高三安慶一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=\lnx$的定義域?yàn)?(0,+\infty)$，則其值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$(-\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(-\infty,+\infty)$

D.$(0,1)$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為（）

A.17

B.15

C.13

D.11

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec=(2,-3)$，則$\vec{a}+\vec$的坐標(biāo)為（）

A.(3,-1)

B.(1,-1)

C.(1,3)

D.(3,1)

5.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，6，18，則該數(shù)列的公比為（）

A.2

B.3

C.6

D.9

6.已知圓$x^2+y^2=4$的圓心為$(0,0)$，則該圓的半徑為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則$f(2)$的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.3

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)與點(diǎn)C(5,6)構(gòu)成一個(gè)三角形，則該三角形的面積是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|$的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(2)$的值為（）

A.0

B.2

C.4

D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.$f(x)=\frac{1}{x}$

B.$g(x)=\sqrt{x}$

C.$h(x)=|x|$

D.$k(x)=x^2$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則下列哪些數(shù)可能是該數(shù)列的項(xiàng)？（）

A.7

B.9

C.11

D.13

3.下列哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.梯形

D.圓

4.下列哪些方程的解是實(shí)數(shù)？（）

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-1=0$

C.$x^2+2x+1=0$

D.$x^2-2x+1=0$

5.下列哪些數(shù)是等比數(shù)列$\{a_n\}$中的項(xiàng)？（）

A.$a_1=1$

B.$a_2=2$

C.$a_3=4$

D.$a_4=8$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第三項(xiàng)$a_3=9$，公差$d=2$，則該數(shù)列的第一項(xiàng)$a_1=$_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________。

3.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________。

4.若復(fù)數(shù)$z=5-3i$，則$|z|$的值為_(kāi)________。

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=3$，公比$q=2$，則該數(shù)列的前五項(xiàng)和$S_5=$_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求函數(shù)的定義域。

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,1)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

3.解方程組$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=1\end{cases}$。

4.求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=2$，$a_4=10$，求該數(shù)列的公差$d$和前10項(xiàng)的和$S_{10}$。

解答：

1.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$的定義域?yàn)樗惺狗帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)。因此，定義域?yàn)?\{x|x\neq1\}$。

2.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)取A和B的坐標(biāo)的平均值來(lái)得到。中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{2+5}{2},\frac{3+1}{2}\right)=(3.5,2)$。

3.解方程組$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=1\end{cases}$可以通過(guò)代入法或消元法來(lái)解。這里使用消元法：

-將第二個(gè)方程乘以2得到$2x-6y=2$。

-將這個(gè)新方程與第一個(gè)方程相減得到$7y=5$，解得$y=\frac{5}{7}$。

-將$y$的值代入第一個(gè)方程得到$2x+\frac{5}{7}=7$，解得$x=\frac{36}{7}$。

因此，方程組的解為$\left(\frac{36}{7},\frac{5}{7}\right)$。

4.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$可以通過(guò)對(duì)每一項(xiàng)應(yīng)用冪法則來(lái)求：

-$f'(x)=(x^3)'-(3x^2)'+(4x)'+(1)'$

-$f'(x)=3x^2-6x+4$。

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=2$，$a_4=10$，求公差$d$：

-由等差數(shù)列的性質(zhì)知$a_4=a_1+3d$。

-代入已知值得到$10=2+3d$，解得$d=2$。

-現(xiàn)在求前10項(xiàng)的和$S_{10}$：

-$S_{10}=\frac{10}{2}(2a_1+(10-1)d)$

-$S_{10}=5(2\cdot2+9\cdot2)$

-$S_{10}=5(4+18)$

-$S_{10}=5\cdot22$

-$S_{10}=110$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B.$(0,+\infty)$，函數(shù)$\lnx$的定義域?yàn)?(0,+\infty)$，其值域?yàn)閷?shí)數(shù)集$(-\infty,+\infty)$。

2.A.17，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得到$a_{10}=3+(10-1)\cdot2=17$。

3.A.(-2,3)，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)，因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。

4.A.(3,-1)，向量加法規(guī)則，$\vec{a}+\vec=(1+2,2-3)=(3,-1)$。

5.B.3，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$a_3=18$，得到$q^2=9$，解得$q=3$。

6.B.2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$，其中$(h,k)$為圓心坐標(biāo)，$r$為半徑。由題意知圓心為$(0,0)$，半徑$r=2$。

7.C.1，代入$x=2$得到$f(2)=2^2-4\cdot2+3=1$。

8.C.3，三角形的面積公式為$S=\frac{1}{2}ab\sinC$，其中$a$和$b$為兩邊長(zhǎng)，$C$為這兩邊夾角。由題意知$AB=3$，$BC=3$，$AC=4$，且$AB=BC$，所以$\sinC=\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入公式得到$S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$。

9.A.5，復(fù)數(shù)的模定義為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，其中$a$和$b$分別為復(fù)數(shù)$z=a+bi$的實(shí)部和虛部。代入$a=5$，$b=-3$得到$|z|=\sqrt{5^2+(-3)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$。

10.A.0，函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在$x=2$時(shí)分母為零，因此$f(2)$無(wú)定義，但可以通過(guò)因式分解分子得到$f(x)=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}$，在$x\neq2$時(shí)簡(jiǎn)化為$f(x)=x+2$，所以$f(2)=2+2=4$，但由于$x=2$時(shí)分母為零，因此$f(2)$無(wú)定義。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A.$f(x)=\frac{1}{x}$，定義域?yàn)?(0,+\infty)$，在定義域內(nèi)連續(xù)。

B.$g(x)=\sqrt{x}$，定義域?yàn)?[0,+\infty)$，在定義域內(nèi)連續(xù)。

C.$h(x)=|x|$，定義域?yàn)?(-\infty,+\infty)$，在定義域內(nèi)連續(xù)。

D.$k(x)=x^2$，定義域?yàn)?(-\infty,+\infty)$，在定義域內(nèi)連續(xù)。

2.A.7，B.9，C.11，D.13，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$d=2$，得到$a_n=2n-1$，所以7，9，11，13都是該數(shù)列的項(xiàng)。

3.A.正方形，B.圓，正方形和圓都是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是指存在一個(gè)點(diǎn)，使得圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)也在圖形上。

4.A.$x^2+1=0$，無(wú)實(shí)數(shù)解。

B.$x^2-1=0$，解為$x=1$或$x=-1$。

C.$x^2+2x+1=0$，解為$x=-1$。

D.$x^2-2x+1=0$，解為$x=1$。

5.A.$a_1=1$，B.$a_2=2$，C.$a_3=4$，D.$a_4=8$，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=1$，$q=2$，得到$a_n=2^{n-1}$，所以1，2，4，8都是該數(shù)列的項(xiàng)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.2，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$d=2$，$n=1$，得到$a_1=2$。

2.(-2,3)，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4)，因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。

3.(1,-2)，函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)完成平方得到$f(x)=(x-2)^2-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$，但題目要求填空，所以填入頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)1和縱坐標(biāo)-2。

4.5，復(fù)數(shù)的模定義為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，其中$a$和$b$分別為復(fù)數(shù)$z=a+bi$的實(shí)部和虛部。代入$a=5$，$b=-3$得到$|z|=\sqrt{5^2+(-3)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$。

5.2，等差數(shù)列的公差$d=a_4-a_1$，代入$a_1=2$，$a_4=10$，得到$d=10-2=8$。等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$a_1=2$，$d=8$，$n=10$，得到$S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot2+(10-1)\cdot8)=5(4+72)=5\cdot76=380$。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.定義域?yàn)?\{x|x\neq1\}$，函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$在$x=1$時(shí)分母為零，因此$x=1$不在定義域內(nèi)。

2.中點(diǎn)坐標(biāo)為$(3.5,2)$，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。

3.方程組的解為$\left(\frac{36}{7},\frac{5}{7}\right)$，通過(guò)消元法解方程組。

4.導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+4$，通過(guò)冪法則求導(dǎo)。

5.公差$d=2$，前10項(xiàng)和$S_{10}=110$，通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求解。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括：

-函數(shù)的定義域和值域

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)