復(fù)習(xí)專題三拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

——精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識(shí)點(diǎn)1:拋體運(yùn)動(dòng)

曲線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)

類型

定義將物體以一定的初速度將物體以V沿斜向上在水平方向上不受力，維持

沿水平方向拋出，不考方或斜向下方拋出，初速度不變；在豎直方向

慮空氣阻力，物體只在物體只在重力作用下上，存在一個(gè)恒力(區(qū)別于

重力作用下所做的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)的重力)。

動(dòng)。

圖示J

%U。

J-……->0也X

運(yùn)動(dòng)規(guī)律水平方向：做勻速直線水平方向：速度公在初速度V0方向做勻速直

運(yùn)動(dòng)，速度：〃=00，位式：Vx=Vox=00cos線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速

移：X=V()t;8；位移公式：x=度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

豎直方向：做自由落體00cos0-to加速度”=2。

運(yùn)動(dòng)，速度：%=豆，位豎直方向:速度公式：

移：尸上「；合速度：Vfy~v（）y—gt—fosin6

—gt,位移公式：y二

=yjv^+vj=

1

^■os?inA&L至竹2。|

4比+缶。2,方向與水平

方向夾角為仇則tan0

="=之

VoVo°

重要結(jié)論做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一當(dāng)0y=0時(shí)，0=DOx=0OCOS做類平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一

時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向6,物體到達(dá)最高點(diǎn)/Zmax時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延

voy1v^sm20

延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水—2g-2g0長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位

平位移的中點(diǎn)。速度方移的中點(diǎn)。速度方向與水平

向與水平方向的夾角為方向的夾角為a,位移與水

a,位移與水平方向的夾平方向的夾角為仇則［ana

角為0,則tana=2tan=2tan

0O

1、平拋運(yùn)動(dòng)在斜面上的兩種類型

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

水平：VX=VO

分解速度，

豎直：Vy=gt

分解速度倒「垂斜：1構(gòu)建速度三

合速度：

角形

v=y)vx+vj

水平：X=Vot

分解位移，

分解位移豎直：構(gòu)建位移三

合位移：s=yjx1Ji-y2角形

2、平拋運(yùn)動(dòng)物理量的求解

飛行時(shí)間華知，時(shí)間取決于下落高度人,與初速度V0無關(guān)。

由F

水平位移母，即水平射程由初速度V0和下落高度//共同決定，與其他

因素?zé)o關(guān)。

落地速度正+諾=4%+2g/i,以。表不落地速度與力軸止方向間的夾角，有tan

。弋一曙,所以落地速度只與初速度V。和下落高度人有關(guān)。

速度變化水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的速度V^gt,從拋出點(diǎn)看，每隔加

時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如下圖所示。任意相等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度改變量

均豎直向下，則有：Av=Avy=gA/o

Vx=vox

3、多體平拋問題

兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的

拋出水平分運(yùn)動(dòng)。

兩物體同時(shí)從不同高度拋出兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由

兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定。

兩物體從同一點(diǎn)先后拋出兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于

兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)。

知識(shí)點(diǎn)2：平拋運(yùn)動(dòng)的求解技巧

如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度。

如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移。

兩種分解方法：①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；②沿斜面方向的

勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻減速運(yùn).動(dòng)。

知識(shí)點(diǎn)3：類平拋運(yùn)動(dòng)的求解技巧

常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向

（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。

特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為

ax、ay,初速度及分解為心、內(nèi),然后分別在x、y方向列方程求解。

根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)判.斷情景是否屬于類平拋運(yùn)動(dòng)問題；

根據(jù)情景求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度；

根據(jù)具體問題選擇常規(guī)分解法還是特殊分解法將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線

運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

一、單選題

1.某同學(xué)在一次立定投籃練習(xí)中，在距離水平地面高為1.95m處將籃球（視為質(zhì)點(diǎn)）投出，

籃球恰好垂直擊中距離地面高為3.2m的籃板上，籃球被水平彈回后，又恰好擊中自己的雙

腳（視為質(zhì)點(diǎn)），籃球拋出點(diǎn)和雙腳可認(rèn)為在同一豎直線上，不計(jì)空氣阻力，則籃球撞擊籃

板前后瞬間的速度大小之比為（）

C.3:2D.8:5

【答案】D

【詳解】設(shè)籃球撞擊籃板前后瞬間的速度大小分別為W、匕，籃球拋出到垂直撞擊籃板過程

可逆向看成做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

,12

4?x=卬］

解得

籃球被水平彈回后，又恰好擊中自己的雙腳，籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

,12

義=六。2，X=V2t2

解得

則籃球撞擊籃板前后瞬間的速度大小之比為

三=屋=I3.28

v2N4V3.2-1.955

故選D。

2.如圖所示，從一根空心光滑豎直鋼管A上端邊緣，沿直徑方向向管內(nèi)水平拋入一鋼球，

球與管壁多次相碰后落地（球與管壁相碰后，水平速度反向，豎直速度不變，不計(jì)空氣阻力）,

若換一根等高但較粗的光滑豎直鋼管B,用同樣方法拋入此鋼球，則鋼球（）

A.在A管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)B.在B管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)

C.在兩管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長(zhǎng)D.在兩管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無法比較

【答案】C

【詳解】由于鋼球水平拋入，所以可看成豎直方向做自由落體與水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),

根據(jù)題意：兩鋼管等高，由自由落體公式/2=；g/，可知球在兩根管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等。故

C正確，ABD錯(cuò)誤；

故選C。

3.3月15日，2023年全國(guó)室內(nèi)田徑錦標(biāo)賽在天津團(tuán)泊體育中心室內(nèi)田徑館開賽。在首日比

賽中，黑龍江老將高興龍憑借最后一跳8米20的成績(jī)，以1厘米的優(yōu)勢(shì)反超江蘇名將王嘉

男奪冠。經(jīng)測(cè)量，該運(yùn)動(dòng)員軌跡最高點(diǎn)距離地面2.05m,假設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度

方向與水平面的夾角為a,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則有（）

L\

、f

A.tancr=2B.tana=1C.tancr=—D.tancr=—

24

【答案】B

【詳解】運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)可看做斜拋，從斜拋的最高點(diǎn)到落地點(diǎn)可看做平拋，根據(jù)平拋

運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知

2h2x2.05

tanof=—=1

x8.20

2

故選Bo

4.如圖所示，AB為一半徑為R的;圓弧，圓心位置。，一小球從與圓心等高的任意點(diǎn)沿

半徑方向水平拋出，恰好垂直落在48面上的。點(diǎn)，且速度與水平方向夾角為53。，則小球

拋出后的水平距離為（）

A.0.6RB.0.8RC.RD.1.2R

【答案】D

如圖所示，小球恰好垂直落在43面上的。點(diǎn)，作速度的反向延長(zhǎng)線，交于。點(diǎn)，由平拋運(yùn)

動(dòng)的推論可知，速度反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，故滿足

tan53———

—x

2

結(jié)合圓的幾何關(guān)系可得

小"

聯(lián)立可解得x=L2R,D正確。

故選D。

5.隨著2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦，冰雪項(xiàng)目在我國(guó)也越來越受歡迎。如圖所示，某運(yùn)

動(dòng)員訓(xùn)練時(shí)從助滑道上不同位置下滑，都從斜坡頂點(diǎn)8水平飛出。若以速度3飛出，用時(shí)

〃落在斜坡上的C點(diǎn)；若以速度V2飛出，用時(shí)攵落在斜坡上的。點(diǎn)。已知不計(jì)空

氣阻力。關(guān)于運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出，落回斜面的過程，下列判斷正確的是（）

A.兩次位移關(guān)系有BD=

B.兩次初速度大小之比匕：%=1：啦

C.兩次落在斜面上時(shí)速度與斜面夾角之比4:名=1:0

D.兩次落在斜面上時(shí)速度大小之比匕：匕=1：2

【答案】B

【詳解】B.令斜面的傾角為夕，運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，則有

￡2

h2ggt

tan(p=—=------=-----

xvot2v0

解得

vo=

29tan9

可知速度與時(shí)間成正比，即

M:%=1：V2

故B正確;

A.下落的高度為

712

h=2St

運(yùn)動(dòng)的位移為

xv=---h---=-----g----12

sincp2sin0

可知運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的平方成正比，即

BD=2BC

故A錯(cuò)誤；

C.落在斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角為a,則有

tancir=—=—=2tan

%%

則落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角大小

0=a-5

同一斜面夕不變，故落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角與運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)的初速度無關(guān)，則兩次

落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角之比為

a：%=i：T

故C錯(cuò)誤；

D.落在斜面上時(shí)的速度

v=-%--

cosa

可知落地時(shí)的速度大小之比與初速度之比相等，故兩次落在斜面上時(shí)速度大小之比為

v[:v2=l:V2

故D錯(cuò)誤。

故選B。

6.如圖所示，以%=10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時(shí)間垂直地撞在傾角6=30。的

斜面上，g取lOm/J,以下結(jié)論中正確的是（）

A.物體飛行時(shí)間是Is

B.物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為20m/s

C.物體飛行的水平距離10m

D.物體下降的距離是10m

【答案】B

【詳解】ACD.將小球撞擊斜面時(shí)的速度分解成水平方向和豎直方向，據(jù)幾何關(guān)系可得

tan30°=%

%

解得

vy=10>/3m/s

又

x=vot

712

h=2St

得物體飛行的時(shí)間

t=V3s

x=106m

h=15m

故ACD項(xiàng)錯(cuò)誤。

B.將小球撞擊斜面時(shí)的速度分解成水平方向和豎直方向，據(jù)幾何關(guān)系可得

sin30°=%

V

得物體撞擊斜面時(shí)的速度

v=20m/s

B正確。

故選B。

【點(diǎn)睛】平拋與斜面結(jié)合問題的解題思路是分解速度或分解位移，也有可能是同時(shí)分解速度

和位移。

7.如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為凡高為拉,重力加速度為g?，F(xiàn)有一小球在A處

貼著斜面以水平速度%射出，最后從B處離開斜面。下列說法中正確的是（）

A.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是拋物線

B.小球所受合力始終與速度垂直

C.小球到達(dá)8點(diǎn)的時(shí)間為

D.小球的加速度大小為gtan。

【答案】C

【詳解】AB.對(duì)小球受力分析，豎直向下的重力、垂直于斜面斜向上的支持力。其合力大

小為重力的下滑分力，即

F=mgsin0

方向沿斜面向下，依題意可知小球合力方向與初速度方向垂直，且為恒力，隨著時(shí)間的變化,

合外力方向與速度方向夾角變小，所以運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，故AB錯(cuò)誤；

C.把小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿合力方向的初速度為零的勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，可得

解得

故C正確；

D.根據(jù)牛頓第二定律，可得

a——=gsin6

m

故D錯(cuò)誤；

故選C。

8.隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂。如圖所示，假設(shè)

甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員從同一點(diǎn)。沿不同方向斜向上擊出的高爾夫球分別落在水平地面上

不同位置A、夙G三條路徑的最高點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，則（）

H(()

A.甲擊出的高爾夫球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

B.三個(gè)高爾夫球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

C.三個(gè)高爾夫球飛到最高點(diǎn)時(shí)速度為零

D.三個(gè)高爾夫球擊出的初速度水平分量相等

【答案】B

【詳解】AB.三個(gè)高爾夫球在空中運(yùn)動(dòng)豎直方向的加速度均為g,因豎直高度相同，可知

運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

C.三個(gè)高爾夫球飛到最高點(diǎn)時(shí)都有水平速度，即在最高點(diǎn)的速度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

X

D.根據(jù)匕=7可知，三個(gè)高爾夫球擊出的初速度水平分量不相等，甲最大，丙最小，選項(xiàng)

D錯(cuò)誤。

故選B?

9.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之

細(xì)也.宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也.”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支

箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53。和37。；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻

力、箭長(zhǎng),壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是(sin370=0.6,cos37°=0.8,

sin53°=0.8,cos53°=0.6)()

A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大

B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長(zhǎng)

C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大

D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)位移與水平方向的夾角為。，速度與水平方向的夾角為a,由平拋運(yùn)

動(dòng)規(guī)律有

tan0=—=—tana

x2

AB.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有

由/Z=gg?可得

心

可知，甲所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，由

X=VQt

可知，甲所投箭的初速度較小，故AB錯(cuò)誤；

CD.若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，且有

漏乙

則甲所投箭的初速度較小，由丫=義/可知，甲、乙所射箭落入壺口時(shí)豎直速度相等，則由

可得，甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

10.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍

口與小積木上尸點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。玩具子彈以水平速度v從槍口射出時(shí)，小積木恰好由靜

止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為r,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

v

B.子彈將擊中尸點(diǎn)，f等于且

V

C.子彈將擊中尸點(diǎn)上方，f小于自

V

D.子彈將擊中尸點(diǎn)下方，f大于內(nèi)

V

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知，子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，小積木做自由落體運(yùn)動(dòng)，子彈和小積木豎直方向

的運(yùn)動(dòng)相同，子彈一直與小積木的P點(diǎn)等高，則子彈將擊中P點(diǎn)，子彈在水平方向上做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，由％=即可得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

L

t=—

v

故選B。

11.據(jù)報(bào)載，近日東部戰(zhàn)區(qū)空軍某新訓(xùn)旅組織新兵進(jìn)行投彈訓(xùn)練，從水平勻速向左飛行的飛

機(jī)上以相等的時(shí)間間隔，依次放出三顆炸彈，不考慮空氣阻力，則在地面上靜止不動(dòng)的人,

【答案】B

【詳解】炸彈落下前和飛機(jī)具有相同的速度，落下來時(shí)不計(jì)空氣阻力，由于慣性保持原來的

水平速度不變，相同時(shí)間內(nèi)，在水平方向上和飛機(jī)前進(jìn)的距離相等，所以炸彈始終在飛機(jī)的

正下方。第二和第三顆炸彈同理也始終在飛機(jī)的正下方，并且在豎直方向做初速度為零的勻

變速直線運(yùn)動(dòng)，則在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為1:3:5。

故選B。

12.固定的半圓形豎直軌道如圖所示，為水平直徑，。為圓心，質(zhì)量不等的甲、乙兩個(gè)

小球同時(shí)從A點(diǎn)水平拋出，速度分別為％、%，經(jīng)時(shí)間4、々分別落在等高的C、。兩點(diǎn)，

OC、0D與豎直方向的夾角均為53(sin53=0.8,cos53=0.6),下列說法正確的是()

A.匕：匕=1:9

B.乙：芍=1：4

C.甲球的速度變化量小于乙球的速度變化量

D.落在。點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)兩小球的軌跡可知

1393

X[=三R,%=g凡X?=mR,y2=-R

豎直方向的位移相同，兩小球下落的時(shí)間相同，即％=弓，水平位移之比為1：9,所以水平速

度之比為L(zhǎng)9,故A正確，B錯(cuò)誤；

C.在豎直方向上下落時(shí)間相同，甲球的速度變化量等于乙球的速度變化量，故C錯(cuò)誤；

D.假設(shè)落在。點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上，此時(shí)速度方向沿半徑，則速度的反向延長(zhǎng)線交水

平位移的中點(diǎn)，應(yīng)在圓心處，因?yàn)樗轿灰菩∮?R,所以速度的反向延長(zhǎng)線不可能交于圓

心，故D錯(cuò)誤。

1.如圖所示以9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后垂直地撞在傾角。為30。

的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是（）（g取9.8U1/SD

33

【答案】B

【詳解】小球撞在斜面上的速度與斜面垂直，將該速度分解，如圖

則

tan60°=乜

%

解得

vy=v0tan60°=gt

則

故選B。

2.某同學(xué)要探究類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，設(shè)計(jì)了如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置，他將一塊足夠大的平整方

木板的一端放在水面地面上，另一端用支撐物墊起，形成一個(gè)傾角為?的斜面。他先將一個(gè)

小木塊輕輕放在斜面上，放手后發(fā)現(xiàn)小木塊會(huì)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)；接著該同學(xué)將木塊置于木板

左上角，同時(shí)給小木塊一個(gè)平行木板水平向右的初速度%,為探究木塊的運(yùn)動(dòng)軌跡，在木

板上沿斜面向下和水平方向建立xOy直角坐標(biāo)系。木塊與木板表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相

同均為〃，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.小木塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條拋物線，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)方案可行

B.小木塊獲得初速度為開始運(yùn)動(dòng)的瞬間，其加速度大小為a=g（sin。-〃cos6）

C.小木塊沿y軸方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.小木塊最終沿與y軸平行的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小。=8（$皿6-〃3（9）

【答案】D

【詳解】ABD.小木塊獲得初速度％開始運(yùn)動(dòng)的瞬間，受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力，滑

動(dòng)摩擦力的方向與%方向反向，把重力分解為垂直斜面向下和沿斜面向下的兩個(gè)力，則根據(jù)

牛頓第二定律有

s]m2g2sin20+//2m2g2cos20=nut

解得小木塊獲得初速度％開始運(yùn)動(dòng)的瞬間的加速度大小為

此后木塊在y方向做加速運(yùn)動(dòng)，x方向做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尤方向速度減為零時(shí)，尤方向不再運(yùn)

動(dòng)，最終木塊在y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為

所以木塊不是做類平拋運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤，D正確；

C.滑動(dòng)摩擦力的方向從最初與%方向反向，逐漸變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，則小木塊沿y軸方向

的分運(yùn)動(dòng)為先做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。

故選D。

3.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的氣墊導(dǎo)軌靜置在水平桌面上，導(dǎo)軌上有一臺(tái)能自由滑動(dòng)、并能豎

直向上發(fā)射小球的裝置，發(fā)射前后裝置的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。初始時(shí)刻，整個(gè)裝置以v=4m/s的

速度向右運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)裝置豎直向上以%=2m/s的速度發(fā)射，取g=10m/s2,不計(jì)一切阻

力，下列說法正確的是（）

A.小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)B.小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r=0.2s

C.小球在距離發(fā)射點(diǎn)1.6m處恰好落回裝置中D.小球落回裝置時(shí)相對(duì)地面的速度為

v=2m/s

【答案】C

【詳解】A.運(yùn)動(dòng)分析可知小球在水平方向做v=4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度

為v=2m/s的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

/=2且=0.4s

g

故B錯(cuò)誤；

C.小球在距離發(fā)射點(diǎn)

處恰好落回裝置中，故C正確；

D.小球相對(duì)地面落回裝置的速度

i，="+2?=2行m/s

故D錯(cuò)誤。

故選C。

4.從高H處以水平速度匕平拋小球。，同時(shí)從地面以初速度匕豎直上拋小球6,兩球在空

中相遇，如圖所示。下列說法中正確的是（）

H

A.從拋出到相遇所用的時(shí)間為一

匕

HH

B.從拋出到相遇所用的時(shí)間為一+一

%匕

C.兩球拋出時(shí)的水平距離為也

%

D.兩球拋出時(shí)的水平距離為H

【答案】C

【詳解】AB.小球。在水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球b做豎

直上拋運(yùn)動(dòng)，則相遇時(shí)，兩球在豎直方向的位移大小之和等于高度即

1212?

-gt-+v2t--gt-=H

解得

H

t=—

V2

此過程中的時(shí)間也等于小球。在水平方向的位移與初速度匕的比值。故AB錯(cuò)誤；

CD.兩球之間的水平距離為

v.H

x=v1t=——

%

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

5.如圖所示，在豎直放置的半球形容器的中心。點(diǎn)分別以水平初速度V/、V2沿相反方向拋

出兩個(gè)小球1和2（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和3點(diǎn)，已知0A與

互相垂直，且04與豎直方向成a角，則兩小球的初速度之比工為（）

C.tanayJtanaD.cosay/cosa

【答案】C

【詳解】?jī)尚∏虮粧伋龊蠖甲銎綊佭\(yùn)動(dòng)，設(shè)容器的半徑為幾兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為力、

t2o則對(duì)球1有

.12

Rsina=viti,Rcosa=—gt1

對(duì)球2有

12

Rcosa=V2t2,Rsina=—gt2

解得

—=tanaJtana

%

故選C。

二、多選題

6.一足夠大且光滑的矩形斜面，傾角為。，高為九現(xiàn)有一小球在A處沿平行于底邊的初

速度滑上斜面,最后從B處離開斜面。已知重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

B.小球的加速度為gsin。

C.小球從A處到達(dá)B處所用的時(shí)間為_L絲

sin。1g

2/7

D.小球從A處到達(dá)B處的位移為%

sin。'g

【答案】ABC

【詳解】A.小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度方向垂直，小球

做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，故A項(xiàng)正確;

B.根據(jù)牛頓第二定律知，有

mgsin6=ma

解得

a=gsind

故B項(xiàng)正確;

C.由幾何關(guān)系得，小球沿加速度方向上的位移為

h

sin^

根據(jù)公式

12

%=5小

解得

2h

sin。、g

故C項(xiàng)正確;

D.小球在沿初速度方向的位移為

則小球從A處到達(dá)B處的位移為

"+2的

s=次+￥

gsin20

故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選ABCo

7.如圖所示，甲同學(xué)爬上山坡底端C點(diǎn)處的一棵樹，從樹上。點(diǎn)正對(duì)著山坡水平拋出一個(gè)

小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點(diǎn)尸。乙同學(xué)（身高不計(jì)）在山坡頂端的A