人教版2024—2025學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末全真模擬試卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）

A.1,1,V2B.1.5,2,2.5C.4,5,6D.5,12,13

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.5夕—2夕=21B.2+V2=2近

C.V3xV6=3A/2D.V15V5=3

3.下列曲線中不能表示y是尤的函數(shù)的是（)

4.若直線>=依-6經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,則關(guān)于x的方程fcr-6=0的解是（）

A.2B.-bC.-2D.k

5.下列四組條件中，不能判定四邊形A8C。是平行四邊形的是（）

A.AB//DC,AD=BCB.AB//DC,AB=DC

C.AB//DC,AD//BCD.AB^DC,AD=BC

6.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

C.對角線垂直且互相平分的四邊形是矩形

D.對角線垂直、相等且互相平分的四邊形是正方形

7.一個(gè)直角三角形的模具，量得其中兩邊長分別為4c〃z、3cm,則第三條邊長為（）

A.5cmB.4cmC.V?cmD.5cm或cm

8.某校舉辦水滸文化進(jìn)校園朗誦大賽，比賽中七位評委給某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個(gè)最高分和一

個(gè)最低分，則下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

9.已知％=或-遮，y—42+V3,則代數(shù)式J—+2xy+*+%—y-4的值為（）

10.如圖，已知菱形ABC。的邊長為12,點(diǎn)M是對角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且乙43c=120°,則MA+MB+Affl

的最小值是（）

A.6V3B.12V3C.12+2V3D.6+6日

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

1

11.已知直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3,則第三邊長為.

12.已知兩組數(shù)據(jù)xi,Xi,..,%和yi,y2,........，/的平均數(shù)分別為5和-2,則xi+2yi,xi+lyi,

Xn+2yn的平均數(shù)為.

13.如圖，在矩形紙片A3CZ）中，AB=12,BC=5,點(diǎn)E在AB上，將△ZX4E沿。E折疊，使點(diǎn)A落在對

角線瓦）上的點(diǎn)A'處，則AE的長為.

14.已知x=2+遮，則代數(shù)式/-（2-遮）K的值是.

15.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為1cm,

正方形A,B,C的面積分別是8c加之，IQcm1,14cnr,則正方形。的面積是cm2.

16.如圖，在菱形ABCD中，E,尸分別是邊CD,BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,EF,G,X分別為AE,所的

中點(diǎn)，連接G8.若NB=45°,BC=2陋,則G//的最小值為.

第13題圖第15題圖第16題圖

2

人教版2024—2025學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末全真模擬試卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘

姓名：學(xué)號：_____________座位號：

一、選擇題

題號12345678910

答案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10

分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明)

17.先化簡，再求值：a—^Vab3+4y/ab(a>0,b>0),其中b=Va—3+，3—a+5.

18.計(jì)算:

(1)(3A/3—1)(3V3+1)—(2V3—l)2；(2)(2.12—義—

19.某校甲、乙兩個(gè)班級各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個(gè)班級參加隊(duì)列訓(xùn)練

3

的學(xué)生的身高情況，測量并獲取了這些學(xué)生的身高(單位：cm),數(shù)據(jù)整理如下：

a.甲班23名學(xué)生的身高：

163,163,164,165,165,166,166,166,166,167,167,168,169,169,170,171,171,172,

173,173,174,179,180.

b.兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲169mn

乙169170167

(1)寫出表中機(jī)，〃的值；

(2)在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為小,在乙班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)

為P2,則“p2(填或“=")；

(3)若每班只能有20人參加入場式隊(duì)列表演，首先要求這20人與原來23人的身高平均數(shù)相同，其次

要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為cm.

20.已知：x的兩個(gè)平方根是a+3與2a-15,且26-1的算術(shù)平方根是3.

(1)求。、b的值；

(2)求a+6T的立方根.

21.如圖，在△ABC中，AB=13,AC=12,AC±BC,點(diǎn)。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且CO=3,BD=4.

(1)求BC的長;

(2)求圖中陰影部分(四邊形A8OC)的面積.

4

22.在四邊形ABC。中，AC,2。交于點(diǎn)。，AD//BC,BO=DO.

(1)證明：四邊形ABC。是平行四邊形；

(2)過點(diǎn)。作。E_LB￡)交2C于點(diǎn)E,連接。E.若NCDE=NCBD=15°,求NABC的度數(shù).

23.已知△ACB和△EC。都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,ZACB=ZECD=90°,△ACB的頂

點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上.

(1)如圖1,連接2D

①請你探究AE與之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②求證：AE2+AD2=2AC2.

(2)如圖2,若AE=2,AC=2隗，點(diǎn)尸是4。的中點(diǎn)，求CP的長.

24.如圖1,已知函數(shù)丫=方比+2與無軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)2,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.

(1)求直線BC的函數(shù)解析式；

5

(2)設(shè)點(diǎn)”是％軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線A3于點(diǎn)尸，交直線3C于點(diǎn)0.

8

①若△PQB的面積為3求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②連接如圖2,若NBMP=NBAC,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.矩形O4BC的邊。4、0C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B(a,b),M(c,0)

其中ci>b、c*兩足Va—4+(a+2c)2=7b—2+V2—b.

(1)求出a、b、c的值；

(2)如圖1,E是BC上一點(diǎn)、,將△ABE沿AE折疊得△AB'E,AB'交x軸于點(diǎn)若NAED=45°,

求BE的長；

(3)如圖2,點(diǎn)。是直線MA上一動(dòng)點(diǎn)，以。。為邊作等腰直角△OP。，其中NPOQ=90°,。、。、尸

按順時(shí)針排列，當(dāng)Q在直線MA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求尸B+PC的最小值.

6

參考答案

一、選擇題

1—10：DCBCADDACB

二、填空題

11.【解答】解：??,直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3,

?二第三邊長為422+32=V13,

故答案為：V13.

12.【解答】解：??,兩組數(shù)據(jù)xi,%2,…，物和yi,”，…，加的平均數(shù)分別為5和-2,

.*.xi+x2+.......+xn=5n,yi+?+.......+切=-2n,

、,1

.'.xi+2yi,X2+2”，…，的平均數(shù)為：—(xi+2yi+%2+2y2+…+x〃+2?)

1

=應(yīng)[(xi+%2+…+x〃)+2(yi+y2+…+加)]

1

=/[5〃+2*(-2〃)]

1

=—X(5〃-4〃)

n

1

=—Xn

n

=1.

故答案為：1.

13.【解答】解：,.,AB=12,BC=5,

：.AD=5,B￡>=V122+52=13,

根據(jù)折疊可得：AD=ArZ)=5,

???A‘3=13-5=8,

設(shè)AE=x,則A'E=x,BE=12-x,

在RtZkA'硬中：(12-x)2=A82,

解得：尤=當(dāng)

10

故答案為：—?

3

14?【解答】解：%2-(2-V3)%

=(2+V3)2-(2-73)(2+V3)

=4+4V3+3-4+3

=473+6,

故答案為：4V3+6.

15.【解答】解：根據(jù)勾股定理可知，

,**5正方形1+S正方形2=S大正方形=49。加2，

S正方形c+S正方形o=S正方形2，

S正方形A+S正方形8=S正方形1，

?'?S大正方形=S正方形c+S正方形o+S正方形A+S正方形B=49cm.

...正方形D的面積=49-8-10-14=17(C7?72)；

故答案為：17.

7

16.【解答】解：連接AR如圖所示：

:四邊形ABC。是菱形，

:.AB=BC=2?

'：G,X分別為AE,跖的中點(diǎn)，

...G8是AAE尸的中位線，

/.GH=|AF,

當(dāng)APLBC時(shí)，AF最小，G8得到最小值,

則乙4FB=90°,

0=45°,

.?.△ABB是等腰直角三角形，

：.AF=與AB=?x2必=倔

GH=萼,

V6

即GH的最小值為

2

V6

故答案為：—.

三、解答題

17.【解答】解：a+4VaF(a>0,b>0),

Vab—2y[ab+4VaF=^yfab,

b—~\/CL—3+V3—CL+5,

Vtz-3^0,3-心0,

.?.4=3,

再將a=3代入b=Va-3+43-a+5得到：

b=V3—3+V3—3+5=5,

將a=3和Z?=5代入原式得：3VI又寫=3后.

18.【解答】解：(1)原式=(3V3)2-1-(12-4V3+1)

=27-1-12+4V3-1

=13+473；

(2)原式=2值乂逐一J|x區(qū)一何+百一+遮

=12V2-V2-3-2

=1172-5.

19.【解答】解：(1)把甲班23名學(xué)生的身高從小到大排列，排在中間的數(shù)是168,

故中位數(shù)m=168；

甲班23名學(xué)生的身高中166出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)〃=166；

(2)由題意得，pi=9,p2=12,

；?P1<P2?

故答案為：V;

8

1

(3)V-x(163+164+180)=169,

3

二?甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為163>164>180cm.

故答案為：163、164、180.

20.【解答】解：(1)解：,??％的平方根是〃+3與2〃-15,且2b-1的算術(shù)平方根是3,

.,?〃+3+2〃-15=0,2b-1=9,

解得：Q=4,b=5；

(2)V?=4,Z?=5,

a+b-1=4+5-1=8,

：.a+b-1的立方根是2.

21.【解答】解:(1)在RtAABC中,AC2+BC1=AB2,

BC=VAB2-AC2=V132-122=5；

(2)：CZ)=3,BD=4,BC=5,

：.CD1+BD1=BC1,

...△BCD為直角三角形，且/2。。=90°,

=BDCD=X4X3=6

SABCD7'1-

,-,SAABC-j-AC-BC=yX12X5=30-

??S四邊形一SABCD=24.

22.【解答】(1)證明：???AZ)〃5C,

???NADO=NCBO,

又?.?NA0Z)=N50C,OB=OD,

：.AAOD^ACOB(ASA),

：.AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：\9OB=OD,OE_LBD,

；?BE=ED,

：.ZCBD=ZBDE=15°,

ZCDE=15°,

：.ZBDC=30°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//CD.

：.ZABD=ZBDC=30°,

ZABC=ZABD+ZCBD=300+15°=45°.

23.【解答】(1)①解：AE=BD,AE±BD.

證明：,「△ACB和都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,

：.ZECA+ZACD=ZACD+ZDCB=9Q°,ZCEA=ZCDE=45°,ZCAB=ZCBA=45°,AB1=2AC1,

：.ZECA=ZDCB,

在△ECA和△DC8中，

CE=CD

Z-ECA=乙DCB,

AC=BC

9

AAECA^ADCB(SAS),

???AE=BD,ZCEA=ZCDB=45°,

AZADB=ZCDB+ZEDC=90°,

：.AE±BD；

②證明：???△AD5是直角三角形，ZADB=90°,

：.AD2-^Bb2=AB2,

112

：.AD+AE=ABf

：.AE1+AD1=2AC1；

(2)解：過點(diǎn)C作SLOE于〃，

VAC2+BC2=2AC2,AE2+AZ)2=AB2,AE=2,AC=2遙,圖2

.\AD=6,

：.DE=AE+AD=8,

???點(diǎn)/是AQ的中點(diǎn)，

：.AF=DF=3,

???△EC。都是等腰直角三角形，CH_LDE,DE=8,

:?CH=DH=EH=4,

：.HF=DH-DF=lf

：.CF=7cH2+HF?=V42+l2=V17.

24?【解答】解：(1)在y=2%+2中，令x=0得y=2,

：.B(0,2),

令y=0得％=-4,

.\A(-4,0),

???點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，

：.C(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為>=丘+。，

.(b=2

**U/c+b=0，

解得卜=一2,

3=2

直線BC的函數(shù)解析式為了=一%+2；

(2)①設(shè)M(m,0),

加

軸，

11

.e.P(m,-m+2),Q(m,—］加+2),

B

11

PQ=\-m+2+2171一2|=|利,

8M0

1-

S/\PQB=2x|m|X\m\=3

解得m=±^^,

???M的坐標(biāo)為(上2，0)或(—孚，0)；

10

②??,點(diǎn)M在線段AC上運(yùn)動(dòng)，

/.-4WwW4,

當(dāng)點(diǎn)M在線段AO上時(shí)，如圖：

???點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，

：.AB=BC,

：.ZBAC=ZBCA,

?：NBMP=NBAC,

：.ZBMP=ZBCA,

VZBMP-^ZBMC=90°,

：.ZBMC+ZBCA=90°,

AZMBC=90°,

：.BM1+BC1=MC1,

：.MC2=(4-m)2,BM2=m2+4,BC2=20,

"2+4+20=(4-m)2,

解得m=-1,

3

：.P(-1,-);

2

當(dāng)點(diǎn)”在線段OC上時(shí)，如圖：

5

同理可得「（1,

35

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-)或(1,-).

22

25.【解答】解：(1)解：VVa^4+(a+2c)2=+y[2^b,

2=2-/?=0,解得b=2,

ylCL—4+(a+2c)2=0,

?七尸n，解得『=4

la+2c=0=-2

??Q=4,Z7=2,C—~~2；

(2)過點(diǎn)石作EFJ_OE交A5于點(diǎn)R貝(JNDEF=9O°,

???ZAEF=ZDEF-ZAED=45°,

：.NDEF=/AED=45°,

由(1)知q=4,b=2,

：.B(4,2),

:四邊形OABC是矩形，

；.OA=BC=2,AB=OC=4,NB=NZ)CE=NAO￡)=90°,

LABE沿AE折疊得到AABE

.?.ZB=ZB-90°,BE=B'E,ZAEB^ZAEB',

：.ZAEB-/AEF=ZAEB'-ZAED,即NBEF=ZB'ED,

:/BEF+/CED=180°-ZD￡F=90°,ZCDE+ZCED^90°,

NBEF=ZCDE=ZB'ED,

2DCE=4B'=90°

在△CEO和△3,OE中，NCDE=NB'ED

.DE=ED

：./\CED^/\B'DE(A4S),

11

:?CD=BE,CE=B'D,

設(shè)CD=B'E=BE=x,貝ljCE=B'D=2-x,00=4-x,

/.A￡>=4-B'D=4-(2-x)=2+x,

在RtAAOD中，由勾股定理得AD1=O^OD1,

即(2+x)2=22+(4-x)2,

解得久=手

：.BE=^

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段MA上時(shí)，過點(diǎn)。作軸于及過點(diǎn)尸做尸軸尸,

???△。尸。是等腰直角三角形，且/尸0。=90°,

???0。=。尸，ZQOE+Z