遼寧省鐵嶺市昌圖縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．2．若點在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．或3．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．4．關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．05．如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（

）

A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（

）A．有一個角是的三角形是等邊三角形B．若，則C．角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等D．用反證法證明：“已知，，求證：．”第一步應(yīng)先假設(shè)7．如圖，在平行四邊形中，的平分線交的延長線于點，交于點，，，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．某班組織學(xué)生參加植樹活動，第一組植樹12棵，第二組比第一組多6人，植樹36棵，結(jié)果兩組平均每人植樹的棵樹相等．設(shè)第一組學(xué)生有人，則可列方程為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點落在邊上時，連接，則（

）A． B． C． D．10．現(xiàn)有一張平行四邊形紙片，，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊，上分別找點，，使得四邊形為平行四邊形．甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是（

）A．甲對、乙不對 B．甲不對、乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對二、填空題11．分解因式：．12．已知等腰三角形的一個角是，則底角的度數(shù)是．13．如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點分別是的中點．若，則該工件內(nèi)槽寬的長為．

14．年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性構(gòu)造設(shè)計，至今仍是各種足球的原型．其由塊手縫嵌面組成（塊黑色的正五邊形和塊白色的正六邊形），這種構(gòu)造使足球擁有更渾圓更完美的外形，如圖是其側(cè)面展開圖局部，則圖中度數(shù)為．15．如圖，在中，，，點在邊上以每秒的速度從點向點運動．點在邊上以每秒的速度從點出發(fā)，在之間往返運動．兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點到達(dá)點時停止（同時點也停止運動），設(shè)運動時間為秒．當(dāng)時，運動時間時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題16．（1）解不等式組：．（2）解方程：．17．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．18．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)將向右平移8個單位長度后得到，請畫出．(2)請畫出關(guān)于原點O的中心對稱圖形．(3)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．19．如圖，點O是內(nèi)一點，連接，并將的中點D，E，F(xiàn)，H依次連接，得到四邊形．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)如果，，，求的長．20．宋代是茶文化發(fā)展的第二個高峰，宋代的飲茶主要以點茶為主，煎茶為輔，在點茶的基礎(chǔ)上升華為斗茶、分茶和茶百戲．某網(wǎng)店銷售兩種點茶器具套裝，已知甲種點茶器具套裝的單價比乙種點茶器具套裝的單價少30元，花2220元購進(jìn)甲種點茶器具套裝的數(shù)量是花1780元購進(jìn)乙種點茶器具套裝數(shù)量的1.5倍．(1)求甲、乙兩種點茶器具套裝的單價．(2)某學(xué)校社團(tuán)開展茶文化學(xué)習(xí)活動，打算從該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種點茶器具共30套，且經(jīng)費預(yù)算不超過5000元，則學(xué)校最多可以購進(jìn)乙種點茶器具套裝多少套？21．【知識回顧】：本冊第二章教材中，我們曾探究過函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)的特征，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式的解集是函數(shù)圖象在軸上方的點的橫坐標(biāo)的集合．結(jié)論：一元一次不等式：（或）的解集，是函數(shù)圖象在軸上方（或軸下方）部分的點的橫坐標(biāo)的集合．【解決問題】：（1）如圖1，觀察圖象，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集是_____．（2）如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為_____．方程的解是_____，不等式的解是_____．【拓展延伸】（3）如圖3，一次函數(shù)和的圖象相交于點，分別與軸相交于點和點．結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)兩個函數(shù)的函數(shù)值呈現(xiàn)時，自變量的取值范圍_____．22．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部數(shù)學(xué)巨著，他在第二卷“幾何與代數(shù)”中，闡述了數(shù)與形是一家，即通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，可以把代數(shù)公式與幾何圖形相互轉(zhuǎn)化．如圖1，可以表示為公式①：．(1)觀察下列圖形，將它們與下列公式對應(yīng)起來．（填寫對應(yīng)公式的序號）公式②：公式③：公式④：圖2對應(yīng)公式_______，圖3對應(yīng)公式_______，圖4對應(yīng)公式_______，（填序號）；(2)如圖3，若，，且空白部分的面積為48，求大正方形的邊長的值．為了解決這個問題，小敏將陰影部分平移至如圖5所示位置，則空白部分的面積可表示為，小敏運用“整體思想”，設(shè)，，結(jié)合公式①，則可計算出的值，從而求出邊長x．請根據(jù)材料，幫助小敏完成后續(xù)的解答過程：(3)如圖6，若，空白部分的面積為121，且正方形與正方形的面積之和為173，求正方形與正方形的面積之差．23．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究問題的片段，請仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．【問題探究】（1）如圖1，在中，，點D在上，連接，將線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請猜想和的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．【問題再探】（2）在（1）的條件下，連接AE．興趣小組的同學(xué)們在電腦中用幾何畫板軟件測量發(fā)現(xiàn)和的面積相等．為了證明這個發(fā)現(xiàn)，甲組同學(xué)延長線段AC至F點，使，連接EF，從而得以證明（如圖2）；乙組同學(xué)過點D作于點M，過點E作于點N，從而得以證明（如圖3），請你選取甲組或乙組中的一種方法完成證明過程．【問題解決】（3）如圖4，已知，，點D在AB上，，若在射線上存在點E，使，請直接寫出相應(yīng)的的長．遼寧省鐵嶺市昌圖縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案CBCBACCBBC1．C【詳解】解：A．該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．2．B【詳解】解：∵點在第四象限內(nèi)，則，解得：，∴，故選：B．3．C【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因為，所以因式分解錯誤，故不符合題意；故選C．4．B【詳解】解：解得，由數(shù)軸得：，解得：，故選：B．5．A【詳解】解：∵正八邊形的外角和為，∴，故選A6．C【詳解】解：A、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，原命題是假命題，不符合題意；B、由，不能得到，例如時，滿足，但不滿足，原命題是假命題，不符合題意；C、角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，原命題是真命題，符合題意；D、用反證法證明：“已知，，求證：．”第一步應(yīng)先假設(shè)，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．7．C【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，，，故選：C．8．B【詳解】解：根據(jù)兩組平均每人植樹的棵樹相等可得，．故選：B．9．B【詳解】解：∵，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點C的對應(yīng)點恰好落在邊上，∴，∴，∴．故選：B．10．C【詳解】解：甲：設(shè)與相交于點，由作圖可知，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，四邊形是平行四邊形；乙：由作圖可知，平分，平分，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形；故選：C．11．【詳解】解：，故答案為：．12．/40度【詳解】解：∵等腰三角形的一個角是，∴這個角是頂角時，∴底角的度數(shù)是，當(dāng)這個角是底角時，則，不能構(gòu)成三角形；故答案為：．13．8【詳解】解：∵點分別是的中點，∴，∴，故答案為：8．14．【詳解】解：如圖所示，∵正五邊形的每個內(nèi)角為，正六邊形的每個內(nèi)角為，∴，，∵，∴，故答案為：．15．秒或8秒【詳解】解：四邊形為平行四邊形，．若要以、、、四點組成的四邊形為平行四邊形，則．當(dāng)時，，，，，，解得：；當(dāng)時，，，，，解得：．綜上所述：當(dāng)運動時間為秒或8秒時，以、、、四點組成的四邊形為平行四邊形．故答案為：秒或8秒．16．（1）；（2）【詳解】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：；（2）解：，∴，∴∴，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．17．；【詳解】解：，當(dāng)時，原式．18．(1)見解析(2)見解析(3)【詳解】（1）解：所作如圖所示：（2）解：所作如圖所示：（3）解：連接，，如圖所示：這三條線段的交點即是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．19．(1)見解析(2)的長是．【詳解】（1）證明：∵D，E，F(xiàn)，H分別是的中點，∴，且，，且，∴，且，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：作于點G，則，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴的長是．20．(1)甲種點茶器具套裝的單價是148元，乙種點茶器具套裝的單價是178元；(2)學(xué)校最多可以購進(jìn)乙種點茶器具套裝18套．【詳解】（1）解：設(shè)甲種點茶器具套裝的單價是x元，則乙種點茶器具套裝的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴，答：甲種點茶器具套裝的單價是148元，乙種點茶器具套裝的單價是178元；（2）解：設(shè)學(xué)校購進(jìn)乙種點茶器具套裝m套，則購進(jìn)甲種點茶器具套裝套，根據(jù)題意得：，解得：，∴整數(shù)m的最大值為18，答：學(xué)校最多可以購進(jìn)乙種點茶器具套裝18套．21．（1）；（2）；；；（3）【詳解】解：（1）由圖象可知，的解集是；故答案為：；（2）由圖象可知，兩條直線的交點坐標(biāo)為，∴方程的解是；不等式的解是；故答案為：；；；（3）對于，當(dāng)時，，∴點的橫坐標(biāo)為4，令，解得：，∴點的橫坐標(biāo)為2，由圖象可知：當(dāng)時，兩個函數(shù)的函數(shù)值呈現(xiàn)，當(dāng)兩個函數(shù)的函數(shù)值呈現(xiàn)時，自變量的取值范圍為．故答案為：．22．(1)③④②(2)10(3)165【詳解】（1）解：由題意知，圖2對應(yīng)公式，圖3對應(yīng)公式，圖4對應(yīng)公式，故答案為：③，④，②．（2）解：設(shè)，∴，，由題意知，，∴，由公式②，可得，即，∴，∴或，∴或，解得，或（舍去），∴大正方形的邊長的值為．（3）解：由題意知，，，∴或（舍去）∴，整理得，∴，∴或（舍去