2024—2025學(xué)年浙江省寧波市鄴州區(qū)七年級（上）數(shù)學(xué)期中試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024仁2024D.--------

2024

-0.25,1|,

2.已知下列各數(shù):-8,2.57,6,0,其中負(fù)有理數(shù)有（）

/O

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.寧波市商務(wù)局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2024年10月1日至7日，全市重點監(jiān)測的50家零售、餐飲企業(yè)累

計實現(xiàn)銷售額915000000元，較去年同期略有增長.將數(shù)據(jù)915000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.9.15x108B.9.15x109C.0.915x109D.91.5x107

4.下列說法中：①0是絕對值最小的有理數(shù)，②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分

數(shù)，④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，⑤無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，⑥一個數(shù)的立方根有兩個,

它們互為相反數(shù)，正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

5.用2、0、2、4這四個數(shù)進(jìn)行如下運算，計算結(jié)果最大的式子是（）

A.2-0X2+4B.2-0+2x4C,2x0+2-4D.2+0-2x4

6.面積為15的正方形的邊長為，力，則機(jī)的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

7.用一a表示的一■定是（)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.以上都不對

8.一臺電視機(jī)成本價為。元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售.那么

每臺實際售價為（）

A.(l+25%)(l+70%)a元B.70%(1+25%)。元

C.(1+25%)(1—70%)a元D.(l+25%+70%)a元

9.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若同=向，則下列結(jié)論中錯送的是（）

bc

>

A.a+b=0B.a+c<0C.6+c>0D.ac<0

第1頁，共16頁

10.如圖，7張全等的小長方形紙片(既不重疊也無空隙)放置于矩形/8CO中，設(shè)小長方形的長為0,寬為

b(a〉6),若要求出兩塊黑色陰影部分的周長和，則只要測出下面哪個數(shù)據(jù)()

A.aB.bC.a+bD.a—b

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.如果溫度上升3°。，記作+3℃,那么溫度下降2°。記作℃.

12.計算：|—2024|=,(_1嚴(yán)24=,成=.

13.寫出兩個無理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)，它們可以是.

14.近似數(shù)2,370xIO,，精確到___位.

15.若漢.728=1.2,則“1728=，1―0.001728=.

16.若|a一2|+Vb+3+(c—5)2=0，貝■]a—6+c=.

17.已知X-8和52-10都是正數(shù)a的平方根，則a的值為.

18.已知a,b,c,d表示4個不同的正整數(shù)，滿足&+y+°3+屋=90,其中d〉1,貝！Ja+2b+3c+4d的

最大值是.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

19.計算：

(1)-32-(+11)+(-9)-(-12)

⑵I1女+§卜(—72)

⑶一期+卜]叫

⑷—(—0,25)2024x42023+(_52)+_21

四、解答題：本題共4小題，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

第2頁，共16頁

某水果店以每箱90元的價格從水果批發(fā)市場購進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記

為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如表：

與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值(單位：千克)-0.5-0.25()0.20.250.5

箱數(shù)2215n3

(1)求〃的值及這20箱櫻桃的總重量；

(2)該水果店第一天以25元的價格只銷售了這批櫻桃的70%,第二天因為害怕剩余櫻桃腐爛，決定降價把

剩余的櫻桃以原零售價的60%全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少

元？

21.(本小題8分)

初中階段，目前我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了多種計算技巧，例如裂項相消法、錯位相減法等，請計算下列各式：

1111

(1)212x313x41???H------------=__;

1X2023x2024

1111

_1__1_...--,

1X313x515x7112021x2023

1111

_1__1_..—

1X414x717x10'12020x2023

⑷-閭+|—\/31+|V行一，i+.........+V20123-V2024=

22.(本小題8分)

結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識，回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示-3和2的兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸

上表示數(shù)加和〃的兩點之間的距離等于|館-司，數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是;如果表示

數(shù)°和-2的兩點之間的距離是3,那么。=.

⑵若數(shù)軸上表示a的點位于一5和3之間，求|a+5|+|a-3|的值.

(3)當(dāng)a為時,|a+4|+|a+1|+|o—3|最小，最小值為.

(4)若|，+1|+忸―2|=7,請直接寫出x的值.

23.(本小題8分)

如圖，數(shù)軸上有48兩點，A,8之間距離為21,原點。在3之間，。到N的距離是。到3的距離的

兩倍.

—---------------------->

AOB

第3頁，共16頁

(1)點/表示的數(shù)為，點3表示的數(shù)為；

(2)點/、點2和點P(點P初始位置在原點0)同時向左運動，它們的速度分別為1,2,2個單位長度每秒,

則經(jīng)過多少秒，點P到點/與點8的距離相等？

(3)點B沿著數(shù)軸移動，每次只允許移動1個單位長度，經(jīng)過8次移動后，點8與原點。相距1個單位長度.滿

足條件的點B的移動方法共有多少種？

(4)點/和點3同時沿著數(shù)軸移動，兩點每次均只允許移動1個單位長度.請判斷點/和點2經(jīng)過相同次數(shù)

的移動后，能否同時到達(dá)原點。？如果能，請給出點/和點8各自的移動方法；如果不能，請說明理由.

第4頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0,據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是—2024,

故選：B.

2.【答案】C

【解析】此題主要考查了有理數(shù)的分類，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.直接利用非負(fù)有理數(shù)的定義得出

答案即可.

【詳解】解：-8,2.57,6,—，1-0.25,20中負(fù)有理數(shù)有：一8,—：1-0.25,共3個.

故選：C.

3.【答案】A

【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中1W⑷<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多

少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:915000000=9.15x108.

故選：A.

4.【答案】C

【解析】本題考查了數(shù)軸，絕對值與相反數(shù)，有理數(shù)的分類，平方根的定義，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.根

據(jù)相關(guān)定義逐一判斷即可.

【詳解】解：①0是絕對值最小的有理數(shù)，原說法正確，符合題意；

②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，原說法正確，符合題意；

③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，原說法正確，符合題意；

④一個有理數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,原說法錯誤，不符合題意；

⑤無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，原說法正確，符合題意；

⑥一個數(shù)的立方根有一個，原說法錯誤，不符合題意；

即正確的個數(shù)是4,

故選：C.

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5.【答案】B

【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的大小比較，正確求出計算結(jié)果是解題關(guān)鍵.先求出各選

項的計算結(jié)果，再比較大小即可.

【詳解】解：/、2—0x2+4=2—0+4=6；

B'12—0+2x4=2—0+8=10；

C、2x0+2-4=0+2-4=-2；

D、2+0—2x4=2+0—8=—6；

-6<-2<6<10,

.?.計算結(jié)果最大的式子是2—0+2x4,

故選：B.

6.【答案】C

【解析】本題考查無理數(shù)的估算.熟練掌握夾逼法求無理數(shù)的范圍，是解題的關(guān)鍵.先求出正方形的邊長

皿=，謳，再利用夾逼法，求出范圍即可.

【詳解】解：由題意，得：/=15，

二.m=，記(負(fù)值已舍掉)；

A/9<y15<即：3<\/15<4>

.?.m的值在3和4之間,

故選：C.

7.【答案】D

【解析】-a表示的有可能是/中說的正數(shù)，有可能3中說的負(fù)數(shù)，有可能C中說的正數(shù)或負(fù)數(shù).

解：-a表示的有可能是/中說的正數(shù)，有可能B中說的負(fù)數(shù)，有可能C中說的正數(shù)或負(fù)數(shù).

故選D

8.【答案】B

【解析】首先根據(jù)題意得到每臺電視機(jī)的銷售價；然后根據(jù)等量關(guān)系：實際售價=銷售價X70%,列出代數(shù)

式即可.

【詳解】可先求銷售價(l+25%)a元，再求實際售價70%(l+25%)a元.

故選：B.

9.【答案】B

【解析】根據(jù)同=回，確定原點的位置，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的運算法則即可解答.

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【詳解】解：?.?同=向,

原點在“,b的中間，

如圖，

06c

由圖可得：同<匕|,cz+6=0,a+c〉0,6+c〉0,ac<0,

故選項3錯誤，

故選B.

10.【答案】A

【解析】本題考查整式加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識圖，利用平移思想分析得出兩塊陰影部分的周長之和即為長方

形M4NF和正方形G/KC的周長之和是解題關(guān)鍵.延長ER交AB于點、N,利用平移思想分析可得兩塊陰

影部分的周長之和即為長方形M4NF和正方形G//KC的周長之和,從而結(jié)合整式加減的運算法則列式計算,

作出判斷.

【詳解】解：如圖，延長￡下，交48于點N,

DC

K

M

AB

由題意可得4D=BC=a+b,

：,CG=b，CK=BC-BK=b,

結(jié)合平移思想可得兩塊陰影部分的周長之和即為長方形朋NNF和正方形G&C的周長之和，

.??兩塊陰影部分的周長和=2[a+(a+b—36)]+4b

=2(a+a+6—36)+4b

=2a+2a+2b—6b+4b

—4a,

若要求出兩塊黑色陰影部分的周長和，則只要測出數(shù)據(jù)a,

故選：A.

11.【答案】-2

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【解析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就

用負(fù)表示.

【詳解】解:“正”和“負(fù)”相對，

如果溫度上升3°。，記作+3°。，

溫度下降2°。記作—2°。，

故答案為：—2.

12.【答案】2024

1

3

【解析】本題考查了絕對值，乘方以及算術(shù)平方根，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.根據(jù)絕對值、乘方、算

術(shù)平方根的定義逐一計算即可.

【詳解】解：：|一2024|=2024,（-1）2024=1,=3，

故答案為：2024,1,3.

13.【答案】血和—北

【解析】本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成

小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán).據(jù)此即可求解.

【詳解】解：，^和—松都是無理數(shù)，且魚+（―魚）=0,

二.它們可以是和—血，

故答案為：、歷和-答案不唯一）

14.【答案】十

【解析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看a的末位數(shù)字實際在哪一位.

【詳解】解：?；2.370x104的原數(shù)約為23700,

;7后面的0所在的數(shù)位是十位，所以近似數(shù)2.370xIO,精確到十位，

故答案為：十.

15.【答案】12

-0.12

【解析】根據(jù)立方根的性質(zhì)，進(jìn)行運算，即可求解.

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本題考查了立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握立方根的性質(zhì).

【詳解】解：：/1.728=1.2，

/1728=^1.728x1000=10x^1.728=10x1.2=12，

4―0.001728=^/1.728x(-0.001)=-0.1x^1.728=-0.1x1.2=-0.12，

故答案為：12；-0.12.

16.【答案】10

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a,b,c的值，進(jìn)而可求出a—6+c的值.

【詳解】解：?.?|a-2|+V6+3+(c-5)2=0

;.a—2=0,b+3=0,c—5=0

解得a=2,b=—3,c=5

.?.a—b+c=2—(-3)+5=10

故答案為10

17.【答案】25

【解析】本題考查了平方根的定義，由平方根的定義得出工-8+5/-10=0,求出x的值，代入計算即

可得解，熟練掌握平方根的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：2-8和5x-10都是正數(shù)a的平方根，

,t.c—8+5x—10=0,

解得：立=3,

：5-10=5,

,a的值為5?=25>

故答案為：25.

18.【答案】81

【解析】根據(jù)題意分別確定a，b,c,4的取值范圍，得到4d412,3c(12,26(18,a489,

再分別確定a,b,c,d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值.

【詳解】解：?.?&，b,c,d表示4個不同的正整數(shù)，且a+昭+03+屋=90,其中d〉l,

.?.屋<90，則d=2或3,

c3<90>則c=l，2,3或4,

廬<90，則6=1，2,3,4,5,6,1,8,9,

a<90,則a=1,2,3,…，89,

第9頁，共16頁

「.4d<12,3c12,2518,a489,

要使得a+2b+3c+4d取得最大值，則a取最大值時，a=90—(廬+c，+屋)取最大值,

：.b,c,d要取最小值,則4取2,c取1,6取3,

a的最大值為90-(32+13+24)=64,

a+2b+3c+4d的最大值是64+2x3+3x1+4x2=81,

故答案為：81.

19.【答案】【小題1】

解:—32—(+11)+(—9)—(—12)

=—32—11—9+12

=—40；

【小題2】

解：(J-1+|)義(-72)

15?

=x(-72)--X(-72)+-x(-72)

=12+30—48

=—6；

【小題3】

解：—J24+gx[1—(—2)3]

=+；x[1—(-8)]

O

=—1~\—x9

3

=-1+3

二2；

【小題4】

解:—(—0.25嚴(yán)4x42023+(—5”—2；

=-O.252023x0.25x42023-254--

2

2

=(-0.25x4)2023x0.25-25x-

5

=(—1)2023X0.25—10

第10頁，共16頁

=-0.25-10

=-10.25.

【解析】1.

本意考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，逆用積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可；

2.

根據(jù)乘法分配律展開，再計算乘法，最后計算加減法即可；

3.

先計算乘方，再計算括號內(nèi)，然后計算乘法，最后計算加減法即可；

4.

先計算乘方和絕對值，再逆用積的乘方計算乘法，再計算加減法即可.

20.【答案】【小題1】

解：n=20—2—2—4-5—3=4(箱)；

5x20+(-0.5)x2+(-0.25)x2+0.2x5+0,25x4+0.5x3

=100-1-0.5+1+1+1.5

=102(千克)；

答：這20箱櫻桃的總重量是102千克；

【小題2】

解：25x102x70%+25x102x(1-70%)x60%-90x20

=1785+459-1800

=444(元).

答：是盈利的，盈利444元.

【解析】1,

本題主要考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)總箱數(shù)和已知箱數(shù)求出小根據(jù)"的值，求出20箱櫻桃與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值，再加100千克即可;

2.

根據(jù)銷售額=銷售單價X總數(shù)量X銷售比例計算即可.

第11頁，共16頁

21.【答案】【小題1】

A111

解：丁一廠、=-----",

n(n+1)nn+1

1111

.--------1----------1----------1-.........H------------------

,,1x22x33x42023x2024

_11111111

=-2+2-3+3-4+..........+2023-2024

2023

2024

【小題2】

n(n+2)2\nn+2/

1111

---------1----------1----------H.........H------------------

,1x33x55x72021x2023

1/1111111\

——xI1------1----------1----------1-...........I

2V33557202120237

2V2023J

12022

—22023

_1011

=2023；

【小題3】

''n(n+3)3Xn+3/

1?1?1?,1

1x4+4x7+7x10+.........+2020x2023

1/1111111\

3I447710202020237

3I2023J

12022

-x-----

32023

674

2023；

【小題4】

解：卜—四+"-閭+q+............+|\/2023-A/2024

=^-1+73-72+^4-73+..........+\/2024-V2023

=V2024-1.

第12頁，共16頁

【解析】1.

本題考查了實數(shù)的運算，根據(jù)題意找出運算規(guī)律是解題關(guān)鍵.

根據(jù)n\rnA+1n)=!n一n裂+項1計算即可；

2.

根據(jù)n(Jn+2)=:2義(\n4——n+k2)/裂項計算即可；

3.

根據(jù)/二、=1x裂項計算即可；

n(n+3)3\nn+3/

4.

先去絕對值符號，再錯位相減計算即可.

22.【答案】【小題1】

3

5

|2+1|

1或一5

【小題2】

解：?.?數(shù)軸上表示。的點位于-5和3之間，

」.一5<I<3,

.,.Q+5〉0,Q—3<0,

|Q+5]+|Q—3|=Q+5—Q+3=8；

【小題3】

-1

7

【小題4】

解：當(dāng)力<—1時，\x+l\+\x-2\=-x-l-x+2=-2x+l=7f

解得：x=-3；

當(dāng)一1W/W2時，\x+l\+\x-2\=x+l-x+2=^7f不符合題意;

當(dāng)力〉2時，|劣+1|+|/—2|=二+1+/一2=2”—1=7,

解得：化=4,

第13頁，共16頁

綜上可知，X的值為-3或4.

【解析】L

本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的意義，一元一次方程的應(yīng)用，

根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離計算即可；

【詳解】解：數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是4—1=3；

表示—3和2的兩點之間的距離是|—3—2|=5；

數(shù)軸上表示x和—1的兩點之間的距離是忸―(—1)|=|2+1],

如果表示數(shù)“和—2的兩點之間的距離是3,貝！||a—(―2)|=|a+2|=3,

那么a=1或-5,

故答案為：3,5,|久+1|,1或一5；

2.

由題意得—5<3,進(jìn)而得到a+5〉0,a-3<0,再去絕對值符號計算即可；

3.

分四種情況討論，分別去絕對值符號計算，求最小值比較即可；

解：當(dāng)—4時，|a+4|+|a+l|+|a—3|=-a—4—a—1—a+3=—3a—2210；

當(dāng)—4<a<一1時，|a+4|+|a+l|+|a—3|=a+4—a—1—a+3=—a+6〉7；

當(dāng)a=-1時，|o+4|+|G+1|+|o—3|=a+4+a+l—a+3=a+8=7；

當(dāng)一l<a<3時，|a+4|+|a+l|+|a—3|=a+4+a+l—a+3=a+8〉7；

當(dāng)a23時，|a+4|+|a+l|+|a—3|=a+4+a+l+a—3=3a+22ll,

即當(dāng)a為一1時，|a+4|+|a+1|+|a—3|最小，最小值為7,

故答案為：—1,7；

4.

分三種情況討論，分別去絕對值符號解方程，即可求出x的值.

23.【答案】【小題1】

-14

7

【小題2】

解：設(shè)經(jīng)過[秒，點尸到點N與點5的距離相等，則此時點/表示的數(shù)為-14-1，點尸表示的數(shù)為-21,

點3表示的數(shù)為7—21，

第14頁，共16頁

AP=|-14-t-（-2t）|=|-14+t\,BP=\7-2t-（-2t）|=7,

由題意得：|一14+t|=7,

解得：t=7或t=21,

經(jīng)過7或21秒，點P到點/與點B的距離相等；

【小題3】

解：設(shè)點2沿著數(shù)軸向左移動x次，則向右移動（8-乃次，對應(yīng)的數(shù)為1或-1,

則|7—,+8—?=1,即|15—2引=1,

解得：/=7或2=8,

當(dāng)2=8口寸，有1種移動方法，點3沿著數(shù)軸向左移動，經(jīng)過8次移動后，點