2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之圖形

的平移與旋轉(zhuǎn)

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?河北區(qū)二模）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,點(diǎn)、B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是

點(diǎn)、D,E,若/ADE的平分線經(jīng)過點(diǎn)3,連接EC,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=DEB.DB//ECC.BD±AED.ZBDE=ZACE

2.（2025?西寧校級二模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.（2025?遼陽模擬）如圖，邊長為4aw的正方形ABC。先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A'

B'CD',此時(shí)陰影部分的面積為（）

4.(2025春?青島期中)如圖，將AABC沿AB方向平移得到△〃￡：/＜若CF=8,BD=2,則AB的長為()

5.(2025春?青島期中)如圖，在△ABC中，ZB=75°,ZC=40°，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn).如果AABC

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AE。重合，那么這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是()

6.(2025??？谝荒?在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長

度，得到線段CD已知點(diǎn)A(3,1),則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(1,4)C.(5,-2)D.(5,4)

7.(2025?婺城區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(2,4),B(8,8),平

移線段A8,點(diǎn)A,8的對應(yīng)點(diǎn)分別為A,B',己知A'(0,5),則點(diǎn)正的坐標(biāo)為()

A.(6,9)B.(6,7)C.(10,9)D.(10,7)

二.填空題(共5小題)

8.(2025?黃巖區(qū)二模)如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ZABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)至△AVC,使得點(diǎn)C'恰好落在上，則NAC'C的度數(shù)為

9.(2025?丹東模擬)如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段A。沿x軸向右平移得到線段

BC,連接A8,若四邊形0ABe的面積為24,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

10.（2025春?青島期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OBE,若點(diǎn)C,D,E在同一

條直線上，ZABC=26°,則N8OE的度數(shù)為°.

H.（2025?五華區(qū)校級模擬）點(diǎn)AQ,2）與點(diǎn)8（-1,6）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（a+b）2023的值為.

12.（2024秋?東營期末）如圖，是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿方向平移得到△

DEF,如果A8=8,BE=4,DH=2,則圖中陰影部分的面積為.

13.（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在

小正方形頂點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出△AC。，使四邊形是中心對稱圖形，點(diǎn)。在小正方形格點(diǎn)上.連接并

直接寫出線段2。的長；

（2）在圖2中畫出使四邊形ABCE是軸對稱圖形，點(diǎn)E在小正方形格點(diǎn)上.

圖1圖2

14.(2025?太湖縣模擬)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△A8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)

格線的交點(diǎn))上.

(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△4B1C1,畫出△4B1C1；

(2)將△ABC繞點(diǎn)Ci逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到282c2,畫出282c2.

15.(2025春?丹陽市期中)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在邊BC

上.

(1)若/A=60°,求的度數(shù)；

(2)若AC=5,CE=7,求80的長度.

B

/

■E

AC

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之圖形

的平移與旋轉(zhuǎn)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案DBBCAAA

選擇題（共7小題）

1.（2025?河北區(qū)二模）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)、B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是

點(diǎn)D,E,若/ADE的平分線經(jīng)過點(diǎn)8,連接EC,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=DEB.DB//ECC.BD±AED./BDE=NACE

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】D

1

【分析】由旋轉(zhuǎn)得可得1（180°-zCX￡）,

1

/ABD=NADB=1（1800-zFXD）,則可得NACE=NA。艮由角平分線的定義可得/呂口石二NADB,

進(jìn)而可得NBDE=/ACE,即可得出答案.

【解答】解：?..把△A8C以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△相＞￡,

：.AB=AD,AC^AE,ZDAE^ZBAC,

11

：.ZBAD=ZCAE,ZACE=(180°-^CAE),ZABD=ZADB=(180°-^BAD),

???ZACE=ZADB.

???05為NAOE的平分線,

：.ZBDE=ZADB,

：.NBDE=NACE.

故。選項(xiàng)正確，符合題意.

根據(jù)已知條件不能得出A,B,C選項(xiàng),

故A,B,C選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

2.（2025?西寧校級二模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義一一判斷即可.

【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義一一判斷如下:

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故不符合題意;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形,故符合題意;

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形,故不符合題意;

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?遼陽模擬）如圖，邊長為4c機(jī)的正方形ABCZ）先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A'

B'CD',此時(shí)陰影部分的面積為（）

A.7cm2B.6cm2C.5cm2D.4cm2

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】由平移的性質(zhì)可得AE=2C7W,AE=lcm,可求B'E=2c〃3DE=3cm,即可求解.

【解答】解：如圖，設(shè)與Ab交于點(diǎn)E,

..,將邊長為4c?z的正方形先向上平移2a”，再向右平移1cm,

,".A'E—2cm,AE—1cm,

".B'E—2cm,DE—3cm,

陰影部分的面積=2義3=6。加2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2025春?青島期中）如圖，將△ABC沿AB方向平移得到dDEF.若CF=8,2。=2,則AB的長為（

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：:△ABC沿A8方向平移得到△￡）跖,CF=8,BD=2,

：.AD=CF=8,

：.AB^AD+BD^8+2=10.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，

這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵.

5.（2025春?青島期中）如圖，在△ABC中，/B=75°,NC=40°,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn).如果△ABC

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與重合，那么這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是（）

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：：/8=75°,NC=40°,

.\ZBAC=180°-/B-NC=65°,

,：△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△?!￡；￡）重合，

：.ZEAB=ZCAB=65°,

???這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是65。.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定

和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形和等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?海口一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長

度，得到線段CD,已知點(diǎn)A(3,1),則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(1,4)C.(5,-2)D.(5,4)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此進(jìn)行解答，即

可.

【解答】解：根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減可得：

平移以后點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)C(1,-2).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

7.(2025?婺城區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(2,4),B(8,8),平

移線段A8,點(diǎn)A,8的對應(yīng)點(diǎn)分別為A,B',已知A'(0,5),則點(diǎn)皮的坐標(biāo)為()

A.(6,9)B.(6,7)C.(10,9)D.(10,7)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系.

【答案】A

【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及其對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)可得線段向左平移了2個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單

位，即可得到點(diǎn)次的坐標(biāo).

【解答】解：??工(2,4)平移后得到4的坐標(biāo)為(0,5),

向左平移了2個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位，

：.B(8,8)平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(8-2,8+1),即點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(6,9),

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，掌握橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

8.(2025?黃巖區(qū)二模)如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ZABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)至△AB'C,使得點(diǎn)C'恰好落在上，則/AC'C的度數(shù)為60°.

B

C

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【答案】60°.

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；如圖，證明CA=C4,C,求

出NC=60°,得到NC'AC=60°,即可解決問題.

【解答】解：由題意得：CA=CA,

：.ZC=ZACC,

：NBAC=90°,NABC=30°,

AZC=90°-30°=60°,

.?.ZCAC=180°-2X60°,

故答案為：60°.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)

確識圖是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?丹東模擬）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,6）,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段沿x軸向右平移得到線段

BC,連接若四邊形。48c的面積為24,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,6）.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；三角形的面積.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】（6,6）.

【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)E,由題意可得。。=2,AD=6,四邊形

ABED為矩形，可得。E=AB=OC=4,BE=AO=6,則OE=OD+DE=6,即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,6）.

【解答】解：過點(diǎn)A作AOLx軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作BE,無軸于點(diǎn)E,

??,點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,6）,

：?0D=2,AD=6.

???線段AO沿x軸向右平移得到線段BC,

：.OA//BC,OA=BC,

：.四邊形0ABe為平行四邊形，

：.AB//OC,AB=OC,

：.ZADE=ZBED=ZDAB=90°,

???四邊形ABED為矩形，

：.DE=AB,BE=AD=6.

???四邊形OABC的面積為24,

OC?AO=60C=24,

???OC=4,

：.AB=DE=4,

：.OE=OD+DE=6,

?,?點(diǎn)5的坐標(biāo)為（6,6）.

故答案為：（6,6）.

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題.

10.（2025春?青島期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)5順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得至“ADBE,若點(diǎn)C,D,E在同一

條直線上，ZABC=26°,則N5OE的度數(shù)為109°.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】109.

【分析】由旋轉(zhuǎn)得，BC=BE,ZABD=ZCBE=90°,則可得/BCE=/E=45°,ZCBD=ZABD-

ZABC=64°,再根據(jù)/瓦組二/㈢/升/灰刀可得答案.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得，BC=BE,ZABD^ZCBE^90°,

：./BCE=/E=45°,ZCBD=ZABD-ZABC=90°-26°=64°,

AZBDE=ZCBD+ZBCD=640+45°=109°.

故答案為：109.

【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.(2025?五華區(qū)校級模擬)點(diǎn)A(a,2)與點(diǎn)8(-1,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，貝U(a+6)2023的值為-1.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】-L

【分析】先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出。、6的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：：點(diǎn)A(a,2),點(diǎn)3(-1,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

??a-■1,b~~一2,

(a+b)2023=(1-2)2023=-1.

故答案為：-L

【點(diǎn)評】本題考查的是關(guān)于x、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.

12.(2024秋?東營期末)如圖，是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△

DEF,如果AB=8,BE=4,DH=2,則圖中陰影部分的面積為28.

AD

BE

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到SAABC=S4DEF,進(jìn)而得出陰影部分的面積=S梯形ABEM根據(jù)梯

形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，AB=DE,SAABC=SADEF,

ASAABC-S^HEC=S/\DEF-S/\HEC,即陰影部分的面積=S梯形A3EH,

VAB=8,

：.DE=AB=Sf

:.EH=DE-DH=6,

、.，*i

.?.陰影部分的面積=S梯形ABEH=2X(6+8)X4=28,

故答案為：28.

【點(diǎn)評】本題考查的是平移的性質(zhì)、梯形的面積計(jì)算，掌握把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得

到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共3小題)

13.(2025?南崗區(qū)模擬)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在

小正方形頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫出使四邊形A8CD是中心對稱圖形，點(diǎn)。在小正方形格點(diǎn)上.連接8。，并

直接寫出線段的長；

(2)在圖2中畫出△ACE,使四邊形A8CE是軸對稱圖形，點(diǎn)E在小正方形格點(diǎn)上.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；作圖-軸對稱變換.

【專題】網(wǎng)格型；幾何直觀.

【答案】(1)圖形見解析，V5；

(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)中心對稱圖形的定義作出圖形，再根據(jù)勾股定理求出3。的長即可;

(2)根據(jù)軸對稱圖形的定義作出圖形即可.

【解答】解：（1）如圖1所示，△AC。即為所求;

BD=Vl2+22=V5；

（2）如圖2所示，△ACE即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟記軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?太湖縣模擬）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）上.

（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△4B1C1,畫出△4B1C1；

（2）將△ABC繞點(diǎn)Ci逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到282c2,畫出AA282c2.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】（1）△421。見解答過程；

（2）232c2見解答過程.

【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律找出4、Bi、Ci,然后依次描點(diǎn)即可;

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)&2、82、C2即可.

【解答】解：（1）如圖，△4B1Q即為所求作；

(2)如圖，222cl即為所求作.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(2025春?丹陽市期中)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在邊8C

上.

(1)若乙4=60°,求的度數(shù)；

(2)若AC=5,CE=1,求8。的長度.

B

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】(1)/BDE=120°；

(2)2.

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA=N8E=60°,即可求解;

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=C￡)=5,CE=BC=7,即可求解.

【解答】解：(1):將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

/.ZA=ZCDE=6QQ,

:./BDE=120°；

(2)?.,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

：.AC=CD=5,CE=BC=7,

：.BD=BC-CD=2.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.平行線的判定

(1)定理1:兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

2.三角形的面積

(1)三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即SA=*X底X高.

(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

3.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為C,那么/+必=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式次+廿二。？的變形有：a=Vc2-b2,b=Nc2—d2及c=7dz+爐.

(4)由于/+廬=02>/,所以c>q,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

4.軸對稱圖形

(1)軸對稱圖形的概念：

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.

(2)軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對

稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.

(3)常見的軸對稱圖形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

5.作圖-軸對稱變換

幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始

的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一

端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；

③連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形.

④作出的垂線為最短路徑.

6.平移的性質(zhì)

(1)平移的條件

平移的方向、平移的距離

(2)平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相

同.—