/2024-2025學(xué)年河北省廊坊市霸州市八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列根式中，最簡二次根式的是（

）A.13 B.20 C.22 D.121

2.下列計算正確的是（

）A.5?2=3 B.8×1

3.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A.2，3，4 B.3，4，6 C.6，8，15 D.5，12，13

4.如圖，在正方形ABCD中有一點O，連接OA，OB，OD.若△AOB為等邊三角形，則A.45° B.60° C.75°

5.一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB=90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則CDA.3.5cm B.3cm C.4cm D.6cm

6.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（

）A.對角線相等 B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直 D.對角線平分對角

7.海倫——秦九韶公式告訴我們：三角形的三邊長分別為a,b,c，記p=12a+A.12 B.123 C.122

8.如圖，一個書架的兩條側(cè)邊、上下底邊的長度分別相等，為了檢查該書架的四個角是否都是直角，小亮先用繩子連接一組對角的頂點，在繩子上記錄一條對角線的長度，再連接另一組對角的頂點，檢驗兩條對角線長度是否一致.這種檢查方法用到的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.三個角都是直角的四邊形是矩形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是矩形

9.由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，圖中正方形ABCD的面積是10，AH=3，則正方形A.2 B.5 C.6 D.2

10.如圖，在?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，甲方案：在BD上取BN=MD，連接AN，AM，CN，乙方案：作AN，CM分別平分∠BAD，∠DCB，連接AM，丙方案：作AN⊥BD于點N，CM⊥BD于點M，連接A.甲，乙，丙都是 B.只有甲，乙是

C.只有甲，丙是 D.只有乙，丙是

11.若m為實數(shù)，在“5+2□m”的“□”中添上一種運算符號（在“+”“?”“×”“÷”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則A.5+2 B.5?2 C.

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AB=4，AD=8，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點A.2 B.23?2 C.3二、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點A?

14.已知24n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是____________.

15.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12，則最大正方形E的面積是___________．

16.如圖，3×3的方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點在格點上，以線段三、解答題

17.計算：（1）18?（2）3+

18.【問題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測量學(xué)校旗桿的高度．【實踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端A的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知．【實踐探究】設(shè)計測量方案：第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1m；第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點C，再測量繩子底端C與旗桿根部點B之間的距離，測得距離為5m．【解決問題】設(shè)旗桿的高度AB為xm，通過計算即可求得旗桿的高度．（1）用含x的式子表示AC為_____m；（2）請你求出旗桿的高度．

19.嘉嘉和淇淇玩一個摸球計算游戲，在一個不透明的容器中放有四個大小相同且標(biāo)有不同數(shù)字的小球.游戲規(guī)則：將從容器中摸取到的小球上所表示的數(shù)相加．（1）若嘉嘉摸到如圖1所示的兩個小球，請計算出結(jié)果．（2）如圖2，若嘉嘉摸出全部的四個小球，計算結(jié)果為x，淇淇說x的值能與48合并．你認(rèn)為淇淇的說法正確嗎？請說明理由．

20.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，線段AC為對角線，點E、F分別為線段BC、AD的中點，連接EF交AC于點O．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若OF=3，求

21.某校為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的勞動教育，決定將勞動實踐基地按班級進(jìn)行分配．如圖，是該校七年級勞動實踐基地的示意圖，經(jīng)過“數(shù)學(xué)興趣小組”同學(xué)們的努力，測得AB=8m，AD=6m，BC=（1）求B,（2）求四邊形ABCD的面積．

22.如圖，菱形花壇ABCD的一邊長AB為20m，∠ABC=60°，沿著該菱形的對角線修建兩條小路1求AC和BD的長；2求菱形花壇ABCD的面積．

23.有一塊矩形木板ABCD，采用如圖所示的方式，將木板的長AD增加23cm，寬AB增加73cm，得到一個面積為（1）求矩形木板ABCD的長和寬；（2）若從矩形木板ABCD中裁出一個面積為12cm2，寬為（3）若從矩形木板ABCD中裁出長為2cm、寬為1.5cm的矩形木條，最多能裁出多少根這樣的木條？

24.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，EF⊥AD于點F，DG⊥AE于點G，DG（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）若AD=AE，求證：（3）在2的條件下，已知AB=1，求

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河北省廊坊市霸州市八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點】最簡二次根式的判斷【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行求解即可：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式【解答】解：A、13=33，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、20=25，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、22是最簡二次根式，符合題意；

2.【答案】D【考點】利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式的乘法二次根式的加減混合運算【解析】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的減法和乘法運算，根據(jù)運算法則逐一計算進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、5與2不是同類二次根式，不能合并，故計算錯誤，不符合題意；B、8×C、?2D、8?故選：D．3.【答案】D【考點】構(gòu)成三角形的條件判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A．∵22+∴2∴不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；B．∵42+∴4∴不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；C．∵6∴不能構(gòu)成三角形，故選項不符合題意；D．∵122+∴12∴能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；故選：D．4.【答案】C【考點】等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)正方形的性質(zhì)求角度【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．求得∠OAD=30【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB∵△AOB∴∠OAB=60∴∠OAD=30∴∠ADO故選：C．5.【答案】B【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】由圖求得AB的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【解答】解：由圖可知AB=7?1=6cm，

在△ACB中，∠ACB=90°，點6.【答案】B【考點】矩形的性質(zhì)利用菱形的性質(zhì)證明正方形的性質(zhì)【解析】本題主要考查了矩形、菱形、正方形關(guān)于對角線的性質(zhì)，理解矩形的對角線互相平分且相等；菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線都平分一組內(nèi)角；正方形的對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線都平分一組內(nèi)角．

利用矩形、菱形、正方形關(guān)于對角線的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：A，矩形、正方形具有對角線相等的性質(zhì)，而菱形不具有，不符合題意；

B，矩形、菱形、正方形都具有對角線互相平分，符合題意；

C，菱形、正方形具有對角線互相垂直，而矩形不具有，不符合題意；

D，菱形、正方形具有對角線平分對角，而矩形不具有，不符合題意．

故選：B．7.【答案】D【考點】二次根式的應(yīng)用【解析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目所給公式代值計算即可．【解答】解：由題意得p=∴S故選：D．8.【答案】C【考點】矩形的判定【解析】本題考查矩形的判定和矩形的性質(zhì)．判斷平行四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的判定方法和性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵書架的兩條側(cè)邊、上下底邊的長度分別相等，∴書架是平行四邊形，∵書架的對角線相等，∴書架是矩形，∴書架是四個角都是直角，這種檢查方法用到的數(shù)學(xué)依據(jù)是：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選：C．9.【答案】A【考點】以弦圖為背景的計算題根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【解析】本題主要考查勾股定理和勾股弦圖，根據(jù)正方形的面積可得AD2=【解答】解：∵正方形ABCD的面積為10，AH=∴A∴在Rt△ADH中，∵四個直角三角形全等，∴正方形EFGH的邊長為：3?故選：A．10.【答案】A【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．對于甲方案：連接AC交BD于O，利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知證明ON=OM，OA=OC，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；對于乙方案：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證明AB=CD，∠ABN=∠CDM，再根據(jù)角平分線的定義證得∠BAN=∠DCM，進(jìn)而證明△ABN【解答】解：甲方案：連接AC交BD于O，如圖，在?ABCD中，OB=OD∵BN∴OB∴ON∴四邊形ANCM為平行四邊形，故甲方案正確；乙方案：在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，∴∠ABN∵AN、CM分別平分∠BAD、∴∠BAN=1∴∠BAN在△ABN和△∴△ABN∴AN=CM∴∠ANM∴AN?∴四邊形ANCM為平行四邊形，故乙方案正確，丙方案：在?ABCD中，AB?//?CD∴∠ABN∵AN⊥BD∴AN?//?CM在△ABN和△∴△ABN∴AN=CM∴四邊形ANCM為平行四邊形，故丙方案正確；故選：A．11.【答案】C【考點】二次根式的加減混合運算分母有理化二次根式的乘法【解析】本題主要考查了二次根式的運算，分母有理化，依據(jù)題意對每個選項進(jìn)行逐一判斷是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意對每個選項進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：如果“□”中添上的是“+”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項D中的代數(shù)式，因此選項D不符合題意；如果“□”中添上的是“?”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項A、B中的代數(shù)式，因此選項A、選項B不符合題意；如果“□”中添上的是“×”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項D、B中的代數(shù)式，因此選項B、選項D不符合題意；如果“□”中添上的是“÷”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項A中的代數(shù)式，因此選項A不符合題意；綜上所述，m的值不可能是選項C中的代數(shù)式，故選：C．12.【答案】C【考點】含30度角的直角三角形等邊三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，首先證明∠ACD=90°，求出AC，【解答】解：如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180∵AM∴△CDM∴∠DMC=∠MCD∴∠MAC∴∠ACD∴AC在Rt△ACN中，AC=∴AN∵AE=EH∴EF∵點G在BC上，∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN∴AG的最大值為43，最小值為∴EF的最大值為23，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為：3故選：C．二、填空題13.【答案】【考點】求坐標(biāo)系中兩點間的距離【解析】本題考查求點到原點的距離，利用兩點間的距離公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：由題意，得：點A?4,?故答案為：2514.【答案】【考點】求二次根式中的參數(shù)【解析】因為24n是整數(shù)，且24n=26n，則6n【解答】∵24n=2∴26n是整數(shù)，即∴n故答案為15.【答案】【考點】勾股數(shù)【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可．【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知==625故答案為：16.【答案】【考點】數(shù)圖形中平行四邊形的個數(shù)【解析】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．根據(jù)網(wǎng)格的特點和平行四邊形的判定方法即可解決問題．【解答】解：如圖所示，根據(jù)網(wǎng)格的特點可得，四邊形CAPB，F(xiàn)AMB，DAOB，EANB，HAGB為平行四邊形，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故答案為：三、解答題17.【答案】（1）2（2）8【考點】運用平方差公式進(jìn)行運算運用完全平方公式進(jìn)行運算二次根式的混合運算【解析】（1）先化簡，再合并同類二次根式即可；（2）先進(jìn)行乘法公式的計算，再合并同類二次根式即可．【解答】（1）解：原式=3（2）原式=918.【答案】（1）x（2）12米【考點】列代數(shù)式勾股定理的應(yīng)用——求旗桿高度【解析】（1）根據(jù)“測得多出部分繩子的長度是1米”進(jìn)行作答即可；（2）因為旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度為x+【解答】（1）解：∵設(shè)旗桿的高度AB為xm，先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1m∴AC故答案為：x+（2）解：在直角△ABCBC即52解得x=答：旗桿的高度為12米．19.【答案】（1）3（2）淇淇的說法正確，理由見解析【考點】同類二次根式二次根式的加減混合運算【解析】（1）根據(jù)題意可列出式子12?（2）根據(jù)題意結(jié)合二次根式的加減計算法則求出x的值，再判斷x與48是否為同類二次根式即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：12==3（2）解：淇淇的說法正確，理由如下：===3∴x∵48∴x的值能與48∴淇淇的說法正確．20.【答案】（1）見解析（2）CD【考點】平行四邊形的性質(zhì)與判定與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD?//?BC,AD=BC，則（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO=【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD?∴AF?∵點E、F分別為線段BC、AD的中點，∴AF∴四邊形AECF為平行四邊形．（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO∵點F為AD的中點，∴CD21.【答案】（1）B,D之間的距離為（2）四邊形ABCD的面積為144m【考點】勾股定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的實際應(yīng)用【解析】（1）利用勾股定理即可求出答案；（2）利用勾股定理逆定理證明△BCD【解答】（1）解：連接BD，在Rt△ABD中，∠A=90由勾股定理得，BD=∴B,D（2）∵BC=24m，CD∴BC2=24∴C∴△BCD∴BD∴S所以四邊形ABCD的面積為144m22.【答案】AC=20m；【考點】菱形的性質(zhì)【解析】1利用菱形的性質(zhì)，得到30°的Rt△AOB，算出AO2利用對角線長度算菱形面積【解答】1∵四邊形ABCD∴AC⊥BD，AO=CO∴AO=∴AC