期末質(zhì)量評估

［時間：120分鐘分值:120分］

一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖的說法正確的是()

第1題圖

A.主視圖和左視圖完全相同B.主視圖和俯視圖完全相同

C.左視圖和俯視圖完全相同D.三視圖各不相同

2.如圖，已知四邊形ZBCD內(nèi)接于O0/4BC=70。,則乙4DC的度數(shù)是()

第2題圖

A.70°B.110°C.130°D.140°

3.將拋物線y=%2-2%+3先向上平移1個單位，再向右平移3個單位后，得到的拋物線的函數(shù)表達

式為()

A.y=(%—1)2+3B.y=(%—4)2+3

C.y=(%+2/+5D.y—(x-4)2+5

4.已知等腰三角形的腰長為6cm,底邊長為4cm.如果以這個等腰三角形的頂角的頂點為圓心、5cm

為半徑畫圓，那么該圓與等腰三角形的底邊的位置關(guān)系是()

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

5.對于拋物線y=-|(%+4)2+3,有下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②對稱軸為直線久=4;③頂點

坐標為(-4,3);④當久＞4時,y隨％的增大而減小.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，線段是O。的直徑，弦CD1AB,2.CAB=20。,則乙4。。=()

第6題圖

A.160°B.150°C.140°D.120°

7.已知二次函數(shù)）7=。%2+5%+。的圖象如圖所示,則下列說法錯誤的是（）

A.圖象關(guān)于直線％=1對稱

B.函數(shù)的最小值是-4

C.一1和3是方程a/+b%+c=0的兩個根

D.當％<1時,y隨％的增大而增大

8.某校七、八年級分別從四部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影

片不相同的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

2334

9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積為（）

第9題圖

A.2ncm2B.411cm2C.Sircm2D.16Tlem2

10.二次函數(shù)）/=a/+5%+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線％=5且經(jīng)過點（2,0）.有下列

說法:①abc<0；@-2b+c-0-,③4a+2b+c<0；④若（-1,%）,力）是拋物線上的兩

點，則％<>2；⑤；匕>+匕）（其中mH；）.其中正確的結(jié)論有（）

42

第10題圖

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體:.

12.中國古代杰出的數(shù)學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽的概

率是.

13.拋物線y=/+6%+5的頂點坐標是.

14.如圖，已知△ABC的邊BC=4cm,O。是其外接圓，且半徑為4cm,則乙4的度數(shù)是.

第14題圖

15.如圖，有一彎形管道,其中心線是一段圓弧ZB,半徑04=10cm,圓心角乙40B=108°，則0的長

為cm.

第15題圖

16.已知二次函數(shù)y=-%2+bx+c的部分圖象如圖所示.若y>0,則％的取值范圍是.

第16題圖

17.用一個圓心角為。的扇形紙片圍成一個底面半徑為2,側(cè)面積為8n的圓錐，則該扇形的圓心角

為6等于.

18.如圖，拋物線y=1%2-4%+6與y軸交于點4與無軸交于點B,線段CD在拋物線的對稱軸上

移動（點C在點。下方），且CD=3.當4。+BC的值最小時，點C的坐標為.

第18題圖

三、解答題（本題共8個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

19.（6分）如圖是由幾個大小相同的小正方體所搭成的幾何體,請畫出它的三視圖.

主視方向

20.（6分）如圖4B是。。上的兩點，乙4OB=120。,C是0的中點，試判斷四邊形O4CB的形狀，并

說明理由.

21.（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=%2+取+。的圖象經(jīng)過點2（1,—2）和點以0,—5）.

（1）該二次函數(shù)的表達式為,圖象的頂點坐標為；

（2）當2時，請根據(jù)圖象直接寫出久的取值范圍.

22.（8分）某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨

機選取了部分學生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖）.

學生體質(zhì)健康統(tǒng)計表

成績頻數(shù)百分比

不及格3a

及格b20%

良好45C

優(yōu)秀3232%

學生體質(zhì)健康條形統(tǒng)計圖

（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并估計該校學生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；

（3）為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”、1名“優(yōu)秀”學生，再從這4名學生中隨機抽

取2名參加學校體質(zhì)健康測試交流會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩人均為“良好”

的概率.

23.（9分）某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲種商品和2件乙種商品，需60元;購進2件

甲種商品和3件乙種商品，需65元.

（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別為一元，—元.

（2）設(shè)甲商品的銷售單價為無（元），在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當11工久工19時，甲商品的日銷售量y

（件）與銷售單價%之間存在一次函數(shù)關(guān)系,％,y之間的部分數(shù)值對應(yīng)關(guān)系如下表：

銷售單價%/元1119

日銷售量y/件182

當11W%W19時,y與％之間的函數(shù)表達式為.（寫出自變量力的取值

范圍）

（3）在（2）的條件下,設(shè)甲種商品的日銷售利潤為w元.當甲商品的銷售單價%定為多少時,日銷售

利潤最大？最大利潤是多少？

24.（9分）如圖，O。是AZBC的外接圓，為直徑，過點C作O。的切線CD交的延長線于點

D,點E為CB上一點,且2C=CE.

（1）求證：DC//AE；

（2）若EF垂直平分OB,AD-3,求陰影部分的面積.

25.（10分）如圖，拋物線）/=a/+取+3交》軸于a（3,0）,B（—1,0）兩點，交y軸于點C,動點P在拋物

線的對稱軸上.

(1)拋物線的函數(shù)表達式為;

(2)當以P,B,C為頂點的三角形的周長最小時，求點P的坐標及APBC周長的最小值.

26.(10分)如圖，是O。的直徑，2C是一條弦，。是ZC的中點，DNJ.AB于點E,交2C于點

F,連接DB交2C于點G.

(1)求證：AF=DF；

(2)延長G。至點M,使DM=DG,連接AM.

①求證：是O。的切線；

②若DG=6,DF=5,求O。的半徑.

期末質(zhì)量評估

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.D2.B3.B4.A5.C6.C7.D8.D9.B10.B

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.球（答案不唯一）

13.(-3,-4)

14.30°

15.6TT

16.-3<%<1

17.180°

18.(4,1)

三、解答題（本題共8個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

19.解:該幾何體的三視圖如答圖.

第19題答圖

20.解:四邊形。2CB是菱形.理由如下:

如答圖，連接。C.

第20題答圖

???C是的中點,AC=BC,

11

乙40c=Z.B0C=-^AOB=-x120°=60°.

22

又；。2=OC=OB,.?(aOC,2\BOC均為等邊三角形,

OA=OB=BC=AC,.--四邊形OZCB是菱形.

21.(1)y=X2+2X-5;(-1,-6)

(2)解:如答圖.

???點4(1,—2)關(guān)于對稱軸直線％=—1的對稱點為C(—3,—2),

當y<—2時，%的取值范圍是一3<%<1.

22.(1)3%;20;45%

(2)解:補全條形統(tǒng)計圖(圖略).600X(45%+32%)=462(名)，

答：估計該校學生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462.

(3)設(shè)3名“良好”學生分別為甲、乙、丙，1名“優(yōu)秀”學生為丁，

畫樹狀圖如答圖所示.

開始

甲乙丙丁

/K/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

第22題答圖

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩人均為“良好”的結(jié)果有6種，.??所抽取的兩人均為“良好

的概率為巳=去

23.(1)10;15

(2)y——2x+40(11<x<19)

(3)解:由題意，得w=(—2%+40)(%-10)=-2(%-15)2+50(11<%<19).

-2<0,.-.當％=15時,w取得最大值，為50.

答:當甲商品的銷售單價定為15元時,日銷售利潤最大，最大利潤是50元.

24.(1)證明：如答圖，連接。C.

第24題答圖

???。。為0。的切線，點。在00上,

乙OCD=90°,^DCA+^OCA=90°,

???為直徑，2ACB=90°,1-?乙B+LOAC=90°.

■:OC—OA,Z.OAC-Z.OCA,乙B—Z.DCA.

,:AC—CE,ZB=Z-CAE,Z-CAE—Z-DCA,:.CD//AE.

(2)解:如答圖，連接。E,BE.

???EF垂直平分OB,；.OE=BE,

?：OE=OB,OEB為等邊三角形，

ABOE=60°,^AOE=120°.

,:OA=OE,^OAE=^OEA=30°.

???DC//AE,ZD=^OAE=30°.

???乙OCD=90°,AOD=2OC=OA+AD,

OA——OC,:.OC-AD——3,

AO=OE=OC=3,EF=—OE=—,

22

???S^AE=1^0.EF=竽?

c120-HX32c

S扇形04E=360=3n,

"5陰影=$扇形0AE-S^OAE=3ll—

25.(1)y——x2+2x+3

(2)解:在y=-%2+2%+3中，令％=0,得y=3,AC(0,3).

???GBC=PB+PC+BC,且BC是定值，

當PB+PC的值最小時,APBC的周長最小.

如答圖，點a,B關(guān)于對稱軸2對稱，連接ac交對軸線2于點P,則點P為所求的點.

第25題答圖

AP=PBC周長的最小值是PB+PC+BCAC+BC.

???4(3,0),B(-l,0),C(0,3),；.AC=342,BC=V10.

PBC周長的最小值是3a+V10.

設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+c,將4(3,0),C(0,3)代入，得

憶+「懈得憶丁

*'?直線力C的函數(shù)表達式為y=—x+3,

拋物線的對稱軸為直線％=-2x[l)=I"，P(l，2).

26.(1)證明：如答圖，連接4。，設(shè)。。交2C于點/.

第26題答圖

??