2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷02

（蘇州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級下冊全冊+八上全等。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.2025年碳中和目標(biāo)加速推進(jìn)，下列圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

◎念電

【答案】A

【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.尋找對稱中心、對稱軸是解題的關(guān)鍵；

軸對稱圖形是指一個圖形可以沿著一條直線（對稱軸）折疊，使得直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合；中心對

稱圖形則是指一個圖形可以繞著一個點（對稱中心）旋轉(zhuǎn)180。，使得旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合.根據(jù)軸對

稱圖形和中心對稱的定義逐項判斷即可.

【詳解】A.可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，也可以找到一點旋轉(zhuǎn)180。后與原

圖重合，是中心對稱圖形，故選項符合題意；

B.可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，但是找不到一點旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合,

不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

C.找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，也找不到一點旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，不

是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

D.可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，但是找不到一點旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合,

不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

故選：A.

y=10

2.方程組若"屬于二元一次方程組，貝心……”可以是下列哪個方程（）

,11,

A.-1=0B.±xC.一■—=1D.

xy

【答案】D

【分析】本題考查二元一次方程組，理解二元一次方程組的定義：共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組

成的一組方程叫做二元一次方程組，據(jù)此逐個判斷即可.

【詳解】解：A、VT=O不是一次方程，故不屬于二元一次方程組，不符合題意；

B、±x不是方程，故不屬于二元一次方程組，不符合題意；

C、，+工=1不是整式方程，故不屬于二元一次方程組，不符合題意；

xy

D、x=V是二元一次方程，故屬于二元一次方程組，符合題意；

故選：D.

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a2+a2=2B.a2-a3=a5C.a10-i-a5=a2D.（2a2）=2a6

【答案】B

【分析】本題主要考查同底數(shù)累的乘法，除法，積的乘方，合并同類項，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，除法，積的乘方，合并同類項，逐一計算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：A選項，a2+a2=2a2,故錯誤，不符合題意；

B選項，a2-a3=a2+3=a5,故正確，符合題意；

C選項，儲°+/=/一5=笛，故錯誤，不符合題意；

D選項，（2/丫=8d,故錯誤，不符合題意：

故選：B.

4.已知。<6<0,則下列各式中，正確的是（）

A.3a>3bB.a2<b2

ab

C.—a+1>—b+1D.—<—

-5-5

【答案】c

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵.

不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號方向不變；不等號兩邊同時乘以或除

以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變；不等式兩邊同乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變，由此即可求解.

【詳解】解：a<b<0,

；.A、3a<36,原選項錯誤，不符合題意；

B、a2>b2,原選項錯誤，不符合題意；

C、-a>-b,貝U—a+l>—6+1,原選項正確，符合題意；

D、3>芻，原選項錯誤，不符合題意；

-J—J

故選：C.

5.已知(x+3)(x+2)=x2+?a+n,則加+"的值為()

A.11B.6C.5D.1

【答案】A

【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求出(x+3)(x+2)的展開結(jié)

果即可得到加、〃，再代值計算即可得到答案.

【詳解】解：?.,。+3)(%+2)=/+必+”,

x1+3x+2x+6=x1+mx+n,

x2+5x+6=x2+mx+n,

.??加=5,〃=6,

m+n=5+6=11,

故選：A.

6.對于命題“如果。<1,那么/<i",能說明它是假命題的反例是()

A.a=2B.a=—3C.ci=——D.a=0

2

【答案】B

【分析】本題主要考查了舉反例判斷命題真假，舉反例時，所舉的例子要符合原命題的條件，但是不符合

題意原命題的結(jié)論，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：當(dāng)。=-3時，滿足°<1,但是不滿足/<1,

當(dāng)a=2時，不滿足條件a<l；

當(dāng)。=-1■或。=0時，滿足也滿足/<1,

故選：B.

7.如圖，將沿A4方向平移2cm至“BC,S.AA'=2AB',若圖中陰影部分的周長為12cm,則“BC

的周長為（）.

A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm

【答案】B

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，由平移得也4'=B?=CC'=2cm,B'C'^BC,即得"'=1cm,進(jìn)而得

AB=3cm,再根據(jù)陰影部分的周長為12cm,nJMAC+B'C+AB'+CC=12,即得到NC+3c=9,最后求

出△/BC的周長即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由平移得，AA'=BB'=CC'=2cm,B'C=BC,

'：AA'=2AB',

AB'=1cm,

AB=2+1=3cm,

又??,陰影部分的周長為12cm,

??.AC+B'C+AB,+CC=\2,

即/C+5C+1+2=12,

??.AC+BC=9,

/\ABC的周長=Aff+/C+5C=3+9=12cm,

故選：B.

fx>2a-3

8.已知關(guān)于工的不等式組彳2、23（］_2）+5僅有三個整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

I,1I?—II

A.—Wa<lB.—WaWIC.—<a<lD.—

2222

【答案】A

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的范圍，先求出不等式組的解集，根據(jù)題意，得到關(guān)

于〃的不等式組，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：解bf洌x>2、（2_-23）+5,得：[[x>x24a-13,

"等式組1f2x4>（2一a-3）+5僅有三個整數(shù)解，

：.2a-3<x<l,且整數(shù)解為：-1,0,1,

**.-242?！?<—1,

—Wa<1；

2

故選A.

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.計算：-^-1j°°x3l01=.

【答案】-3

【分析】本題考查幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用同底數(shù)嘉的運(yùn)算法則以及積的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行簡便計算.

先將3nM變形，再利用積的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行計算.

【詳解】解：-f-1T°x3101

=-（-l）10°x3

=-1x3

=-3,

故答案為：-3.

10.命題“和為180。的兩個角互為補(bǔ)角”的逆命題是,這個逆命題是（填“真”或“假”）命題.

【答案】互為補(bǔ)角的兩個角的和為180。真

【分析】本題考查命題，涉及逆命題定義：將原命題的條件作為新命題的結(jié)論，將原命題的結(jié)論作為新命

題的條件，這樣的命題叫原命題的逆命題；并且正確的命題叫真命題；錯誤的命題叫假命題，熟記命題的

相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：命題“和為180。的兩個角互為補(bǔ)角”的逆命題是互為補(bǔ)角的兩個角的和為180。，這個逆命題是

真命題，

故答案為：互為補(bǔ)角的兩個角的和為180。，真.

11.“白日不到處，青春怡自來；苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直徑

約為0.000048米，則數(shù)據(jù)0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.8x10-5

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0〃的形式，其中1引《＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為4.8義10-5,

故答案為：4.8x10-5.

12.如圖，ZX/BC繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)至H、B、C三點在一條直線上，若/4BC=110。，則

NABC=°.

【答案】40

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平角的定義，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平角的定義得出/CBC'=/的',

ZABC+ABA'=1SO0,進(jìn)而可求出/。8。=/4&4'=70。，最后再根據(jù)平角的定義求解即可.

【詳解】解：：ZUBC繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)至△48。，4、3、C三點在一條直線上，

ZCBC=ZABA',ZABC+ABA'=180°,

,/480=110。，

ZCBC'=ZABA'=1Q°,

：.ZABC'=18O°-Z.CBC-ZABA'=40°,

故答案為：40.

13.在信息加密傳輸中，發(fā)送方將明文加密成密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，若

某種加密規(guī)則為：明文加，”對應(yīng)的密文為3m+2〃.例如，明文1,2對應(yīng)的密文是-3,7.若接

收方收到密文6,2,則解密后得到的明文是

【答案】2,-2

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意知道傳送密碼和接收密碼的關(guān)系列出二元一次

方程組求解.

m-2n=6

根據(jù)題意列出方程組。、、，然后求解即可.

3m+2n=2

m—2n=6

【詳解】根據(jù)題意得,

3加+2〃=2

m=2

解得

n=-2

解密后得到的明文是2,-2.

故答案為：2,-2.

2x—y=4m—2

14.已知關(guān)于的二元一次方程組，若方程組的解滿足X<九則根的取值范圍為

x-2y=m

2

【答案】m<|

【分析】此題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.方程組兩方程相加表示出代入已知不等式求出機(jī)的范圍即可.

2x-y=4a-2①

【詳解】解:

x-2y=m@

由①+②，得：3x-3y=5m-2,

5m-2

???x—y=---，

,??x<九

:.x-y<0,

5m-2八

廠.-----<0,

3

2

解得加<《.

2

故答案為：m<1.

15.如圖，有兩個正方形4B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將4夕并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖

乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和20,則正方形48的面積之和為

圖甲

【答案】25

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.

設(shè)正方形48的邊長分別為6,根據(jù)題意得到(。-葉=5,(a+b)2-a2-b2=2Q,,求出

/+〃=5+20=25,即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)正方形43的邊長分別為6,(。＞9

根據(jù)題意得6)2=5,(a+b)~-a2-b2=20,

a2-lab+b2=5,2ab—20,

:.a2+b2=5+20=25,

故答案為：25.

16.已知：如圖，在長方形48CD中，AB=6,AD=8.延長BC到點￡,使CE=4,連接DE,動點P從

點8出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-D4向終點/運(yùn)動，設(shè)點尸的運(yùn)動時間為f秒，當(dāng)f的值為

秒時.和△DCE全等.

【答案】2或9

【分析】本題考查了全等三角形的判定及長方形的特點，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定.結(jié)合

△4BP和全等分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)8P=CE=4時，②當(dāng)"=CE=4時，根據(jù)題意得出

5P=2/=4和/P=22-2f=4求解，即可解題.

【詳解】解：①當(dāng)8尸=尊=4時，尸和全等.

V四邊形為長方形，

:.AB=CD,ZB=ZDCB=90°f

:.ZDCE=90。=ZABP,

在?和△QCE中，

AB=DC

<NABP=/DCE=9。。,

BP=CE

:AABPADCE(SAS),

BP=2t=4f

所以，=2,

②當(dāng)/P=CE=4時，~45尸和△OCE全等.

與①同理，根據(jù)SAS證得：CAP%DCE,

在長方形/BCD中，AB=6,AD=8.

:.CD=6,BC=Sf

.*.SC+CD+^>=8+6+8=22,

/.AP=22—2/=4,

解得f=9.

所以，當(dāng)f的值為2或9秒時.A4B尸和△DCE全等.

故答案為：2或9.

三、解答題：本題共H小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(4分)計算：

⑴(-產(chǎn)一(6。+2~孑；

(2)(2a2)2-a64-a2+a.(-a)3.

【答案】(1)4

⑵2a,

【分析】本題考查整式的運(yùn)算、0指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先化簡，然后計算加減法即可；

(2)先算積的乘方，再算同底數(shù)塞的乘除法，然后合并同類項即可.

【詳解】(1)(-1)2025-(1)°+23-(1)-1

=(-1)-1+8-2

=4；..............................................................2分

（2）（2/）2一〃6+Q2+Q.（—〃）3

=4〃4_Q，〃2+Q.（_Q3）

=4Q4_Q4_q4

=2/..................................................................4分

[x+2y=4①

18.（4分）解方程組：，

[3x-y=5（&

fx=2

【答案】?

[歹=1

【分析】此題考查了解二元一次方程組.利用加減消元法進(jìn)行解答即可.

【詳,解】解八：[卜x+-2y；==45?②

②x2,得6x-2y=10③，

①+③，得7x=14,解得x=2,..............................................................2分

把x=2代入②，得丁=1,

（X=2

；?方程組的解是,...............................4分

卜=1

5x+l>3（x-2）

19.（5分）解不等式組：1,r3，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

—x-1<7——x

122

-4-3-2-1-0-1~~2345

7

【答案】/<x44,圖見解析

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集,

再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)

軸上表示出不等式組的解集即可.

5x+l>3（x-2）①

7

解不等式①得：x>-j,..............................................................1分

解不等式②得：x<4,..............................................................2分

7

，原不等式組的解集為-]<x44,............................................................3分

數(shù)軸表示如下所示：

__?111????1]'__A

-47-3-2-1012345.........................................5分

2

20.(5分)如圖，是△/5C的中線，E,尸分別是/。和/。延長線上的點，§LCE//BF.求證:

BF=CE.

【答案】見解析.

【分析】本題考查了三角形全等的判定、平行線的性質(zhì)、三角形的中線，熟練掌握三角形全等的判定是解

題關(guān)鍵.

先根據(jù)三角形的中線可得CD=3D,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=可證AEC。=AEBD(ASA),

即得.

【詳解】證明：是△/BC的中線，

BD=CD,

'：CE//BF,

:.ZDCE=ZDBF,.............................................................2分

在AECD和△尸3D中，

"DCE=NDBF

<CD=BD,

ZCDE=ZBDF

AECDM必D（ASA）.

:.BF=CE.................................................................5分

21.（6分）先化簡，再求值：（2a+6）~-（2a+6）（2a-6）,其中a=2,b=~1.

【答案】4ab+2b2,-6

【分析】本題考查整式的化簡求值.熟練掌握完全平方公式，平方差公式，正確的計算，是解題的關(guān)鍵.先

計算完全平方公式，平方差公式，再合并同類項，化簡后代入求值.

【詳解】解：原式=4/+4仍+/-(4/-/)

^4ab+2b2................................................................2分

當(dāng)a=2,6=—1時，

M5^=4X2X(-1)+2X(-1)2

=-6..................................................................3分

22.(6分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△NBC平移得到連接/H,BB'.

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)圖中ZA'AB和ZABB'的數(shù)量關(guān)系是二

(3)在班，上畫出一點尸，使得ZP4B'=ZABC.

【答案】(1)圖見解析

(2)互補(bǔ)

(3)見解析

【分析】本題主要考查了平移(作圖)，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)H的位置，確定平移規(guī)則，據(jù)此畫出再連接44',班'即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可作答；

(3)根據(jù)網(wǎng)格特點，過點H作H尸〃8'C',交班'于點尸，則點尸即為所求作.

【詳解】(1)解：如圖，^A'B'C',AA',班'即為所求作；

(2)解：由平移的性質(zhì)可知：AA'//BB',

：.ZA'AB+ZABB'=180°,

即：44N8和/互補(bǔ)，

故答案為：互補(bǔ)；..............................4分

(3)解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格特點，過點H作HP〃夕C,交班，于點尸，則點尸即為所求作,

理由如下：

,/A'P//B'C,

：.NPA'B'=ZA'B'C,

由平移的性質(zhì)可知：NABC=NA'B'C'，

：.ZPA'B'=ZABC....................................................6分

23.(6分)定點P在△/8C(N8<NC)紙片內(nèi)的位置如圖所示:

【平行可折】按圖1所示方法折疊，可以得到折痕即與三角形底邊3c平行.

①過點P折疊紙片，使得點8落在8c上的8,處，展平紙片，得到折痕MV.

②過點P再次折疊紙片，使得點N落在射線PW上.

③展平紙片，得到折痕EF.

(1)說明即〃3C.

【平行可作】

(2)在圖2中用直尺和圓規(guī)過點尸作直線/,使/〃8C(保留作圖的痕跡，不寫作法)

A

【答案】（1）證明見解析；（2）作圖見解析

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，尺規(guī)作圖-作角等，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)角相等是解

題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的判定即可證明；

（2）根據(jù)作一個角等于已知角的作法作圖即可；

【詳解】解：（1）如圖：

?/ZBNM=AB'NM(ZCNM),ZBNM+ZB'NM=180°,

ZBNP=90°,

同理可得/FPN=90。，

J.EF//BC.3分

（2）連接2尸并延長，與NC交于點。，作/DPE=/PBC,則收〃8C,即/〃8C.

如圖:

6分

24.（6分）“一盔一帶，安全行動”是全國公安部門啟動的一項重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市

民文明素質(zhì)，此行動要求電動自行車駕駛者及其乘客必須佩戴安全頭盔，某商場計劃采購一批頭盔以響應(yīng)

此倡議.已知購進(jìn)3個/型頭盔和2個2型頭盔需要225元，購進(jìn)2個/型頭盔和3個2型頭盔需要245

兀.

（1）購進(jìn)1個A型頭盔和1個B型頭盔分別需要多少元？

（2）如果該商場準(zhǔn)備購進(jìn)60個這兩種型號的頭盔，總費用不超過2600元，則至少購進(jìn)/型頭盔多少個？

【答案】（1）購進(jìn)1個/型頭盔需要37元，購進(jìn)1個3型頭盔需要57元

（2）至少購進(jìn)A型頭盔41個

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

（1）設(shè)購進(jìn)1個/型頭盔需要x元，購進(jìn)1個2型頭盔需要y元，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x,y的二元一

次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)/型頭盔a個，則購進(jìn)8型頭盔（60-。）個，由題意可得出關(guān)于。的一元一次不等式，解之即

可得出a的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)1個/型頭盔需要x元，購進(jìn)1個8型頭盔需要y元，

-[3x+2y=225

由題意得。上；

[2x+3y=245,

答：購進(jìn)1個/型頭盔需要37元，購進(jìn)1個8型頭盔需要57元.

..............................................................3分

（2）解：設(shè)購進(jìn)/型頭盔a個，則購進(jìn)3型頭盔（60-。）個，由題意得37a+57（60-a）42600,

解得“241,

二。的最小值為41.

答：至少購進(jìn)N型頭盔41個.................................6分

25.（8分）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部數(shù)學(xué)巨著，他在第二卷“幾何與代數(shù)”中，闡述了數(shù)

與形是一家，即通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，可以把代數(shù)公式與幾何圖形相互轉(zhuǎn)化.如圖1,可以表示為

公式①：（x+y）~=x2+Ixy+y2.

（1）觀察下列圖形，將它們與下列公式對應(yīng)起來.（填寫對應(yīng)公式的序號）

v-vaYv

圖2圖3圖4

公式②：(x+y『=(》_/+4孫

公式③：x2-/=(x+y)(x-y)

公式④：(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq

圖2對應(yīng)公式,圖3對應(yīng)公式,圖4對應(yīng)公式,(填序號)；

(2)如圖3,若。=2,q=4,且空白部分的面積為48,求大正方形的邊長x的值.

為了解決這個問題，小敏將陰影部分平移至如圖5所示位置，則空白部分的面積可表示為(x-2)(x-4),小

敏運(yùn)用“整體思想”，設(shè)x-2=a,x-4=b,結(jié)合公式①，則可計算出〃+6的值，從而求出邊長x.請根據(jù)

材料，幫助小敏完成后續(xù)的解答過程：

4,4zD

圖5

(3)如圖6,若〃空白部分的面積為121,且正方形/BCD與正方形EFGH的面積之和為173,求正方形

4BCD與正方形EFGH的面積之差.

【答案】⑴③④②

⑵10

(3)165

【分析】本題考查了完全平方公式、平方差公式在幾何中的應(yīng)用.熟練掌握完全平方公式、平方差公式在

幾何中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意知，圖1對應(yīng)公式(x+y)2=/+2有；+/，圖2對應(yīng)公式f-j?=(x+y)(x-y),圖3對應(yīng)公式

(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq,圖4對應(yīng)公式(x+y『=(x-4+4盯，然后作答即可；

(2)由x—2=〃，x-4=bf可得Q+6=2X—9,a—b=3,由題意知，。6=48,由公式①，可得

(a+b)2=S-b『+4仍，可得(Q+6)2的結(jié)果，計算求出滿足要求的解即可；

(3)由題意知，S空白=(%—夕)=121,S正方形438+S正方形MGH=+夕2=173，可得》一夕=11,

(x-^)2-(x2+j92)=-52,整理得2川=52,貝|(工+夕?/+22％+/=225,即、+夕=15,根據(jù)

S正方形—S正方形EFGH=x2-p2=(x+p)(x-p),代值求解即可.

【詳解】(1)解：由題意知，圖2對應(yīng)公式/-丁=口+夕)a7),圖3對應(yīng)公式

(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq,圖4對應(yīng)公式(x+/=(x-yf+4xy,

故答案為：③，④，②..................................................................2分

(2)解：設(shè)a=x—2,b=x-4,

**?ci-\-b=x—2+x—4=2x—6,Q-b=2-(x-4)=2,

由題意知，(x-2)(x-4)=48,

I.=48,

由公式①，可得(Q+6)2=(Q_6)2+4Q6,即(Q+bp=2?+4x48,

??.(Q+b『=196,

tz+Z?=ct-\-b=—14,

2%一6=14或2%一6=-14,

解得，％=10或、=~4(舍去)，

???大正方形的邊長x的值為10.................................................................5分

(3)解：由題意知，S空白=(尤-p)(x-g)=(x-°)=121,S正方形/BCD+5正方形EFG/Z=/+P~=173,

x-p=ll或x-p=-ll(舍去)

—-(x2+/)=121-173,整理得=52,

(x+p)~=x2+2px+p2=225,

圖6

x+j>=15或x+0=-15(舍去),

，S正方如Be。-S正方形EFGH=獷-/=(x+P)(x-。)=15x11=165,

正方形48。與正方形所GH的面積之差為165.............................................................8分

26.(8分)【閱讀感悟】：

有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題:

已知X/滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得X、V的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)

算量比較大.其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)

式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整

體思想”.

【解決問題工

[2x+y=l

(1)已知二元一次方程組：。，則X7=,x+y=.

[x+2y=8

(2)“戰(zhàn)疫情，我們在行動”.某愛心公益小組計劃為老年公寓捐贈一批防疫物資.已知購買20瓶消毒液、3

支測溫槍、2套防護(hù)服共需1180元；購買30瓶消毒液、2支測溫槍、8套防護(hù)服共需2170元.若該愛心公

益小組捐贈了100瓶消毒液、10支測溫槍、20套防護(hù)服，那么購買這批防疫物資共需多少元？

(3)對于兩數(shù)x、了，定義新運(yùn)算：x^y=ax+by+c,其中。、b、。是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘

法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么31=

【答案】(1)-1；5

(2)購買這批防疫物資共需6700元

⑶-11

【分析】(1)直接把兩個方程相加或相減，即可求出答案；

(2)根據(jù)題意，列出方程組，然后利用整體思想代入計算，即可得到答案；

(3)根據(jù)題意，利用新定義進(jìn)行計算，然后利用整體的思想即可求出的值.

【詳解】⑴解：［x+2；=8②，

由①-②得：x-y=-l；

由①+②，得3x+3y=15,

：.x+y=5.................................................................2分

(2)解：設(shè)的消毒液單價為m元，測溫槍的單價為“元，防護(hù)服的單價為。元,

依題意,得：［f23。0w加+23?〃+2n:=21178。0②?,

由①+②可得50加+5"+10p=3350,

100m+10/7+20/J=3350x2=6700.

答：購買這批防疫物資共需6700元.................................5分

…,「3a+56+c=15①

(3)解：依題意，得：,7人5，

|4a+76+c=28②

由3x①-2x②可得：a+b+c=-\\,

lM=a+6+c=-ll.................................................................8分

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解二元一次方程的方法，以及利用整體的思想進(jìn)行解題，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握利用整體思想進(jìn)行解題.

27.(10分)【基礎(chǔ)回顧】

(1)如圖1,在aNBC中，ABAC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過點A,分別從點8,C向直線/作垂線，垂

足分別為。，E,求證：LABD沿乙CAE；

【變式探究】

(2)如圖2,在△N2C中，AB=AC,直線/經(jīng)過點A,點。，￡分別在直線/上，如果

NCEA=ZADB=NBAC,猜想。￡,BD