集合與常用邏輯用語——2026屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢

測卷

【滿分：150分】

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4={%|必<4},B={x|0<x<4},貝U4B=()

A.（0,2）B.（-2,2）C.（O,4]D.（-2,4]

2.命題“心€&犬+2〉0”的否定是（）

A.eRx2+2<0x2+2>0

C.±GR，/+2<0D.\/xeR，f+2<0

3.已知集合A={%|0WxWa},B=[x\x2-2x<0},若3口A，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是（）

A.（0,2）B.（O,2]C.（2,w）D.[2,+OO）

4.已知命題p：VxeR,f+x+a/o,若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是（）

1n1

AA.t;<—B.q<—

44

C.a<—或a>0D.。<—或a?0

44

5.已知集合A={xeN|（x-2）（x-3）WO},6={兄翻一2=0}若A_3=A,則a的

取值構(gòu)成的集合為()

A.{0}B.{0,l}

6也<1"是Z<。<0"的()

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

75=何.國已知<1集}合,則4=&{A耳2)/+B%=—1(<)0},

唱1]B[』]限或

8.已知集合A={xeN|—爐+工+220},則滿足A._5=A的集合3的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.8C.16D.32

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.命題“Vxe{x|lWxW3}，3x?-a2O”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.B.<2C.fl>3D.a<5

10.已知集合A={x|av2+2x+a=0,aeR},若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a

的取值為（）

A.-2B.-lC.OD.1

11.定義集合A-B={x|xeA且,則下列說法正確的是（）

A.若集合A={x|3尤2—8%-3<。},B={x|x>l},則A-6=-j,l

B.若集合4={削3爐—8%—3<0bB={x\x>l},貝ijA—5=-1,3

C.若則A—

D.若A-6=0,則A-5=

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合A={x|x+220},g={xeN|x-3<0},則A8的真子集個(gè)數(shù)為

13.已知全集。=R,集合A={x|xWa-l},B={x\x>a+2],C={x\x<0或x24},

且樂（AB）三C,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

14.已知集合4=卜,2—4x>o},5=卜|24-10<%<。+1}.若尤64是尤68的必要

不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

15.(13分)已知集合4={%|次一2歸5},B={^|3-4?<x<4fl-5)

(1)若。=m，求A8和A&B)；

(2)若AB=B,求。的取值范圍

16.(15分)已知集合A={中一無>1},B={x|2?-3<%<2?+5).

(1)當(dāng)q=l時(shí)，求AB；

⑵若&A)B=0,求a的取值范圍.

17.(15分)已知集合4=卜,2—3%+2=0},集合3={無卜2+2(4+1)%+“2—5=0}.

(1)若集合5的真子集有且只有1個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若4_8=4,求實(shí)數(shù)。的取值范圍

18.(17分)已知集合A={x|OVxM7},B=|x|nz+l<x<m+3,meRj.

⑴求集合\A;

⑵當(dāng)田=5時(shí)，求A8；

(3)若AB=B，寫出一個(gè)符合條件的機(jī)的值.

19.(17分)設(shè)A是正實(shí)數(shù)集的非空子集,稱集合8={z|2=孫,工€4,y€>1且工/訓(xùn)

為集合A的攣生集.

(1)當(dāng)4={2,5,7}時(shí),寫出集合A的攣生集5；

(2)若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其攣生集3的子集個(gè)數(shù)的最小值；

(3)判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A,使其攣生集5={6,8,14,16,21,24},并

說明理由.

答案以及解析

1.答案：A

解析：集合4={%|兀2<4}={][-2<%<2},

B=1x|0<x<41,

則A6=(0,2).

故選：A.

2.答案：A

解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，否定全稱命題時(shí)，

一是要將全稱量詞改寫為存在量詞，二是否定結(jié)論，

所以，全稱命題VxeR,無2+2>O的否定為特稱命題引GR,%2+2<O,

故選：A.

3.答案：D

解析：B|x2-2x<01={%10<x<2}>

因BqA，則a?2，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是[2,+oo).

故選：D.

4.答案:A

解析：因?yàn)槊}?是假命題，

可得:王eR?x1+x+a=o為真命題；

可得:A=l—4。20，

解得:a<—

4

故選:A

5.答案：D

解析：由題得4={2,3},因?yàn)锳B=A,所以B=

當(dāng)a=0時(shí)，B=0,滿足5口A；

當(dāng)awO時(shí)，B1,因?yàn)?=A,

所以2=2或2=3,解得。=1或a=2,

aa3

綜上a的取值構(gòu)成的集合為

故選：D.

6.答案：B

解析：當(dāng)2<i時(shí)，不妨取方=],。=2,則a〉/?>0,所以，"2<1''刀"。</?<0"，

aa

另一方面，當(dāng)avbvO時(shí)，由不等式的基本性質(zhì)可得2<1，

a

所以，"2<1"<="a<b<0^

a

因此，“2<廣是，的必要不充分條件.

a

故選：B.

7.答案：A

解析：由2爐+》—1<0，得(2x—l)(x+l)<0，解得一l<x<；，

所以A=1x|-l<x<g],所以\4=｛上4一1或,

由國<1,可得一l<xvl，所以3=｛尤|一1vxvl｝,

所以&A)B=|x||<x<lj=

故選：A.

8.答案：B

解析：A=eN|-x2+x+2>01=eN|X2-x-2<oj

={xeN|-l<x<2}={0,!,2},若AB=A,則BqA,所以滿足AB=A的集

合3的個(gè)數(shù)為23=8.故選B.

9.答案：AD

解析：若命題3%2_々2()”為真命題,

則當(dāng)Vxe{x|"xW3}時(shí),a<3d恒成立,

即a＜（3/）=3,

\/min

故該題可以轉(zhuǎn)變?yōu)椤癮<3”的一個(gè)必要不充分條件，

由必要不充分條件的判斷可知，

“aW3”的一個(gè)必要不充分條件是“a<m>3”

所以AD符合題意.

故選:AD

10.答案：BCD

解析：集合A有且僅有2個(gè)子集，

二集合A中僅有1個(gè)元素，

當(dāng)a=0時(shí)，集合A={0},符合題意；

當(dāng)a/0時(shí)，A=4—4a2=0,解得a=±l,

當(dāng)a=l時(shí)，A={-1},符合題意，當(dāng)a=-1時(shí)，A={1},符合題意.故選BCD.

11.答案：ACD

解析：對于A,B,由3/—8%—3<。得一!<x?3,

3

則4=-1,3,y.A-B={x\x^A^,x^B},

則A—3=_1,1,所以A正確，B錯(cuò)誤.

對于C,若如圖，由A-5的定義可知，

A—3為圖中的白色部分，所以A-5

所以C正確.對于D,若4-6=0,

則有AqB,結(jié)合選項(xiàng)C可知，B-A^6BA,

所以D正確；

綜上，選ACD.

12.答案：15

解析：由題設(shè)A={x|xN—2},8={xeN|x＜3}={0,l,2,3},

所以A8={0,1,2,3},則真子集個(gè)數(shù)為2,1=15?

故答案為：15

13.答案：(7,—2)1[5,y)

解析：因?yàn)槿?R，集合4={%卜4?！?},B={x\x>a+2},a-l<a+2,

所以A.B={x\x>a+2^,x<a-l],所以B)={x\a-l<x<a+2}.

又集合C={x|x<0或x24},且e(4B)項(xiàng)C,所以a+2<0或a—124,解得

a<—2或a?5,故a的取值范圍為(TO,—2)[5,^?).

14.答案：[7,^o).

解析：不等式必—4x>0的解集為{乂％<0或x>4},

所以4={小<0或%>4},

因?yàn)閄GA是XG3的必要不充分條件，

所以BDA,

2a—10＜〃+1,2〃一10＜。+1

所以a+”2a-10或＜成P＜

〃+1V0"[2〃-1024

所以a?n或aW-1或7Wa<n,

所以aW—1或。之7,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(TO,-1][7,4W).

故答案為：(f,—1][7,+a)).

15.答案：(1)A_5={x|—7<xV7},A(^B)={x|5<x<7}

(2)a<|

解析：(1)由上一2歸5得一5W無一2W5,

解得-34尤<7,

A={x|-3VxW7},

當(dāng)。=^|時(shí),3={x|—7WxW5},

/.A5={JC|-7WXW7},

QgB={x[x<-7或x>5}，

:.A&3)={x|5<xW7}.

(2)若AB=B,則AqB,

(1)5=0時(shí)，滿足AqB,

止匕時(shí)3—4a>4a—5,解得a<l；

-3<3-4a

(2)當(dāng)8/0時(shí)，有13—4a<4a-5,

4?-5<7

L<2

2

解得<a>\,

a<3

3

二.1<Q?—.

2

綜上所述:當(dāng)時(shí)，AB=B.

16.答案:(1)AB={x|-l<x<2}

(2)1s,—|?

解析：(1)由題意可得A={x|x<2}.

當(dāng)a=l時(shí)，3={x[—l<x<7},

則AB={x\-l<x<2].

（2）由（1）可知A={x|x<2},則金4="|尤22卜

因?yàn)?A）5=0,所以為+5W2，

解得a<_3,即。的取值范圍是Joo,一2.

212」

17.答案：（1）-3

（2）{a[a<-3}

解析：（1）集合3元素個(gè)數(shù)為1.

A=4（tz+l）2-4（?2-5）=0,

即8（a+3）=0,

解得：a=—3；

（2）VAB=A,

：.B^A={2,1]

對集合3討論：

當(dāng)A<0時(shí)，即a<-3時(shí)，3=0,滿足條件；

當(dāng)A=0時(shí)，即a=—3,止匕時(shí)8={2},滿足條件；

當(dāng)A>0時(shí)，要滿足條件，必有5={1,2},

由根與系數(shù)的關(guān)系有：[1+2=?（。+1）,

lx2=tz2-5

此方程組無解，不滿足條件舍去

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<-3}

18.答案：（l）”={x|x<0或x>7}

(2)AB={x|0<x<8}

（3）—1（區(qū)間[-1,4]里的任何實(shí)數(shù)都符合）

解析：(1)由A=|x|0<x<7}可得aA={%[%<0或%>7};

(2)當(dāng)加=5時(shí)，B={x\6<x<8},則AU5={%|0K%W8};

(3)由A5=5可得31A.A={x|0KxK7},

因加+1v冽+3恒成立