2024年安徽省池州市中考聯(lián)考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024

2.計(jì)算：（-a）?”"的結(jié)果是（）

A./B.a6

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

4.據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國家之一，海、陸總

儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.9x101°B.3.9X109C.0.39X1011D.39x109

5.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，4=25。,Z2=30°,則N3的度數(shù)

C.70°D.75°

6.一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練效果測試中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示，對于這10次射

擊的成績有如下結(jié)論，其中不正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是1

7.將直線y=-2x向下平移后得到直線/,若直線/經(jīng)過點(diǎn)（。,6）,且2a+b=-7,則直

線/的解析式為（）

A.y=-2x-2B.y=-2x+2C.y--2x-7D.y=-2x+7

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,作8。的垂直平分線E,F,分別與A。、8C交于點(diǎn)

E、F,連接BE,DF,EF=AE+FC,則邊8C的長為（）

A.2如B.3幣C.6百D.

9.如圖，反比例函數(shù)y=（的圖象上有A,8兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作皿l.y軸于點(diǎn)。，交

X

于點(diǎn)C.若AC=2OC,區(qū)OC的面積為2,則上的值為（)

7

D.

2

10.在，工中，ZA=60°,BC=4#，BD、CE是-ABC的兩條角平分線，分別交AC、

A3于點(diǎn)。、E,且5。、CE交于點(diǎn)P,過點(diǎn)夕作P廠，3。于點(diǎn)尸，則P尸的最大值為

（）

A.42B.2C.1D.^/3

二、填空題

11.因式分解：xy2-4x=.

12.不等式晉＜U+1的解集為.

13.如圖，在ABC中，AB=AC=6及，NBAC=90。，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分

別沿AD、AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F,若DE=5,則AD的長為.

試卷第2頁，共6頁

14.已知拋物線y=x?+2wzx+7〃2-2?w.

（1）若m=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）直線x=f與直線y=2x-2交于點(diǎn)M,與拋物線y=/+2〃吠+/-2相交于點(diǎn)N.若

當(dāng)f<4時(shí)，的長度隨f的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是.

三、解答題

15.計(jì)算：-2|-(2024-萬)°+2sin60°+

16.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的位置如圖所示（頂

（1）請畫出AABC向右平移2單位再向下平移3個(gè)單位的格點(diǎn)AAiBiCi

（2）畫出AABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的AA2B2c2并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B到

B2所經(jīng)過的路徑長.

17.觀察下列式子：

第1個(gè)等式：132=10x(10x1+6)x1+9；

第2個(gè)等式：232=10X(10X2+6)X2+9；

第3個(gè)等式：332=10X(10X3+6)X3+9；

⑴請寫出第4個(gè)等式：

(2)設(shè)一個(gè)兩位數(shù)表示為10a+3,根據(jù)上述規(guī)律，請寫出(10。+3『的一般性規(guī)律，并予

以證明.

18.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，

直金十六兩.問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭

牛、5只羊，值16兩銀子.問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，求

每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？

19.圖1、圖2別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)

動(dòng)員的小腿ED與斜坡A3垂直，大腿灰與斜坡A3平行，G為頭部，假設(shè)G、E、。三

點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m,上身與大腿夾角NGFE=53。，膝蓋與滑雪板

后端的距離長為0.8m,ZEMD=30°.

(1)求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長度；

434

(2)求此運(yùn)動(dòng)員的身高.(參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?-,tan530?-)

20.如圖，ABC中，以A3為直徑的。交于點(diǎn)DE是0的切線，且AC,

垂足為E,延長C4交:二。于點(diǎn)孔

⑴求證：AB=AC；

(2)若AE=4,DE=8,求AR的長.

21.2021年4月23日，是第26個(gè)世界讀書日.為了讓校園沐浴著濃郁的書香，某學(xué)

校一課外學(xué)習(xí)小組在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課

外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第4頁，共6頁

學(xué)生閱讀課外書情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生閱讀課外書情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少；

(3)學(xué)習(xí)小組從每一個(gè)月閱讀4本課外書的同學(xué)中選取2名男生、2名女生組成一個(gè)“閱

讀''宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人剛好是一名男生一

名女生的概率.

22.如圖，拋物線匚>=依2+廄+。與x正半軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)8(0,3),對

稱軸為直線x=l.

(1)求直線AB的解析式及拋物線的解析式；

⑵如圖①，點(diǎn)尸為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸C_Lx軸，垂足為C,PC交A2

于點(diǎn)。，求當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為多少時(shí)，PD+AD最大；

(3)如圖②，將拋物線L：>=內(nèi)2+/+。向左平移得到拋物線//,直線A8與拋物線//交

于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)8是線段的中點(diǎn)，求拋物線工的解析式.

23.在四邊形MCD中，點(diǎn)E是對角線3。上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作交3C于點(diǎn)尸.

圖1圖2品用圖

⑴如圖1,當(dāng)四邊形ABC。為正方形時(shí)，求大的值為______；

AE

ARFF

(2)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，嚶=根，探究等的值(用含加的式子表示),

BCAE

并寫出探究過程；

⑶在(2)的條件下，連接CE,當(dāng)AB=2,BC=4,CE=CD時(shí)，求斯的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反

數(shù)是0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024,

故選：B.

2.B

【分析】先計(jì)算然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（-。廣/=/＞＜/=/.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，掌握同底數(shù)幕的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為0X10%其中日同＜10,w為整數(shù)，據(jù)

此判斷即可.

【詳解】39000000000=3.9x1010.

故選：A.

【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOw的形式，其中號(hào)同＜10,”為整數(shù).確定”的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值＞10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

5.C

【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.

答案第1頁，共18頁

【詳解】解：依題意，Zl+90°=Z3+45°,

Zl=25°,

N3=70°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：由題意得：這10次成績的環(huán)數(shù)為：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10（己按照

從小到大的順序排列）；

所以這10個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8環(huán)，中位數(shù)是8環(huán)，平均數(shù)=0/J=8環(huán),

^=^[（6-8）2+（7-8）2x2+（8-8）2+（9-8）2x2+（10-8）2]=1.2J?f2,

所以在以上4個(gè)選項(xiàng)中，D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知

識(shí)是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】可設(shè)直線1的解析式為y=-2x+c,由題意可得關(guān)于a、b、c的一個(gè)方程組，通過方

程組消去a、b后可以得到c的值，從而得到直線1的解析式.

【詳解】解：設(shè)直線1的解析式為y=-2x+c,則由題意可得：

[-2a+c-b?

[2a+b^-l@'

①+②可得：b+c=b-7,

c=-7,

.,?直線1的解析式為y=-2x-7,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，設(shè)定一次函數(shù)解析式后再由題意得到

含有待定系數(shù)的方程或方程組并由方程或方程組得到待定系數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得/ABE=NEBD=NDBC=30。，AB=BO=3,因?yàn)樗?/p>

答案第2頁，共18頁

邊形BEDF是菱形，所以可求出BE,AE,進(jìn)而可求出BC的長.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，

:.DE//BF,

NDEO=NBFO/EDO=NFBO,

EF垂直平分

OB=OD,

/.\BOF=\DOE,

OE=OF,

四邊形BEDF是菱形，

V四邊形ABCD是矩形,四邊形BEDF是菱形,

：.ZA=90°,AD=BC,DE=BF,OE=OF,EF±BD,ZEBO=FBO,

；.AE=FC.又EF=AE+FC,

；.EF=2AE=2CF,

又EF=2OE=2OF,AE=OE,

」.△ABE絲OBE,；.NABE=/OBE,

ZABE=ZEBD=ZDBC=30°,

.*.BF=BE=2A/3,

；.CF=AE=G

；.BC=BF+CF=3g,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30。角所對的直角邊時(shí)斜

邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出/ABE=NEBD=NDBC=30。.

9.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義.解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

方法進(jìn)行求解.作BELx軸于點(diǎn)E,軸于點(diǎn)FAGLx軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)3（“點(diǎn)），

（。＜0,人＞0）,則點(diǎn)。（0力），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得上=必，根據(jù)AC=2OC,可得點(diǎn)A坐

答案第3頁，共18頁

標(biāo)為3。1,根據(jù)5OC的面積為2,可得=6,而

9

SAOB=S梯形BEGA+S矩形AF0G-AOF~BOE，用含。，。的代數(shù)式代入即可求出必=-彳，從而

得到上的值.

【詳解】解：作軸于點(diǎn)E,AF_Ly軸于點(diǎn)RAGL*軸于點(diǎn)G,如圖所示:

設(shè)點(diǎn)3（a,b）,（a<0,Z?>0）,則點(diǎn)。（0力）,

??k—ab,

AC=2OCf

：.AO=3OC,

軸，

:.BD//OG,

.AHAC.

??----------=----------=z,

GHOC

：.AH=2GH,

：.AG=3GH=3b,

點(diǎn)A坐標(biāo)為（gd3”，

VAO=3OC,且S8"=2,

；?SAOB=3SBOC=6,

?SAOB=S梯形BEGA+S矩形AFOG-AOF~'BOE

答案第4頁，共18頁

4

即一ab=6,

3

?.?ab,_—9,

2

.,,9

..k=ab=—.

2

故選：B.

10.B

【分析】由尸為兩條角平分線8RCE的交點(diǎn)，得出P為，ABC的內(nèi)心，進(jìn)而可證出

AP+PF=3PF,過AB,C作O,連。4,OC,OB,作OH上BC交BC于點(diǎn)H,利用圓

周角定理和垂徑定理可得CO,O”的值，然后可得A點(diǎn)到BC的距離最大值是6,進(jìn)而即可

得解.

【詳解】TP為兩條角平分線8RCE的交點(diǎn)，

；.尸為ABC的內(nèi)心，

ZPAM=ZPAC=-ZBAC=30°,

2

如圖，過P點(diǎn)作尸交A8點(diǎn)

...在RtAMP中，尸M=

2

AP+PF=3PF,

如圖，過AB,C作O,連Q4,OC,OB,作OH_LBC交BC于點(diǎn)、H,

答案第5頁，共18頁

R、FH

〈BC所對的圓周角為/B4C,圓心角為/BOC,

JZBOC=2ZBAC=2x60。=120°,

VOHIBC,OC=OB,

：.ZBOH=ZCOH=-ZBOC=60°,BH=CH=-CB=-x4^3=2^,

222

2—2A/3.。"=惠書=2

CCz=--------=—i=-=4,

...在RtO/fC中,sin600上

~2

AO+OH=4+2=6是個(gè)定值,

又?:OH1BC,

.?.當(dāng)AO,H三點(diǎn)共線時(shí)，A點(diǎn)到3C的距離最大值是6,

/.AP+Pb=3Pb的最大值是6,

：.3PF=6,

:.PF=2,即PF的最大值為2,

故選：B.

【點(diǎn)晴】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形的內(nèi)切圓，外接圓，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn),

熟練掌握其性質(zhì)，合理作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

11.崎"卻舉一曲.

【詳解】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分

解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

12.x>-l

【分析】本題考查解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可，熟練掌握不

答案第6頁，共18頁

等式的解法是解題的關(guān)鍵.

.、4RTi、h-n兀+1X—1

【詳解】解：-y-<-^-+l

??2%+2v3x—3+6,

??一xv1,

??1>—1,

故答案為：x>-l.

13.3百或2M

【分析】過點(diǎn)A作AGLBC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,

設(shè)BD=x,則DF=BD=x,EF=7-x,然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得DG

的長，繼而可求得AD的長.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AGLBC,垂足為G,

；AB=AC=60,ZBAC=90°,

?"?BC=7AB2+AC2=12>

VAB=AC,AG±BC,

；.AG=BG=CG=6,

設(shè)BD=x,貝!]EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性質(zhì)可知：ZDFA=ZB=ZC=ZAFE=45°,DB=DF,EF=FC,

DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,

解得：x=3或x=4,

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3,AD3+62=3岔，

22

當(dāng)BD=4時(shí)，DG=2,AD=72+6=2^>

AAD的長為3君或

故答案為3指或2J證.

答案第7頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助

線，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14.(-2,-4)m<-3

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，涉及了解析式的求解，以及二次函數(shù)的

對稱性等知識(shí)點(diǎn).(1)將〃/=2代入拋物線解析式即可求解;(2)根據(jù)題意可求出-2),

222

N^t,t+2mt+m-2mj,進(jìn)一步可得A/N=yN-yM=(?+m-1)+1=[z-[-m+1)]-+1,據(jù)此

即可求解；

【詳解】解：(1)若m=2,則y=*2+4x=(x+2)~-4,

.??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,7)；

(2):直線x=f與直線y=2x-2交于點(diǎn)

?直線x=7與拋物線y=x2+2%+-_2m交于點(diǎn)N.

N^t,t2+2mt+nV—2m)

yN—yM=廠+2mt+—2m—(2r—2)=產(chǎn)+(2m—2)r+—2m+2=(r+;w—1)+1>0

MN=yN-yM=(?+/71-1)-+1=-(-771+1)]"+1

?.?當(dāng)i<4時(shí)，腦V的長度隨r的增大而減小，

/.l-w>4

m<-3

故答案為：①(-2T)②心<_3

15.10

【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值化

簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算數(shù)序計(jì)算即可.

答案第8頁，共18頁

【詳解】解：原式=2-道-l+2x立+9=2-退-1+退+9=10.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意

義，以及特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

3

16.(1)如圖所示；見解析；(2)BB2=-TI.

【分析】(1)先畫出三角形各頂點(diǎn)平移后的位置，再用線段依次連接各頂點(diǎn)，得到平移后的

三角形；

(2)先畫出三角形各頂點(diǎn)繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的位置，再用線段依次連接各頂點(diǎn)，

得到旋轉(zhuǎn)后的三角形；最后根據(jù)弧長計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，求得旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B到上所經(jīng)過

的路徑長.

【詳解】(1)如圖;

(2)如圖;

旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)8到&所經(jīng)過的路徑長為以為半徑,90。為圓心角的弧長，BB,

4

3

=—71.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形基本變換中的平移和旋轉(zhuǎn)以及弧長的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是先找

準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)，并依次連接對應(yīng)點(diǎn).需要注意的是，平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的

每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)；旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的大小和形狀，但對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的

距離相等.

17.(1)432=10x(10x4+6)x4+9

(2)(10a+3)2=10a(10a+6)+9,證明見解析

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律探索：

答案第9頁，共18頁

(1)仿照題意求解即可；

(2)觀察可知(10。+3)2=10。(10。+6)+9,再分別去掉等式左右兩邊的括號(hào)進(jìn)行證明即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得第4個(gè)等式為：432=10X(10X4+6)X4+9；

故答案為：432=10x(10x4+6)x4+9；

(2)解：規(guī)律：(10a+3)2=10a(10“+6)+9.

證明：左邊=(10。+3『=100。2+60。+9,

右邊=10a(10。+6)+9=lOOq2_|_60。+9,

二左邊=右邊，即(10。+3)2=10a(10a+6)+9.

18.每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子

【分析】設(shè)每頭牛值尤兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2

頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

【詳解】解：設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值,兩銀子，

5x+2y=19

依題意得:

2x+5y=16

x=3

解得:

y=2

答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系.

19.(l)0.4m

(2)1.68m

DEDE1

【分析】(1)在中，EM=0.8,NEMO=30。，sin30°=——=——=—,即可得

EM0.82

出OE；

GE0644

(2)由(1)得，ED=0.4m,則6石=0.6401,在RtGE廠中，tan53o=——

EFEF3

GE0644

sin53°=——=^x—,解得G尸=0.8m,EF=0.48m,根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的身高為GF+EF+DE

FGFG5

可得出答案.

答案第10頁，共18頁

【詳解】（1）解：在RtAEDM中，NEDM=9CP,EM=0.8,ZEMD=30°,

ED=0.4.

故滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長度為0.4m；

(2)由(1)得，￡D=0.4m,/.GE=GD-ED=1.04-0.4=0.64m.

EF//AB,；.NGEF=ZEDB=90°.

在RtG砂中，NGEF=90°,NGFE=53。,GE=0.64m.

?'/「E_GE.0644

??sin/GFE---,艮［J：sin53—------r——,

GFGF5

tanZGFE=—,即：tan53°=—

EFEF3

解得Gb=0.8m,防=0.48m,

.??運(yùn)動(dòng)員的身高為G尸+EF+EDQ。.8+0.48+0.4=1.68(m)

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用——坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答

本題的關(guān)鍵.

20.⑴詳見解析

⑵12

【分析】(1)連接O。，根據(jù)已知可得OD〃AC,則NC=/0D3,又NB=NODB,等量

代換得出N3=NC,即可證明AB=AC；

(2)過點(diǎn)。作于X,設(shè)=證明四邊形為矩形，在中，

OH2+AH2=O^,列方程并解方程，即可求解.

【詳解】(1)證明：連接OD,

半徑ODJ.DE,

DE1.AC,

OD//AC,

:.ZC=ZODB,

答案第11頁，共18頁

OD=OB,

:"B=NODB,

..NB=NC,

AB=AC；

(2)過點(diǎn)。作于"，設(shè)=

[.OH過圓心，

iecz

???AF=2AH=2x.

9：ODIDE,DE1AC,

：.ZOHE=/ODE=ZDEH=90°,

???四邊形O"ED為矩形，

AOH=DE=8,OD=HE=AH+AE=x+4,

OA=OD=x+4,

在Rt^OHA中，+即8?+尤2=(X+4)2,

x=6,

AF=2x=12.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)

及勾股定理應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)，合理作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.(1)100；圖見解析;

(2)570人;

【分析】(I)根據(jù)讀I本人數(shù)為10人，占比10%即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用讀2本人數(shù)所占百分比乘以1500即可求解;

(3)畫樹狀圖法求概率；

【詳解】(1)解：參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)勺0%=100人，

讀4本的女生人數(shù)為100x15%-10=5人，

補(bǔ)全圖形如下：

答案第12頁，共18頁

學(xué)生閱讀課外書情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生閱讀課外書情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500x38%=570人.

(3)把2名男生記為A、B,2名女生記為C、D,畫樹狀圖如圖:

共有12種等可能的結(jié)果，一名男生一名女生的結(jié)果有8種,

Q7

.??剛好是一名男生一名女生的概率為1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，畫樹狀圖求概率，樣本估計(jì)總

體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

22.(1)y——X+3,y=—x2+2尤+3；

(2)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為主正時(shí)，PD+AD有最大值；

2

215

(3)^=-x-x+一.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可求解；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為乙貝1]2。,-》+2[+3),C(f,O),。9T+3),先證明ACD為等腰

直角三角形，得到AD=0AC=J^(3-f),進(jìn)而得至!)2。+4￡(=-)一上叵]'立,

I2J4

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)設(shè)平移后拋物線L'的解析式y(tǒng)=-(x-m)2+4,聯(lián)立函數(shù)解析式得-x+3=-(x-m)2+4,

答案第13頁，共18頁

整理得，%2-(2m+l)x+m2-l=0,設(shè)Ng,y?),則占，巧是方程

尤2-(2m+l)x+/_i=o的兩根，由B為MN的中點(diǎn)可得2租+1=0,求出加即可求解；

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì),

二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：拋物線二'=辦2+法+,與工正半軸交于點(diǎn)43,0),與丫軸交于點(diǎn)3(0,3),

對稱軸為直線x=l,

9。+3b+c=0

.二vc=3,

"1

、2a

a=-l

解得b=2,

c=3

/.拋物線L的解析式為y=-x2+2x+3；

設(shè)直線鉆的解析式為V="+3伏H0),把A(3,0)代入得，

3左+3=0,

解得左=—1,

直線AB的解析式為y=-x+3；

(2)解：設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為乙則尸。,d+2r+3),C(r,0),D(t,-t+3),

AC=3—t,PD=—t2+3t,

A(3,0),8(0,-3),

OA=OB=3,

AC?為等腰直角三角形，

:.ZOAB=45°,

PClx軸，

ACD為等腰直角三角形，

AD=近AC=72(3-f),

211+6

PD+AD=-t+3t+3y/2-y/2t=-[t-^^\+^;

I2J4

答案第14頁，共18頁

???當(dāng)f=±史時(shí)，PD+AD有最大值，

2

即點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為三2時(shí)，尸D+AD有最大值；

2

(3)解：由(1)可知，直線A8的解析式為y=f+3,

拋物線L為：，=一/+2尤+3=—(無一1)2+4,

設(shè)平移后拋物線L'的解析式y(tǒng)=-(尤-加＞+4,

y——x+3

聯(lián)立函數(shù)解析式得，-/、2J

y=—yx—m)+4

—x+3——(x—m)2+4,

整理得,x2-(2m+l)x+m2-1=0,

設(shè)N(x2,y2),則再,巧是方程Y—(2m+1)%+療-1=0的兩根，

/.占+%=2m+1,

???3為MN的中點(diǎn)，

...石+%2=0，

2m+l=0,

解得m=_g,

拋物線L'的解析式y(tǒng)=一［x+g：+4=一x+?.

23.(1)1

(2)蕓=加，詳見解析

AE

(3)|Vio

【分析】本題是相似形綜合題，考查了正方形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性

質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形.

(1)過點(diǎn)E分別作EG_LM于點(diǎn)G,EH，BC于點(diǎn)、H,證明可證△AGE/△FHE(ASA)；

(2)過點(diǎn)E分別作EGLAB于點(diǎn)G,EHJ.BC于點(diǎn)、H,利用條件證明△BGESABS,得到

答案第15頁，共18頁

黑=里再利用題目中的相等的邊進(jìn)行等量代換得到名=名，在證明出

ABAD