2022-2023學(xué)年湖北省黃石市大冶東風(fēng)路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是 ()A．若，，且m∥β，n∥β，則α∥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}，若，則{an}的前7項(xiàng)的和是（

）A.112 B.51 C.28 D.18參考答案：C由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意有：，求解關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組可得：，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為：.本題選擇C選項(xiàng).3.2003年至2015年北京市電影放映場(chǎng)次（單位：萬(wàn)次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與圖象的特征即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．對(duì)于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于B．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于C．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于D．a(chǎn)＞0時(shí)，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；a＜0時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.設(shè)集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和Sn=9,則n等于(

)A.

98 B.

99 C.

96 D.

97參考答案：B略7.函數(shù)的定義域是（）A． B．{x|x＜1} C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得：﹣＜x＜1．∴函數(shù)的定義域是．故選：A．8.已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（）A． B． C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．9.已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知銳角滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過(guò)點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)，則一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是__________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，，∴．即鮭魚靜止時(shí)，耗氧單位數(shù)為．13.比較大?。?______.參考答案：<

,

<14.已知的最大值為：

；參考答案：設(shè)t=sinx+cosx，0≤x≤，則t=sin（x+），又x∈[0，]，則x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則t=時(shí)，g（x）取得最大值為×+﹣=﹣．

15.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過(guò)程中對(duì)應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為，則數(shù)到2008時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式＝.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指).

參考答案：食指4n－1略16.函數(shù)y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值．【解答】解：因?yàn)閱握{(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=﹣log2（x+2）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（﹣1）=3．故答案為：3．17.若，則=

．參考答案：4037【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案為：4037．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)?，利用三角形的?nèi)角和把此式化為一個(gè)角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡(jiǎn)得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．19.(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩；(2)若A?B，求a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.20.如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面。參考答案：(12分)證明：（Ⅰ）連接交于，連接，∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)∴為三角形的中位線∴

又在平面，在平面∴平面。……………6分（Ⅱ）平面又再

∴平面平面?！?2分21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=﹣（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（2）an=2n+1，可得bn=﹣=﹣=﹣，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，Sn==n2+2n．（2）∵an=2n+1，∴bn=﹣=