10.1計(jì)數(shù)原理

【考點(diǎn)梳理】

1.分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有n類不同方案，在第1類方案中有mi種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法……

在第n類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有N=mi+m2H----Fm”種不同的方法.

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有醐種不同的方法，做第2步有加2種不同的方法……做第n

步有加“種不同的方法.那么完成這件事共有N=如X血X…X種不同的方法.

3.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別

分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問(wèn)題，區(qū)別在于：

分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以做完這件

事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法互相依存,只有各個(gè)步驟都完成才算做

完這件事.

4.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)的方法

最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析一是需要分類還是需要分步.

(1)分類要做到“不重不漏”.分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù).

(2)分步要做到“步驟完整”,即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立,分步后再計(jì)

算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).

考點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理

【例題】(1)現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國(guó)畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間,

則不同的選法共有()

A.7種B.9種C.14種D.70種

【答案】C

【解析】分為三類：從國(guó)畫中選，有2種不同的選法;從油畫中選，有5種不同的選法;從水彩畫中選，有7

種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5+2+7=14（種）不同的選法，故選：C.

（2）為了方便廣大市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種率，某區(qū)衛(wèi)健委在城區(qū)設(shè)立了11個(gè)接種點(diǎn)，在

鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立了19個(gè)接種點(diǎn).某市民為了在同一接種點(diǎn)順利完成新冠疫苗接種，則不同接種點(diǎn)的選法共有

（）

A.11種B.19種C.30種D.209種

【答案】C

【解析】該市民可選擇的接種點(diǎn)為兩類，一類為鄉(xiāng)鎮(zhèn)接種點(diǎn)，另一類為城區(qū)接種點(diǎn)，所以共有19+11=30種

不同接種點(diǎn)的選法，故選：C.

（3）從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇.某人某天要從甲地出發(fā),

去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（）

A.16B.15C.12D.8

【答案】D

【解析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可知共有4+3+1=8種不同的走法，故選：D.

（4）解1道數(shù)學(xué)題，有兩種方法，有2個(gè)人只會(huì)用第一種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這5個(gè)人

中選1個(gè)人能解這道題目，則不同的選法共有（）

A.4種B.5種C.6種D.9種

【答案】B

【解析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得：不同的選法共有2+3=5（種），故選：B.

（5）書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育

書.從書架上任取1本書，不同的取法有種.

【答案】9

【解析】由題意，若從第一層取書，則有4種不同的取法，若從第二層取書，則有3種不同的取法，若從

第三次取書，則有2種不同的取法，所以不同的取法有4+3+2=9種，故答案為：9.

【變式】（1）某班有男生13人，女生17人，從中選一名學(xué)生為數(shù)學(xué)課代表，則不同的選法共有（）

A.30種B.17種C.221種D.13種

【答案】A

【解析】從該班男中選一名同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表有13種方法，從該班女中選一名同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表有17種

方法，不同的選法的種數(shù)有13+17=30種，故選：A.

(2)立德幼兒園王老師和李老師給小朋友發(fā)水果.王老師的果籃里有草莓，蘋果，芒果3種水果.李老師

的果籃里有蘋果，櫻桃，香蕉，毅猴桃4種水果.小華可以任選一個(gè)水果.小華可能拿到的水果有().

A.7種B.6種C.12種D.11種

【答案】B

【解析】王老師有3種水果，李老師有4種水果.其中蘋果是重復(fù)的，所以小華可能拿到的水果總共有

3+4—1=6(種)，故選：B.

(3)已知集合4={0,3,4},B={1,2,7,8},集合C={尤|尤^4或xGg},則當(dāng)集合C中有且只有一

個(gè)元素時(shí)，C的情況有種.

【答案】7

【解析】分兩種情況：當(dāng)集合C中的元素屬于集合A時(shí)，有3種；當(dāng)集合C中的元素屬于集合2時(shí)，有4

種.因?yàn)榧螦與集合2無(wú)公共元素，所以集合C的情況共有3+4=7(種)，故答案為：7.

(4)一個(gè)三層書架，分別放置語(yǔ)文書12本，數(shù)學(xué)書14本，英語(yǔ)書11本，從中任取一本，則不同的取法

有種.

【答案】37

【解析】一個(gè)三層書架，分別放置語(yǔ)文書12本，數(shù)學(xué)書14本，英語(yǔ)書11本，從中任取一本，由分類加法

計(jì)數(shù)原理可知，不同的取法有12+14+11=37種，故答案為：37.

(5)在最強(qiáng)大腦第七季比賽中，選手通過(guò)激烈角逐，分別坐上5、A、B、C等4個(gè)圈層.各個(gè)圈層分別有

4人，12人，16人，24人.小明從中選擇一人作為他的私人教練有種選法.

【答案】56

【解析】由分類加法計(jì)數(shù)原理可得：不同選法共有4+12+16+24=56(種)，故答案為：56.

考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理

【例題j(1)某景區(qū)南面設(shè)有AB兩個(gè)進(jìn)出口，北面設(shè)有C,L>,E三個(gè)進(jìn)出口，游客可從任何一個(gè)進(jìn)出口

進(jìn)入景區(qū)，再?gòu)牧硗庖粋€(gè)進(jìn)出口離開景區(qū)，游客進(jìn)出景區(qū)的不同方式有()

A.6種B.12種C.16種D.20種

【答案】D

【解析】由題意可知游客進(jìn)入景區(qū)有5種方法，出景區(qū)有4種方法，則由分步計(jì)數(shù)原理可知，游客進(jìn)出景

區(qū)的不同方式有5義4=20種方法，故選：D.

(2)由A村去8村的道路有4條，由8村去C村的道路有3條，從A村經(jīng)8村去C村不同的走法有()

A.7種B.9種C.11種D.12種

【答案】D

【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有4x3=12種不同的走法，故選：D.

(3)某影劇院東側(cè)有3個(gè)大門，西側(cè)有2個(gè)大門，每個(gè)門都可進(jìn)出，某人到該影劇院看表演，則他進(jìn)、出

門的方案有()

A.6種B.5種C.20種D.25種

【答案】D

【解析】由題意得，進(jìn)門有5種方案，出門有5種方案，所以共有5x5=25種方案，故選：D.

(4)現(xiàn)有四件不同款式的上衣與三條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果選一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，那么不同的

選法種數(shù)為()

A.7B.64C.12D.81

【答案】C

【解析】由題意，有四件不同款式的上衣與三條不同顏色的長(zhǎng)褲，從中四件不同款式的上衣中，任選一件

有c；=4種選法，從中三件不同顏色的長(zhǎng)褲中，任選一件有G=3種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共有

4*3=12種不同的選法，故選：C.

(5)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)在集合人=｛2,4｝內(nèi)取值，縱坐標(biāo)在集合3=仕,3｝內(nèi)取值，則不

同的點(diǎn)加共有個(gè).

【答案】4

【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)Af的橫坐標(biāo)在集合A=｛2,4｝內(nèi)取值，有2種情況，縱坐標(biāo)在集合3=｛1,3｝內(nèi)取值,

有2種情況，所以不同的點(diǎn)〃有2x2=4個(gè)，故答案為：4.

(6)加工某個(gè)零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3

人每人做一道工序，則選法有種.

【答案】120

【解析】每道工序?yàn)橐徊?，共?步，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有5x6x4=120種，故答案為：120.

【變式】（1）某大學(xué)食堂備有6種葷菜、5種素菜、3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成

不同套餐的種數(shù)為（）

A.30B.14C.33D.90

【答案】D

【解析】因?yàn)閭溆?種素菜，5種葷菜，3種湯，所以素菜有6種選法，葷菜有5種選法，湯菜有3種選法，

所以要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出不同的套餐有6x5x3=90種，故選：D.

（2）現(xiàn)有3位游客來(lái)黃山旅游，分別從4個(gè)景點(diǎn)中任選一處游覽，不同選法的種數(shù)是（）

A.34B.43C.24D.12

【答案】B

【解析】每位游客有4種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同選法的種數(shù)是4?,故選：B.

（3）從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有

種.

【答案】6

【解析】由分步計(jì)數(shù)的乘法原理，從甲地去丙地可選擇的旅行方式有3x2=6種，故答案為：6.

（4）某省新高考采用“3+1+2”模式：“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，所有學(xué)生必考；“1”為首選科

目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個(gè)科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4

個(gè)科目中選擇2個(gè)科目.已知小明同學(xué)必選化學(xué)，那么他可選擇的方案共有（）

A.4種B.6種C.8種D.12種

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①小明必選化學(xué)，則須在思想政治、地理、生物中再選出1個(gè)科目，

選法有3種；②小明在物理、歷史科目中選出1個(gè)，選法有2種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，小明可選擇的

方案共有3x2=6（種），故選：B.

（5）有一項(xiàng)活動(dòng)，要從4名老師、7名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加，若需要1名老師、1名學(xué)生參加，

則有種不同的選法.

【答案】60

【解析】完成選人工作需要兩步，第一步先選老師，共有C：種選法，第二步再選學(xué)生，有兩類，要么選男

生共G種選法；要么選女生共C；種選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理得到一共有15種選法，若需要1名老師、1

名學(xué)生參加，需完成第一二步，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：則有C：J5=60種不同的選法，故答案為：60.

(6)用0,2,4,6,8這五個(gè)數(shù)字，可以組成個(gè)三位正整數(shù).

【答案】100

【解析】百位不能為0,有4種選法，十位有5種選法，個(gè)位有5種選法，所以共有4x5x5=100種，故答

案為：100.

【方法總結(jié)】

1.運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，確定分類標(biāo)準(zhǔn).分類應(yīng)滿足：完成一類事情的任何

一種方法，必須屬于某一類且僅屬于某一類，即類與類之間具有確定性與并列性，亦即類與類之間是獨(dú)立

的、互斥的.

2.運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，要確定分步的標(biāo)準(zhǔn).分步必須滿足：完成一件事情必須且只須完成這幾步，

即各個(gè)步驟是相互依存的，且“步”與“步”之間具有連續(xù)性.

3.在處理具體的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，必須先分清是“分類”還是“分步”，其次要搞清“分類”與“分步”的具

體標(biāo)準(zhǔn)是什么，選擇合理、簡(jiǎn)潔的標(biāo)準(zhǔn)處理事件，可以避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏.

4.對(duì)于既要運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，又要運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的復(fù)雜問(wèn)題，可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或樹

形圖來(lái)進(jìn)行分析，掌握這點(diǎn)對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)很重要，它可使問(wèn)題的分析過(guò)程更直觀、更明晰，便于探索規(guī)律.

5.解答計(jì)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的總體思路：

根據(jù)完成事件所需的過(guò)程，對(duì)事件進(jìn)行整體分類，確定可分為幾大類，整體分類以后，再確定在每類中完

成事件要分幾個(gè)步驟，這些問(wèn)題都弄清楚了，就可以根據(jù)兩個(gè)基本原理解決問(wèn)題了，此外，還要掌握一些

非常規(guī)計(jì)數(shù)方法，如：

(1)枚舉法：將各種情況一一列舉出來(lái)，它適用于種數(shù)較少且計(jì)數(shù)對(duì)象不規(guī)律的情況；

(2)轉(zhuǎn)換法：轉(zhuǎn)換問(wèn)題的角度或轉(zhuǎn)換成其他已知問(wèn)題;

(3)間接法：若用直接法比較復(fù)雜，難以計(jì)數(shù)，則可考慮利用正難則反的策略，先計(jì)算其反面情形，再用總

數(shù)減去即得.

10.1計(jì)數(shù)原理

一、選擇題

1.書架上有1本語(yǔ)文書，3本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的物理書，某位同學(xué)從中任取1本,

共有（）種取法.

A.8B.7C.12D.5

【答案】A

【解析】任取1本可分三類：第一類取的是語(yǔ)文書，第二類取的是數(shù)學(xué)書，第三類取的是物

理書，由此可得取法為1+3+4=8,故選：A.

2.3名志愿者，每人從4個(gè)不同的崗位中選擇1個(gè)，則不同的選擇方法共有（）

A.12種B.64種C.81種D.24種

【答案】B

【解析】每個(gè)人都有4種選擇，故不同的選擇方法共有43=64種，故選：B.

3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有3種

走法，則從甲地到丙地的不同走法種數(shù)共有（）

A.2+4+3B.2x4+3

C.2x3+4D.2x4x3

【答案】B

【解析】分兩類，一是從甲地經(jīng)乙地到丙地，有2x4種，二是直接從甲地到丙地有3種，

所以從甲地到丙地的不同走法種數(shù)共有2x4+3,故選：B.

4.書架的第1層放有2本不同的數(shù)學(xué)書，第2層放有3本不同的計(jì)算機(jī)書，第3層放有4

本不同的語(yǔ)文書，從書架上任取1本書，有（）種不同取法？從書架的第1層、第2

層、第3層各取1本書，有（）種不同取法？

A.20,9B.9,20C.24,9D.9,24

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可得從書架上任取1本書，有4+3+2=9種不同的取法；從書架的第1,

2,3層各取1本書，有2x3x4=24種不同的取法，故選：D.

5.在本次大閱讀活動(dòng)中增設(shè)了“游園會(huì)”中的“學(xué)科素養(yǎng)展”（即學(xué)科知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)），某同學(xué)

從高一年級(jí)11個(gè)學(xué)科素養(yǎng)展、高二年級(jí)的9個(gè)學(xué)科素養(yǎng)展中各選擇一個(gè)學(xué)科參加，則不同

的選法共有（）

A.9種B.11種C.20種D.99種

【答案】D

【解析】由題意得：先從高一年級(jí)11個(gè)學(xué)科素養(yǎng)展中任選1各科目，然后再?gòu)母叨昙?jí)的

9個(gè)學(xué)科素養(yǎng)展中選擇一個(gè)，共有11x9=99種選法，故選：D.

6.現(xiàn)有拾圓、貳拾圓、伍拾圓的人民幣各1張，一共可以組成的幣值有（）

A.3種B.6種C.7種D.8種

【答案】C

【解析】由題意得：三種幣值各取一張，共有C；種取法，幣值分別為拾圓、貳拾圓、伍拾

圓；三種幣值取兩張，共有C；種取法，幣值分別為叁拾圓、陸拾圓、柒拾圓；三種幣值全

取，共有C；種取法，幣值分別為捌拾圓；一共可以組成的幣值有c；+c；+c；=7種，故選:

C.

7.某學(xué)生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中的1本，則購(gòu)買方法有（）

A.3種B.6種C.7種D.9種

【答案】C

【解析】分3類，買1本書，買2本書，買3本書，各類的方法依次為3種，3種，1種，

故購(gòu)買方法有3+3+1=7（種），故選：C.

8.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日

順序的編排方案共有（）

A.12種B.24種C.48種D.120種

【答案】B

【解析】因?yàn)橥瑢W(xué)甲只能在周一值日，所以除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，所

以5名同學(xué)值日順序的編排方案共有24（種），故選：B.

9.從1~7這七個(gè)數(shù)字中選3個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.210B.120C.90D.45

【答案】C

【解析】先從2,4,6中選1個(gè)排在個(gè)位，有A；=3種情況，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)選2個(gè)排在

十位和百位，有A；=30種，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得偶數(shù)的個(gè)數(shù)為3x30=90個(gè),故選：

C.

10.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，樹人中學(xué)舉行“唱紅歌”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁

共4人進(jìn)入決賽，則甲必須在第一或第二個(gè)出場(chǎng)，且丁不能最后一個(gè)出場(chǎng)的方法有()

A.6種B.8種C.20種D.24種

【答案】B

【解析】由題意知：當(dāng)甲第一個(gè)出場(chǎng)時(shí)，不同演講的方法有C；A；=4(種)；當(dāng)甲第二個(gè)出

場(chǎng)時(shí)，不同演講方法有C；A；=4(種).所以所求的不同演講方法有4+4=8(種)，故選：

B.

二、填空題

11.有不同的紅球8個(gè)，不同的白球7個(gè)，從中取出一個(gè)球，共有種不同的取法？

【答案】15

【解析】從中取出一個(gè)紅球，有8種取法，從中取出一個(gè)白球，有7種取法，由分類加法計(jì)

數(shù)原理可知，從中取出一個(gè)球，共有7+8=15種不同的取法，故答案為：15.

12.某學(xué)生有語(yǔ)文書5本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書3本，現(xiàn)各選1本送給同學(xué)，有種

不同的選法.

【答案】60

【解析】不同的選法有：GCC=5x4x3=60種選法，故答案為60.

13.某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生

到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐,要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有種

不同的選法.

【答案】146

【解析】選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐,這2個(gè)班不同年級(jí),2個(gè)班為高一和高二各一個(gè)班有6x7=42,

2個(gè)班為高二和高三各一個(gè)班有7x8=56,2個(gè)班為高三和高一各一個(gè)班有8x6=48,所以

不同的選法共有42+56+48=146,故答案為：146.

14乘積(a+b)(c+d+e+f)展開后共有項(xiàng).

【答案】8

【解析】根據(jù)題意，乘積(a+6)(c+"e+/)展開式后的每一項(xiàng)是(c+d+e+/)這2

個(gè)式子中任取一項(xiàng)后相乘，而(a+切有2種取法，(c+d+e+7)有4種取法，根據(jù)乘法原

理得共有2x4=8種取法，所以(“+6)(c+d+e+f)展開式共有8項(xiàng)，故答案為：8.

15.有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班級(jí)各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位教師都

不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法數(shù)有種.

【答案】9

【解析】設(shè)四位教師為A、B、C、D,所教班級(jí)分別為a,b,c,d,先選A有3種選法，

若A老師選6,則2老師有3種選法，剩下兩人都只有1種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有

3x3xlxl=9（種）方法，故答案為：9.

16.從3名男醫(yī)生和6名女醫(yī)生中選出5人組成一個(gè)醫(yī)療小組.如果這個(gè)小組中男女醫(yī)生都

不能少于2人則不同的建組方案共有種.

【答案】75

【解析】由題意可知有兩種情況：一種是選3名男醫(yī)生2名女醫(yī)生，有C；C；=15種，另一

種是選2名男醫(yī)生3名女醫(yī)生，有C；C；=60,所以由分類計(jì)數(shù)原理可得共有15+60=75種

建組方案，故答案為：75.

17.4名同學(xué)到A、B、C三個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小

區(qū)至少安排1名同學(xué)，且同學(xué)甲安排在A小區(qū)，則共有種不同的安排方案.

【答案】12

【解析】根據(jù)題意，可分為兩類：（1）A小區(qū)安排2人，其中一人為甲同學(xué)，共有C；&=6

種不同的安排方法；（2）A小區(qū)只安排同學(xué)甲1人，共有=6種不同的安排方法，由分

類計(jì)數(shù)原理，可得共有6+6=12種不同的安排方案，故答案為：12.

18.某學(xué)校有一塊綠化用地，其形狀如圖所示.為了讓效果更美觀，要求在四個(gè)區(qū)域內(nèi)種植

花卉，且相鄰區(qū)域顏色不同.現(xiàn)有五種不同顏色的花卉可供選擇，則不同的種植方案共有一

種.

【答案】180

【解析】先在1中種植，有5種不同的種植方法，再在2中種植，有4種不同的種植方法,

再在3中種植，有3種不同的種植方法，最后在4中種植，有3種不同的種植方法，所以不

同的種植方案共有5x4x3x3=180（種）,故答案為：180.

三、解答題

19.某?！皵?shù)學(xué)俱樂(lè)部”有高一學(xué)生10人，高二學(xué)生8人，高三學(xué)生7人.

（1）從中選出1人擔(dān)任總干事，有多少種不同的選法？

（2）從每一個(gè)年級(jí)各選1人擔(dān)任本年級(jí)的組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？

【答案】⑴25；（2）560.

【解析】解：（1）由題可知，該“數(shù)學(xué)俱樂(lè)部”有高一學(xué)生10人，高二學(xué)生8人，高三學(xué)生7

人，從中選出1人擔(dān)任總干事，則共有10+8+7=25種選法.

⑵每一個(gè)年級(jí)各選1人擔(dān)任本年級(jí)的組長(zhǎng)，則共有10x8x7=560種.

20.書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2

本不同的體育書.

（1）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？

（2）從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？

【答案】（1）24種；（2）26種.

【解析】解：（1）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1

層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法，第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法，第3步從第

3層取1本體育書，有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4x3x2=24.

（2）第1類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書和3本不同的文藝書中各選取1本，有4x3種方法；

第2類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書和2本不同的體育書各選取1本，有4x2種方法；第3類

方法是3本不同的文藝書和2本不同的體育書各選取1