2022-2023學(xué)年湖南省永州市營江鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=sinx的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是[kπ，kπ+]，故選：B．2.在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且，則角A=A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：A由余弦定理可知，所以。

3.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C4.（5分）函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值為（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷：函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，求解即可．解答： ∵函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]，∴對稱軸為x=2，∴函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，∵最小值為g（0）=9，故選：B點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上的最值，屬于容易題，難度不大．5.下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個數(shù)為(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3參考答案：A6.設(shè)向量,,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè),,，則

（）A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．參考答案：D8.已知，下列四組函數(shù)中表示相當(dāng)函數(shù)的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C9.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，則 的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B是非空集合，定義運(yùn)算A﹣B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，﹣1≤x≤1，則M﹣N=．參考答案：{x|x＜0}【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的運(yùn)算定義可求出M﹣N的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，∴M﹣N={x|x＜0}．故答案：{x|x＜0}．12.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則a=

.參考答案：由題意得，，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．

13.若，且，則=

。參考答案：略14.長方體的長為5，寬為4，高為3，則該長方體的外接球體的表面積為_________.參考答案：(2,-2)

略15.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x2+x+1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x2+|x|﹣1并進(jìn)行化簡，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進(jìn)行求解．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1，故答案為：﹣x2+x+1．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．16.已知，則的取值范圍是

.參考答案：略17.函數(shù)的值域是_________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．解答： （I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．點(diǎn)評： 本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.定義在R上的非負(fù)函數(shù)，對任意的，都有且，，當(dāng)，都有．（1）求的值，并證明是偶函數(shù)．（2）求證：在上遞增．（3）求滿足成立的的取值范圍．參考答案：（1）．（2）見解析．（3）．（1）∵，，∴令，則，即，∴，，∴是偶函數(shù)．（2）任取，由于在上非負(fù)，，∴，∴，∴在上遞增．（3）∵為上偶函數(shù)且在上遞增，∴由，得，解得：，∴的取值范圍為．20..已知：，，求：(1)的最小正周期，和單調(diào)性增區(qū)間；

(2)求函數(shù)的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值。

參考答案：解：（1）T==，（2分），，（5分）ks5u（8分）ks5u（2）由（1）可知：當(dāng)x=最大值3，當(dāng)x=是最小值為-（14分）

略21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，則，由為等比數(shù)列，（2）由（1）可得：則：①②①-②得：，所以得：22.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面（3）若四棱錐的體積為3，求的長度參考答案：解：

(1)證明:連接設(shè),連接………1分是平行四邊形,點(diǎn)O是的中點(diǎn),是AC的中點(diǎn),是的中位線,………………3分又

AB1//平面BC1D…………5分(2)………7分,又………