3)在直線AB上是否存在一點(diǎn)，使得5*8=2?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)

⑴列表:

-4-202468

y52-4—1b5

直接寫出加6的值，m=,a=,b=.

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，利用表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線畫出該函數(shù)圖象；

(3)寫出該函數(shù)的一?條性質(zhì)：,

131

(4)已知函數(shù)＞的圖象如圖所示，貝I不等式j(luò)x-3-〃-不x+1的解集為.

24.如圖1,正方形ABCD中，分別為上的點(diǎn)，AF=BE，所與CE交于點(diǎn)衣.

⑴求證：BF1CE；

⑵如圖2,連接AC,交4。于點(diǎn)M，。為AC的中點(diǎn)，0B交CE于點(diǎn)、N,連接0H.

求證：CH-BH=?OH;

(3)如圖3,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,P,。是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且PQ=血，請(qǐng)直接寫出BQ+PQ+。尸的最

小值.

《重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.B

解：A、1中被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、6是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、人中被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)4,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

D、國(guó)中被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選：B.

2.C

根據(jù)題意得：%-7>0,

解得：x>7.

故選C.

3.B

解：解：A、由3?+42=52可知，3,4,5是勾股數(shù)，不符合題意；

B、由5?+62272可知，5,6,7不是勾股數(shù)，符合題意；

C、由7?+24?=25?可知，7,24,25不是勾股數(shù)，符合題意；

D、由9?+12?=15?可知，9,12,15是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：B.

4.C

解：：數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,

OA=3，

AB1OA,AB=2,

.,?在RtjOAB中，OB=sjAO2+AB2=V32+22=713,

???原點(diǎn)。為圓心，以0B為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,

OC=OB=V13,

???點(diǎn)C表示的數(shù)為

故選：C.

5.D

解：函數(shù)y=(m-2)J"T+"-3是正比例函數(shù),

m-2^0

，<，〃-3二0，

?|m-l|?=1

解得：加=0,n=3,

.?.加+〃=0+3=3,

故選：D.

6.C

角軌直線y=—x+2,左二—l<0,b=2〉0,

直線y=f+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限,

故選：C.

7.A

解：卜（回+呵=3+6,

■/1<573<2,

.'.4<3+A/3<5,

故選：A.

8.B

解：在平行四邊形ABCD中，ABDC,AB=CD,OD=OB,

:.ZCDP=ZAPD,

a平分/ADC,

:.Z.CDP=ZADP,

^ADP=^APD,

AP=AD=6,

CD=10,

.-.AB=10,

:.PB=AB-AP=10-6=4,

?「E是PD的中點(diǎn)，0是初的中點(diǎn)，

.,.EO是ADPB的中位線，

:.EO=-PB=2,

2

故選：B.

9.D

解：：四邊形ABGD是正方形，

/.ZABE=ZADC=ZADF=ZC=90°,AB=AD=CD=BC=4,

又；BE=DF=1，

AABE烏AAO尸（SAS）,

AE=AF,

：AM平分/石4尸，

???ZE4M=Z/W.

AM=AM>

：.AAEM^ZXAFM（SAS）,

：.EM=FM，

設(shè)DM=x,貝==+=CM=CD-DM=4-x,

在RSCEM中，由勾股定理得E”=CE2+C”，

A（X+1）2=32+（4-X）2,

解得不專12，

5

故選：D.

10.C

解：由圖可得，甲的速度為：600+100=6（米/秒），故C錯(cuò)誤，符合題意；

???乙的速度為：600+60—6=4（米/秒），

.?々=4x100=400,故A正確,不符合題意；

方=600+4=150,故B正確，不符合題意；

設(shè)當(dāng)甲、乙相距50米時(shí)，甲出發(fā)了2秒，

兩人相遇前：（600-50）=m（6+4）,解得加二55;

兩人相遇后：（600+50）=m（6+4）,解得加工65,

故D正確，不符合題意；

故選：C.

11.y=2x+4

解：直線y=2x-3沿y軸向上平移7個(gè)單位得到的直線的解析式為y=2x-3+7=2x+4,

故答案為：y=2x+4,

12.y=2n+2

解：第1個(gè)結(jié)構(gòu)式中有1個(gè)C和2x1+2個(gè)衣，

第2個(gè)結(jié)構(gòu)式中有2個(gè)C和2x2+2個(gè)"，

第3個(gè)結(jié)構(gòu)式中有3個(gè)C和2x3+2個(gè)

以此類推，第〃個(gè)結(jié)構(gòu)式中有”個(gè)C和（2"+2）個(gè)H,

y=2n+2,

故答案為：y=2"+2.

13.5^/5

解：：四邊形ABCD是矩形，

AB=CD=8,BC=AD=10,ZA=ZD=ZB=90,

由折疊得：CF=BC=10,BE=EF,

在RtOCF中，DF=y/CF2-CD2=6,

:.AF=AD-DF=10-6=4,在中，AE2+AF2=EF2,

AE2+4=（4-AE）2,

/.AE=3,

，BE=8—3=5,

/.CE=yjBE2+BC2=V52+102=5A/5

故答案為：5A/5.

14.373

解：??,菱形的性質(zhì)，

???AC是BD的垂直平分線，AC上的點(diǎn)到B、D的距離相等.

連接BE交AC于P點(diǎn)，

PD=PB,

PE+PD=PE+PB=BE,

在RJABE中，由勾股定理得

BE=yjAB2-AE2=762-32=30

故答案為3百

15.4

2x-a>2②

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：m+f,

?,?不等式的解集為l+f-<5,

???不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，

???修4,

解得：〃46；

〃一14

..?關(guān)于y的分式方程--+--=2有非負(fù)整數(shù)解，

y-22-y

：.a-l-4=2(y-2)

解得：、=一■，

即巴士?0且巴士力2,

22

解得：且"5

的取值范圍是l(a46,且"5

可以?。?,3,

.,.1+3=4,

故答案為：4.

16.48624169

解：痂是“方佳數(shù)”，

.'.a2=b+6+2,a=y/b+6+2,

???當(dāng)1=8時(shí),有最大值4，

???這個(gè)數(shù)最小是4862；

設(shè)這個(gè)四位數(shù)M=abed則N=badc,

M+N+44=10004+100b+10c+d+1000b+100。+10d+c+44

=1100a+1100^+llc+lla+44

=(10890+10896)+(1la+lV2+llc+lW)+44

=1089(“+b)+ll(a+b+c+d)+44

:四位數(shù)M是“方佳數(shù)”，

=Z?+c+d,

.-.M+^+44=1089(a+^)+ll(a+a2)+33+ll=1089(a+^)+ll(a+a2+1)+33,

M+N+44能被33整除，

M+N+44_1089(a+6)+1!(?+?-+1)+33_,.a+M+l是整數(shù)

"33-33—(“+'++3'

.?."3是整數(shù)且"。/。春,0<449,0<b<9,0<c<9,0<d<9,

3

；?滿足條件的的值為4，

:.b+c+d=a2=16,

???要求M的最小值，則b=l,c=6,d=9,

滿足條件的M的最小值是4169,

故答案為：4862；4169.

17.(1)2+73

(2)4

(3)X2+2/

x+2

(4)----

x

(1)解：(7C+1)0+|73-1|+

=1+73-1+2

=2+A/3;

(2)解：(^+2)(75-2)+J|xV27

=5-4+3

=4；

(3)W：y(y—2x)+(x+y)2

=y2—2xy+x2+2xy+y2

=x2+2y2

//、左力(13x1-2x

(4)解：x-1-----k-----

Ix+1)x+1

X2-1-3X+1

=-------------x-------------

x+1x(x—2)

(%+2)(%—2)x+1

=-------------------x------------

x+1x(x-2)

_x+2

x

18.(1)圖見解析

⑵①OB；②NFBO；?ZDOE=ZBOF；?ASA；⑤被對(duì)角線的交點(diǎn)平分

(1)解：如下圖即為所求，

(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AD//BC,OD=OB,

：.ZADB=ZCBD,

又轉(zhuǎn)平分/AD8，BF平分/CBD

ZEDO=-ZADB,NFBO=L/CBD

22

:.NEDO=NFBO

在Z\EOD和△FOB中

ZEDO=ZFBO

<OD=OB

ZDOE=ZBOF

EOEf^^FOB(ASA)

:.OE=OF.

⑤如圖所示，在，ABCD中，對(duì)角線AC,即交于點(diǎn)0,點(diǎn)￡、廠在AC上，且DE〃BF，

四邊形ABCD是平行四邊形,

.'.OD—OB,

又DEBF

..NEDO=/FBO

在△EOD和△尸03中

ZEDO=ZFBO

<OD=OB

/DOE=ZBOF

.EOD^FOB(ASA)

：,OE=OF.

故答案為：①OB；②NFBO；③NDOE=NBOF；@ASA；⑤被對(duì)角線的交點(diǎn)平分.

19.(1)見解析

⑵巫

2

(1),?,四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AB//DCS.AB=DC,

：.ZABE=ZDCF,

在△ABE和△DCF中，

AB=DC

<ZABE=ZDCF,

BE=CF

：.AABE^ADCF(SAS),

：.AE=DF,ZAEB=ZDFC=90°,

：.AE//DF,

???四邊形ADFE是平行四邊形,

,/ZDFC=90°f

???平行四邊形ADFE是矩形；

(2)由(1)知：四邊形AD尸E是矩形，

：.EF=AD=3f

丁四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BC=AD=3,CD=AB,OB=OD,

：.BE=CF=BC-EC=1,

工BF=BC+CF=4,

在放"BE中，ZABE=60°,

???ZBAE=900-ZABE=30°,

：.AB=2BE=2,

：.DF=AE=yjAB2-BE2=A/22-12=V3，

-?BD=JBF。+DF?=J42-(g)2=屈

,：ZDFB=90°,OB=OD,

：.0F=\BD=

22

20.(1)77-76；

(2)y/n+1-\/n

(3)44

1_a_&_幣-a_/z_r

⑴解:

4+?一(6+指)(將-指)一時(shí)一四一一

]

根據(jù)材料可知，A/12-711而_而=l1L,

A/12+A/TTA/H+VIO

5/i2+Vn>Vn+5/io,

11

,--------------<---------------

"A/12+711y/U+y/10

故答案為：V7-V6,；

=yJn+l—\fn

]]]]

(3)解：&+1+6+后+/+6++72025+72024

=&-1+,-應(yīng)+/-8++J2024-J2023+A/2025-J2024

=-1+^2025

=-1+45

=44

21.(1)施工隊(duì)原來每天美化江堤80米;

(2)。的最大值為2000.

(1)設(shè)施工隊(duì)原來每天美化江堤x米，則改進(jìn)施工方式后每天美化江堤(1+25%)*米,

8002400-800

根據(jù)題意得:---------1-----------------------

x(1+25%)%

解得：X=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的解.

答：施工隊(duì)原來每天美化江堤80米；

8002400-800、……

(2)根據(jù)題意得：記"k聲x(l+20%”M584。。，

解得：a<2000,

的最大值為2000.

答：。的最大值為2000.

22.(l)y=-x+4

(2)4

(3)(2,2)或(4,0)

⑴解:設(shè)直線此的解析式為>=履+6,把A。，3),5(3,1)代入得：

rk+b=3\k=—l

1OT,_1_R['解得|/A'

\3k+b=1[匕=4

???直線4B的解析式為y=—x+4；

(2)當(dāng)了=0時(shí)，y=4,

.**OD—4,

?e?5OAB=SODB-S0。A=；X4X3-；X4X1=4；

(3)解：:SBOP=ISBOD—SI，

...一x4x3x4xx=2,

22p

解得與=2或x尸=4,

當(dāng)x.=2時(shí)，、=2,點(diǎn)2的坐標(biāo)為(2,2)；

當(dāng)8=4時(shí)，y=0,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,0)；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐