鼎尖教育一月數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.0.1010010001…

B.√9

C.2.5

D.2/3

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.25

B.28

C.31

D.34

3.在下列各函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=lgx

D.y=x^3

4.已知圓的半徑為r，則其周長(zhǎng)C和面積S的關(guān)系是（）

A.C=2πr，S=πr^2

B.C=πr，S=2πr^2

C.C=2πr^2，S=πr

D.C=πr^2，S=2πr

5.在下列各對(duì)數(shù)式中，正確的是（）

A.log2(8)=3

B.log3(27)=2

C.log4(16)=1

D.log5(125)=4

6.已知一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則其邊長(zhǎng)a為（）

A.5cm

B.10cm

C.15cm

D.20cm

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.在下列各不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5

B.3x-2<1

C.4x+1≥3

D.5x-2≤7

9.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為x1和x2，則x1+x2的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.在下列各幾何圖形中，具有對(duì)稱軸的是（）

A.圓

B.正方形

C.等腰三角形

D.平行四邊形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)屬于冪函數(shù)？（）

A.y=x^2

B.y=√x

C.y=3^x

D.y=x^(1/3)

2.在下列各幾何圖形中，哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.矩形

D.圓

3.下列哪些數(shù)是實(shí)數(shù)？（）

A.√4

B.-√9

C.π

D.0.1010010001…

4.在下列各數(shù)列中，哪些數(shù)列是等差數(shù)列？（）

A.1,4,7,10,…

B.2,6,12,18,…

C.3,9,27,81,…

D.5,10,15,20,…

5.下列哪些幾何定理是正確的？（）

A.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等。

B.在三角形中，兩邊之和大于第三邊。

C.在等腰三角形中，底角相等。

D.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)為f'(2)=，則該函數(shù)在x=2處的切線方程為_(kāi)_______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_______。

3.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_______。

4.若方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根分別為x1和x2，則x1*x2的值為_(kāi)_______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=5x^3-3x^2+2x-1

要求：求f'(x)。

2.解下列一元二次方程：

x^2-6x+9=0

要求：求出方程的兩個(gè)根，并判斷根的性質(zhì)。

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1,a2,a3，且a1=1，a2=4，求：

（1）公差d；

（2）第10項(xiàng)an的值；

（3）前10項(xiàng)的和S10。

4.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(-2,1)，求：

（1）線段AB的長(zhǎng)度；

（2）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）線段AB的斜率。

5.解下列不定積分：

∫(x^2+2x+1)dx

要求：求出原函數(shù)F(x)。

6.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求：

（1）f(x)在x=2時(shí)的函數(shù)值；

（2）f(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值；

（3）f(x)在x=2處的切線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A。無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，如π、√2等。

2.A。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到a10=2+(10-1)*3=25。

3.B。指數(shù)函數(shù)y=2^x隨著x的增加而增加，是單調(diào)遞增的。

4.A。圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，面積公式S=πr^2。

5.A。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義是log_b(a)=c，其中b是底數(shù)，a是對(duì)數(shù)數(shù)，c是結(jié)果?！?=3，log2(8)=3。

6.A。正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系是a√2，所以a=10/√2=5。

7.C。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

8.D。不等式5x-2≤7可以變形為5x≤9，得到x≤9/5。

9.B。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2=-b/a，代入系數(shù)得到x1+x2=5。

10.A。圓是中心對(duì)稱圖形，以圓心為對(duì)稱中心，任意一點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ACD。冪函數(shù)的定義是f(x)=x^α，其中α是常數(shù)。

2.AC。中心對(duì)稱圖形是指存在一個(gè)中心點(diǎn)，使得圖形中任意一點(diǎn)與該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)都在圖形上。

3.ABCD。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，上述所有數(shù)都是實(shí)數(shù)。

4.AB。等差數(shù)列的定義是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，即公差。

5.ABD。同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；在三角形中，兩邊之和大于第三邊；在等腰三角形中，底角相等。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(2)=2*2^2-3*2+2=8-6+2=4；切線方程為y=4x-5。

2.公差d=4；第10項(xiàng)an的值為1+(10-1)*4=37；前10項(xiàng)的和S10=10/2*(1+37)=190。

3.∠C=180°-45°-60°=75°。

4.x1*x2=3*3=9。

5.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=15x^2-6x+2。

2.x1=3,x2=3；根是重根。

3.公差d=4；第10項(xiàng)an的值為37；前10項(xiàng)的和S10=190。

4.線段AB的長(zhǎng)度=√((3-(-2))^2+(4-1)^2)=√(25+9)=√34；中點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5,2.5)；斜率=k=(1-4)/(-2-3)=-3/5。

5.F(x)=x^3/3+x^2+x+C。

6.f(2)=2*2-3=1；f'(2)=2；切線方程為y=1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題主要考察了對(duì)基本概念的理解，如無(wú)理數(shù)、