河南省駐馬店市泌陽縣板橋完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠(yuǎn)景”、“金剛”、“自由艦”三種型號(hào)的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。ǎ〢．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計(jì)算出在三種型號(hào)的轎車抽取的數(shù)目．【解答】解：因總轎車數(shù)為9600輛，而抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，而三種型號(hào)的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例，∵“遠(yuǎn)景”型號(hào)的轎車產(chǎn)量是1600輛，應(yīng)抽取輛，同樣，得分別從這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取8輛、30輛、10輛．故選B．2.如圖是某個(gè)正方體的平面展開圖，，是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在該正方體中，與（

）A.互相平行 B.異面且互相垂直 C.異面且夾角為 D.相交且夾角為參考答案：D【分析】先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點(diǎn)重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．

B．

C.

D.參考答案：A略4.已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，從而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故選：A．5.在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊的中點(diǎn)，AF與BD相交于E，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，即可求出．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，可得y=sin（4x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移及周期變換．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．周期變換的原則是y=sinx的圖象伸長(zhǎng)（0＜ω＜1）或縮短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的圖象．8.已知雙曲線是離心率為，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N，若△OMN的面積為20，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由可得，漸近線方程為，則，，,，雙曲線方程為.

9.若a，b是整數(shù)，則稱點(diǎn)(a，b)為整點(diǎn)，對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：C畫出所表示的可行域，如圖中的，由圖可知，在可行域內(nèi)的整點(diǎn)有共有6個(gè)，故選C.

10.角滿足條件，則在 （

）

A．第一象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩等差數(shù)列和，前項(xiàng)和分別為，，且，則__________．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】在{an}為等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，．所以結(jié)合此性質(zhì)可得：，再根據(jù)題意得到答案．【解答】解：在為等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，．所以，又因?yàn)?，所以．故答案為：?2.在，G是其重心，=_______.參考答案：13.設(shè)函數(shù)f(x)=,函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f－1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（3）=_______________________參考答案：g(3)=14.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：15.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，，則公比q=__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f（x）=（x∈R），給出下面四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；②函數(shù)f（x）在R上是周期函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最大值為；④對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由f（2﹣x）=f（x）說明①正確；函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸，由函數(shù)解析式可以得出，其圖象周期性穿過X軸，由于分母不斷增大，圖象往兩邊延伸都無限靠近于X軸，說明函數(shù)不是周期函數(shù)，②錯(cuò)誤；由函數(shù)解析式抽象出函數(shù)圖象的大致形狀，說明③正確，④錯(cuò)誤．【解答】解：f（x）==．∵f（2﹣x）=，∴函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故①正確；當(dāng)x→+∞時(shí)，2x+22﹣x→+∞，則f（x）→0，∴函數(shù)f（x）在R上不是周期函數(shù)，故②錯(cuò)誤；由①知，函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的增大，其圖象大致形狀如圖：函數(shù)f（x）的最大值為，故③正確；由圖可知，在x=1右側(cè)附近，連接曲線上兩點(diǎn)的斜率小于0，故④錯(cuò)誤．∴所有真命題的序號(hào)是①③．故答案為：①③．17.，，若，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：1【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限.記且.（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的值.參考答案：（1）(2)19.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，根據(jù)已知可求得f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表達(dá)式．（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得分段函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因?yàn)閥=f（x）是奇函數(shù)所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…綜上f（x）=…（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三點(diǎn)．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求線段AC的中垂線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若AB⊥BC，則斜率的積定義﹣1，即可求m的值；（2）求出中垂線的斜率，AC的中點(diǎn)，即可求線段AC的中垂線方程．【解答】解：（1），……（2）…中垂線的斜率…AC的中點(diǎn)是（）

…中垂線的方徎是化為6x﹣8y﹣13=0…21.(本小題滿分16分)如圖一個(gè)三角形的綠地，邊長(zhǎng)8米，由點(diǎn)看的張角為，在邊上一點(diǎn)處看得張角為，且，試求這塊綠地的面積。參考答案：解：法1：設(shè)DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………3分BC=…6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………10分于是，的面積S＝

…………………13分（平方米）………15分答：這塊綠地的面積為平方米…………16分解法2：作BE⊥AC.設(shè)DE＝x（米），則BE＝………………3分由于故△BCE為等腰直角三角形CE=BE=

DC=CE-DE=-x

…………………6分AD=2DC=2(-x)故AE=AD-DE=2-3x

…………………8分在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82

…………………10分解得x2＝=…………………12分AC=AD+DC=3DC=3-3x的面積S＝（平方米）…………15分答：這塊綠地的面積為平方米……………16分22.已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)是偶函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明；（III）是否存在實(shí)數(shù)m，