2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市利華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的正確對應(yīng)順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題．在解答時可以逐一對比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性即可獲得此問題的解答．【解答】解：第一個圖象過點（0，0），與④對應(yīng)；第二個圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個圖象對應(yīng)③；第三個圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個圖象對應(yīng)①；第四個圖象為對數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個圖象對應(yīng)②．∴四個函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應(yīng)順序為④③①②．故選D．3.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D5.已知等式，成立，那么下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤參考答案：B【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m與n的關(guān)系，則答案可求．【詳解】當(dāng)m＝n＝1時，有l(wèi)og2m＝log3n，故①成立；當(dāng)時，有l(wèi)og2m＝log3n=-2，故②成立；當(dāng)m＝4，n＝9時，有l(wèi)og2m＝log3n=2，此時，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，注意分類討論的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6.在等差數(shù)列中，已知則等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B7.若函數(shù)(，，)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若0＜a＜1，實數(shù)x，y滿足|x|=loga，則該函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．【解答】解：由|x|=loga，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞j減，在（0，+∞）上遞增，且y≥1，故選A．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式．10.函數(shù)f(x)=的最大值為（）A. B. C. D.1參考答案：B本小題主要考查均值定理．（當(dāng)且僅，即時取等號．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則的最大值等于_____.參考答案：14略12.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計算可得．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)a,b∈R,滿足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列結(jié)論:①(0)=(1);

②(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結(jié)論共有

.參考答案：①③④14.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．15.直線與圓相交于兩點，則=________.參考答案：略16.函數(shù)y=log（x2﹣4x﹣5）的遞減區(qū)間為

．參考答案：（5，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調(diào)遞增∵在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）17.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),則tanx=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)a是實數(shù)，f(x)＝a－(x∈R)，(1)證明f(x)是增函數(shù)；(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)．參考答案：(1)證明：設(shè)x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝.∵x1<x2，∴2x2>2x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在R內(nèi)為增函數(shù)．

………（6分）a＝1.即當(dāng)a＝1時，f(x)為奇函數(shù)．

………（12分）19.如圖，在四棱錐A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P為AD中點．（Ⅰ）證明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）設(shè)EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點F到平面ACD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（I）作AF中點G，連結(jié)PG、EG，證明CP∥EG．然后利用直線與平面平行的判定定理證明CP∥平面AEF．（II）作FD的中點Q，連結(jié)CQ、FC．求出CF，證明CD⊥AC，設(shè)點F到平面ACD的距離為h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）作AF中點G，連結(jié)PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四邊形PCEG是平行四邊形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中點Q，連結(jié)CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四邊形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…設(shè)點F到平面ACD的距離為h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴．∴．…20.（13分）設(shè)f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，確定x為何值時，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解方程即可得到x；（2）對a討論，分a＞1，0＜a＜1，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，注意對數(shù)真數(shù)大于0，即可得到x的范圍．解答： （1）由f（x）=g（x），則=a2，即log2x=2，解得x=4．則有x=2時，f（x）=g（x）；（2）當(dāng)a＞1時，f（x）＞g（x）即＞a2，則log2x＞2，解得x＞4；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）＞g（x）即＞a2，則log2x＜2，解得0＜x＜4．綜上可得，a＞1時，x＞4時，f（x）＞g（x）；0＜a＜1時，0＜x＜4時，f（x）＞g（x）．點評： 本題考查對數(shù)方程和不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．21.定義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)均有，且，又當(dāng)時，.（1）求、的值，并證明：當(dāng)時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，得，令，得，令，，得，設(shè)，則，，因為所以.（2）設(shè)，因為，所以，所以為增函數(shù).法一：上式等價于對任意恒成立，因為，所以上式等價于對任意恒成立，設(shè)，（時取等），所以，或.法二：上式等價于對任意恒成立，設(shè)，