陜西省商洛2024屆高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．2．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A． B． C． D．4．函數(shù)的周期為（）A． B． C． D．5．某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：已知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．356．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．7．中國數(shù)學家劉微在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點，則此點取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，面，，是的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．89．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④10．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_________.12．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）13．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．14．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.15．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．16．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；18．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，向量若C是AB所在直線上一點，且，求C的坐標．若，當，求的值．19．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．20．五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？21．設(shè)向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由扇形的弧長公式列方程得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選D【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．3、A【解析】

從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．4、D【解析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【點睛】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡單應用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

設(shè)出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內(nèi)接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計算公式得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為則圓的面積為圓內(nèi)接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內(nèi)任取一點,則此點取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為故選:C【點睛】本題考查了圓的面積及圓內(nèi)接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．9、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進行判斷即可.【詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.10、B【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【詳解】同解于解得或故答案為：【點睛】本題考查解分式不等式，利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關(guān)鍵．12、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點睛】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-13、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

圓柱的側(cè)面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．15、【解析】

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設(shè)母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為16、【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項公式?！驹斀狻拷猓涸谥?，令，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點睛】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項的和，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）；（2）或1【解析】

由向量共線的坐標運算得：設(shè)，可得，又因為，，即.由題意結(jié)合向量加減法與數(shù)量積的運算化簡得，所以，運算可得解.【詳解】，因為C是AB所在直線上一點，設(shè)，可得，又因為，所以，解得，所以，故答案為且，顯然，所以，，又所以，即，所以，所以即，解得：或，故答案為或1．【點睛】本題考查了向量共線的坐標運算及平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．19、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數(shù)列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當n為偶數(shù)時，Tnn；當n為奇數(shù)時，Tnn，當n為偶數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當n為奇數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，直線方程的運用，數(shù)列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20、（1）當汽車的平均速度時車流量達到最大值。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）有題知：，解得.所