年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列計算結果為a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．（a2）3 C．a(chǎn)?a2 D．a(chǎn)9÷a33．宿遷市2025年第一季度GDP總量突破一千億大關，約為1080億元．數(shù)據(jù)1080億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×1084．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．長方體5．如圖，在△ABC中，AB≠AC，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，則下列結論錯誤的是（）A．DE∥BC B．∠B＝∠EFC C．∠BAF＝∠CAF D．OD＝OE6．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，2），將線段OA繞著點O逆時針旋轉90°得線段OA'，則點A′的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）7．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A． B． C． D．8．如圖，點A、B在雙曲線y1＝（x＞0）上，直線AB分別與x軸、y軸交于點C、D，與雙曲線y2＝（x＜0）交于點E，連接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，則k2的值為（）A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．要使分式有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式：x2﹣4＝．11．點P（1，a+2）在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是．12．某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績按6：4計算最終成績．小李的筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?0分，則小李的最終成績?yōu)榉郑?3．若等腰三角形的兩邊長為2cm和4cm，則該等腰三角形的周長為cm．14．已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側面積為．15．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠ACD的度數(shù)為°．16．一塊梯形木板ABCD，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝4，BC＝10，CD＝6，按如圖方式設計一個矩形桌面EFCG（點E在邊AB上）．當EF＝時，矩形桌面面積最大．17．方程x2﹣2024x﹣2025＝0的兩個根分別是m、n，則（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D在邊AB上，過點A作AE⊥CD，垂足為點E，則的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中x＝﹣4．21．2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關于在義務教育學校實施“2?15專項行動”的通知》，明確提出“中小學生每天綜合體育活動時間不低于2小時”．某校采取多種舉措，確保學生每天有充足的體育活動時間，同時監(jiān)測學生的體質健康情況．為此，學校從全體男生中隨機抽取部分學生調查他們的立定跳遠成績，并把成績分成五檔（A檔160＜x≤180、B檔180＜x≤200、C檔200＜x≤220、D檔220＜x≤240、E檔240＜x≤260，單位：cm），繪制成統(tǒng)計圖．其中部分數(shù)據(jù)丟失，請結合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中n的值為，條形統(tǒng)計圖中“B檔”成績的人數(shù)為；（2）本次抽測中，立定跳遠成績的中位數(shù)落在檔；（3）若該校共有1200名男生，請你估計該校立定跳遠成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．22．某校建議學生利用周末時間積極參加社會實踐活動．某一周末有兩個項目供學生選擇：A文明交通勸導志愿行，B鄉(xiāng)村教育關愛行，每名學生只能任意選擇其中一個項目．（1）甲同學選擇A項目的概率為；（2）請用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學恰好選擇同一項目的概率．23．小明和小軍兩位同學對某河流的寬度進行測量，如圖所示，兩人分別站在同側河岸上的點A、B處，選取河對岸的一塊石頭C作為測量點（點A、B、C在同一水平面內(nèi)），小明同學在點A處測得∠BAC為42°，小軍同學在點B處測得∠ABC為61°，兩人之間的距離AB為60米，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）24．實驗活動：僅用一把圓規(guī)作圖．【任務閱讀】如圖1，僅用一把圓規(guī)在∠AOB內(nèi)部畫一點P，使點P在∠AOB的平分線上．小明的作法如下：如圖2，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線OA、OB于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則點P為所求點．理由：如圖3，連接EP、FP、OP，由作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又因為OP＝OP，所以．所以∠EOP＝∠FOP．所以OP平分∠AOB．即點P為所求點．【實踐操作】如圖4，已知直線AB及其外一點P，只用一把圓規(guī)畫一點Q，使點P、Q所在直線與直線AB平行，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．如圖，點A在⊙O上，點B在⊙O外，線段OB與⊙O交于點C，過點C作⊙O的切線交直線AB于點D，且AD＝CD．（1）判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠B＝30°，CD＝4，求圖中陰影部分的面積．26．甲、乙兩人從同一地點M出發(fā)沿同一路線勻速步行前往N處參加活動．甲比乙早出發(fā)6min，兩人途中均未休息，先到達N處的人在原地休息等待，直到另一人到達N處．兩人之間的路程y（m）與甲行走的時間t（min）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙步行的速度為m/min，MN之間的路程為m；（2）當18≤t≤50時，求y關于t的函數(shù)表達式；（3）甲出發(fā)多長時間時，兩人之間的路程為450m．27．定義：在平面直角坐標系中，到兩個坐標軸的距離都小于或等于k的點叫“k階近軸點”，所有的“k階近軸點”組成的圖形記為圖形W．如圖所示，所有的“1階近軸點”組成的圖形是以坐標原點為中心，2為邊長的正方形區(qū)域．（1）下列函數(shù)圖象上存在“1階近軸點”的是；①；②y＝﹣x+3；③y＝x2﹣2x+3．（2）若一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上存在“3階近軸點”，求實數(shù)m的取值范圍；（3）特別地，當點P在圖形W上，且橫坐標是縱坐標的k倍時，稱點P是圖形W的“k階完美點”，若二次函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+2的圖象上有且只有一個“2階完美點”，求實數(shù)a的取值范圍．28．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，，點M是邊BC上一個動點，點N在射線CD上，∠MAN＝60°．線段A