蘇科版七年級數(shù)學上冊《第六章平面圖形的認識》單元測試卷及答案

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

2.如圖，AB//CD,P為射線C4上一點，若NC=65。，則2的度數(shù)為（）

3.在學習完多邊形后，嘉淇將一個五邊形沿如圖所示的直線/剪掉一個角后，得到一個新多邊形，下列說法正確的

是（）

A.這個新多邊形有五條邊

B.從這個新多邊形的頂點A出發(fā)，最多可以畫4條對角線

C.從頂點A出發(fā)的所有對角線將這個新多邊形分成4個三角形

D.以上說法都不正確

4.如圖，點0,。在同一條直線上，ZCOA=90°,直線。3從與重合的位置開始繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，形成/I

（小于45。），Z2,Z3,當N1增加15。時，下列說法正確的是（）

A.N3增加15。B.N3減少15。C./2增加15。D.N2減少30。

5.已知/4=20。30、則NA的補角的度數(shù)為（）

A.20°30,B.69°30,C.159030,D.179030,

6.如圖，線段AB=12,延長AB至點C,使得BC=2.若。是線段AC的中點，則的長為（）

IIII

ADBC

A.4B.5C.6D.7

7.如圖，水平放置的長方體容器，容器里裝有某溶液，光線CE射向容器液面折射后光線由EC方向變成

方向.若NECB=45。,/。尸=55。，則/ECD的度數(shù)為（）

A.155°B.1650C.170°D.175°

8.如圖，三角板直角頂點。在直線A3上，OC是的角平分線，則/AO暇與NNOC的數(shù)量關系為（）

A.ZAOM=ZNOCB.ZAOM=2ZNOC

C.ZAOM=3ZNOCD.ZAOM=90°-ZNOC

二、填空題

9.如圖，計劃把河水引到A處，應在河岸8（ABLE于點8）處挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是.

10.如圖，把一段彎曲的公路改成直道可以縮短路程，其理由是.

11.若時鐘顯示的時間是上午9:30,則時針與分針的夾角是。

12.過平面上不共線四點中的任意兩點畫直線，可以畫出的直線共有條.

13.如圖，若/1+/2=180。，Z3=70°,則N4=.

14.如圖，請?zhí)砑右粋€條件，使EC.則添加的條件可以為.(寫一個即可)

15.若一個角的余角等于這個角的3倍，則這個角的度數(shù)為°,

16.如圖，AB\\EF,ZD=90°,則a,p,7的大小關系是

三、解答題

17.在如圖所示的方格紙中，點尸是-403的邊上的一點,

僅用直尺，完成下列各題：

⑴過點尸畫。4的垂線，垂足為H；

(2)在圖中線段尸〃的長度是點P到直線①的距離，在

連接PC,PC,這兩條線段大小關系是②.(用

18.(1)如圖1,點A,民C都在正方形網(wǎng)格的格點上，按下列要求用直尺、三角板或量角器畫圖:

①標出格點。，使CD〃AB,并畫出直線CO；

②在AB上標出點。使CP的長度最小，并畫出線段CP；

(2)如圖2,已知VA3C,點P在邊AC上.利用直尺和圓規(guī)在3C上作一點。，使ZAPQ+ZA=180。.(不寫作法,

保留作圖痕跡)

19.請在“”上把下面的推理過程補充完整.

如圖，是用學生三角套尺擺放的圖形，EF//BC,NC=45。，ZF=30°,48與OE相交于點G,求/EGB的度數(shù).

解：過點G作G//〃3c.

:.GH//BC//EF.

..ZB=,NE=().

,兩個直角三角形中，ZC=45°,ZF=30°

:.ZB=,NE=.

:.ZHGB=,NHGE=.

:.ZEGB=.

20.如圖，平面內(nèi)有四個點A,B,C,。.根據(jù)下列語句畫圖.

(1)畫直線3C；

(2)畫射線交直線于點E；

(3)在直線AC上找一點R使得8尸+。尸最小，并說明理由；

(4)在圖中找一個點，使該點到點A,B,C,。的距離之和最小.

A-

.D

B..

C

21.如圖，直線和CD交于點。，/COE=90。,OD平分NBOF,ZBOE=55°.

⑴求—AOC的度數(shù)；

⑵求NEO產(chǎn)的度數(shù).

22.若直線AB和直線磯>相交于點。，OC為/BOE內(nèi)部的射線，OE平分工AOC,0/平分—3OC.

⑴若/30。=58°,求/AOP和NEO尸的度數(shù).

⑵若ZBOD是任意角?(0°<?<90°),求ZEOF的度數(shù).

23.問題情境:

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB,CD和一塊含60。角的直角三角尺

EFG(NEFG=90°,NEGF=60。)”為主題開展數(shù)學活動.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖（1）,小明把三角尺的60。角的頂點G放在CD上，若N2=2N1,求/I的度數(shù)；

（2）如圖（2）,小穎把三角尺的兩個銳角的頂點瓦G分別放在A5,CD上，請你探索并說明/皿與ZFGC之間的

數(shù)量關系；

結論應用：

（3）如圖（3）,小亮把三角尺的直角頂點下放在CO上，30。角的頂點E落在A3上.若/AEG=a,則/CFG等

于（用含。的式子表示）.

圖（1）圖（2）圖⑶

24.已知直線AB〃CD,點E和點廠分別在直線A3和CD上，ZBEF=130°,射線FG平分/E/C交A5于點G.

圖1圖2備用圖

⑴如圖1,求—EG尸的度數(shù)；

⑵如圖2,若射線EB繞點E以每秒5。的速度順時針旋轉(zhuǎn)一個周角，問當FG和班平行時，旋轉(zhuǎn)了多長時間？

⑶若射線G4繞點G以每秒轉(zhuǎn)動12。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時FE繞點廠以每秒轉(zhuǎn)動2。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當G4

轉(zhuǎn)動結束時EE也隨即停止轉(zhuǎn)動.在轉(zhuǎn)動過程中，當G4和FE平行時，設轉(zhuǎn)動時間為/秒，請直接寫出f的值.

25.已知。為直線上一點，以。為端點作射線OC,使NCON=50。，將一個直角三角尺AO3的直角頂點放在

點。處.

圖①

(1)如圖①，若直角三角尺的一邊03與射線ON重合，則NAOC=；

⑵將直角三角尺AO3擺放至如圖②所示的位置時，恰好平分NCOM,請判斷08是否平分NCON,并說明理

由；

(3)將直角三角尺AO3擺放至如圖③所示的位置時，若恰好NAOM=3N3OC,求N3OM的度數(shù).

26.如圖，點C在射線AB上，且在點A、8之間，AB=18,AC=2BC.動點尸從C出發(fā)，以每秒1個單位長度

的速度沿射線CB向右勻速運動；同時動點。從A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿射線48運動，遇到點尸時

按原速返回點C停止運動.當點。停止運動時，點P也隨之停止運動，設點。的運動時間為〃s).

AQC7B~

(1)AC=_.

(2)當點尸是線段BC的中點時，求尸。的長.

參考答案與解析

一、單選題

1.從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】本題考查了多邊形的對角線，如果一個多邊形有“條邊，那么從，邊形的一個頂點出發(fā)可以引(〃-3)條對角

線，根據(jù)這個知識點作答即可得出答案，熟練掌握該知識點是解題的關鍵.

【詳解】解：設這個多邊形有〃條邊，那么從一個頂點出發(fā)可以引(〃-3)條對角線，依題意，可知〃-3=5

.,.n=S

故選：C.

2.如圖，AB//CD,尸為射線C4上一點，若NC=65。，則—的度數(shù)為()

A.120°B.115°C.110°D.105°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角互補，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補角互補即可求出答案.

【詳解】解：：AB〃CD,ZC=65°

ABAC=ZC=65°

：.ZPAB=180°-ABAC=115°.

故選B.

3.在學習完多邊形后，嘉淇將一個五邊形沿如圖所示的直線/剪掉一個角后，得到一個新多邊形，下列說法正確的

A.這個新多邊形有五條邊

B.從這個新多邊形的頂點A出發(fā)，最多可以畫4條對角線

C.從頂點A出發(fā)的所有對角線將這個新多邊形分成4個三角形

D.以上說法都不正確

【答案】C

【分析】本題考查了多邊形的對角線個數(shù)問題及被對角線分割成的三角形數(shù)目問題，解題關鍵是找出其中的規(guī)律.根

據(jù)選項一一對照判斷即可.

【詳解】解：A、這個多邊形是一個六邊形，故錯誤，不符合題意.

B、從這個多邊形的頂點A出發(fā)，最多可以畫3條對角線，故錯誤，不符合題意

C、從頂點A出發(fā)的所有對角線將這個多邊形分成了4個三角形，正確，符合題意

D、以上說法C正確.

故選：C.

4.如圖，點8,O,。在同一條直線上，=90°,直線從與重合的位置開始繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，形成N1

（小于45。），Z2,Z3,當N1增加15。時，下列說法正確的是（）

A.N3增加15。B.N3減少15。C.N2增加15。D.N2減少30。

【答案】A

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)和計算角的和、差.根據(jù)角的和差關系計算即可.

【詳解】解：?.?Nl+N2=90°

，當/I增加15。時，/2減少15。.

?.?Z2+Z3=180°

...當/2減少15。時，N3增加15。.

故選：A.

5.已知4=20。30',則2A的補角的度數(shù)為（）

A.20°30,B.69°30,C.159°30'D.179030,

【答案】C

【分析】本題主要考查了補角的定義，角度的計算，解題的關鍵是掌握相加等于180。的兩個角互補，以及

1°=60」'=60".根據(jù)補角的定義：相加等于180。的兩個角互補，即可進行解答.

【詳解】解：,??44=20。30’

/./A的補角=180°-20°30'=159。30'.

故選：C.

6.如圖，線段AB=12,延長AB至點C,使得3C=2.若。是線段AC的中點，則的長為（）

IIII

ADBC

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】本題考查兩點間的距離，理解線段中點的定義是正確解答的關鍵.

根據(jù)線段中點的定義以及圖形中線段之間的和差關系進行計算即可.

【詳解】W：-：AB=n,BC=2

:.AC=AB+BC=14

是線段AC的中點

：.AD=CD=-AC=1

2

故選：D.

7.如圖，水平放置的長方體容器，容器里裝有某溶液，光線CE射向容器液面A8,折射后光線由EC方向變成CD

方向.若NECB=45°,NCD尸=55°,則/反力的度數(shù)為（）

A.155°B.165°C.170°D.175°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/3CD+NCD尸=180。，求出/3CD=125。，結合/ECD=NECB+ZBCD,即可得到答案.

【詳解】解：由題意得3c〃加

.-.ZBCD+ZCDF=180°

Z.BCD=180°-Z.CDF=180°-55°=125°

:.NECD=ZECB+NBCD=45°+125°=170°

故選：C.

8.如圖，三角板MON直角頂點。在直線AB上，OC是NMO3的角平分線，則NAQW與NNOC的數(shù)量關系為（）

A.ZAOM=ZNOCB.ZAOM=2ZNOC

C.ZAOM=3,ZNOCD.ZAOM=9Q°-ZNOC

【答案】B

【分析】本題考查了角平分線，鄰補角，正確表示各個角，理清各個角之間是關系是解題關鍵.先求出

/MOC=NBOC=L/BOM,ZMOC=90°-ZNOC,可得

2

ZMOC=90°--ZAOM,繼而表示出90。-/NOC=90。一1/AOM,即可求解；

22

【詳解】解：：OC是NMO3的角平分線，ZMON=90。

：.ZMOC=ZBOC=-ZBOM,ZMOC=90°-ZNOC

2

ZBOM=180°-ZAOM

：.ZMOC=i(180°-ZAOM)=90O-iZAOM

22

/.90°-ZNOC=90°--ZAOM

2

ZAOM=2ZNOC.

故選B.

二、填空題

9.如圖，計劃把河水引到A處，應在河岸2于點8）處挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是

A

8|~i

【答案】垂線段最短

【分析】本題考查了垂線段性質(zhì)的實際應用.熟練掌握垂線段最短是解題的關鍵.

根據(jù)垂線段最短即可得出結果.

【詳解】解：河水引到A處，應在河岸2乙于點8）處挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是：垂

線段最短.

故答案為：垂線段最短.

10.如圖，把一段彎曲的公路改成直道可以縮短路程，其理由是.

【答案】兩點間線段最短

【分析】本題考查了線段的性質(zhì)：兩點間線段最短；根據(jù)此性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：把一段彎曲的公路改成直道可以縮短路程，其依據(jù)是兩點間線段最短；

故答案為：兩點間線段最短.

11.若時鐘顯示的時間是上午9:30,則時針與分針的夾角是。

【答案】105

【分析】本題考查了鐘面角.解題的關鍵是掌握鐘面角的計算方法：利用時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù).

根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】解：鐘面平均分成12份，每份30度

9:30時，時針在數(shù)字9和10中間，分針在數(shù)字6上

.?.時針與分針相距3.5份

，夾角為30°x3.5=105°

故答案為：105.

12.過平面上不共線四點中的任意兩點畫直線，可以畫出的直線共有條.

【答案】6

【分析】此題考查過點作直線問題，正確理解過兩點有且只有一條直線，根據(jù)題意畫出圖形求解即可.

【詳解】解：如圖所示

???可以畫出的直線共有6條.

故答案為：6.

13.如圖，若Nl+N2=180。，Z3=70°,貝1/4=

【答案】110°/110度

【分析】先依據(jù)-1+/2=180。，利用平行線的判定定理得出直線。|田，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角相等求出

N4的度數(shù).本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握同旁內(nèi)角互補，兩直線平行以及兩直線平行，同位角

相等、同旁內(nèi)角互補等性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：；/+/2=180°,

a\\b.

:a\\b,/3=/5=70。，

二^4=180°-70°=110°(

故答案為：110。.

14.如圖，請?zhí)砑右粋€條件，使則添加的條件可以為.（寫一個即可）

【答案】ZA^ZACE

【分析】本題考查了平行線的判定.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行作答即可.

【詳解】解：添加的條件是/A=/ACE,理由如下：

'：ZA=ZACE

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

或添加的條件是理由如下：

ZA^ZACE

：.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）；

或添加的條件是ZB+N3CE=180。，理由如下：

'：ZA=ZACE

：.AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

故答案為：ZA=ZACE（答案不唯一）.

15.若一個角的余角等于這個角的3倍，則這個角的度數(shù)為°.

【答案】22.5

【分析】本題主要考查了余角的相關概念，解一元一次方程，熟練掌握角度的和差倍分計算是解決本題的關鍵.

根據(jù)題意，設這個角的度數(shù)為x,通過余角的知識列式計算即可得解.

【詳解】解：設這個角的度數(shù)為x

依題意，90°-x=3x

解得龍=22.5。

故答案為：22.5.

16.如圖，AB\\EF,ZD=90°,則a,夕，/的大小關系是.

【答案】￡+7=90。+1

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作平行線是解題的關鍵；

分別過點C、。作CG||ABDH\\EF,貝摩31|所||CG|⑷〃，則NBCG=cr,NGCD=NCDH,NHDE=y；由

/3=ZBCD=a+ZCDH,ZCDH=90°-7,由此即可求得三個角間的關系.

【詳解】解：如圖，分別過點C、。作CG||AB,DH\\EF

:.AB\\EF\\CG\\DH

：.ZBCG=afZGCD=ZCDH,/HDE=y

?：P=/BCD=/BCG+ZGCD=a+ZCDH,ZCDH=ZCDE-ZHDE=90°-y

：.B=a+90°-y

即/+7=90。+0

故答案為：￡+7=90。+〃.

三、解答題

17.在如圖所示的方格紙中，點P是/AO3的邊OB上的一點，不用量角器與三角尺，僅用直尺，完成下列各題:

⑴過點尸畫Q4的垂線，垂足為H；

(2)在圖中線段P”的長度是點尸到直線①的距離，在直線。4上任取一點C,連接PCPC這兩條線

段大小關系是②.(用“〈”號連接)

【答案】(1)見解析

(2)A。，PH<PC

【分析】本題考查了網(wǎng)格線的特征和垂線、垂線段的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特征作圖即可；

(2)根據(jù)點到直線的距離和垂線段最短求解即可.

【詳解】(1)如圖所示：①即為所求；

(2)如圖所示：PC即為所求；

線段尸”的長度是點P到直線AO的距離，PC、尸”這兩條線段大小關系是PH<PC

故答案為：AO,PH<PC.

18.(1)如圖1,點AB,C都在正方形網(wǎng)格的格點上，按下列要求用直尺、三角板或量角器畫圖：

①標出格點。，使并畫出直線CD；

②在AB上標出點尸，使CP的長度最小，并畫出線段CP；

⑵如圖2,已知VA3C,點尸在邊AC上.利用直尺和圓規(guī)在2C上作一點Q,使ZAPQ+ZA=180°.(不寫作法,

保留作圖痕跡)

【分析】本題主要考查了網(wǎng)格作圖，尺規(guī)作圖，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握基本的作圖方法，是解題的關鍵.

(1)①根據(jù)格點特點，利用直尺和三角板平移的方法作出CD即可；

②根據(jù)垂線段最短，用三角板過點C作CPLAB即可；

(2)以點P為角的一個頂點，PC為角的一條邊，在PC下方作NCPQ=NA即可.

【詳解】解(1)①如圖，直線即為所求作的直線；

②如圖，線段CP即為所求作的線段；

(2)如圖，點。即為所求作的點.

?.,NCPQ=ZA

；.PQ//AB

：.ZAPQ+ZA=180°.

19.請在“''上把下面的推理過程補充完整.

如圖，是用學生三角套尺擺放的圖形，EF//BC,NC=45。，ZF=30°,A5與相交于點G,求/￡G八的度數(shù).

:.GH//BC//EF.

:.ZB=，NE=().

??,兩個直角三角形中，ZC=45°,4=30。

ZB=，NE=.

:.ZHGB=,ZHGE=.

:.ZEGB=.

【答案】EF//BC；ZBGH,ZEGH,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；45°,60°；45°,60°；105°.

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.

過點G作G//〃3C,則.?.G//〃3C〃￡F,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得=,ZE=ZEGH,然后結

合三角板的角度求解即可.

【詳解】解：過點G作GH〃3c.

VEF//BC

:.GH//BC//EF.

:.ZB=ZBGH,ZE=ZEGH(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

.?,兩個直角三角形中，ZC=45°,4=30。

.-.ZB=45°,NE=60°.

:.ZHGB=45°,NHGE=60。.

:.ZEGB=105°.

故答案為：EF//BC；ZBGH,ZEGH,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；45°,60°；45°,60°；105°.

20.如圖，平面內(nèi)有四個點A,B,C,。.根據(jù)下列語句畫圖.

A-

.D

B..

C

⑴畫直線BC-,

(2)畫射線AD交直線于點E；

(3)在直線AC上找一點R使得8b+。尸最小，并說明理由；

⑷在圖中找一個點，使該點到點A,B,C,。的距離之和最小.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

(4)見解析

【分析】本題考查了作圖-復雜作圖，直線、射線、線段.

(1)根據(jù)直線定義即可畫直線BC；

(2)根據(jù)射線定義即可畫射線AD交直線BC于點E；

(3)根據(jù)根據(jù)兩點之間線段最短求解；

(4)點尸即為所求.

【詳解】(1)解:如圖，直線即為所求；

A-

.D

~BC

(2)如圖，射線AD,點E即為所求;

(3)連接50與AC相交于點歹，根據(jù)兩點之間線段最短，可得此時斯+￡4的最小值為80；

A

D

(4)如圖，點尸即為所求，利用同(3).

21.如圖，直線和CD交于點。，/COE=90°,OD平分NBOF,ZBOE=55°.

⑴求，AOC的度數(shù)；

⑵求NEO歹的度數(shù).

【答案】(1)35。

(2)125°

【分析】本題考查角的和差關系，角平分線有關的計算問題，運用數(shù)形結合思想解題是解題的關鍵.

(1)根據(jù)ZAOC+ZCOE+ZBOE=180。直接求解即可.

(2)利用/30。=/。0E一/8。￡求出40。=35。，再運用。0平分/80尸得到/30。="0b=35。，最后利用

ZEOF=ZBOE+ZBOD+ZDOF計算即可.

【詳解】(1)解：因為/3OE=55。，Z.COE=90°,ZAOC+Z.COE+ZBOE=180°

所以ZAOC=180°-ZBOE-ZCOE=180°-55°-90°=35°；

(2)解：因為NDOE=NCOE=90。，ZBOE=55°

所以NBOD=ZDOE-ZBOE=90°-55°=35°

因為DO平分

所以ZBOD=ZDOF=35°

所以ZEOF=ZBOE+Z.BOD+Z.DOF=55°+35°+35°=125°.

22.若直線A8和直線EO相交于點0,OC為/BOE內(nèi)部的射線，OE平分NAOC,0/平分—3OC.

(1)若/30。=58。，求NAOE和NEO9的度數(shù).

⑵若NBOD是任意角?(0°<?<90°),求NEOF的度數(shù).

【答案】⑴148。,90°

(2)90°

【分析】本題考查幾何圖形中的角度計算，角平分線的定義，理清圖中相關角的和差關系是解題的關鍵.

(1)由角平分線的定義及平角先求出NEO/的度數(shù)，即可求解/AOF.

(2)根據(jù)角平分線的定義及角的和差關系求解即可.

【詳解】(1)解：?.?OE1平分/AOC,OF平分NBOC

ZCOE=-ZAOC,ZCOF=-NBOC

22

ZCOE+NCOF=；(ZAOC+ZBOC)

ZEOF=1ZAOB=1x180。=90。

22

ZAOE=ZBOD=58°

ZAOF=ZAOE+ZEOF=58°+90°=148°

(2)解：?.?OE平分/AOC

:.ZAOC=2ZAOE

ZAOE=ZBOD=a

:.ZAOC=2a

:.ZBOC=1800-2a

平分NBOC

NCOF=-ZBOC=90°-a

2

ZEOF=ZEOC+ZCOF=a+90°-a=90P.

23.問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB,CD和一塊含60°角的直角三角尺

EFG(ZEFG=90°,ZEGF=60。)”為主題開展數(shù)學活動.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖（1）,小明把三角尺的60。角的頂點G放在C。上，若N2=2N1,求4的度數(shù)；

（2）如圖（2）,小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E,G分別放在A5,CD上，請你探索并說明4EF與ZFGC之間的

數(shù)量關系；

結論應用：

（3）如圖（3）,小亮把三角尺的直角頂點P放在CD上，30。角的頂點E落在4B上.若/AEG=a,則NC/G等

于（用含a的式子表示）.

圖⑴圖⑵圖⑶

【答案】(1)40°；(2)ZAEF+ZCGF=90°；(3)60°-?

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)由平行線的性質(zhì)得到/EGD=4,由平角的定義可得2/1+60。+/1=180。，解方程即可得到答案;

(2)由平行線的性質(zhì)得到NAEF+NFEG+NCGr+NFGE=180。，再求出/FEG=30。，據(jù)此可得

ZAEF+ZCGF=90°；

(3)由平行線的性質(zhì)得到NAEG+NEEG+/CFG+/EFG=180。，再求出NFEG=30。，則可求出

ZAEG+ZCFG=60°,進而可得ZCFG=60°-/AEG=60°-a.

【詳解】解：(1)1?,AB//CD

：.NEGD=Z1

'：Z2+Z.EGF+Z.EGD=180°,N2=2Z1

2Z1+6O°+Z1=18O°

，4=40°；

⑵VAB//CD

：.ZAEG+ZCGE=180°

：.ZAEF+ZFEG+ZCGF+ZFGE=180°

NEFG=90°,NEGF=60°

，ZFEG=30°

：.ZAEF+30°+NCGF+60°=180°

ZAEF+ZCGF=90°；

(3)VAB//CD

：.ZAEF+ZCFE^18Q°

：.ZAEG+NFEG+Z.CFG+ZEFG=180°

NEFG=90°,ZEGF=60°

，NFEG=30°

：.ZAEG+30°+Z.CFG+90°=180°

/.ZAEG+ZCFG=60°

ZAEG=a

：.Z.CFG=60°-ZAEG=60°-a.

24.已知直線點E和點尸分別在直線AB和CD上，ZBEF=130°,射線FG平分/EPC交AB于點G.

圖1圖2備用圖

(D如圖1,求NEGR的度數(shù)；

⑵如圖2,若射線￡B繞點E以每秒5。的速度順時針旋轉(zhuǎn)一個周角，問當尸G和EB平行時，旋轉(zhuǎn)了多長時間？

(3)若射線G4繞點G以每秒轉(zhuǎn)動12°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時FE繞點F以每秒轉(zhuǎn)動2。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當GA

轉(zhuǎn)動結束時FE也隨即停止轉(zhuǎn)動.在轉(zhuǎn)動過程中，當G4和五E平行時，設轉(zhuǎn)動時間為f秒，請直接寫出f的值.

【答案】(1)65。

⑵13秒或49秒；

⑶5或23.

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的平分線等知識，分情況討論是關鍵.

(1)利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和角的平分線求解即可.

(2)分兩種情況畫出圖形，計算即可.

(3)分GA與FE共線前和后兩種情況解答即可.

【詳解】(1)解：「AB||CD,ZBEF=130°

：.ZEFC=ZBEF=130°.

:FG平分/EFC

ZCFG=ZEFG=-ZCFE=65°.

2

?/AB//CD

..ZEGF=ZCFG=65°.

則旋轉(zhuǎn)了《=13秒

???ZGEBff=ZEGF=65°

則旋轉(zhuǎn)了竺（唾=49秒

綜上可知，當FG和￡8平行時，旋轉(zhuǎn)了13秒或49秒;

（3）由（1）知ZEGF=65°,NEFG=65。

ZAGF=180°-65°=115°.

如備用圖1,當G4與跖共線前

QGA'PFE'

:.ZFGA=ZGFE'

.-.115-12r=65-2r

解得t=5；

備用圖1

如備用圖2,當G4與"E共線后

QGA'PFE'

:.ZHGA'=ZGFE'

.-.12f-115-180=2r-65

備用圖2

綜上可知，t的值為5或23.

25.已知。為直線上一點，以0為端點作射線OC,使NCON=50。，將一個直角三角尺AO3的直角頂點放在

點。處.

(1)如圖①，若直角三角尺AO3的一邊08與射線ON重合，貝l]NAOC=；

⑵將直角三角尺AO3擺放至如圖②所示的位置時，恰好平分NCOM,請判斷02是否平分NCON,并說明理

由；

(3)將直角三角尺AO3擺放至如圖③所示的位置時，若恰好NAO