8.5.1直線與直線平行同步練習

一.單選題

1.在正方體A3Cr>-AB|CQ中，E,F分別是平面AAR。、平面CCQ。的中心,

G,，分別是線段45,BC的中點，則直線"與直線GH的位置關(guān)系是（）

A.相交B.異面C.平行D.垂直

2.已知A8//P。，BC//QR,ZAfiC=30。，則NPQR等于（）

A.30°B.30?；?50。C.150°D.以上都不對

3.如圖，在四面體中，M,N,P,Q,E分別是BC,CD,AD,

AC的中點，則下列說法中不正確的是（）

A.M,N,P,。四點共面B.NQME=NCBD

C.^BCD^\MEQD.四邊形MNPQ為梯形

4.如圖，在三棱錐P-ABC中，E,F,G,H,I,J分別為線段以,PB,PC,

AB,BC,C4的中點，則下列說法正確的是（）

A.PHUBGB.IE!/CPC.FH//GJD.GI//JH

5.在空間四邊形4JCD中，AC=BD,順次連接它的各邊中點E、F、G、H,

所得四邊形EFG”的形狀是（）

A.梯形B.矩形C.正方形D.菱形

6.已知458是空間四邊形，M.N分別是4?、C￡）的中點，且AC=4,BD=6,

則（）

A.1<MN<5B.2<MN<10C.掇5D.2<MN<5

7.如圖，G,H,M,N分別是直三棱柱的頂點或所在棱的中點，則在下列圖

形中G〃〃MV的是（）

點，若對角線比＞=2,AC=4,則+H尸的值是（）

A.5B.10C.12D.不能確定

二.多選題

9.已知平面a,p,/兩兩垂直，直線a,b,c滿足aua,bu口，cuy,則

直線a,h,c可能滿足（）

A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面

10.A,8是不在平面a內(nèi)的任意兩點，則（）

A.在a內(nèi)存在直線與直線鉆異面

B.在a內(nèi)存在直線與直線他相交

C.存在過直線"的平面與a垂直

D.在a內(nèi)存在直線與直線四平行

11.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系（）

A.平行B.垂直C.異面D.重合

12.在長方體中，M,P是平面。CCQ內(nèi)不同的兩點，N,Q是

平面內(nèi)不同的兩點，且加，P,N,QiCD,E,F分別是線段MN,PQ

的中點.則下列結(jié)論正確的是（）

A.若MN”PQ,則EF//8

B.若E,F重合，則MP//CD

C.若與PQ相交，且MPI/CD,則NQ可以與8相交

D.若MN與P。是異面直線，則所不可能與CD平行

13.是空間三條不同的直線，則下列命題不正確的是（）

A./,±Z2,l2±Z3=>/,///3

B.4_1_4，4/〃3n4，13

C.ij埠也01、,4,g共面

D.4，12,4共點n/廠k，4共面

14.兩個三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對應平行，那么這兩個三角形（

）

A.全等B.相似

C.僅有一個角相等D.無法判斷

三.填空題

15.如圖，在三棱柱ABC-48cl中，E,F分別是AB,AC上的點，且

AE-.EB=AF:FC,則所與8cl的位置關(guān)系是

16.已知a,h,c是空間中的三條相互不重合的直線，給出下列說法:

①若a//Z?,bile,則a〃c;

②若a與6相交，與c相交，則a與c相交；

③若au平面a,Z?u平面￡,則a,匕一定是異面直線；

④若“，〃與c成等角，則a//b.

其中正確的是—（填序號）.

17.如圖是正方體的表面展開圖，E,F,G,〃分別是棱的中點，則與G"

在原正方體中的位置關(guān)系為.

F

18.在正方體ABCD-A4GR中.

(1)如圖(1)所示，若￡、尸分別為3C、CC1的中點，求證：EF//AD,;

(2)如圖所示，若尸、H分別為CG、4/的中點，求證：BFHHD,.

(2)

19.如圖所示，在長方體A8CD-A耳CQ中，平面AC內(nèi)有一點尸，經(jīng)過點P作

棱3c所在直線的平行線，應該怎樣畫？并說明理由.

20.梯形ABC￡＞中，AB//CD,E、F分別為8C和4)的中點，將平面DCE/7沿歷

翻折起來，使8到。。的位置，G、，分別為40和8。的中點.求證：四邊形

EFG”為平行四邊形.

21.如圖，AABC和△AEC的對應頂點的連線A4LBB,CC交于同一點O,且

AOBOCO2

市一麗一試一4'

(1)求證：AB'/ZAB,AC//AC,B'C//BC;

(2)求至的值.

AAB'C

8.5.1直線與直線平行同步練習答案

連接A2，C2，則E,尸分別為AQ,CD,的中點，

由三角形中位線定理可得EF//AC,GHIIAC,

由平行公理可得EF//G”,

故選：C.

2.解：由題意知48//尸。，BC//QR,ZABC=30°,

根據(jù)空間平行公理知，一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相

等或互補

所以/PQR等于30°或150°

故選：B.

3.解：由中位線定理，易知MQIIBD,ME//BC,QE//CD,NPHBD.

對于A,由公理4易得MQ//NP,所以M,NP,。四點共面，故A正確；

對于3,根據(jù)等角定理，得NQME=NCBD,故3正確;

對于C,由等角定理，知NQME=NC3O,NQEM=NBCD,所以ABC￡>~AA7EQ,

故C正確；

由三角形的中位線定理及公理4知MQIIBD,MQ=^BD,NPIIBD,NP=；BD，

所以VQ_LNP,所以四邊形MNPQ為平行四邊形，故。不正確.

故選：D.

4.解：?.?如圖，E,F,G,H,I,J分別為線段%,PB,PC,AB,BC,

C4的中點,

.-.FH//PA,GJIIPA,

.-.FH//GJ.正確.

5.解：如圖所示，空間四邊形A8CD中,

連接AC,可得一個三棱錐，

將四個中點連接，得到四邊形哥Ga，

由中位線的性質(zhì)知，

EH//FG,EF//HG-,

四邊形EFGH是平行四邊形，

又AC=BD,

:.HG=-AC=-BD=EH,

22

.??四邊形EFG”是菱形.

故選：D.

A

6.解：取BC的中點E,連接ME,NE,

：.ME=2,NE=3

根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊,

7.解：對于A,若GW//MN,可得G,H,M,N四點共面，則直線MG,HN

共面，

這與MG,NH異面矛盾，所以A中的兩直線不平行；

由異面直線的定義可得8,C中的兩直線G",為異面直線；

由N,H為中點，可得AE//MG,且NH=MG,則四邊形MG/W為平行四邊形,

。中的兩直線為平行直線.

故選：D.

8.解：如圖所示，因為E,F,G,，分別為空間四邊形A58的棱AB,BC,

CD,ZM的中點，

由中位線定理可得，￡7///BQ且￡77=13D,FG//BD且FG=、BD,

22

所以四邊形EFG”為平行四邊形，

則￡G2+//F2=2X(12+22)=10.

故選：B.

D

9.解：如圖1,“，h,c可能兩兩垂直.

故選：ACD.

10.解：由A,5是不在平面a內(nèi)的任意兩點，得直線AB//a或直線AB與平面a

相交，

對于A,當直線A8〃a或直線旗與平面a相交時，在a內(nèi)存在直線與直線AB異

面，故A正確；

對于8,當直線A3//a時，在a內(nèi)不存在直線與直線A5相交，故8錯誤；

對于C,當直線A8//a或直線■與平面a相交時，存在過直線他的平面與a垂

直，故C正確；

對于。，當直線AB與平面a相交時，在a內(nèi)不存在直線與直線AB平行，故。錯

誤.

故選：AC.

11.解：在正方ABCD-A4CQ中,

AA.LAD,DO,±AD,AAJfDD、,故A正確；

AA.LAD,A.B^AD,AAl±A]Bl,故8正確；

AA.LAD,C,D,±AD,A4,與CQ是異面直線，故C正確;

垂直于同一條直線的兩條直線不能重合，故。錯誤.

故選：ABC.

12.解：若MN//PQ,則M、N、P、。四點共面了，當MN<PQ時，

平面DCCQ、平面ABC￡>、平面/兩兩相交有三條交線，分別為MP、NQ、CD,

則三條交線交于一點O,則CD與平面了交于點O,則EF與8不平行，故A錯

誤；

若￡、F兩點重合，則MP//NQ,M、N、P、。四點共面了，

平而。CCQ、平而ABC。、平面/兩兩相交有三條交線，分別為何P、NQ、CD,

FilMP//NQ,得MP"NQ"CD,故5正確；

若MN與PQ相交，確定平面y,平面。CCQ、平面ABCD、平面/兩兩相交有三

條交線，

分別為MP、NQ、CD,-.-MP//CD,:.MP//NQ//CD,則NQ與C￡>不可能相交，

故C錯誤；

當用N與PQ異面時，如圖，連接NP,取NP中點G,連接EG,FG,則EG//MP，

?.?MPu平面。CCQ,EGC平面OCCQ、則EG〃平面OCCQ,假設所//8,

8u平面DCCR、EF<￡平面DCCtDt,/.EF//平面DCCR,

又EFnEG=E,平面EFG〃平面。CCQ,同理可得，平面￡FG//平面/WCO,

則平面DCCQ//平面A8C。，與平面QCCQ//平面A8a>=8矛盾，則假設錯誤,

所不可能與8平行，故。正確.

故選：BD.

13.解：對于A,通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直,

A借；

對于8,BU，;./i，4所成的角是90。,又?.乜/〃3.，」|，4所成的角是90°，4口，

3對；

對于C,例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯;

對于。，例如三棱錐的三側(cè)棱共點，但不共面，故。錯.

故選：ACD.

14.解：在AABC和△A8cl中，

?.?A8//A4，AC//AG，NBAC=*第1,

同理可證：ZABC=,

ZACB=ZAtC,Bl,

MBS△4⑸G或AABC三△4gG-

故選：AB.

15.解：?.?在三棱柱ABC-AgG中，BC3BQ,

.E,尸分別是/W,AC上的點，且AE:EB=AF:FC,

:.EF//BC,

:.EF"BG.

故答案為：平行.

16.解：由平行公理可知①正確；

當。與b相交，。與c相交時，。與c可能相交、平行，也可能異面，故②不正確;

當“U平面a,6u平面￡,a與匕可能平行、相交，也可能異面，故③不正確；

當a,〃與c成等角時，"與6可能平行、相交，也可能異面，故④不正確.

故答案為：①.

17.解：將正方體的表面展開圖還原構(gòu)造成正方體如下圖所示：

取AB,44,的中點尸，Q,連接EP,FQ,PQ,A.B

由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得EFHPQ

又?點P,。，H,G分別是A3,A4,,A4,網(wǎng)的中點

故PQ//AB,HG//A.B

故PQI/HG

:.EF//GH

故答案為：平行

18.證明：（1）正方體48CO-ABCQ中，如圖（1）所示，

連接8G，???AB!/CD,AB=CD,月.CD//CQ,CD=C,D,,

AB//QD,,且AB=CQ,

.,?四邊形ABCQ是平行四邊形，AD、I/BC、;

又￡、F分別為8C、CG的中點，

,EF//BCt,：.EF//AD,;

(2)如圖(2)所示，

取網(wǎng)的中點E,連接HE,EC,,

則4E//AA，HE=A]Bt,ABJ/DC,=DtCt,

:.HEQD、C\,HE=〃G，；?四邊形"EG.是平行四邊形，

:.HD}//ECt;

「l1

又BE//FC,,1.BE=FC、=-CC,,

.??四邊形EBFG是平行四邊形，

:.BF//ECt;

:.BFHHD..

19.解：如圖，在平面AG內(nèi)過點尸作直線EF//8C「

交4出丁點E,交GA于點F，則直線EF即為所求，

理由如下：

因為EF//B￡,BC//B.C,,所以EF〃