專題強(qiáng)化十二“子彈打木塊”模型和“滑塊一木板”模型

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析計(jì)算子彈打木塊模型。2.會(huì)用動(dòng)量觀

點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析計(jì)算滑塊一木板模型。

模型一“子彈打木塊”模型

1.模型圖示

%b-d——》

2.模型特點(diǎn)

(1)子彈水平打進(jìn)木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。

⑵系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。

3.兩種情景

(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機(jī)械能損失最多(完全非彈性碰撞)

動(dòng)量守恒：機(jī)

能量守恒：

(2)子彈穿透木塊

動(dòng)量守恒：

能里寸恒：Q=Ffd=^m1^—(22J

例1(2024?四川綿陽(yáng)模擬)質(zhì)量為機(jī)的子彈以某一初速度4擊中靜止在光滑水平

地面上質(zhì)量為〃的木塊，并陷入木塊一定深度后與木塊相對(duì)靜止，甲、乙兩圖表

示了這一過(guò)程開(kāi)始和結(jié)束時(shí)子彈和木塊可能的相對(duì)位置，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力大

小恒定，下列說(shuō)法正確的是()

甲：木塊對(duì)地位移乙：木塊對(duì)地位移

小于木塊長(zhǎng)度大于木塊長(zhǎng)度

圖1

A.V越大，子彈射入木塊的時(shí)間越短

B."越大，子彈射入木塊的深度越淺

C.無(wú)論也、M、P&的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形

D.若外較小，則可能是甲圖所示情形；若4較大，則可能是乙圖所示情形

答案C

解析解法一設(shè)木塊的位移為羽子彈陷入木塊的深度為d,由動(dòng)量守恒定律得

Mm14)___________

mk&=(M+m)K則對(duì)木塊由動(dòng)量定理得Fft=Ml^,解得/=(.十一73=0+機(jī)J

則Af越大，，越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由功能關(guān)系得77fd=；加尻一加)修，解得d

mM曲__加'__

=----------=「|疝|，則〃越大，d越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)木塊由動(dòng)能

2(M+m)FJl+^L

f21MjFf

定理得號(hào)修，解得x=—空出一，則.=吐絲，所以d>x,即無(wú)論也、

22(Af+m)2/fxm

M,4的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

解法二畫(huà)出子彈和木塊運(yùn)動(dòng)的/圖像，如圖所示，子彈的加速度大小ai=〃g,

木塊的加速度大小a2=pzg,圖線的斜率表示加速度的大小，若/越大，。2

越小，木塊的圖線斜率越小，二者達(dá)到共同速度所用時(shí)間越長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；同

理/越大，子彈射入木塊的深度越深，B錯(cuò)誤；無(wú)論機(jī)、M、4的大小如何，子

彈打入木塊的深度d總是大于木塊的位移x,C正確，D錯(cuò)誤。

例2如圖2所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為980g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)

木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線

射向木塊，最終留在木塊中沒(méi)有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊

沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10cm,子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對(duì)子彈的

阻力保持不變。

%,-----

mM

77777777777777777777777/77777777

圖2

(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們?cè)诖诉^(guò)程中所產(chǎn)生的內(nèi)能；

(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中

木塊后能否射穿該木塊？

答案(1)6m/s882J(2)能

解析(1)設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng),

由動(dòng)量守恒定律得機(jī)闔=(/+切)，，代入數(shù)據(jù)解得^=6m/s

此過(guò)程系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能機(jī)而一能)/=882J。

(2)假設(shè)子彈以㈤=400m/s的速度入射時(shí)沒(méi)有射穿木塊，則對(duì)子彈和木塊組成的

系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得加曲=(/+祖)0

解得“=8m/s

此過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能為；絲+切)02=1568J

由功能關(guān)系有。=A￡=下阻x相=尸阻(7

=F阻x相'=下阻"'

貝、t\E=F阻d=d

、'NE歹阻d'df

解得"=1568cm

147

因?yàn)闀幔?0cm,所以能射穿木塊。

模型二“滑塊一木板”模型

1.模型圖示

，［^0,

必....

//////////////////////////////////

水平地面光滑

2.模型特點(diǎn)

(1)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減

少的機(jī)械能。

(2)若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木板速度最大，相對(duì)位移最大。

3.求解方法

(1)求速度：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)。

(2)求時(shí)間：根據(jù)動(dòng)量定理求解，研究對(duì)象為一個(gè)物體。

(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對(duì)位移：根據(jù)能量守恒定律2=FfAx或Q=E初—E末,

研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)。

例3如圖3所示,質(zhì)量如=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)￡=1.5m,

現(xiàn)有質(zhì)量相2=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度以從左端滑上小車，

最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,取

g=10m/s2,貝1J()

工。,

圖3

A.物塊滑上小車后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒

B.增大物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，摩擦生熱變大

C.若10=2.5m/s,則物塊在車面上滑行的時(shí)間為0.24s

D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則外不得大于5m/s

答案D

解析物塊與小車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、物塊相對(duì)小車滑

動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得制2K)=(租1+機(jī)2)/,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能0=；機(jī)2阮

1mimoL/n

一；(加1+加2)/=---------------,則增大物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，摩擦生熱不

22(加i+加2)

變，B錯(cuò)誤；若4=2.5m/s,由動(dòng)量守恒定律得切2闔=（如+機(jī)2）%,解得片lm/s,

對(duì)物塊，由動(dòng)量定理得一〃7〃2g/=%2%一祖24,解得/=0.3s,C錯(cuò)誤；要使物塊恰

好不從小車右端滑出，需物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度0,以向右為正

方向，由動(dòng)量守恒定律得根2田=（如+機(jī)2）0,由能量守恒定律得｝72團(tuán)2=；（優(yōu)］+

m2）pimigL,解得田=5m/s,D正確。

例4（2024?江西南昌模擬）如圖4所示，一質(zhì)量為3kg的木板B靜止于光滑水平面

上，物塊Z質(zhì)量為2kg,停在木板8的左端。質(zhì)量為1kg的小球用長(zhǎng)為/=1.8m

的輕繩懸掛在固定點(diǎn)。上，將輕繩向左拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小

球在最低點(diǎn)與物塊幺發(fā)生彈性碰撞，碰后立即取走小球，物塊幺與小球均可視為

質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，已知物塊Z與木板8之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,重力加速

度g=10m/s2o

Q——T°

圖4

（1）求碰撞過(guò)程中小球?qū)ξ飰K幺的沖量大??；

（2）若木板長(zhǎng)度為:m,求物塊Z的最終速度大小。

答案（1）8kg-m/s（2）2m/s

解析（1）小球由靜止擺至最低點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有機(jī)g/=3機(jī)而

小球與物塊Z發(fā)生彈性碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得

機(jī)4=加%+加

1機(jī)必=1機(jī)d+1機(jī)4以

222

對(duì)物塊Z運(yùn)用動(dòng)量定理得/=機(jī)/%—0

聯(lián)立解得1=8kg-m/So

（2）假設(shè)物塊Z與木板8達(dá)到共同速度，設(shè)相對(duì)位移為s,由動(dòng)量守恒定律和能量

守恒定律得根/%=（祖4+機(jī)B）/

/dmAgS=.一;（機(jī)4+mB）展

聯(lián)立解得s=2.4m

因Z<s,故物塊/從木板8上滑下，設(shè)物塊Z與木板8最終速度分別為匕和心,

由動(dòng)量守怛定律和能量守恒定律得mA\^i=mAVA-\-mB\^B

umAgL=［加4層一~mA點(diǎn)一［機(jī)B西

222

癡％一舍去］

解傳匕=2m/sl5J

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí):40分鐘）

1.如圖1所示，子彈以水平速度/射向原來(lái)靜止在光滑水平面上的木塊，并留在

木塊中和木塊一起運(yùn)動(dòng)。在子彈射入木塊的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）

也___

I—>

////////////////Z//////////////Z

圖1

A.子彈對(duì)木塊的沖量一定大于木塊對(duì)子彈的沖量

B.子彈對(duì)木塊的沖量和木塊對(duì)子彈的沖量大小一定相等

C.子彈速度的減小量一定等于木塊速度的增加量

D.子彈動(dòng)量變化的大小一定大于木塊動(dòng)量變化的大小

答案B

解析水平方向上，子彈所受合外力與木塊受到的合外力為作用力與反作用力，

它們大小相等、方向相反、作用時(shí)間/相等，根據(jù)/=的，可知子彈對(duì)木塊的沖量

與木塊對(duì)子彈的沖量大小相等、方向相反，故A錯(cuò)誤，B正確；子彈與木塊組成

的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可知，子彈動(dòng)量變化量

大小等于木塊動(dòng)量變化量大小，由于子彈與木塊的質(zhì)量不一定相同，子彈速度的

減小量不一定等于木塊速度的增加量，故C、D錯(cuò)誤。

2.（多選）如圖2所示，光滑水平面上分別放著兩塊質(zhì)量、形狀相同的硬木和軟木，

兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進(jìn)兩種木頭中，最終均留在木頭內(nèi)，

已知軟木對(duì)子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是（）

圖2

A.子彈與硬木摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能較多

B.兩個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能一樣多

C.子彈在軟木中打入深度較大

D.子彈在硬木中打入深度較大

答案BC

解析設(shè)子彈質(zhì)量為加，木頭質(zhì)量為〃，由于最終都達(dá)到共同速度，根據(jù)動(dòng)量守

恒定律知根P6=（機(jī)+V）/,共同速度，相同，根據(jù)AE=g機(jī)而一；（機(jī)+/=Q,可

知子彈與硬木或子彈與軟木構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能減小量相同，則兩個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)

能0一樣多，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)功能關(guān)系有0=Efd,可知產(chǎn)生的內(nèi)能。

相同時(shí)，摩擦力居越小，子彈打入深度d越大，所以子彈在軟木中打入深度較大，

故C正確，D錯(cuò)誤。

3.（2024?云南昆明模擬）質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左、右兩

側(cè)各有一位持有完全相同步槍和子彈的射擊手，首先左側(cè)射手開(kāi)槍，子彈水平射

入木塊的最大深度為4,然后右側(cè)射手開(kāi)槍，子彈水平射入木塊的最大深度為力,

如圖3所示，設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同。

當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)于木塊靜止時(shí)，下列判斷正確的是（）

空|M|空

7777777777777777777777777777777777777.

圖3

A.木塊靜止，d\=diB.木塊靜止，di<cb

C.木塊向右運(yùn)動(dòng)，力<力D.木塊向左運(yùn)動(dòng)，di=di

答案B

解析設(shè)子彈質(zhì)量為機(jī)，左側(cè)射手開(kāi)槍后，子彈射入木塊與木塊一起向右運(yùn)動(dòng)，

設(shè)共同速度為IA,由動(dòng)量守恒定律有由能量守恒定律有Ffdi=

g機(jī)而一；（711+掰）0,右側(cè)射手開(kāi)槍后，射出的子彈與木塊及左側(cè)射手射出的子彈

共同運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)為匕，由動(dòng)量守恒定律有（拉+祖）%一根/=（拉+2"）%,由能量

守恒定律有優(yōu)而+；（Af+機(jī)）H—；（Af+2M匠，解得H=0,d\<di,故B正

確。

4.如圖4所示，光滑水平面上有一矩形長(zhǎng)木板，木板左端放一小物塊，已知木板

質(zhì)量大于物塊質(zhì)量，f=0時(shí)兩者從圖中位置以相同的水平速度外向右運(yùn)動(dòng)，碰到

右面的豎直擋板后木板以與原來(lái)等大反向的速度被反彈回來(lái)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊一

直未離開(kāi)木板，則關(guān)于物塊運(yùn)動(dòng)的速度，隨時(shí)間/變化的圖像可能正確的是（）

圖4

答案A

解析木板碰到擋板前，物塊與木板一直做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為P&;木板碰到擋板

后，物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減至零后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板向左做勻減

速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相同，設(shè)為修。設(shè)木板的質(zhì)量為拉，物塊的質(zhì)量為機(jī)，取

A/f--TM

向左為正方向，則由動(dòng)量守恒定律得河外一機(jī)4=（M+加）/，解得％=----4<闔,

M+m

故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

5.如圖5所示，一沙袋用無(wú)彈性輕細(xì)繩懸于。點(diǎn)。開(kāi)始時(shí)沙袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，一

彈丸以水平速度總擊中沙袋后未穿出，二者共同擺動(dòng)。若彈丸質(zhì)量為相，沙袋質(zhì)

量為5機(jī)，彈丸和沙袋形狀大小忽略不計(jì)，彈丸擊中沙袋后漏出的沙子質(zhì)量忽略不

計(jì)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是（）

O

圖5

A.彈丸打入沙袋過(guò)程中，細(xì)繩所受拉力大小保持不變

B.彈丸打入沙袋過(guò)程中，彈丸對(duì)沙袋的沖量等于沙袋對(duì)彈丸的沖量

C.彈丸打入沙袋過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量為竺歷

72

D.沙袋和彈丸一起擺動(dòng)所達(dá)到的最大高度為至

72g

答案D

解析擊中沙袋前，細(xì)繩拉力E=5機(jī)g,彈丸以水平速度總擊中沙袋后未穿出，

此瞬間水平方向動(dòng)量守恒，mkb=(m+5m)K沙袋與彈丸受到細(xì)繩的拉力與重力

的合力提供向心力，即凡一6機(jī)g=「，F(xiàn)2>FI,A錯(cuò)誤；彈丸打入沙袋過(guò)程中，

L

彈丸對(duì)沙袋的沖量與沙袋對(duì)彈丸的沖量等大反向，B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律得

|m^=|x6m^+2,解得0=荒機(jī)反，C錯(cuò)誤；對(duì)沙袋與彈丸，從最低點(diǎn)到最高

1歷

點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有1X6機(jī)握=6機(jī)g/z,解得〃=---,D正確。

6.如圖6所示，光滑水平面上放一木板Z,質(zhì)量〃=4kg,小鐵塊8(可視為質(zhì)點(diǎn))

質(zhì)量為機(jī)=lkg,木板Z和小鐵塊8之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,小鐵塊8以闔=

10m/s的初速度從木板幺的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g=10m/s2)。求：

圖6

(1)2、8的加速度大小分別為多少？

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間/、5速度相同，相同速度的大小為多少？

(3)薄木板的長(zhǎng)度。

答案(1)0.5m/s?2m/s2(2)4s2m/s(3)20m

解析(1)對(duì)小鐵塊8受力分析，由牛頓第二定律有〃祖g=M0?,即aB=〃g=2m/s2

對(duì)木板Z受力分析，由牛頓第二定律有

2

]umg=MaA,即。/=儂^=0.5m/so

(2)由于2、8組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則/、8組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

機(jī)%>=(機(jī)+〃)，共

代入數(shù)據(jù)解得，共=2m/s

由于木板Z做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則，共=04

代入數(shù)據(jù)解得/=4s。

(3)設(shè)薄木板的長(zhǎng)度為2,則對(duì)Z、5整體由能量守恒定律有

/umgL=g機(jī)而—；(機(jī)+〃)/

代入數(shù)據(jù)解得￡=20m。

7.如圖7所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的Z物體疊放在上表面光滑的8物體上，一起以闔

的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)，B與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)

生完全非彈性碰撞，B、。的上表面相平且8、C不粘連，Z滑上C后恰好能到達(dá)

C板的最右端，已知幺、B、C質(zhì)量均相等，且為機(jī)，木板C長(zhǎng)為L(zhǎng)求：

(1)2物體的最終速度的大?。?/p>

(2)2、C之間的摩擦力的大小;

(3)2在木板C上滑行的時(shí)間to

解析(1)5、C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，由題意分析知，8、C碰后具有相同的速度,

設(shè)8、C碰后的共同速度為％,以8的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得

加飲)=2加H

解得ki=-

B、C共速后幺以外的速度滑上C,Z滑上。后，B、C脫離，4。相互作用過(guò)

程中動(dòng)量守恒，設(shè)最終幺、C的共同速度為外,以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定

律得ml<)+mki=2mn

q

解得H=-K)o

4

(2)在Z、C相互作用過(guò)程中，由能量守恒定律得

FfL=~m——

222

解得B