2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)模型及秒殺技巧一遍過

模塊四：曲線運(yùn)動模塊大招

第01講關(guān)聯(lián)速度之繩桿連接、接觸點模型（原卷版）

目錄

【內(nèi)容一】繩牽聯(lián)模型...................................................

【內(nèi)容二】桿牽聯(lián)模型.....................................................................3

【內(nèi)容三】接觸點模型.....................................................................5

技巧總結(jié)

技巧總結(jié)

關(guān)聯(lián)速度問題一般是指物拉繩（或桿）和繩（或桿）拉物問題。高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可

伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運(yùn)動過程中，其速度通常是不

一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。

繩、桿連接兩物體速度關(guān)系：

第一步：“標(biāo)”出兩端v實.

第二步：“分解”沿繩、桿和垂直繩、桿分解.

第三步：“等”：沿繩、桿方向的速度相等列方程求解。

（模型總結(jié)：）

內(nèi)容一：繩牽聯(lián)模型

①單個物體的繩子末端速度分解：如圖所示，口一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣V〃的大小就是

拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。

=>=v物-cos^,y="向左運(yùn)行的過程中。個，cos。vT

cos。

②兩個物體的繩子末端速度分解：如圖所示兩個物體的速度都需要正交分解，其中兩個物體的速度沿著繩

子方向的分速度是相等的，即?！?力〃。

vcos/7

=^>vcospo=vcostznO=-A---—

ABcostz

向右拉小車A,，J,aT，cos§T,cosaJ/.vBT

③如圖所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相

等，即VA//=VB//°

=>vcosO==>v="B向上運(yùn)動時61T,cos。J;.vT.

AACOS0A

內(nèi)容二：桿牽聯(lián)模型

如圖所示，將桿連接的兩個物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個物體沿桿方向的分速度大

小相等，即匕4〃=味〃。

0vAcosa=vBs\na^vA=vB-tancif

內(nèi)容三：接觸點模型

識別：接觸點的運(yùn)動是其中一個物體的合運(yùn)動.選擇另一個物體作為參考系.

參考系法：V實=V參+V相對

處理此類問題步驟如下：

①“找”：找接觸點的實際速度.

②“選”：另一個物體作為參考系nv參

③"畫"：丫實=v參+v相對

例題演練

例1.如圖所示，汽車用繩索通過定滑輪牽引小船，使小船勻速靠岸，若水對船的阻力不變，則下列說法

中正確的是（）

A.繩子的拉力不斷減小B?船受到的浮力不斷減小

C.船受到的合力不斷增大D.汽車也做勻速運(yùn)動

解：ABC.對小船進(jìn)行受力分析，因為小船做勻速直線運(yùn)動，所以小船處于平衡狀態(tài)，設(shè)拉力與水平方向

的夾角為仇有Fcos0=f,Fsin9+F?=mg

船在勻速靠岸的過程中，6增大，阻力不變，可知，繩子的拉力增大，拉力增大，sin。增大，所以船的浮

力減小，而船受到的合力為零。故B正確，A、C錯誤；

D.如圖所示

繩子的速度，即為汽車的速度，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，有V船cosO=v繩

因。在增大，且船勻速，所以汽車做減速運(yùn)動，故D錯誤。故選B。

例2.〉如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為貨物的

質(zhì)量為加，貨車以速度v向左做勻速直線運(yùn)動，重力加速度為g,則在將貨物提升到圖示的位置時，下列

說法正確的是（）

A.纜繩中的拉力斗大于（"+機(jī)）gB.貨箱向上運(yùn)動的速度大于v

C.貨箱向上運(yùn)動的速度等于」7D.貨箱處于失重狀態(tài)

COS夕

解：BC.將貨車的速度進(jìn)行正交分解，如圖所示

由于繩子不可伸長，貨箱和貨物整體向上運(yùn)動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故V1=VCOS0則

貨箱向上運(yùn)動的速度小于v,故BC錯誤；

AD.由于6不斷減小，cosd增大，故也增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動，加速度向上，故拉

力耳大于（M+m）g,則貨箱處于超重狀態(tài)，故A正確，D錯誤。故選A。

泡*如圖所示，水平面上放置一輛小車，系在車后的輕繩繞過定滑輪，拉著質(zhì)量為根的物體；若控制小

車向左運(yùn)動的速度匕（大小變化），讓物體以恒定的速度%="勻速上升，不計滑輪與繩間摩擦和滑輪質(zhì)量，

當(dāng)車后的繩與水平方向的夾角為。時，繩對物體的拉力為工，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.因小車速度"=%,所以小車也是做勻速運(yùn)動

B.此時小車的速度匕=vcos。

C.小車應(yīng)該是向左做加速運(yùn)動，繩對物體的拉力大小有心＞帆？

D.小車應(yīng)該是向左做減速運(yùn)動，繩對小車的拉力大小有4=mg

解：AB.小車的運(yùn)動可分解為沿繩方向和垂直與繩的方向，由題意中夾角為。，由幾何關(guān)系可得

丫2=y=V]Cos。解得匕可知小車不是勻速運(yùn)動，故AB錯誤；

cost/

CD.由”=一^

1COS0

可知隨著小車向左運(yùn)動，夾角。變小，貝hose變大，v不變，可得匕減小，知小車應(yīng)該是向左做減速運(yùn)動,

因為物體勻速上升，所以物體受力平衡，則耳=〃2g

所以繩子對小車的拉力為耳=〃取故D正確，C錯誤。故選D。

傘工》如圖所示,一滑塊通過繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩拉動小車，滑塊沿豎直光滑桿由靜止開始下降。

某一時刻，滑塊的速度大小為vo,拉小車的繩子與水平方向的夾角為仇拉滑塊的繩子與豎直方向的夾角

也為仇此時小車的速度大小為（)

C.voD.

COS。

解：由運(yùn)動的分解可知vcos6=i^=%cos6即丫=?）故選C。

例5.〉如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪。與物體尸連接，尸放在光滑斜面上，繩的另一端

和套在固定豎直桿上的物體Q連接?，F(xiàn)OQ連線恰沿水平方向，施加外力讓。從當(dāng)前位置開始以速度%勻

速下滑，此時P的速度為匕；當(dāng)0Q與豎直桿的夾角為6時物體P的速度為打,定滑輪、物體產(chǎn)、。均可

視為質(zhì)點，則下列關(guān)系正確的是（)

A.v,=v2B.Vj>v2D.v2=v0cos6

解：由題意可知，將Q的實際運(yùn)動分解成沿繩方向的分運(yùn)動和垂直繩方向的分運(yùn)動，如圖所示

根據(jù)平行四邊形定則，可得v?a=%cosO

當(dāng)。開始運(yùn)動時OQ與豎直桿的夾角為。=90，物體尸的速度為匕=%cos9。=0

當(dāng)OQ與豎直桿的夾角為。時，物體P的速度為%=%cos0>0=匕故選D。

@6》如圖所示,汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車勻速向右運(yùn)動，在物塊A到達(dá)滑輪之前，關(guān)

于物塊A,下列說法正確的是（

A.速度比小車速度大B.處于超重狀態(tài)

C.沿豎直向上做勻速運(yùn)動D.沿豎直向上先加速后減速

解：ABC.對汽車的速度v沿繩子的方向和垂直于繩子的方向進(jìn)行正交分解，如圖所示

根據(jù)三角形關(guān)系有匕=VCOS6?=VA

顯然，A的速度比小車速度小；汽車勻速向右運(yùn)動，。角變小，所以也增大，物塊向上做加速運(yùn)動，加速

度向上，物塊處于超重狀態(tài)，故B正確，AC錯誤;

D.汽車向右勻速運(yùn)動的過程中，角度。逐漸減小，由％=VCOS6?=VA

得知，物塊向上做加速運(yùn)動，不會出現(xiàn)減速的情況，故D錯誤。故選B。

色五》如圖所示,在水平力尸作用下，物體B沿水平面向右運(yùn)動，物體A恰勻速上升，以下說法正確的是

()

A.物體B正向右做勻減速運(yùn)動B.物體B正向右做加速運(yùn)動

C.地面對B的摩擦力減小D.右側(cè)繩與水平方向成30。角時,VA:VB=y[3:2

解：AB.將B的運(yùn)動沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向上的分速度等于A的速度，如圖所

根據(jù)平行四邊形定則有V3C0SQ=V4所以V5二』一a減小，所以B的速度減小，但不是勻減速運(yùn)動，AB錯

COS6Z

誤；

C.分別對A、B受力分析，在豎直方向上有六和以，mg=N+Tsina,a減小，則支持力增大，根據(jù)戶〃N

可知摩擦力增大，C錯誤；

D.根據(jù)iwosa=VA右側(cè)繩與水平方向成30。角時，有3:?3=指：2,D正確。故選D。

甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的

豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當(dāng)乙球距

離起點3m時，下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩球的速度大小之比為⑺':3B.甲、乙兩球的速度大小之比為3b:7

C.甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時，乙球的速度達(dá)到最大

解：AB.設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為仇則vi在沿桿方向的分量為匕〃=匕cos。

V2在沿桿方向的分量為v2//=v2sin6而v1/z=v2//

圖示位置時，有cos6=^^sin0=y

44

解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為％=沙選項A錯誤，B正確；

匕7

CD.當(dāng)甲球即將落地時，有6=90。，此時甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，選項CD錯誤。故選

Bo

加gx根長為乙的桿04。端用錢鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質(zhì)量為〃，高為/?的物

塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動時，小球A的線速度以（此時桿

與水平方向夾角為口）為（）

A

vLsin20vLcos20vLsin0vLcos0

A

解：物塊具有水平向右的速度v,與桿上8點相接觸的物塊上的點也具有這個速度，這個速度是物塊的實

際速度，是合速度，以它為對角線沿垂直桿和平行桿方向把它分解，則垂直桿的速度匕=usin6

桿上的8點具有這個速度，又08=」）因此，此時桿的角速度0=

sine/

小球A的線速度以=6故A正確,BCD錯誤。故選A。

畫癡》如圖所示,長為L的直桿一端可繞固定軸。無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動、

表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為6時，直桿端點A的線速度為（）

CCOS6*

A.-si_n7"B.vsin3D.vcos9

解：將直桿端點A的線速度進(jìn)行分解，如圖所示

由圖中的幾何關(guān)系可得出=￡方，選項C正確，A、B、D錯誤。

“如圖所示，長為乙的直棒一端可繞固定軸轉(zhuǎn)動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升,

當(dāng)棒與豎直方向的夾角為a時，棒的角速度為（）

vcosa

解：棒與平臺接觸點的實際運(yùn)動（即合運(yùn)動）方向是垂直于棒指向左上方，如圖所示，合速度v實=sL,沿

豎直向上方向上的速度分量等于V,即o￡sina=v,所以。=肅二。所以A、C、D均錯，B正確。

⑥》如圖所示，有一個沿水平方向做勻速直線運(yùn)動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿

豎直方向運(yùn)動的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點之前（）

A.半圓柱體向右勻速運(yùn)動時，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動

B.半圓柱體向右勻速運(yùn)動時，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動

C.半圓柱體以速度丫向右勻速運(yùn)動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為。時，豎直

桿向上的運(yùn)動速度為vtan。

D.半圓柱體以速度v向右勻速運(yùn)動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為。時，豎直

桿向上的運(yùn)動速度為vsin0

解：。點向右運(yùn)動，O點的運(yùn)動使桿0A繞A點（定點）逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿桿OA方向向上推動A點;

豎直桿的實際速度（A點的速度）方向豎直向上，使A點繞。點（重新定義定點）逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿0A

方向（彈力方向）與OA具有相同速度.速度分解如圖乙所示，對于。點，vi=vsin仇對于A點，出=段7,

解得VA=vtan。.。點（半圓柱體）向右勻速運(yùn)動時，桿向上運(yùn)動，。角減小，tan。減小，%減小，但桿不做勻

減速直線運(yùn)動，A錯誤，B正確；由V4=vtan，可知C正確，D錯誤.

甲乙

對應(yīng)題型精煉

一、單選題

1.如圖所示，長為工的輕桿一端用錢鏈固定，另一端固定一個小球，將小球放置在等邊三角形斜坡上,

由靜止釋放小球，某時刻輕桿與水平方向的夾角為30。，輕桿此時轉(zhuǎn)動的角速度為。，則此時斜劈的速度

大小為（）

30°6(f

A.coLB.史（oLC.-coLD.蟲斑

223

2.壓縮機(jī)通過活塞在氣缸內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動來壓縮和輸送氣體，活塞的中心A與圓盤在同一平面內(nèi)，。為圓

盤圓心,8為圓盤上一點,A、B處通過較鏈連接在輕桿兩端，圓盤以角速度。勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，OC1OA,

OB1AB,貝I］（）

A.桿越長，活塞運(yùn)動的范圍越大

B.圓盤從圖示位置轉(zhuǎn)過〃角的過程中活塞移動的距離比再轉(zhuǎn)過。角大

C.圖示位置時的活塞速度小于圓盤轉(zhuǎn)過。角時的活塞速度

D.圖示位置時的活塞速度等于圓盤轉(zhuǎn)過6角時的活塞速度

3.2023年6月2日至4日，陜西南部、四川東北部、重慶、貴州等地雨水較多，部分地區(qū)累計降雨量大，

雨勢強(qiáng)勁。暴風(fēng)雨后，道路兩旁很多樹苗被刮倒，某志愿者正在扶正一棵樹苗，如圖所示。若志愿者向左

勻速運(yùn)動扶正樹苗時，手與樹苗接觸點的高度不變，則該過程中樹苗（）

A.與手接觸點的線速度變小B.與手接觸點的線速度變大

C.繞。點轉(zhuǎn)動的角速度不變D.繞。點轉(zhuǎn)動的角速度變小

4.甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎

直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當(dāng)乙球距離

起點3m時，下列說法正確的是（）

甲

A.甲、乙兩球的速度大小之比為6:3

B.甲、乙兩球的速度大小之比為3占:7

C.甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時，乙球的速度達(dá)到最大

5.“筋膜槍”利用其內(nèi)部特制的高速電機(jī)帶動槍頭，產(chǎn)生的高頻振動可以作用到肌肉深層，以達(dá)到緩解疼痛、

促進(jìn)血液循環(huán)等作用。如圖所示為某款筋膜槍的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡化圖，連桿08以角速度。繞垂直于紙面的。

軸勻速轉(zhuǎn)動，帶動連桿使套在橫桿上的滑塊左右滑動，從而帶動槍頭振動。已知AB桿長為LOB

桿長為R,當(dāng)AB_LO3時，滑塊的速度大小為（）

L

Ca>L在+R。a>RL

-R

6.如圖所示繩子通過固定在天花板上的定滑輪,左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水

平面上的物體8相連，到達(dá)如圖所示位置時，繩與水平面的夾角分別為夾角為37。、53。，兩物體的速率分

2034

別為L、VB,且此時VA+V§=~ym/s,sin37°=-,cos37°=j,則以的大小為（）

////////

A.B.—m/sC.2m/sD.4m/s

33

7.三級跳遠(yuǎn)是速度、力量和平衡能力的結(jié)合。設(shè)運(yùn)動員在空中運(yùn)動過程只受重力和沿跳遠(yuǎn)方向恒定的水

平風(fēng)力作用，地面水平、無雜物、無障礙，運(yùn)動員每次起跳姿勢不變且與地面的作用時間不計，假設(shè)人著

地反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變方向相反，則運(yùn)動員從A點開始起跳到。點的整個過程

中均在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，下列說法正確的是（）

風(fēng)

A.每次運(yùn)動到最高點時速度為0

B.每次起跳速度方向與水平方向的夾角相等

C.運(yùn)動員在空中時的加速度恒定

D.從起跳到著地三段運(yùn)動水平方向速度變化量越來越大

8.卷揚(yáng)機(jī)可以垂直提升、水平或傾斜拽引重物。因操作簡單、移置方便，在建筑施工、水利工程、林業(yè)、

礦山、碼頭等有著廣泛應(yīng)用。如圖乙所示，利用卷揚(yáng)機(jī)將套在光滑豎直桿上的重物提升到高處。當(dāng)卷揚(yáng)機(jī)

纏繞鋼絲繩的速度為vo時，連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為仇則當(dāng)重物運(yùn)動到圖示位置時重物的速度

V與V0關(guān)系為（）

V

A.v=v0cos6B.v=°C.v=v0sin0D.v=^—

cos0sin0

9.2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設(shè)計的一種快捷讓當(dāng)事

人逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺A3上，N端在水平地面上向右以％勻

速運(yùn)動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺B端靠近，平臺高九當(dāng)5N=2/i時，則此時被救人員向

8點運(yùn)動的速率是（）

1

A.%B.2%C.vD.

05%

10.如圖，一輛貨車通過輕繩提升一貨物，某一時刻拴在貨車一端的輕繩與水平方向的夾角為e,此時貨

車的速度大小為％,則此時貨物的速度大小為（）

A.—^―B.%cos。C.%sin。D.Votan0

sin。

11.如圖所示，一輕桿的下端連接在。點的光滑較鏈上，上端固定一光滑小球Q,光滑水平地面上有一與

小球質(zhì)量相等的立方體P,小球Q靠在P的左側(cè)面上，撤去R當(dāng)輕桿與地面的夾角為。時，P和Q尚未

分離，此時P和Q的動能之比為（）

12.自1860年出現(xiàn)第一個以蒸汽推動的旋轉(zhuǎn)木馬后，如今在各個大小游樂場等地方皆有各式旋轉(zhuǎn)木馬，

深受游客喜愛。木馬上下運(yùn)動的原理可以簡化為如圖所示的聯(lián)動裝置，連桿。8、8c可繞圖中。、B、C

三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，通過連桿在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，可以使與連桿連著的滑塊A（木馬）沿固定

的豎直桿上下滑動。已知08桿長為3繞。點沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動的角速度為。，當(dāng)連桿與豎直

方向夾角為a時，桿與。8桿的夾角為夕下列說法正確的是（）

A.滑塊A和連桿2點的速度大小始終相等

coLsinP

B.此時滑塊A在豎直方向的速度大小為

coscr

c.連桿。8與滑塊A的周期不相等

D.當(dāng)月="時，滑塊A的速度最大

13.如圖所示，小滑塊M、N通過較鏈用剛性輕桿連接，M套在固定的豎直光滑桿上，N放在光滑水平地

面上，輕彈簧水平放置，左端與N相連，右端固定在豎直桿。點上。M由靜止釋放，M,N整個運(yùn)動過程

3

中始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦。則當(dāng)〃的速度大小為N速度的*，輕

isin370=j,sin45°=—)(

)

252

C.37°D.45°

二、多選題

14.如圖所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸。在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為根的小球，小球

擱在光滑水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升。下列說法正確的是（）

A.小球做勻速圓周運(yùn)動

B.棒的角速度逐漸增大

C.當(dāng)棒與豎直方向的夾角為a時，小球的速度為一匚

sina

D.當(dāng)棒與豎直方向的夾角為a時，棒的角速度為二匚

Lsincr

15.由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿0P與橫桿尸。鏈接而成，尸、Q

為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞。點從與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動

到60。的過程中，下列說法正確的是（)

A.P點的線速度大小不變

B.尸點的加速度方向不變

C.。點在豎直方向做勻速運(yùn)動

D.。點在水平方向做變加速運(yùn)動

16.曲軸連桿機(jī)構(gòu)是燃油汽車發(fā)動機(jī)上的主要部件，其功能是將活塞的往復(fù)運(yùn)動轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的圓周運(yùn)動，

從而驅(qū)動汽車車輪轉(zhuǎn)動。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，AO、和活塞運(yùn)動在軌道在同一平面內(nèi)，。、A、B三

處均為較鏈?zhǔn)竭B接，活塞在水平方向往復(fù)