專題7.29平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）（全章復(fù)習(xí)與鞏固）

（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.下列圖形中不具備穩(wěn)定性的是（）

2.下列各長(zhǎng)度的木棒首尾相接可以組成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,6C.2,3,5D.2,2,5

3.如圖，有下列條件：①Z1=N2;②Z3+N4=180。；?Z5+Z6=180°；④/2=23.其

4.如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S,則圖中陰影部分的面積是（）

A.2SB.SC.-SD.-S

24

5.如圖，已知AP平分NBAC,。尸平分NC￡>8,NC=50。，ZB=20。，則/P的度數(shù)為

()

6.如圖，8。是,ABC的中線，點(diǎn)E,歹分別為加，CE的中點(diǎn).若△鉆尸的面積為4.

則ABC的面積是（）

A

c.10D.8

7.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20。，那么這兩個(gè)

角是（）

A.50°、130°B.都是10。

C.50°、130°或10%10°D.以上都不對(duì)

8.如下圖，Z1+/2+/3+N4+/5+N6的度數(shù)為()

C.460°D.420°

9.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620。，則原來多邊形

的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.11或12D.10或11或12

10.如圖，點(diǎn)。，E分另IJ是△ABC邊8C,AC上一點(diǎn)，BD=2CD,AE=CE,連接AD,

BE交于點(diǎn)、F,若AABC的面積為18,則△加不與△AEF的面積之差SABOF-等于

)

二、填空題

11.如圖，點(diǎn)E是54延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在下列條件中：①N1=N3；②/5=/B；③N1=N4

且AC平分ZZMB；@ZB+ZSCD=180°,能判定AB〃CD的有（填序號(hào)）

12.如圖，在；ABC中，ZB=58°,三角形兩外角的角平分線交于點(diǎn)E,則NAEC=

13.如圖，將三角形紙片ABC沿跖折疊，使得A點(diǎn)落在上點(diǎn)。處，連接。E,DF,

ZCED=ZCDE=45°.設(shè)/或甲=7,Z.BFD=13,則a與夕之間的數(shù)量關(guān)系是

14.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,貝崛AFE的度數(shù)為

15.如圖，在ABC中，BC=6cm,射線AG〃3C,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以2cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E先出發(fā)1s后，點(diǎn)尸也從點(diǎn)8出發(fā)，沿射線2c以3.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng),

分別連接A￡CE.設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,其中f>0,當(dāng)7=時(shí)，SACE=SAFC.

16.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=25°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,

則圖c中的/CFE的度數(shù)是°.

B

圖a

17.如圖，BE是二ASC的中線，點(diǎn)尸在8E上，延長(zhǎng)AF交8C于點(diǎn)D若BF=3FE,

,BD

則n安=

18.如圖，△ABC的面積為1.第一次操作：分別延長(zhǎng)AB,BC,C4至點(diǎn)4,Bi，5,

使48=43,BiC=BC,CjA=CA,順次連接A/,Bi，Ci，得到第二次操作：分

別延長(zhǎng)A/切，BiCi，G4至點(diǎn)3,B2,C2,使42世=4⑹，B2Ci=BiCi，C2AI=CIA1,順

次連接4,B2,C2,得到AAz&Cz,…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021,最

少經(jīng)過多少次操作

三、解答題

19.完成下面的證明.

己知：如圖，Zl+Z2=180°>Z3+Z4=180°.

求證：AB//EF.

證明：VZl+Z2=180o,

：.AB//().

VZ3+Z4=180°,

//.

J.AB//EF().

AB

20.如圖，已知/EFC+/BDC=180°,NDEF=NB.

(1)試判斷OE與8c的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若DE平分/ADC,ZBDC=3ZB,求/EPC的度數(shù).

21.如圖，AABC中，是高，AE,2尸是角平分線，它們相交于點(diǎn)O,ZCAB=50°,

ZC=60°,求/。AE和/BOA的度數(shù).

22.如圖，AC//BD,2C平分NABD,設(shè)/ACB為a,點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)若tz=30。時(shí)，S.ZBAE=ZCAE,求/C4E的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到4上方，且滿足NBAE=100。，ZBAE:ZCAE=5:1,求a的值;

(3)若乙BAE:NC4E=〃(w>l),求/。IE的度數(shù)(用含w和a的代數(shù)式表示).

23.在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20。.

(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；

(2)若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？

24.已知直線AB〃CD,點(diǎn)E,尸分別在直線AB,CD上，NETO=a.點(diǎn)尸是直線A3

上的動(dòng)點(diǎn)(不與E重合)，連接尸尸，ZPEF和NPPC的平分線所在直線交于點(diǎn)H.

(1)如圖1,若防1CD,點(diǎn)尸在射線￡B上.則當(dāng)/后依=40°時(shí),

NEHF=°；

⑵如圖2,若“=120。，點(diǎn)P在射線E4上.

①補(bǔ)全圖形；

②探究NEP尸與N￡HF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)如圖3,若?！悖?。＜90。，直接寫出NEPF與ZEHF的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示).

參考答案

1.c

【分析】三角形具有穩(wěn)定性，只要選項(xiàng)中的圖形可以分解成三角形,則圖形就有穩(wěn)定性，

據(jù)此即可確定.

解：A、可以看成兩個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、可以看成三個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、可以看成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定不具

有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)正確；

D、可以看成7個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確理解各個(gè)圖形具有穩(wěn)定性的條件是解題

的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊進(jìn)行判斷.

解：A.1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.3+4>6,能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.2+3=5,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.2+2<5,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一般用兩條較短的線段相加，

如果大于最長(zhǎng)那條線段就能夠組成三角形.

3.B

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

平行.依據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論.

解：①由/1=/2,可得a"b；

②由N3+N4=180。，可得a"；

③由N5+N6=180°,Z3+Z6=180°,可得N5=N3,即可得到a*b；

④由N2=N3,不能得到a，"；

故能判斷直線a。的有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)正方形的特征分析出大正方形與小正方形的面積之差等于長(zhǎng)方形尸G的

面積，再通過等底、等高的三角形面積相等，分析出S0CE=S4AHE,^/\ADE~^/\AGE，進(jìn)而

推出陰影部分面積為SAHEG，找出S八HEG與長(zhǎng)方形HIFG的面積的倍數(shù)關(guān)系即可得到答案.

解：如圖，在大正方形A2C8與小正方形防的背景下

/.長(zhǎng)方形IEBC和長(zhǎng)方形ABDG面積相等

...大正方形與小正方形的面積之差等于長(zhǎng)方形HIFG的面積

又,S&ACE=，^Z\ADE~^Z\AGE

陰影部分面積為S^HEG

又,**S^HEG=；長(zhǎng)方形的面積=；S

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的特征和等積轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)等積轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.總結(jié)：等底、

等高的三角形面積相等；等高的三角形，面積比等于底之比；等底的三角形，面積比等于高

之比.

5.B

【分析】連接AD,并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,設(shè)/B4c=2%,根據(jù)角平分線定義得到

NCAP=NBAP=x,由三角形外角定義求出

NCDB=/CDE+/BDE=/C+NCAE+NB+NBAE=2x+70。,再利用角平分線定義求出

NC￡>P=：NCr)B=x+35。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定義得到NCDP+/P=NC+NC4P,由此求

出一尸的度數(shù).

解：連接AO,并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,

C

B

設(shè)ZB4c=2x,

???AP平分/BAC,

???ZCAP=ZBAP=x

?：ZCDE=ZC+NCAE,ZBDE=N5+/BAE,

???NCDB=NCDE+NBDE=NC+/CAE+/B+NBAE=2x+70。,

DP平分NCDB,

：.ZCDP=-ZCDB=x+35°,

2

???NCDP+NP=/C+/CAP,

???x+350+N尸=50。+%,

???/尸=15。，

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角和定理，角平分線定義，正確理解

圖形中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩份逐步分析即可解答.

解：F是CE的中點(diǎn)，△AEF的面積為4,

SACE=2sAE/=8,

￡是BD的中點(diǎn)，

-C—CC—C

…0ADE-uABE90CDE一0BCE，

…0ABC-?ADB丁0CDB

=2SADE+2SCDE

=2（S仞￡+SCDE）

=2sACE

=2x8

=16.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形中線把三角形的面積分成面

積相等的兩份是解答本題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).然后設(shè)其中一角為

x。，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20。，然后分別從兩個(gè)角相等與互補(bǔ)去分析，即可求

得答案，注意別漏解.

解：??,兩個(gè)角的兩邊分別平行,

???這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

設(shè)其中一角為x°,

若這兩個(gè)角相等，則x=3尤-20,

解得：x=10,

,這兩個(gè)角的度數(shù)是10°和10°；

若這兩個(gè)角互補(bǔ)，

貝!I180-尤=3x-20,

解得：x=50,

這兩個(gè)角的度數(shù)是50。和130°.

這兩個(gè)角的度數(shù)是50。、130?；?0。、10°.

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法.此題難度適中，解題的關(guān)鍵

是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，注意方程思想的應(yīng)用.

8.D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得4+N2=140。，根據(jù)平角的定義和四邊形內(nèi)角和

可得N3+/4=N1+N2=14O。，同理可得N5+N6=N3+/4=140。，據(jù)此即可求解.

解:如圖所示，

ZA=40°,

Zl+Z2=180°-40°=140°,

VZl+Z7=180°,/2+/8=180。，

Zl+Z2+Z7+Z8=360°

Z7+Z8+Z3+Z4=360°

Z3+Z4=Z1+Z2=14O°,

同理可得：Z5+Z6=Z3+Z4=140°,

/I+/2+N3+N4+/5+N6=140。x3=420°,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟知四邊形內(nèi)角和等于

360。是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來的多邊形邊數(shù).

解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n,則有：（n-2）x180°=1620°,解得：n=ll,

...由下面的圖可得原來的邊數(shù)為10或11或12：

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查多邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是

解題關(guān)鍵.

10.A

【分析】由AABC的面積為18,根據(jù)三角形的面積公式和等積代換即可求得.

解：???SAAflc=gBC4c=,AC也c=18,

???SBC=[(2。+CD}hBC=^AE+CE)-hAC=18,

==

：AE=CE=—AC?>^AAEBTAE,he，^ABCE5EC.，

?*,S^AEB-SACEB=5S4ASC=2X18=9,

??^/\AEF+^AABF=9①，

同理，；BD=2CD,BD+CD=BC,

21

??BD——BC,S^ABD=-BD?hBC,

,22

??SAABD=§^AA5C=-X18=12,

,?S&BDF+^AABF=12②,

由①-②得：SgDF~^/\AEF=(SABDF+SAABF)-(5AAgp+S/SABF)=12—9=3.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是等積代換.

11.③④

【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別判定得出答案.

解：①中，Z1=Z3,..AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不合題意；

②中，Z5=ZS,:.AD//BC（同位角相等，兩直線平行），不合題意；

③中，4=N4且AC平分/D4B,.-.Z2=Z4,:.AB//CD,故此選項(xiàng)符合題意；

④中，ZS+ZfiCD=180°,:.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合

題意;

答案：③④.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

12.61°

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角定義求得NZMC+/ACP的度數(shù)，再根據(jù)角

平分線的定義求得NE4C+NEC4的度數(shù)，即可解答.

解:VZB+ZBAC+ZBCA=180°,ZB=58°,

二ZBAC+ZBCA=ISO°-ZB=180°-58°=122°,

ZBAC+ZDAC=180°,ZBCA+ZACF=1SO°,

：.ZDAC+ZACF=360°-(ZBAC+ZBCA)=360°-122°=238°,

平分NZMC,CE平分NACR

：.ZEAC=^ZDAC,ZECA=^ZACF,

：.ZEAC+ZECA=^CZDAC+ZACF^=119°,

ZEAC+ZECA+ZAEC=180°,

ZA￡C=180°-CZEAC+ZECA)=180°-119°=61°,

故答案為：61°.

【點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平角定義，熟練掌握三角形

的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解答的關(guān)鍵.

13.2</+6=225。

【分析】由折疊的性質(zhì)可知：ZA=ZEDF,再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系

證明/￡?尸+45。+G=180。，/8+戊+?=180。，即可找出a與夕之間的數(shù)量關(guān)系.

解：由折疊的性質(zhì)可知：ZA=ZEDF,

,/ZCED=ZCDE=45°,

：.ZC=90°,

/.ZA+ZB=90°,

,：ZEDF+45°+?=180°,

ZB+a+/?=180°,

NA+N3+450+2a+尸=360°,

2e+〃=225。，

故答案為：2a+/3=225°.

【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出

NA=NEDF,根據(jù)角之間的關(guān)系求出NEZ加+45。+o=180。，N3+c+￡=180。.

14.72°

【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用

三角形內(nèi)角和定理得/BAC=NBCA=NABE=NAEB=(180°-108°)+2=36。，最后利用三角

形的外角的性質(zhì)得到NAFE=/BAC+NABE=72。.

解：：五邊形ABCDE為正五邊形，

；.AB=BC=AE,/ABC=NBAE=108°,

AZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案為72°.

【點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，點(diǎn)/再點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，可得關(guān)于f的一元

一次方程，根據(jù)解方程，可得答案.

解：-：AG//BC,

：.A到BC的距離等于C到AG的距離，

當(dāng)AE=CF時(shí),S^ACE^S^AFC,

分兩種情況討論：

①點(diǎn)尸在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，AE=CF,

則2(f+1)=6-3.5?,

Q

解得仁看，

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，AE=CF,

則2(r+1)=3.5介6,

解得號(hào)，

故答案為：吃或§.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線

的性質(zhì)得到高相等，并且分類討論.

16.105°

解：由圖a知，ZEFC=155°.

圖6中，ZEFC=155°,則/6氏?=/￡P(guān)0/￡尸6=155°-25°=130°.

圖c中，ZGFC=130°,則/CFE=130°-25°=105°.

故答案為105°.

點(diǎn)睛：在長(zhǎng)方形的折疊問題中，因?yàn)橛衅叫芯€和角平分線，所以存在一個(gè)基本的圖形等

腰三角形，即圖b中的等腰ACER其中CE=CR這個(gè)等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵所在.

【分析】連接助，由8E是14ABe的中線，得到以^=5海位，SAELS^C，由班'=3EE,

SS5

得到「=3,廣=3,設(shè)5曲乂5曲=y,由面積的等量關(guān)系解得x=1y,最后根據(jù)等

3AFE)FED3

SBD

高三角形的性質(zhì)解得不AI年in=后，據(jù)此解題即可.

J.ADC

解：連接ED

BE是JRC的中線，

??SABE=SBCE，S4￡D=SEDC

BF=3FE

qq

.uABF_32BFD_3

，

2qAFE―q°FED-

X

設(shè)SAEF-^Sefd=y,

??SABP=3x,SBFD=3y

==

?，-ABE4%,SBEC4%,SBED=4y

??SEDC=SBEC—SBED=4九—4y

二

QqADE-uqEDC

「.X+y=4x-4y

5

:.x=—y

3

-A5D與△ADC是等高三角形，

.SABD-BD3x+3y3x+3y_3xj+3y8y一3,

DC

sADCx+y+4x-4y5x-3y5xly_3y3丫七

33

3

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握

相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

18.4

【分析】先根據(jù)已知條件求出△AiBiCi及XA2&C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系

求解即可.

解：AABC與底相等（42=43）,高為1：2（BBi=2BC）,故面積比為1：2,

「△ABC面積為1,

???S.-?乙.

同理可得，SACB、J=2,5必46=2,

=SASG+^A^AC,++^AABC=2+2+2+]=7.

同理可證S。遇Q=7s*、=49,

第三次操作后的面積為7x49=343,

第四次操作后的面積為7x343=2401.

故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021,最少經(jīng)過4次操作.

故答案為：4.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩

次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可.

19.CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；CD；EF；若兩直線同時(shí)平行于第三直線，則這

兩直線也相互平行

【分析】先由/1+/2=180。，得至！再由/3+/4=180。，得到CD〃EF,最

后得到AB//EF.

解：證明：如圖所示：

EF

VZ1+Z2=18O°（已知）,

：.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

VZ3+Z4=180°（已知），

二8〃所（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

J.AB//EF（若兩直線同時(shí)平行于第三直線，則這兩直線也相互平行）,

故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；CD；EF-,若兩直線同時(shí)平行于第三條直

線，則這兩條直線也相互平行.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線判定定理當(dāng)中的兩條：第一條：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

第二條：兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，則這兩條直線也相互平行；熟記并靈活運(yùn)用這兩

條定理是解本題的關(guān)鍵.

20.(1)DE#BC；(2)72°

【分析】(1)先根據(jù)已知條件得出/EFC=/ADC,故AD〃EF,由平行線的性質(zhì)得

ZDEF=ZADE,再由/DEF=/B,可知/B=/ADE,故可得出結(jié)論.

(2)依據(jù)DE平分/ADC,ZBDC=3ZB,即可得到/ADC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)，即可得出/EFC的度數(shù).

解:(1)DE/7BC.

理由：VZEFC+ZBDC=180°,ZADC+ZBDC=180°,

ZEFC=ZADC,

；.AD〃EF,

ZDEF=ZADE,

又：/DEF=/B,

ZB=ZADE,

DE/7BC.

(2)：DE平分/ADC,

；./ADE=/CDE,

又：DE〃BC,

ZADE=ZB,

VZBDC=3ZB,

ZBDC=3ZADE=3ZCDE,

又,:ZBDC+ZADC=180°,

3ZADE+2ZADE=180°,

解得/ADE=36。，

ZADF=72°,

又：AD〃EF,

；./EFC=/ADC=72。.

【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.

21.ZDAE=5°,ZBOA=nO°

【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求/ABC,在直角三角形AC。中，易求/ZMC；

再根據(jù)角平分線定義可求/EAF,可得/D4E的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，

可先求/AEB,再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出

解：如圖:

A

VZCAB=50°,ZC=60°

ZABC=180°-50°-60°=70°,

又9?*AD是IWJ,

ZAZ)C=90°,

???ZZ)AC=180°-90°-ZC=30°,

VAE>5尸是角平分線，

AZCBF=ZABF=35°,ZEAF=25°,

：.ZDAE=ZDAC-ZEAF=5°,

ZAFB=ZC+ZCBF=60°+35°=95°,

JZBOA=ZEAF+ZAFB=25°+95°=120°,

故/。4片=5。，ZBOA=120°.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì).關(guān)鍵是利用

角平分線的性質(zhì)解出NE4RZCBF,再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出NA尸艮

22.(1)60°；(2)50°；(3)-。。-2a或180。-2a

n-\n+1

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/CBO的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得4昭的

度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計(jì)算，BAC的度數(shù)，由已知條件=可計(jì)算出NC4E

的度數(shù)；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)NR4E:NC4E=5:1可計(jì)算出/C4E的度數(shù)，由

NR4E=100?？捎?jì)算出/54C的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，計(jì)算出

/CB。的度數(shù)，即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意可分兩種情況，①若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到4上方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由a可計(jì)算

出/CBD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計(jì)算出/BAC的度數(shù)，再

ZBAE-.ACAE=n,ABAE=ABAC+ACAE,列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論；②若點(diǎn)E運(yùn)

動(dòng)到4下方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由a可計(jì)算出NCBD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行

線的性質(zhì)，計(jì)算出,BAC的度數(shù)，再=NB4￡=NB4C-NC4E列出等量關(guān)

系求解即可等處結(jié)論.

解：⑴,。=30。，AC//BD,

.*.ZCBD=30°,

平分ZAaD,

:.ZABE=ZCBD=3O°,

/.ABAC=180°-ZABE-a=180°-30°-30°=120°,

又.ZBAE=ZCAE,

/.ZCAE=-ABAC=-x120°=60°；

22

(2)根據(jù)題意畫圖，如圖1所示，

ZBAE=100°fZBAE:ZCAE=5:1,

ZCAE=20°,

ZBAC=ZBAE-ZCAE=100°-20°=S0°,

AC//BD,

ZABD=180°-ZBAC=100°,

又.5c平分/WD,

/.ZCBD=-ZABD=-xl00°=50°,

22

圖1

(3)①如圖2所示，

ACIIBD,

.\ZCBD=ZACB=a,

BC平分—ABD,

/.ZABD=2ZCBD=2a,

/.ABAC=180°-ZABD=180°-2cr,

又ZBAE:ACAE=n,

{ABAC+ZCAE):ZCAE=n,

(180°-2a+ZCAE):ZCAE=n,

180。一2。

解得NC4月=

n-1

②如圖3所示，

.AC//BD,

NCBD=AACB=a,

5C平分/AB。，

/.ZABD=2/CBD=2a,

/.ZBAC=180°-ZABD=180°-2cr,

又ZBAE:ZCAE=n,

/.(ZBAC-ZCAE):ZCAE=n,

(180°-la-ZCAE):ZCAE=n,

解得NCAE=180°-2a.

綜上ZCAE的度數(shù)為I?。。丁或幽三絲.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等.兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

23.（1）9；（2）1080°或1260°或1440°.

【分析】（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為無，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20。，根據(jù)內(nèi)角與

其相鄰的外角的和是180。列出方程，求出x的值，再由多邊形的外角和為360。，求出此多

邊形的邊數(shù)為3型60°

x

（2）剪掉一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案.

解：（1）設(shè)每一個(gè)外角為x,則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20。,

,180°-尤=3x+20°,

:.x=40°,即多邊形的每個(gè)外角為40。，

???多邊形的外角和為360。,

???多邊形的外角個(gè)數(shù)為：受360°=9,

40°

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9；

(2)因?yàn)榧舻粢粋€(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者

不變，

①若剪去一角后邊數(shù)減少1條，即變成8邊形，

內(nèi)角和為(8-2*180。=1080。,

②若剪去一角后邊數(shù)不變，即變成9邊形，

內(nèi)角和為(9-2)x180°=1260°,

③若剪去一角后邊數(shù)增加1,即變成10邊形，

內(nèi)角和為(10-2)*180。=1440。，

將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，剩下多邊形的內(nèi)角和為1080。或1260?；?440。.

【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟

練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

ZEHF=-ZEPF+60°

24.(1)25⑵①見分析；②2,見分析G)NEPF+2NEHF=a

或2NEHF-NEPF=a

【分析】(1)根據(jù)圖形1,由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)

算即可；

(2)①先根據(jù)(1)中作法補(bǔ)全圖形；②根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和三角形

的內(nèi)角和定理得出ZEPF與NEHF的數(shù)量關(guān)系；

(3)分點(diǎn)尸在射線EB上和點(diǎn)尸在射線E4上兩種情況，平行線的性質(zhì)，角平分線的定

義和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

(1)解：V