梧州市2023-2024學年下學期作業(yè)設計質量測試

七年級數(shù)學

注意事項：1.本試卷共6頁（試題卷4頁，答題卷2頁）滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請把試題卷的答案寫在答題卷上.考試結束，只交回答題卷.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列數(shù)是無理數(shù)的是（）

LI―F兀

A.JAB.3一一C,1,0101001D.——

V83

【答案】D

解：A、"=2,是整數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意；

B、=是分數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意；

C、L0101001是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意.

D、是無理數(shù)，故符合題意；

故選：D.

2.在數(shù)學的發(fā)展史中，符號占有很重要的地位，它不但書寫簡單，而且表達的意義很明確.在不等式中，

除了我們熟悉的符號外，還有很多：比如：/表示不小于；X表示不大于，A表示遠大于；《表示遠小

于等.下列選項中表達錯誤的是（）

A.2/2B.-l/oc.100?1D.-2=-99

【答案】D

解：A.2/2表示2不小于2,正確，故本選項不符合題意；

B.-1%（）表示-1不大于0,正確，故本選項不符合題意；

c.100?1表示100遠大于1,正確，故本選項不符合題意；

D.-2=-99表示-2遠小于-99,錯誤，故本選項符合題意；

故選：D.

3.古人常說的“一剎那”大約是0.000005小時.0.000005用科學記數(shù)法表示是（）

A.5x106B.5x105C.0.5x10^D.0.5x105

【答案】A

解：0.000005=5x10-6,

故選A.

4.如圖，直線A5與。。相交于點O,若Nl+N2=80°,則/I等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

解：：N1+N2=8O。，Z1和N2是對頂角，

AZl=Z2=80°-2=40°,

故選：B.

5.要使分式y(tǒng)有意義，則x應滿足（）

x-l

Ax<\B.x^lc.且xw2D.xw2

【答案】B

解：?分式Jx—2有意義，

x-l

X-1H0，

解得：XW1,

故選：B.

6.如圖，數(shù)軸上三個不同的點B,C,A分別表示實數(shù)b,a-b,a,則下列關于原點位置的描述正確的是

（）

BCA

-------1---------1------1------>

A.原點在B點的左側B.原點在8、C之間

C.原點在C、A之間D.原點在A點的右側

【答案】A

解：?..數(shù)軸上三個不同的點8,C,A分別表示實數(shù)b,a-b，a,

b<a—b<a,即一Z?<0,

b>0,

原點在B點的左側.

故選：A.

7.分式3可變形為（）

3-x

5555

A.------B.--------C.D.

3+%3+x3—xx—3

【答案】D

5-55

解：：一—不書一一

?,?選項A、選項B、選項C都不符合題意，只有選項D符合題意,

故選：D.

8.下列運算正確的是（）

2223266

A.〃+。3=46B.（a-b）=a-bc.（-?）=?D.a12a2

【答案】c

解：A.原式=2標，不符合題意；

B.原式=標-2ab+b2,不符合題意;

C.原式二。6,符合題意；

D.原式="。，不符合題意.

故選C.

9.如圖，下列條件中，不能判斷直線4〃（的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N3c.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【答案】B

解：A、,'Z1=Z3,

---故不符合題意；

B、當/2=/3時，無法判斷，i〃，2,故符合題意；

C、???/4=/5,

\n\,故不符合題意;

D,VZ2+Z4=180°,

故不符合題意;

故選：B.

10.一個正方形按如圖所示的方式分割成若干個正方形和長方形，據(jù)此，下列四個等式中正確的是()

abe

a\IIla

clINC

abc

A.(a+Z?+c)—

B.(a+Z?+c)2=242+2〃+202

C.(6/+Z?+c)2=a2+b2+c2+ab+be+ac

D.^a+b+c^-a2+1)1+C1+2ab+2bc+2ac

【答案】D

解：大正方形的邊長為Q+Z?+C,面積為(a+>+c)2,

也可以看作是三個小正方形和6個小長方形的面積和，

即a?+〃+*+2ab+2bc+2cle，

故，2+。，

(Q+6+C)2=A+622+2ab+2bc+2ac

故選：D.

11.一艘船從A地順流而下到B地需要3小時，逆流而上返回A地需要不到5小時.已知水流速度是每小

時2千米，船在靜水中的速度是每小時x千米，則滿足的不等關系為()

A.3(x+2)>5(%-2)B,3(%+2)>5(x-2)

C.3(x+2)v5(光一2)D,3(x—2)v5(x+2)

【答案】C

水流速度是每小時2千米，船在靜水中的速度是每小時X千米,

二順水速度為每小時（X+2）千米，逆水速度為每小時（x-2）千米，A5間的距離為3（x+2）千米，

/.3（x+2）＜5（%-2）.

故選c.

12.如圖，點區(qū)/為長方形ABCD邊A。、A6上的一點，連接上5，F(xiàn)C,EB與DF、Cb分別交于

點產和點M，四邊形AEPF的面積為5，的面積為S2，8R0的面積為S3，圖中陰影部分的

面積是（）

A,S]+512+S3B,S[+$2_$3C,4+邑D,S[+$2+2s3

【答案】A

解：由題意得，CD=AB,AD±CD,AB//CD,

SACDF=5CD,AD,

*.*S八ABF=—AE,ABS八FCD=—DE,CD,

S八/,用■+S/A\fFt<C.D1J=—AE,AB-\—DE,CD=—AD,CD,

,,S^ABE+S^ECD~

S/XCDF，

S四邊形AEP尸+S4PFM+S^BFM+S^EDN+^/\CDN='陰影+^^CDN+^APFM'

??S四邊形AEP尸+SwFM+S△比加

:.S=Sx+S2+S3.

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.4的平方根是.

【答案】±2

解：（±2）2=4,

.4的平方根是±2.

故答案為±2.

14.已知關于x的方程之二絲=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_______.

x-2

【答案】m<6且mW4

解關于X的方程至Y=3得X=+6，

x-2

X-2。0,解得x/2,

-.?方程的解是正數(shù)，

—m+6>0S.—m+6^2,

解這個不等式得"z<6且加74.

故答案為根<6且加H4.

15.因式分解：%2—4=.

【答案】（x+2）（x-2）

222

解：X-4=%-2=（X+2）（X-2）;

故答案為（無+2）（X—2）

16.把一批書分給若干名同學，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同學每人分5本，那么最后一

人就分不到3本，則這批書共有本.

【答案】21

解：設共有x人，則這些書有（3%+6）本,

3x+6>5（x-l）

根據(jù)題意得:C解得:4<X-T

3x+6<5（x-l）+3

又為正整數(shù),

??%=5,

3x+6=3x5+6=21,

.??這些書有21本.

故答案為：21.

17.6-JH的小數(shù)部分是加，5+JTT小數(shù)部分是L則（加+“嚴4=

【答案】1

解：密<舊<幅

3<底<4

—4v—A/11<—3

,-.6-4<6-711<6-3

.-.2<6-711<3

「.6—的整數(shù)部分為2

,6—6的小數(shù)部分為（6—E）—2=4—JIT

/.772=4—V1T

3<V1T<4

8<5+VlT<9

5+A/TT的整數(shù)部分為8

5+JT1的小數(shù)部分為（5+E）-8=拒一3

n=y/11—3

.-.（m+n）2024=［（4-Vn）+（7n-3）］2024=y=i

故答案：L

18.在VABC中，NACB=90。,5c=3,AC=4,A3=5,點。是A5邊上的動點（除AB點外）,則線

段CD的取值范圍是.

【答案】—<CD<Ar

解：由垂線段最短可知，當時，CD的長度最小，如下圖：

B

ZACB=9Q°

SABC=-ACBC=-CDAB,

ABC22

-x4x3=--CD-5,

22

CD=—,

5

當點。與點A重合時，CD取的最大值為4,

12

二CD的取值范圍為：y<CD<4.

12

故答案為：—<CD<4.

三、解答題(本大題共7小題，滿分72分)

19.(1)計算(3—兀)°一2、+(—Ip；

(2)計算(—2,丫+6/./；

(3)利用乘法公式計算199x201；

(4)計算(-4x+y)(x+y).

【答案】(1)1-；(2)-2?6；(3)39999；(4)—49—3孫+y2.

O

⑴(3-兀"2-3+(-1)2

(2)(-2〃)+6a2-a4

=—8a6+6a6

=—2a6;

(3)199x201

=(200-1)(200+1)

=2002-I2

=40000-1

=39999；

(4)(Tx+y)(尤+y)

-4x2-4xy+xy+y2

-4%2—3xy+y2.

%2—2x+1Y-1}

20.先化簡一------X+1然后從—3<XW1中選取一個合適的整數(shù)作為％的值代入求值.

X-1X+1)

【答案】—,；當x=—2時，原式=4

X2

x2-2x+1x-1

解:-x+1

x2-lX+1

(1)2Ji金

(x+l)(x-l)_x+l

x—l

x+1x+1

_x-1x+1

x+1(x-l)-(x-l)(x+l)

1

l-(x+l)

二,

X

...當x=—1和1時，會使分式分母Y-1=0,原式沒有意義，

y—1

當工二0時，會使原式的除式一--x+l=0,原式無意義，

x+1

...從—3<xWl中選取一個整數(shù)，只能選x=—2,則原式=—1=《.

21.解下列方程：

/、31

(1)-----=-----；

x+2x—2

【答案】(1)元=4

7

(2)x=—

6

【小問1詳解】

解：

X+2x—2

去分母得：3(x-2)=x+2,

去括號得：3x-6=x+2,

移項合并得：2x=8,

系數(shù)化為1得：x=4,

檢驗，當x=4時，(x+2)(x-2)^0,

*,?工二4是原方程的解；

【小問2詳解】

去分母得：2x+2(2x-2)=3,

去括號得：2x+4x-4=3,

移項合并得：6x=7,

7

系數(shù)化為1得：%=-,

6

7,

檢驗，當％時，2]-2。0,

6

7

???x=：是原方程的解.

6

22.解下列不等式(組)

(1)—2(%—1)>x+5；

3x-l<x+5

(2)解不等式組,龍—3，并將解集表示在數(shù)軸上.

----<x-l

I2

【答案】(1)%<-1

(2)-1<X<3,數(shù)軸表示見解析

【小問1詳解】

解：—2(無—1)>x+5

去括號得，-2%+2>尤+5

移項，合并同類項得，-3x〉3

系數(shù)化為1得，x<—1；

【小問2詳解】

3%-1<x+5①

解不等式①得，x<3

解不等式②得，

，不等式組的解集為：—l<x<3.

數(shù)軸表示如下：

——?------1------1------1-j>???j>—??>

-5-4-3-2-1012345

23.正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，VA3C的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將

（3）點M為方格紙上格點（異于點A）,若S4MBC=S^BC，則圖中畫出一個滿足條件的格點

【答案】（1）畫圖見解析，7；

（2）平行且相等（3）畫圖見解析

【小問1詳解】

解：如圖所示，。即即為所求,

,DEF的面積為4x4—gxlx4—；x2x3—gx2x4=7；

【小問2詳解】

解：由平移的性質知這兩條線段之間的關系是平行且相等，

小問3詳解】

解：如圖所示，點“I、M。、M3,即為所求，共有4個.

24.如圖1,于點C,ZA+Z1=9O°.

圖1圖2備用圖

（1）求證：AB//DE-,

（2）如圖2,點P從點A出發(fā)，沿線段AF運動到點F停止，連接PBPE.則NA3P,/DEP,ZBPE

三個角之間具有怎樣的數(shù)量關系（不考慮點P與點4D,C重合的情況）？并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）當點P在4。之間時，ZBPE=ZABP+ZDEP；當點p在c,。之間時,

ZBPE=ZABP-ZDEP；當點P在c,F之間時，ZBPE=ZDEP-ZABP

【小問1詳解】

證明：如圖L口于點c,

.1?ZA+ZB=90°>

又???NA+/l=90°,

--AB//DE^

【小問2詳解】

如圖2,當點P在4。之間時，過P作尸GAB,