專題01相交線與平行線

一、選擇題（共10小題）

1.(2025春?梅州期中)如圖，OA±OB,OD±OC,Zl=30°,則/2=()

A.30°B.50°C.45°D.60°

2.（2025春?牟平區(qū)期中）如圖，O是直線A?上一點(diǎn)，OE平分ZBOD,OFYOE,

ZD=100°,李軍同學(xué)添加了一個條件后，仍不能判定AB//CD,他添加的條件可

B.ZBOE+ZAOF=90°

C.ZAOF=40°D.1800-ZBOD=80°

3.（2025?貴州模擬）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當(dāng)光線從空氣射向水

中時會發(fā)生折射，如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線

也是平行的，若水面和杯底互相平行，若4=125。，則N2等于（）

C.45°D.41°

4.（2025?綏化二模）已知直線a,6被c,d所截，若Nl=N2=60。，N3=55。,

則N4的度數(shù)是（)

A.60°B.55°C.120°D.125°

5.（2025春?蒙陰縣期中）如圖，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線,

能解釋其中道理的是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.以上都不對

6.（2025春?鶴山市期中）如圖，下列說法正確的是（）

A.4和N2是內(nèi)錯角B.4和N4是對頂角

C.N3和N4是同旁內(nèi)角D.N2和N4是同位角

7.（2025春?安州區(qū)期中）下面生活中，物體的運(yùn)動情況可以看成平移的是（

A.時鐘擺動的鐘擺B.在筆直的公路上行駛的汽車

C.隨風(fēng)擺動的旗幟D.汽車玻璃窗上兩刷的運(yùn)動

8.（2025春?鶴山市期中）如圖，在一塊長方形草地上原有一條等寬的筆直小路,

現(xiàn)在要把這條小路改為同樣寬度的彎曲小路，則改造后草地部分的面積（）

A.變大B.不變C.變小D.無法確定

9.（2025春?霸州市期中）下列命題是真命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.相等的角是對頂角

D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

10.（2025春?銅梁區(qū)期中）下列命題中，是真命題的是（）

A.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離

B.垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線

D.和一條已知直線平行的直線有且只有一條

二、填空題（共10小題）

H.（2025春?環(huán)翠區(qū)期中）如圖是可調(diào)節(jié)臺燈及其示意圖，固定支撐桿AO垂直

底座跖V于點(diǎn)O,現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈使外側(cè)光線CD//MN,CE//BA,若440=158。，

則NDCE=.

12.（2024秋?宿城區(qū)校級期末）如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放,

Z.GEF=60°,ZMNP=45。.下歹U結(jié)論:①GE//MP;②ZEFN=150°;③NBEF=65°;

（4）ZAEG+ZPMN=ZGPM.其中正確的是.

13.（2024秋?蒙城縣期末）命題“若仍=0,則4=6=0”是命題（填“真”或“假

).

14.（2025春?安州區(qū)期中）已知直線〃將一塊含30。角的直角三角板ABC按

如圖所示的方式放置，使A,5兩點(diǎn)分別落在直線機(jī)，〃上.若N2=35。，則4的

度數(shù)是—.

15.（2025春?溫嶺市期中）如圖，AB//DE,ZB+ZC+ZD=240°,則NC的度數(shù)

16.（2025春?蒙陰縣期中）如圖，已知AB//CD,BE平分ZABC,DE平分ZADC,

ZBAD=1O°.ZBCD=60。，則ZB田的度數(shù)為度.

17.（2025春?濟(jì)陽區(qū)期中）如圖，如果Z1+N2=24O。，則N1的度數(shù)為

18.（2025春?安陸市期中）如圖，兩個直角三角形ABC和DEF重疊在一起，將

三角形DEF沿點(diǎn)3到點(diǎn)C的方向平移到如圖位置，已知AB=14,DH=4.圖中

陰影部分的面積為84.則平移距離BE的值為

19.（2025春?民權(quán)縣期中）如圖，直線/"〃2，AB±Z,,垂足為O,3c與相交

于點(diǎn)E,若4=30。，則NB=

20.（2025春?臨潁縣期中）一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若固

定三角板DCE,改變?nèi)前錋BC的位置（其中點(diǎn)C的位置始終不變），當(dāng)ACIIDE

時，則NBCE的度數(shù)為.

三、解答題（共6小題）

21.（2025春?梅州期中）如圖所示，已知AB//DC,AE平分ZBAD,CD與AE相

交于點(diǎn)F,Z.CFE=ZE.試說明Z4DC=ZDCE.完成推理過程：

-,-AB//DC（已知），

r.Z1=N(),

?.?AE平分ZH4D(已知)，

.'.Z=Z(角平分線的定義),

-,-ZCFE=ZE(已知)，

.-.Z2=Z(),

//BE(),

:.ZADC=NDCE().

D

A2

cE

22.（2025春?川匯區(qū)期中）請將下列證明過程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，點(diǎn)M在CD上，ZBAM+ZAMD=1SO°,Z1=Z2.求證：ZE=ZF.

證明：ZBAM+ZAMD=180°（已知），

—//—（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

:.ZBAM=（）,

又?,?N1=N2（已知），

-Z1=ZWC-，

即/3=（等式性質(zhì)），

:.AE//MF（）,

23.(2025春?合江縣期中)如圖，點(diǎn)G在CD上，已知44G+ZAGD=180。，￡4平

分NBAG,bG平分ZAGC,請說明A￡7/GF的理由.

解：-.-ZBAG+ZAGD=180°,

ZAGC+ZAGD=180°(),

，NBAG=ZAGC().

E4平分N3AG,

?.,FG平分ZAGC,

得4=N2(),

:.AE//GF().

24.(2025春?錦江區(qū)校級期中)完成下面推理填空：

如圖，點(diǎn)尸在線段AB上，點(diǎn)E,G在線段CD上，F(xiàn)G//AE,Z1=Z2.若FG_L3C

于點(diǎn)H,BC平分ZABD,ZD=1OO°,求/I的度數(shù).

解：-.-FG//AE,

=Q)(②)，

???N1=N2,

/.4=(3).

:.AB//CD(@),

.-.ZABD+Z￡)=180°((5)),

ZD=100°,

ZABD=180°—ZD=80°,

??,BC平分ZABD,

ZABC=-ZABD=40°,

2

?;FGLBC,

，⑥=90°,

;.在RfABFH中,4+⑦=90。(⑧),

.-.Zl=50o.

25.（2025春?長汀縣期中）如圖，直線回、CD相交于點(diǎn)O,OD平分ZAOF,

Z2=110°,ZC=ZD.

(1)判斷AC與b的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若NC比ZA大20。，求ZF的度數(shù).

是考答案

一、選擇題（共10小題）

題號1234567891c）

答案ABBDBDBBDC

一、選擇題（共10小題）

1.【答案】A

【分析】根據(jù)垂直的定義得出ZAOB=NCOD=90。，再根據(jù)同角的余角相等得出

Z1=Z2=3O°.

【解答】解：-.-OAYOB,ODVOC,

ZAOB=4coD=90°,

,Zl+ZAOC=N2+ZAOC=90°,

:.N1=N2=3O°,

故選：A.

2.【答案】B

【分析】由平行線的判定方法，即可判斷.

[解答]解：A、由OE平分ZBOD,得至l]ZBOD=2ZBOE=]00。，因止匕ZD=ZBOD,

推出AB//CD,故A不符合題意；

B、由ZBOE+ZAOF=90。，不能求出任何角的度數(shù)，不能判定AB//CD,故3符

合題意；

C、OF±OE,得至UZEOF=90。，因止匕ZAOF+ZBOE=90。，求出ZBOE=50。，

得至UZBOD=2ZBOE=100°,

因此ND=N3OD,推出AB//CD,故C不符合題意；

D、求出々00=100。，得至UZBQ9=ND,判定AB//CD,故。不符合題意.

故選：B.

3.【答案】B

【分析】由水面和杯底互相平行，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出/3的

度數(shù)，由水中的兩條折射光線平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出N2的

度數(shù).

【解答】解：?.?水面和杯底互相平行，

.-.Zl+Z3=180°,

Z3=180°-Zl=180°-125°=55°.

，水中的兩條折射光線平行,

.-.Z2=Z3=55°.

故選：B.

、43人2水,

4.【答案】D

【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得a=180。-/3=125。，由Zl=N2=60?？傻胊//b,進(jìn)

而由平行線的性質(zhì)可得N4=N5=125。.

【解答】解：?.?N3=55。，

Z5=180°-Z3=180°-55°=125°,

?.?Nl=N2=60。，

:.a/lb，

.-.Z4=Z5=125°,

故選：D

5.【分析】根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行去分析解答即可.

【解答】解：由圖可知，ZABD=ZBAC=30°,

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AC//M.

故選：B.

AC

DB

6.【答案】D

【分析】根據(jù)對頂角的定義，同位角的定義，內(nèi)錯角的定義，同旁內(nèi)角的定義一

一判斷即可.

【解答】解：A.4和N2不是兩條直線被第三條直接所截形成的具有特定位置

關(guān)系的角，所以該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B.4和N4是內(nèi)錯角，原說法錯誤，所以該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C.N3和N4是同位角，原說法錯誤，所以該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D./2和N4是同位角，說法正確，所以該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

7.【答案】B

【分析】根據(jù)平移的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.時鐘擺動的鐘擺，可以看作旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.在筆直的公路上行駛的汽車，可以看作平移，故此選項(xiàng)符合題意；

C.隨風(fēng)擺動的旗幟，不可以看作平移，因此選項(xiàng)不符合題意；

D.汽車玻璃窗上雨刷的運(yùn)動，可以看作旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.【答案】B

【分析】根據(jù)平移的定義，即可解答.

【解答】解：如圖，在一塊長方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現(xiàn)在要把這

條小路改為同樣寬度的彎曲小路，則改造后草地部分的面積不變，

故選：B.

9.【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的概念、垂直的定義判斷即可.

【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)命題是

假命題，不符合題意；

3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、相等的角不一定是對頂角，例如等腰三角形的兩底角相等，但不是對頂角，

故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

。、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，符合

題意；

故選：D.

10.【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的判定、兩直線的位置關(guān)系判斷即

可.

【解答】解：A、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，

故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

3、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，

不符合題意；

C、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，是真命題，符合題意；

。、和一條已知直線平行的直線有無數(shù)條，故本選項(xiàng)命題是假命題,不符合題意；

故選：C.

二、填空題（共10小題）

11.【答案】68°.

【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AG//MN,過點(diǎn)3作M//CD,則AG//MN//BH//CD,

由0AlMN得至UZOAG=90°,則ZBAG=ZBAO-ZOAG=68°,進(jìn)而得到

ZAB"=44G=68。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZABC+ZBCE=180°=ZCBH+ZBCD,由此即可得到ZDCE=ZABH=68°.

【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AG//MZV,過點(diǎn)3作卻///CD,

:.AG//MN//BH//CD,

-.-OA±MN,

AG.LOA,BPZOAG=90°,

?/Z￡L4O=158°,

/.ZBAG=ZBAO-ZOAG=158?！?0°=68°,

:.ZABH=ZBAG=6S0,

??CE//AB,BH//CD,

.ZABC+ZBCE=180。=NCBH+/BCD,

.ZABH+NCBH+ZBCE=180。=NCBH+ZBCE+ZDCE,

.\ZDCE=ZABH=68°9

所以ZDCE的度數(shù)為68°,

故答案為：68°.

12.

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答，即可.

【解答】解：△MPN是直角三角形，

/.ZEGF=ZMPN=90°，

???Z.GPM=180°-ZMPN=180°-90°=90°，

Z.GPM=ZEGF,

:.GE//MP,

.?.①正確；

???Z.GEF=60°,ZEGF=90°，

.\ZEFG=30°，

?.?ZEFG+ZEFN=180°,

.\ZEFN=150°;

.,.②正確；

過點(diǎn)G作AB//斯，

\-AB//CD,

:.AB//CD//JK9

ZKGN=ZMNP=45°,ZAEG=ZEGK,

?.?NEGF=90。=NEGK+NKGN,

,\ZEGK=45°9

ZAEG=45°9

???NGEF=60。，

..ZBEF=1800-ZAEG-ZGEF=180°-45°-60°=75°;

.?.③錯誤；

???ZMNP=45°，ZMPN=90°,

/.ZPMN=180。-ZMNP-ZMPN=180°-90°-45°=45°;

???ZAEG=45。，

ZAEG-^-ZPMN=450+45°=90°=ZGPM;

???④正確；

綜上所述，正確的為：①②④；

故答案為：①②④.

13.【答案】假.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則、假命題的概念解答即可.

【解答】解：若必=。時，4=0或b=o或"。=0,

故命題“若ab=0,則a=Z?=0"是假命題，

故答案為：假.

14.【答案】65°.

【分析】根據(jù)題意，得到N1=N2+N3,代入計算即可.

【解答】解：如圖，,「機(jī)//〃，

.*.Z1=Z2+Z3,

?.?N2=35。，Z3=30°,

/.Z1=Z2+Z3=65°,

故答案為：65°.

15.【答案】30。.

【分析】過點(diǎn)C作直線MV/MB,則MV/AED,再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

:.MN//ED//AB,

ZMCB+ZB=180°,ZMCD=ZD.

:.ZMCB=ND—NBCD,

ZD-ZBCD+ZB=180°,

ZD+ZB=180°+NBCD.

NB+NBCD+ND=240。，

.?.180°+ZBCD+ZBCD=240°,

ZBCD=3Q°.

故答案為：30°.

16.【答案】65.

【分析】過E點(diǎn)作跖/MB,根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯角相等”可得ZfiW=Z4DC,

ZABC=ZBCD,再根據(jù)角平分線的定義得到/4BE與NCDE的度數(shù)，進(jìn)而得到

ZBED的度數(shù).

【解答】解：過E點(diǎn)作跖/MB,

■.■AB//CD,

:.ZADC=ZBAD=1G°,ZABC=ZBCD=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

?.?5E平分ZABC,DE平分ZADC,

;.ZAB￡」ZABC=30。，NCOE=1ZA￡>C=35°,

22

-.■AB//EF//CD,

:.ZABE^ZBEF,NCDE=ZDEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

ZBED=ZBEF+ZDEF=ZABE+ZCDE=65°.

故答案為：65.

【分析】根據(jù)對頂角相等求出N1的度數(shù)，即可得解.

【解答】解：由對頂角性質(zhì)可知Nl=/2,

?.?Z1+N2=24O°,

.?.4=120。，

故答案為：120。.

18.【答案】7.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，得出陰影部分的面積和梯形4形”的面積相等，據(jù)此

求出座的長即可解決問題.

［解答］解：△DEF由△ABC沿點(diǎn)3到點(diǎn)C的方向平移得到，

△AfiC的面積和^DEF的面積相等，

,陰影部分的面積和梯形至田的面積相等，

則梯形的面積為84.

■.■DE=AB=14,DH=4,

：.EH=14-4=10,

.(10+14)-BE.”

2

解得BE=7,

平移的距離是7.

故答案為：7.

19.【答案】120°.

【分析】兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等，據(jù)此即可解答.

【解答】解：過點(diǎn)B作8D/4,則BD/4,

A

C-1?ABIZj,

:.ZAOM=90°,

:.ZABD^ZAOM=90°,Zl=Z2=ZDBE=30°,

ZABE=ZABD+ZDBE=900+30°=120°.

故答案為：120。.

20.【答案】75。.

【分析】利用平行線的性質(zhì)直接求解即可.

【解答】解：-：AC//DE,

:.ZACD^ZD=3QP,

■.■ZACB=45°,

:.ZBCD=ZACB—ZACD=15°,

ZBCE=ZDCE-ZBCD=90°-15°=75°,

故答案為：75°.

三、解答題（共6小題）

21.【答案】CFE;兩直線平行，同位角相等；1;2；E;等量代換；AD;內(nèi)錯

角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

【解答】解：?.?AB//OC（已知），

:.Z1=ZCFE（兩直線平行，同位角相等），

?.?AE平分ZH4D（已知），

.-.Z1=Z2（角平分線的定義），

■.■ZCFE=ZE（已知），

:.Z2=ZE（等量代換），

:.AD//BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

;.ZADC=NDCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：CFE-,兩直線平行，同位角相等；1;2；E;等量代換；AD-,內(nèi)錯

角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

22.【答案】AB-,CD-,ZAMC-,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZBAM;Z2;Z4;

內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求證即可.

【解答】證明：?.?ZBA〃+ZAA/D=180。（已知），

:.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

:.ZBAM=ZAMC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又?,?Z1=N2（已知），

ZBAM-Zl=ZAMC-Z2,

即Z3=N4（等式性質(zhì)），

:.AE//MF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

:.ZE=ZF.

故答案為：AB-,CD-,ZAMC-,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZBAM;Z2;Z4;

內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

23.【答案】鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；ZBAG-,角平分線的定義；ZAGC-,

等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

【解答】解：-.?ZBAG+ZAGD=180°,

ZAGC+ZAGD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

:.ZBAG^ZAGC（同角的補(bǔ)角相等），

,.,E4平分ZSAG,

Zl=-ZBAG（角平分線的定義），

2

?.,FG平分N4GC,

Z2=-ZAGC,

2

得4=N2（等量代換），

;.AE//GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；ZBAG-,角平分線的定義；ZAGC-,

等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

24.【答案】①4GC；②兩直線平行，同位角相等；③ZFGC;④內(nèi)錯角相等，

兩直線平行；⑤兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑥ZFHB;⑦ZABC;⑧直角三

角形的兩個銳角互余.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

【解答】解：?.?FG//AE,

.-.Z2=ZFGC（兩直線平行，同位角相等），

?.?N1=N2,

.-.Z1=ZFGC.

..AB//CD（內(nèi)錯角相