/永春一中高一年期末考數(shù)學(xué)科試卷第Ⅰ卷（選擇題、填空題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D2.已知向量，，則A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B3.某學(xué)校采購了10000只口罩，其中藍(lán)色?粉色?白色的比例為，若采用分層抽樣的方法，取出500只分發(fā)給高一年級學(xué)生使用，則抽到白色口罩的只數(shù)為（）A.300 B.250 C.200 D.100【答案】D4.設(shè)是兩個(gè)不同平面，是兩條直線，下列命題中正確是（）A.如果，，，那么B.如果，，，那么C.如果，，，那么D.如果，與所成的角和與所成的角相等，那么【答案】C5.在中，，，，則的面積是（）A. B. C.或 D.或【答案】C6.甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，有下列說法：①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為＋；④目標(biāo)被命中的概率為1－，以上說法正確的是（）A.②③ B.①②③ C.②④ D.①③【答案】C7.在正三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的體積是（）A. B. C. D.【答案】A8.已知P為在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，若點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為A. B. C. D.【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有2個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，不選或含有錯(cuò)誤選項(xiàng)的得0分，只選出部分正確選項(xiàng)的得2分，正確選項(xiàng)全部選出的得5分.9.下圖是我國2011-2020年載貨汽車產(chǎn)量及增長趨勢統(tǒng)計(jì)圖，針對這10年的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.與2019年相比較，2020年我國載貨汽車產(chǎn)量同比增速不到15%B.這10年中，載貨汽車的同比增速有增有減C.這10年我國載貨汽車產(chǎn)量的極差超過150萬輛D.這10年我國載貨汽車產(chǎn)量的中位數(shù)不超過340萬輛【答案】ABC10.設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A. B.C.若，則的最大值為2 D.若，則【答案】ACD11.下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是（）A. B.C. D.【答案】AD12.正方體為棱長為2，動(dòng)點(diǎn)，分別在棱，上，過點(diǎn)，，的平面截該正方體所得的截面記為，設(shè)，，其中，下列命題正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，為矩形，其面積最大為4；B.當(dāng)時(shí)，的面積為；C.當(dāng)，時(shí)，設(shè)與棱的交點(diǎn)為，則；D.當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)，為底面的棱錐的體積為定值.【答案】BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上.13.某校為了普及“一帶一路”知識，舉行了一次知識競賽，滿分10分，有10名同學(xué)代表班級參加比賽，已知學(xué)生得分均為整數(shù)，比賽結(jié)束后統(tǒng)計(jì)這10名同學(xué)得分情況如折線圖所示，則這10名同學(xué)成績的極差為___________，中位數(shù)是___________.【答案】①.7②.614.已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為______.【答案】15.某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．【答案】16.已知，向量滿足，當(dāng)，夾角最大時(shí)，__．【答案】第Ⅱ卷（解答題）四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.請?jiān)诖痤}卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.17.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析18.如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，，且與的夾角為.（1）設(shè)，求，值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S．現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③請從以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)填到下面問題中的橫線上，并求解．已知向量＝（4sinx，4），＝（cosx，sin2x），函數(shù)在△ABC中，，且____，求2b+c的取值范圍．【答案】20.將一顆質(zhì)地均勻骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件：“兩數(shù)之和為8”，事件：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”.（1）寫出該試驗(yàn)的樣本空間，并求事件發(fā)生的概率；（2）求事件發(fā)生的概率；（3）事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率.【答案】（1）樣本空間見解析，；（2）；（3）.21.統(tǒng)計(jì)某公司名推銷員的月銷售額（單位：千元）得到如下頻率分布直方圖．（1）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表，求這名推銷員的月銷售額的平均數(shù)與方差；（2）請根據(jù)這組數(shù)據(jù)提出使的推銷員能夠完成銷售指標(biāo)的建議；（3）現(xiàn)有兩種獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制：方案一：設(shè)，銷售額落在左側(cè)，每人每月獎(jiǎng)勵(lì)千元；銷售額落在內(nèi)，每人每月獎(jiǎng)勵(lì)千元；銷售額落在右側(cè)，每人每月獎(jiǎng)勵(lì)千元．方案二：每人每月獎(jiǎng)勵(lì)其月銷售額的．用統(tǒng)計(jì)的頻率進(jìn)行估算，選擇哪一種方案公司需提供更多的獎(jiǎng)勵(lì)金？（參考數(shù)據(jù)：）記：（其中為對應(yīng)的頻率）．【答案】（1）（萬元）；方差為；（2）將銷售指標(biāo)定為千元時(shí)，才能夠使的推銷員完成銷售指標(biāo)；（3）選擇方案一，公司需提供更多的獎(jiǎng)勵(lì)金．22.如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)為底面圓周上異于，的點(diǎn).（