海南省2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學模擬試題

（B卷）

一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）

1.已知二次函數(shù)V=OX?+。，當X取玉，X2（須。％2）時，函數(shù)值相等，則當X取

玉+%2時，函數(shù)值為（）

A.a+cB.a—cC.一cD.c

2.已知二次函數(shù)y=/+%+加，當x取任意實數(shù)時，都有y>0,則m的取值范圍是（）

、11J1

Am】人m<7cm<

A.74B.m>—C.4D.74

4

3.如圖，點4B,C都在圓。上，若NC=34。，則N4O5的度數(shù)為（）

/o

4^~~~

A.34°B.56°C.60°D.68°

4.半徑為7?的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）

遞

A/3-）。4D.

A.----RB.TIR~C.

22

空R2

4

5.隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（）

111

A.B.-C.-D.-

234

6.有一個正方體，6個面上分別標有1到6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上

一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

7.已知實數(shù)a,b分別滿足/一6°+4=0,Z?2-6Z?+4=0,且QWb,貝如十行的值是（）

A.7B.-7C.11D.-11

8.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48m2,則原來這塊木板

的面積是（）

A.100m2B.64m2C.121m2D.

144m2

9.對于函數(shù)y=-“2—2x-2,使得y隨久的增大而增大的工的取值范圍是（）

A.x>-lB.C.xWOD.

x<—1

10.“a是實數(shù)，同之0”這一事件是（）

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機

事件

11.已知二次函數(shù)y=a（x+l）2-/0）有最小值1,則a、b的大小關系為（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能

確定

12.在平面直角坐標系中，將拋物線>=——4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位,

得到的拋物線的表達式是（）

A.y=（x+2）+2B.y=（x-2）~-2

C.y=（x-2）~+2D.y=（x+2-2

13.已知拋物線y=-/+機工+〃的頂點坐標是（—i,-3）,則瓶和n的值分別是（）

A.2,4B.—2,l4C.2,—4

D.-2,0

2

14.若一x2"i+iox+機=。是關于光的一元二次方程，則機的值應為（）

3

23

A.2B.3C.2D.無法

確定

二、非選擇題（共78分）

15.（6分）某一元二次方程的兩個根分別為西=一2,%=5,請寫出一個經(jīng)過點（一2,0）,

（5,0）兩點二次函數(shù)的表達式：.（寫出一個符合要求的即可）.

16.（6分）已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖所示.

①這個二次函數(shù)的表達式是y=；②當x=時，y=3；③根據(jù)圖象回答：當

x時，y>0.

17.（8分）二次函數(shù)y=X"+3）2—2的圖象是由函數(shù)y=M的圖象先向（左、右）平

移個單位長度，再向（上、下）平移個單位長度得到的.

18.（8分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以4B所在直線為

久軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設坐標原點為。.已知

AB=8米，設拋物線解析式為y=?%2-4.

（1）求a的值；

（2）點C（-1,m）是拋物線上一點，點C關于原點O的對稱點為點D,連接

CD,BC,BD,求ABCD的面積.

19.（8分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗,

他們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下：

朝上的點數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)79682010

（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.

（2）小穎說：“根據(jù)上述試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投

擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

20.（8分）如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB

和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線

的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直

（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位:

1,

時）的變化滿足函數(shù)關系%=----（r-i9）-+8（0<r<40）,且當水面到頂點c的距離不

128

大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？

21.（8分）已知拋物線y=+久+C與久軸有兩個不同的交點.

（1）求C的取值范圍；

（2）拋物線，=/2+"+'與久軸的兩交點間的距離為2,求c的值.

22.（8分）若關于*的一元二次方程/一（2左+1）%+左2+2左=0有兩個實數(shù)根西，x2.

（1）求實數(shù)k的取值范圍.

（2）是否存在實數(shù)k使得西多-才-考20成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請

說明理由.

23.（8分）如圖，PB切。O于B點，直線PO交。O于點E,F,過點B作PO的垂線

BA,垂足為點D,交。O于點A,延長AO交。O于點C,連結(jié)BC,AF.

（1）求證：直線PA為。O的切線；

（2）若BC=6,AD:FD=1:2,求。0的半徑的長.

24.（10分）對于二次函數(shù)y=/一3x+2和一次函數(shù)y=-2》+4,把

>3x+2)+QT)(-2x+4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的

實數(shù)，其圖象記作拋物線E.現(xiàn)有點A(2,0)和拋物線E上的點B(-1,n),請完成下列

任務：

【嘗試】

(1)當t=2時，拋物線y=*x2—3x+2)+(l—/)(—2x+4)的頂點坐標為.

(2)點A(填在或不在)在拋物線E上；

(3)n的值為.

【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，

坐標為?

【應用】二次函數(shù)>=-3/+5》+2是二次函數(shù)了=》2-3》+2和一次函數(shù)3；=一2》+4的

一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；

答案

1.D2.B3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.DIO.A

11.A12.B13.B14.C

15.y=x2-3x-10

16.①必—2x②3或一1③<0或>2

17.左3下2

18.(1)；AB=8,由拋物線的性質(zhì)可知0B=4,

.*.B(4,0)./.0=16a-4,：.a=-；

4

(2)如圖所示，過點C作CELAB于E,過點D作DFLAB于F,

..112“

?a=—，??y=-x—4,

4.4

當x=-1,m=—x(^—iy—4=--cf—1,—

,/點C關于原點O的對稱點為點D,

:.S八Bcn+S=-OB-DF+-OB-CE=-x4x—+-x4x—=15.

fix/ND(JL)RDUnL,r222424

.,.△BCD的面積為15平方米.

19.(1)“3點朝上”的頻率是￡=工；“5點朝上”的頻率是型=1.

6010603

(2)小穎的說法是錯誤的.

因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，

只有當試驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.

小紅的說法也是錯誤的.

因為事件的發(fā)生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次.

20.解：(1)依題意可得頂點C的坐標為(0,11),

設拋物線表達式為y=ax2+ll.

由拋物線的對稱性可得B(8,8),

332

.*.8=64a+ll,解得Q=-------，拋物線表達式為》=-----X+11.

6464

_19

(2)畫出力=——(-19)+8(0W40)的圖象如圖所示.

128

h26,當h=6時，解得.=3,%=35.

由圖象的變化趨勢得，禁止船只通行的時間為履-4=32(小時).

答：禁止船只通行的時間為32小時.

21.解：(1):拋物線與x軸有兩個不同的交點，

A>0,即1—2c>0,解得c<^.

2

12

(2)設拋物線丫=/+"+C與％軸的兩交點的橫坐標為4,“2。1>尤2),

???兩交點間的距離為2,

：.Xi~X2-2.由題意，得比1+殉=-2,解得刀1=°,X2=-2,

?..C=/l“2=°,即c的值為0.

22.(1)???原方程有兩個實數(shù)根，

[-(2左+1)]2-4+2左A0,4k2+4k+l-4k2-8k>0,

/.l-4A:>0,：.k<-.

4

當kW工時，原方程有兩個實數(shù)根.

4

(2)假設存在實數(shù)k使得匹?馬-x；-器20成立.

,**Xy,%2是原方程的兩根，，西+%=2k+1,再,=r+2k.

由X1F一x；-x；20,得3匹人-（X]+%）220.3（左2+2左）—（2左+1）~20,整理得

-（I720,

只有當k=l時，上式才能成立.又由（1）知左V—,

4

不存在實數(shù)k使得X1?%--X；20成立.

23.解：（1）證明：如圖，連接OB.

VPB是。O的切線，，ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

；.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又：PO=PO,.'.APAO^APBO.

.?.NPAO=NPBO=90°.

直線PA為。O的切線.

(2)VOA=OC,AD=BD,BC=6,/.OD=-BC=3.