第第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《5.4二元一次方程與一次函數(shù)》同步測試題(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式1.(2025鐵嶺期末)圖象經(jīng)過兩點(2,3),(-1,-3)的一次函數(shù)的表達(dá)式為 ()A.y=x+1 B.y=x-2 C.y=2x-1 D.y=-2x+12.如圖,過點(2,-1)的直線l1:y=kx+b(k≠0)與直線l2:y=2x+4相交于點P(-1,a)。(1)求a的值;(2)求直線l1的表達(dá)式。借助一次函數(shù)表達(dá)式解決實際問題3.(跨學(xué)科)在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系是一次函數(shù),圖象如圖所示,則彈簧不掛物體時的長度是 ()A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm4.(2025鞍山九中期中)已知水銀體溫計的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系。現(xiàn)有一支水銀體溫計,其部分刻度線不清晰(如圖),表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度。水銀柱的長度x/cm4.2…8.29.8體溫計的讀數(shù)y/℃35.0…40.042.0(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)用該體溫計測體溫時,水銀柱的長度為6.2cm,求此時體溫計的讀數(shù)。1.某地某月旱情嚴(yán)重,該地該月人均日用水量的變化情況如圖所示。若該地10日、15日的人均日用水量分別為18kg和15kg。當(dāng)人均日用水量低于10kg時,政府將向當(dāng)?shù)鼐用袼退?。那么政府?yīng)開始送水的日期為()A.23日 B.24日 C.25日 D.26日2.(新情境)已知部分鞋子的型號“碼”數(shù)與鞋子長度“cm”之間存在一種換算關(guān)系如下:型號/碼(設(shè)為x)203642長度/cm(設(shè)為y)152326這種換算可以用一種函數(shù)關(guān)系去模擬,通過畫圖、觀察、猜想,得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為。

3.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800m,圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(m)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象提供的信息,當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15min時,到學(xué)校還需步行m。

4.【綜合與實踐】有言道:“桿秤一頭稱起人間生計,一頭稱起天地良心”。某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤,小組先設(shè)計方案,然后動手制作,再結(jié)合實際進行調(diào)試,請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)?！局R背景】如圖,稱重物時,移動秤砣可使桿秤平衡,根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得:(m0+m)·l=M·(a+y),其中秤盤質(zhì)量為m0g,重物質(zhì)量為mg,秤砣質(zhì)量為Mg,秤紐與秤盤的水平距離為lcm,秤紐與零刻線的水平距離為acm,秤砣與零刻線的水平距離為ycm。【方案設(shè)計】目標(biāo):設(shè)計簡易桿秤。設(shè)定m0=10,M=50,最大可稱重物質(zhì)量為1000g,零刻線與末刻線的距離定為50cm。任務(wù)一:確定l和a的值。(1)當(dāng)秤盤不放重物,秤砣在零刻線時,桿秤平衡,請列出關(guān)于l,a的方程;(2)當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000g的重物,秤砣從零刻線移至末刻線時,桿秤平衡,請列出關(guān)于l,a的方程;(3)根據(jù)(1)和(2)所列方程,求出l和a的值;任務(wù)二:確定刻線的位置。(4)根據(jù)任務(wù)一,求y關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;(5)從零刻線開始,每隔100g在秤桿上找到對應(yīng)刻線,請寫出相鄰刻線間的距離。5.(應(yīng)用意識)如圖,l1,l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(費用=燈的售價+電費,單位:元)與照明時間x(h)之間的函數(shù)圖象,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h,照明效果一樣。根據(jù)圖象解答下列問題:(1)分別求出直線l1和直線l2的表達(dá)式;(2)當(dāng)照明時間為多少時,兩種燈的費用相同?(3)某公司的辦公室計劃照明2500h,王經(jīng)理買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈,請你幫他設(shè)計最省錢的用燈方案。參考答案基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.C2.解:(1)因為點P(-1,a)在直線l2:y=2x+4上,所以a=-2+4=2。(2)將點(2,-1),(-1,2)代入y=kx+b,得2k+所以直線l1的表達(dá)式為y=-x+1。3.B4.解:(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。根據(jù)題意,得4.2所以y=1.25x+29.75。(2)當(dāng)x=6.2時,y=1.25×6.2+29.75=37.5。答:此時體溫計的讀數(shù)為37.5℃。能力提升1.B解析:設(shè)日期為x日,人均日用水量為ykg,直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)。根據(jù)題意,得18=10k+b,15=15k+b。解得k=-35,b2.y=12x+5解析:設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)。因為當(dāng)x=20時,y=15;當(dāng)x=36時,y=23,所以20k+b=15,36k+b=23。解得3.350解析:當(dāng)8≤t≤20時,設(shè)s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b(k≠0)。把點(8,960),(20,1800)代入,得8k+b=960,20k+b=1800。解得k=70,4.解:(1)由題意,得m=0,y=0。因為m0=10,M=50,所以10l=50a。所以l=5a。(2)由題意,得m=1000,y=50,所以(10+1000)l=50(a+50)。所以101l-5a=250。(3)由(1)(2),得l解得a(4)由(3),知l=2.5,a=0.5,所以2.5(10+m)=50(0.5+y)。所以y=120m(5)由(4),知y=120m。當(dāng)m=100時,y=5;當(dāng)m=200時,y10-5=5(cm)。因為y=120m5.解:(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y1=k1x+b1(k1≠0),直線l2的表達(dá)式為y2=k2x+b2(k2≠0)。因為由題圖可知l1過點(0,2),(500,17),所以b1=2所以y1=0.03x+2(0≤x≤2000)。由題圖可知l2過點(0,20),(500,26),同理,y2=0.012x+20(0≤x≤2000)。(2)兩種燈的費用相同,即y1=y2,則0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000。答:當(dāng)照明時間為1000h時,兩種燈的費用相同。(3)設(shè)節(jié)能燈使用mh,則白熾燈使用(2500-m)h,費用為