2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考專用）

專題三電場和磁場（講）

3.4帶電粒子在復(fù)合場運(yùn)動

旦考綱考情

一、考情分析

近3年考情分析

等級考題統(tǒng)計(jì)

考點(diǎn)要求

要求202220212020

2021?遼寧卷?T15

2022?浙江1月卷?T22

帶電粒子在組合場2021?河北卷?T142020?北京卷?T19

II2022?山東卷T17

中的運(yùn)動?

2021?全國甲卷?T25

2021?北京卷?T18

2021?福建卷T2

2022?廣東卷?T8

2021?山東卷?T17

帶電粒子在疊加場2022?浙江1月卷?T7

II2021?江蘇卷?T15

中的運(yùn)動

2022?湖南卷?T13

2021?重慶卷?T14

2022?北京卷?T20

2021?浙江省6月

卷?T23

磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)2022?浙江6月卷1222021?天津卷?T132020?山東卷?T17

II

用實(shí)例

2021?湖南卷?T13

2021?廣東卷?T14

2021?浙江1月卷?T23

帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題，是高考的命題熱點(diǎn)，常以計(jì)算題的形式考查了帶電粒

子在組合場的運(yùn)動，在自主命題地區(qū)的高考中是命題熱點(diǎn)，題目多為綜合性較強(qiáng)的計(jì)算

題.從近幾年全國卷和地方卷的試題可以看出，命題點(diǎn)多集中在帶電粒子在電場和磁場

考情總結(jié)

的組合場中運(yùn)動，重點(diǎn)考查曲線運(yùn)動的處理方法及幾何關(guān)系的應(yīng)用.也有考查粒子在重

力場、電場、磁場組成的疊加場中的運(yùn)動問題的，重點(diǎn)考查受力分析及動力學(xué)規(guī)律的應(yīng)

用.

解決此類問題一定要分清復(fù)合場的組成、帶電體在場中的受力特點(diǎn)、滿足的運(yùn)動規(guī)律（如

應(yīng)考策略

類平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動等），同時(shí)要做好運(yùn)動過程分析，將一個(gè)復(fù)雜

的運(yùn)動分解成若干簡單的運(yùn)動，并能找出它們之間的聯(lián)系.2023年備考要關(guān)注以磁與

現(xiàn)代科技為背景材料涉及組合場問題的題目.

二、思維導(dǎo)圖

⑥考點(diǎn)梳理

三、講知識

1.做好“兩個(gè)區(qū)分”

⑴正確區(qū)分重力、電場力、洛倫茲力的大小、方向特點(diǎn)及做功特點(diǎn),重力、電場力做功只與初、末位置有關(guān)，

與路徑無關(guān)，而洛倫茲力不做功.

(2)正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的不同.“電偏轉(zhuǎn)”是指帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，而“磁偏轉(zhuǎn)”是指

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動.

2.抓住“兩個(gè)技巧”

(1)按照帶電粒子運(yùn)動的先后順序，將整個(gè)運(yùn)動過程劃分成不同特點(diǎn)的小過程.

(2)善于應(yīng)用幾何圖形處理邊、角關(guān)系，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的習(xí)慣.

3.電場中常見的運(yùn)動類型

⑴勻變速直線運(yùn)動：通常利用動能定理亞=5加-5W來求解；對于勻強(qiáng)電場，電場力做功也可以用W^qEd

來求解.

(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動：一般研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題.對于類平拋運(yùn)動可直接利用平拋運(yùn)動的規(guī)律以及推

論；較復(fù)雜的曲線運(yùn)動常用運(yùn)動的合成與分解的方法來處理.

4,勻強(qiáng)磁場中常見的運(yùn)動類型(僅受磁場力作用)

(1)勻速直線運(yùn)動：當(dāng)時(shí)，帶電粒子以速度丫做勻速直線運(yùn)動.

(2)勻速圓周運(yùn)動：當(dāng)時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度大小做勻速圓周運(yùn)動.

5.熟記帶電粒子在復(fù)合場中的三種運(yùn)動

(1)靜止或勻速直線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動.

⑵勻速圓周運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在

垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.

(3)非勻變速曲線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，

粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時(shí)粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線.

四、講重點(diǎn)

重點(diǎn)1帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

L正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”

帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直進(jìn)入磁場(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(電偏轉(zhuǎn))

—

???

情景圖tti：

0"

FB=qvoB,PB大小不變,方向總指向圓心,

受力FE=qE,FE大小、方向不變，為恒力

方向變化，F(xiàn)B為變力

類平拋運(yùn)動

勻速圓周運(yùn)動

Eq

運(yùn)動規(guī)律

mvp2Tlm

r~Bq,~Bq

戶皿，y=招產(chǎn)

2.解題步驟

(1)受力分析，關(guān)注幾場組合；

(2)運(yùn)動分析，構(gòu)建模型；

⑶分析過程，選用規(guī)律.

3.基本思路

勻變速直線

運(yùn)動

帶

電電場中

粒

子

在

分

離

的

電

麻

磁

場

中

的

運(yùn)

動

磁場中圓周運(yùn)動公式、牛頓運(yùn)

動定律以及幾何知識

4.“5步”突破帶電粒子在組合場中的運(yùn)動問題

要清楚場的性質(zhì)、方向、強(qiáng)弱、范圍等

帶電粒子依次通過不同場區(qū)時(shí)，由受力

情況確定粒子在不同區(qū)域的運(yùn)動情況

正確地畫出粒子的運(yùn)動軌跡圖

根據(jù)區(qū)域和運(yùn)動規(guī)律的不同，將粒子運(yùn)

動的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對不

同的階段選取不同的規(guī)律處理

要明確帶電粒子通過不同場區(qū)的交界處

秋關(guān)皂)----*時(shí)速度大小和方向關(guān)系，上一個(gè)區(qū)域的

末速度往往是下一個(gè)區(qū)域的初速度

重點(diǎn)2帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

弄清電場、磁場、重力場組合情況

復(fù)雜曲線運(yùn)動f動能定理或能量守恒定律

1.解題思路

(1)疊加場的組成特點(diǎn)：電場、磁場、重力場兩兩疊加，或者三者疊加.

(2)受力分析：正確分析帶電粒子的受力情況，包括場力、彈力和摩擦力.

(3)運(yùn)動分析：勻速直線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、類平拋運(yùn)動、非勻變速曲線運(yùn)動.

(4)選規(guī)律，列方程：應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式、牛頓運(yùn)動定律和功能關(guān)系.

2.三種典型情況

(1)若只有兩個(gè)場，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài).例如電場與磁場疊加滿足=時(shí)、重力

場與磁場疊加滿足機(jī)g=時(shí)、重力場與電場疊加滿足機(jī)g=qE時(shí).

(2)若三場共存，合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動，其中洛倫茲力尸的方向與速度。垂直.

(3)若三場共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，則有:咫=4旦粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，即卯8=行.

3.當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動或有約束的變速直線運(yùn)動時(shí)，一般用動能定理或能量守恒定律求解.

4.三種場力對帶電粒子的作用特點(diǎn)

(1)重力和電場力可以(不是一定)對帶電粒子做功，而洛倫茲力永不做功.

(2)在重力、電場力和洛倫茲力中的兩者或三者共同作用下，帶電粒子可能靜止，可能做勻速(勻變速)直線運(yùn)動

或類平拋運(yùn)動，還可能做勻速圓周運(yùn)動.

①若只有兩個(gè)場，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài).例如電場與磁場疊加滿足時(shí)、重力

場與磁場疊加滿足=時(shí)、重力場與電場疊加滿足機(jī)g=q￡時(shí).

②若三場共存，合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動，其中洛倫茲力尸="2的方向與速度I，垂直.

③若三場共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，則有機(jī)g=qE,粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，即=〃吊.

重點(diǎn)3磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用實(shí)例

磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用實(shí)例模型共兩類，分別為：

(1)圖①④W⑥是常見的帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的幾種模型，它們的共同特征是粒子在其

F

中只受電場力和洛倫茲力作用，并且最終電場力和洛倫茲力平衡，即今丫=方

(2)圖②③是常見的磁場與電場的組合模型，它們的共同特征是粒子在電場中做加速運(yùn)動，在磁場中做勻速圓周

運(yùn)動.

①速度選擇器

③質(zhì)譜儀⑥電磁流量計(jì)

重點(diǎn)4帶電粒子在交變復(fù)合場中的運(yùn)動

1.變化的電場或磁場如果具有周期性，粒子的運(yùn)動也往往具有周期性.這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的受力情

況和運(yùn)動過程，弄清楚帶電粒子在變化的電場、磁場中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動，畫出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動

軌跡的草圖.

2.解題思路

U題型剖析

重點(diǎn)1帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

例1：（2023屆?湖南長沙市明德中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示裝置中，區(qū)域I和m中分別有豎直向上

E

和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別為E和一；II區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2。一

2

質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界。點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度vo水平射入電場，經(jīng)水

平分界線。P上的A點(diǎn)與OP成60。角射入II區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界進(jìn)入III區(qū)域的勻強(qiáng)電場中。求:

（1）粒子在H區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑；

（2）O、M間的距離。

【答案】⑴黃;(2)

2qE

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出粒子的運(yùn)動軌跡如下圖所示

粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v,由類平拋規(guī)律知

v=----%----

cos60°

粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得

V2

Bqv=m—

所以

R=^L

qB

(2)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間為力，加速度為m則有

qE=ma

votan6O°=at\

聯(lián)立解得

t.=--------

qE

。、M兩點(diǎn)間的距離為

訓(xùn)1：(2023屆?河北唐山市高三上學(xué)期開學(xué)考試)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有兩部分空間存在勻

強(qiáng)磁場：第一部分勻強(qiáng)磁場在y軸和OP之間，y軸與。尸的夾角為。=37°,該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為穌；第

二部分勻強(qiáng)磁場區(qū)域在y<o的范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為暫，兩磁場方向均垂直紙面向里。第二象限內(nèi)存在

與y軸正向夾角。=37°的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為加、電荷量為的粒子沿x軸正方向從y軸上M點(diǎn)垂直y軸射

入第一部分勻強(qiáng)磁場，垂直。尸邊界射出，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第四象限，。、反兩點(diǎn)間的距離為d,再經(jīng)

過X軸負(fù)半軸第一次進(jìn)入電場區(qū)域后，恰好垂直穿過y軸。不計(jì)帶電粒子的重力，sin37。=0.6,COS37。=0.8。

求：

(1)粒子從/點(diǎn)射出時(shí)的速度大?。?/p>

(2)在x軸下方磁場中粒子運(yùn)動軌跡的半徑；

(3)電場強(qiáng)度的大小。

【答案】…二辿匕⑵3/⑶EJ】。7d殂

5m10400m

【解析】

根據(jù)題意可繪制物體運(yùn)動整個(gè)運(yùn)動過程軌跡圖如下所示

(1)粒子沿尤軸正方向從y軸上M點(diǎn)垂直y軸射入第一部分勻強(qiáng)磁場時(shí)，設(shè)初速度為w,由牛頓第二定律可得

qv°B。=m—*

r

粒子從。p運(yùn)動至N點(diǎn)，做勻速直線運(yùn)動，由幾何關(guān)系可得

3

——dJ

5

3qBod

%=

5m

(2)粒子在第二個(gè)磁場中，設(shè)運(yùn)動的軌跡半徑為R,由牛頓運(yùn)動定律可得

殳;m也

°5R

解得

R=3d

(3)設(shè)類平拋運(yùn)動的沿電場線方向的位移為y,垂直電場線方向的位移為羽運(yùn)動過程中的加速度為〃，由幾

何關(guān)系可得

OA=2.6d

AC-x

OA

AC=

cos37°

由平拋運(yùn)動規(guī)律可得

tan37°

1y

-tan37°=)

X=Vot

y=-at

2

由牛頓第二定律可得

E1107dq琮

10400m

【點(diǎn)睛】畫出物體的運(yùn)動軌跡，確定粒子在各個(gè)階段的運(yùn)動情況，根據(jù)粒子運(yùn)動情況采取相應(yīng)的公式進(jìn)行解答。

重點(diǎn)2帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

例2：（2023屆?湘豫名校高三上學(xué)期開學(xué)考試）速度選擇器裝置如圖所示，OO'為中軸線。一&粒子（：He）

以速度為自。點(diǎn)沿中軸線OO'射入恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動。所有粒子均不考慮重力的影響，下列說

法正確的是（）

+++++

Ac粒子（：He）以速度%自。點(diǎn)沿中軸線從右邊射入也能做勻速直線運(yùn)動

B.電子（_：e）以速度%自。點(diǎn)沿中軸線OO'射入，恰沿中軸線OO'做勻速直線運(yùn)動

C.笊核（；H）以速度;%自。點(diǎn)沿中軸線射入，動能將增大

D.危核（：H）以速度2%自。點(diǎn)沿中軸線射入，動能將增大

【答案】BC

【解析】

e粒子（：He）以速度%自。點(diǎn)射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動，將受到向上的洛倫茲力和向下的電場力,

滿足

qv0B=qE

解得

E

%二萬

即?粒子的速度滿足速度選擇器的條件；

A.a粒子（：He）以速度%自。點(diǎn)沿中軸線從右邊射入時(shí)，受到電場力向下，洛倫茲力也向下，會向下偏

轉(zhuǎn)不會做勻速直線運(yùn)動，A錯誤；

B.電子（＞）以速度%自。點(diǎn)沿中軸線射入，受到電場力向上，洛倫茲力向下，依然滿足電場力等于

洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動，即速度選擇器不選擇電性而只選擇速度，B正確；

C.笊核（；H）以速度g%自。點(diǎn)沿中軸線射入，洛倫茲力小于電場力，粒子向下偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，

動能將增大，C正確；

D.今核（：H）以速度2%自。點(diǎn)沿中軸線射入，洛倫茲力大于電場力，粒子向上偏轉(zhuǎn)，電場力做負(fù)功,

動能將減小，D錯誤；

故選BCo

訓(xùn)2：（2023屆?江蘇鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖，兩個(gè)定值電阻與、與阻值均為基1，直流電源的

電動勢為EO=2.5V,內(nèi)阻廠=1H,平行板電容器兩極板水平放置，板間距離d=*m,板長L=空

44

間存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.16T,一質(zhì)量為機(jī)=0.1kg,帶正電的小球以速度

v=5m/s沿水平方向從電容器下板右側(cè)邊緣進(jìn)入電容器，做勻速圓周運(yùn)動，恰好從上板左側(cè)邊緣射出。重力加

速度g取lOm/s2,忽略空氣阻力。

（1）求電阻&兩端的電壓U；

（2）求小球在兩極板間運(yùn)動的時(shí)間t；

（3）若在虛線MV的左側(cè)加上一勻強(qiáng)電場，恰使射出電容器的小球做直線運(yùn)動，求所加電場的場強(qiáng)大小和方

向。

M

瓦*'：*'

N

TT4

【答案】(1)IV；(2)-s；(3)1N/C,方向與水平方向夾角30°斜向左上方

65

【解析】

(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律

+R2+r)

電阻&兩端的電壓

U=14

聯(lián)立解得

t/=iv

(2)設(shè)小球在板間的軌跡半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系

R2=r+(R_Q)2

解得

R=-m

2

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

2

qvB-------

R

解得

q=-C

4

小球在板間運(yùn)動對應(yīng)的圓心角滿足

,八L

sin"=一

R

解得

e=-

3

則小球在兩極板間運(yùn)動的時(shí)間

02nm7i

t=--------二一s

2〃qB6

(3)射出極板間后瞬間，速度方向與水平方向夾角恰為6,受到的洛倫茲力垂直速度方向向上，重力豎直向下，

因?yàn)樾∏蜃鲋本€運(yùn)動，則速度必然不變(否則洛倫茲力改變，合力方向改變)，根據(jù)幾何關(guān)系可知重力與洛倫

茲力之間夾角為120°且

些=1

qvB

故兩力的合力沿速度的反方向且大小等于重力，則電場力大小等于重力，方向與速度方向相同，小球帶正電,

則電場強(qiáng)度

E=^，N/C

q5

方向與水平方向夾角30°斜向左上方。

重點(diǎn)3磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用實(shí)例

例3：(2023屆?安徽省卓越縣中聯(lián)盟高三上學(xué)期開學(xué)考試)如圖1所示，讓離子流從容器A下方的小孔無初

速度飄入加速電場，加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場，最后打在照相底片。上，形成一系列譜

線。某位科學(xué)愛好者，經(jīng)過一系列操作得到圖2所示的圖像，圖像縱軸x表示“譜線”到離子射人磁場的人射

點(diǎn)的距離，而橫軸并末作記錄，則下列分析判斷中正確的是()

1E?

A,圖像橫坐標(biāo)軸一定表示離子比荷的平方根

B,圖像橫坐標(biāo)軸可能表示離子比荷倒數(shù)的平方根

C,圖像橫坐標(biāo)軸可能表示加速電場的電勢差

D,圖像橫坐標(biāo)軸可能表示加速電場電勢差的平方根

【答案】BD

【解析】

離子進(jìn)入容器A的初速度忽略不計(jì)，經(jīng)加速電場加速獲得動能

12

qU=—mv^

當(dāng)離子沿垂直于勻強(qiáng)磁場方向進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動

v2

qvB=m—

R

聯(lián)立得

因具體實(shí)驗(yàn)條件不明，所以

(1)若磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B及加速電壓U不變，則

xoc

(2)若磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度8及離子比荷不變，則

XX

故選BD。

訓(xùn)3：(2023屆?湖南九師聯(lián)盟高三上學(xué)期開學(xué)考試)如圖甲所示是回旋加速器的主要部件示意圖，如圖乙所

示是回旋加速器D形盒的俯視圖，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過的時(shí)間忽略不計(jì)，已知垂直盒面的勻強(qiáng)磁場的

磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,D形盒的半徑為廠，高頻電源的頻率為人最大電壓為U,若4處的粒子源產(chǎn)生一個(gè)帶電量為

外速率為零的粒子經(jīng)過電場加速后進(jìn)入磁場，能一直被回旋加速最后從D形盒出口飛出，下列說法正確的是

()

A.被加速的粒子的比荷為等

B.粒子從D形盒出口飛出時(shí)的速度為2乃戶

C.粒子在D形盒中加速的次數(shù)為巴”

U

D.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，同時(shí)改變頻率力該粒子從D形盒出口飛出時(shí)的動能為萬自3/

【答案】BC

【解析】

A.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為

72兀m

1=------

qB

根據(jù)題意，粒子能夠一直被回旋加速，故高頻電源的周期等于粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期，即

聯(lián)立兩式可得

q=2兀于

mB

故A錯誤；

B.當(dāng)粒子從D形盒出口飛出時(shí)有

v==2jifr

故B正確；

C.從粒子一開始加速到飛出D形盒，根據(jù)動能定理有

nqU=^mv2

解得加速次數(shù)為

7ifBr~

故C正確；

D.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?.5倍時(shí)，即

B'=0.5B

由于粒子的比荷保持不變，故電源的頻率變?yōu)?/p>

f'=0.5f

當(dāng)粒子從D形盒口飛出時(shí)，其動能為

222

Ek=mv'=^m(27if'r)=-^7rfqBr

故D錯誤。

故選BCo

重點(diǎn)4帶電粒子在交變復(fù)合場中的運(yùn)動

例4：(2023屆?山東濟(jì)南市高三上學(xué)期開學(xué)考試)如圖甲所示，三維坐標(biāo)系中y”平面的右側(cè)存在平行z軸

方向周期性變化的磁場8(未畫出)和沿y軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)電場。將質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電

液滴從雙少平面內(nèi)的尸點(diǎn)沿?zé)o軸正方向水平拋出，液滴第一次經(jīng)過無軸時(shí)恰好經(jīng)過O點(diǎn)，此時(shí)速度大小為%,

方向與x軸正方向的夾角為45。。已知電場強(qiáng)度大小E=,，從液滴通過。點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間

q

的變化關(guān)系如圖乙示(當(dāng)磁場方向沿Z軸負(fù)方向時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為正)，t0=—,重力加速度大小為g。求：

g

(1)拋出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)液滴從第一次經(jīng)過x軸到第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間4；

(3)液滴第〃次經(jīng)過x軸時(shí)的x坐標(biāo)；

(4)若％時(shí)撤去丁女右側(cè)的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，同時(shí)在整個(gè)空間加上沿y軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場

B'=5缶”的,求液滴向上運(yùn)動到離xoz平面最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)。

2q%

I答案】“匕,曰；°黃;

（§）（n=l、2、3……）；（4）

g

(岱；看凸;]

9I,

(g5乃gg4-g5乃g)

【解析】

(1)液滴做平拋運(yùn)動，由于經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)方向與x軸正方向的夾角為45。，則

V2

“曠％疝45。=3%

根據(jù)平拋規(guī)律得

及0

光-%=g%，%!=—Vg?!

聯(lián)立解得

,2,2

寸-生，％=生

2g」4g

(2

P點(diǎn)的坐標(biāo)為-？-

12g4g,

(2)由洛倫茲力提供向心力得

qv°B\=吟

cmg

聯(lián)立4=上，解得

q%

片=宜

g

nmg

4=上帶入周期公式

qv。

T2萬"2

解得

假設(shè)磁場不變，分析得液滴從第一次經(jīng)過無軸到第二次經(jīng)過x軸時(shí)，對應(yīng)的圓心角為90。。則

_4_強(qiáng)一萬%

h——'片一

42g°g

假設(shè)成立。

(3)由于

/—ZL=乃％_1°

可知0~為，液滴剛好轉(zhuǎn)過180。。之后磁場大小方向都變了，則偏轉(zhuǎn)方向變了。由洛倫茲力提供向心力得

2

4他2=根管

聯(lián)立4c=7m2g，解得

2qv0

殳=過=2&

g

生?=不m旦g帶入周期公式

271m

Ly-------

qB]

解得

『皿=4/。

g

t0~2t0,液滴轉(zhuǎn)過90。。

同理得，時(shí)間在2to~3。與0~。的運(yùn)動軌跡大小一樣，只是偏轉(zhuǎn)方向不一樣。

310~410與t0~210的運(yùn)動軌跡大小一樣，只是偏轉(zhuǎn)方向不一樣。

綜上所述，得到液滴一個(gè)周期的軌跡圖如下

由幾何關(guān)系得

OA=AB=42Rl

則液滴第n次經(jīng)過x軸時(shí)的無坐標(biāo)為

xn=（九一V）也?&=0%（n=1、2、3........）

g

（4）時(shí)，把速度分解到水平方向和豎直方向，即

Ji

則粒子在豎直方向上做上拋運(yùn)動，則

v

~Yo=2g，2，—v0=gt2

kz72

解得

V_2o_t_&%

4g2g

在水平方向向上做圓周運(yùn)動，則

R==V；T_2mn_20Vo

③qB'5萬g'3-qB'-5g

則

’2=Z刀

可知，水平方向向上轉(zhuǎn)過90。。則

叫=也由—旦

g5兀g

g4g

z'=一凡=——

57rg

因此液滴向上運(yùn)動到離xoz平面最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)為上^--,士上+老，--

（g571gg4g5〃g

訓(xùn)4：（2023屆?江蘇南京市高三上學(xué)期開學(xué)考試）帶電粒子流的磁控束和磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)

之一，如圖甲，在my平面的第一象限內(nèi)曲線和y軸之間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

Bo；在第二象限內(nèi)存在著如圖乙所示的交變磁場（以垂直紙面向外為磁場的正方向）。放射源在A（3a,0）點(diǎn)

發(fā)射質(zhì)量為辦帶電量為+q的粒子，其速度大小%=2也，方向與x軸負(fù)方向的夾角為伙大小未知,0〈把53°）,

m

粒子都能垂直穿過y軸后進(jìn)入第二象限。U0時(shí)刻某粒子尸經(jīng)過y軸。不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用，已知

sin53°=0.8,cos53°=0.6）。求：

（1）若族53。，粒子在第一象限的磁場區(qū)域運(yùn)動的時(shí)間；

（2）若4=—,要使粒子產(chǎn)在o~n內(nèi)不回到第一象限，交變磁場的變化周期7b應(yīng)滿足什么條件；

（3）若將第二象限的交變磁場撤換為磁感應(yīng)強(qiáng)度為%且分別與x軸和y軸相切的圓形有界磁場，且所有粒子

均從無軸上的切點(diǎn)射出，求粒子中經(jīng)過圓形磁場區(qū)域最大偏轉(zhuǎn)角。的正弦值。

B

B。

0

To也痣

親24

出

甲乙

537rm2V2

【答案】(1)t=------."?4550a；(3)sina