2022-2023學(xué)年湖南省懷化市雙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為(

)

參考答案：D略2.已知直線,若,則a的值為（

）A.－2 B.2 C. D.8參考答案：A【分析】?jī)芍本€垂直，斜率相乘等于.【詳解】由題意得，直線的斜率是，直線的斜率是，因?yàn)橹本€，所以，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的斜率關(guān)系.3.設(shè)，，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A. B.3 C. D.4參考答案：A【分析】由題得，再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D略6.已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（0，2），故選：D7.已知△ABC中，BC＝4，AC＝4，∠A＝30°，則∠C等于 ()A．90°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或90°參考答案：D略8.已知函數(shù)（，且）在R上單詞遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以每一段均要遞增，且第一段的端點(diǎn)值要不小于第二段的端點(diǎn)值；函數(shù)與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),畫出函數(shù)圖像可以得出，有兩種情況，然后分情況討論解決問題。【詳解】解：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以有，解得；因?yàn)楹瘮?shù)與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像知，直線與函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，故直線與只能有一個(gè)公共點(diǎn)。根據(jù)圖像，可分如下兩種情況：如圖（1）的情況，與相交于一點(diǎn)，此時(shí)滿足，解得，故；

圖1

圖2如圖2的情況，直線與相切于一點(diǎn)，聯(lián)立方程組得，即：所以，，解得綜上：或，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題，此問題不僅僅要考慮每一段的單調(diào)性情況，還要注意端點(diǎn)的大小關(guān)系；函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，往往需要數(shù)形結(jié)合，圖形的準(zhǔn)確作出是解題關(guān)鍵。9.是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)）則（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3參考答案：A10.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(

)A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等參考答案：C【分析】由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤3的解集為__________________．參考答案：{x|x＜0或x≥}

12.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在區(qū)間[2，+∞）時(shí)，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范圍．【解答】解：由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在區(qū)間[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案為（12，15）．13.=

.參考答案：2由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.

14.函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）的零點(diǎn)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因?yàn)閤﹣1＞0，所以x=2．故答案為：2．15.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：616.tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.

參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合偶函數(shù)滿足f（x）=f（﹣x），可得x＞0時(shí)函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，則（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的圖象是開口朝上，且以x=3為對(duì)稱軸的拋物線，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．19.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB；（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 證明題；綜合題．分析： （1）取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；（2）易證PD⊥MB，又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離，過點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離，從而求解．解答： （1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．

（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離．過點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.．∴點(diǎn)A到平面PMB的距離為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，空間角的計(jì)算等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力，同時(shí)考查學(xué)生靈活利用圖形，借助向量工具解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)和（為常數(shù)），且對(duì)任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）取，由，此時(shí)，，，∴，故；（Ⅱ）由題設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，值域是；當(dāng)時(shí)，，，其值域是，∴當(dāng)時(shí)，的值域是，又當(dāng)時(shí)，的值域是，若存在，使得成立，則．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列{cn}的前2020項(xiàng)和.參考答案：（1）見解析；（2）3030【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，利用即可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.因?yàn)?，所以是等差?shù)列.（2）法一：，的前2020項(xiàng)和為：法二：，的前2020項(xiàng)和