高考數(shù)學(xué)函數(shù)與不等式專項(xiàng)練習(xí)引言函數(shù)與不等式是高考數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，約占總分的30%，考查形式覆蓋選擇題、填空題與解答題。其核心考點(diǎn)包括函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題、不等式證明、不等式恒成立與能成立問(wèn)題。二者的關(guān)聯(lián)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系——函數(shù)的單調(diào)性是證明不等式的關(guān)鍵工具，極值與最值是解決恒成立問(wèn)題的核心，而零點(diǎn)問(wèn)題則是函數(shù)與方程思想的集中體現(xiàn)。本文將圍繞四大專題，結(jié)合考點(diǎn)解析、典型例題與專項(xiàng)練習(xí)，幫助考生系統(tǒng)突破這一重難點(diǎn)。專題一：函數(shù)的單調(diào)性與極值核心地位：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)的“靈魂”，極值是單調(diào)性的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，二者是解決函數(shù)最值、零點(diǎn)、不等式問(wèn)題的基礎(chǔ)。一、考點(diǎn)解析1.單調(diào)性判定（導(dǎo)數(shù)法）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)\(f(x)\)，定義域?yàn)閈(D\)：若\(f'(x)>0\)在\(D\)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒成立，則\(f(x)\)在該區(qū)間遞增；若\(f'(x)<0\)在\(D\)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒成立，則\(f(x)\)在該區(qū)間遞減。*注：?jiǎn)握{(diào)性討論必須優(yōu)先考慮定義域。*2.極值的定義與求法極值：函數(shù)在某點(diǎn)的局部最值，分為極大值（左側(cè)遞增、右側(cè)遞減）與極小值（左側(cè)遞減、右側(cè)遞增）；求極值步驟：①求導(dǎo)\(f'(x)\)；②解方程\(f'(x)=0\)，得臨界點(diǎn)\(x_0\)；③判斷\(x_0\)左右兩側(cè)\(f'(x)\)的符號(hào)變化：左正右負(fù)→\(x_0\)為極大值點(diǎn)；左負(fù)右正→\(x_0\)為極小值點(diǎn)；符號(hào)不變→\(x_0\)非極值點(diǎn)（如\(y=x^3\)的\(x=0\)）。二、典型例題例1（基礎(chǔ)題：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間與極值）求函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)區(qū)間與極值。解析：1.求導(dǎo)：\(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)；2.解導(dǎo)數(shù)不等式：\(f'(x)>0\Rightarrowx<0\)或\(x>2\)，故遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)、\((2,+\infty)\)；\(f'(x)<0\Rightarrow0<x<2\)，故遞減區(qū)間為\((0,2)\)；3.求極值：\(x=0\)左側(cè)遞增、右側(cè)遞減，極大值\(f(0)=2\)；\(x=2\)左側(cè)遞減、右側(cè)遞增，極小值\(f(2)=-2\)。例2（含參數(shù)問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)性討論）討論函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax\)（\(a>0\)）的單調(diào)性。解析：1.定義域：\(x>0\)；2.求導(dǎo)：\(f'(x)=\frac{1}{x}-a=\frac{1-ax}{x}\)；3.找臨界點(diǎn)：令\(f'(x)=0\Rightarrowx=\frac{1}{a}\)（因\(a>0\)，故\(x>0\)）；4.分類討論：當(dāng)\(x\in(0,\frac{1}{a})\)時(shí)，\(1-ax>0\Rightarrowf'(x)>0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(x\in(\frac{1}{a},+\infty)\)時(shí)，\(1-ax<0\Rightarrowf'(x)<0\)，函數(shù)遞減。結(jié)論：\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{a})\)上遞增，在\((\frac{1}{a},+\infty)\)上遞減。三、專項(xiàng)練習(xí)1.求函數(shù)\(f(x)=e^x-x-1\)的單調(diào)區(qū)間與極值；2.討論函數(shù)\(f(x)=x^2-2\lnx\)的單調(diào)性；3.討論函數(shù)\(f(x)=ax-\lnx\)（\(a\in\mathbb{R}\)）的單調(diào)性。答案與解析：1.遞減區(qū)間\((-\infty,0)\)，遞增區(qū)間\((0,+\infty)\)，極小值\(0\)（導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=e^x-1\)，分析符號(hào)即可）；2.遞減區(qū)間\((0,1)\)，遞增區(qū)間\((1,+\infty)\)（導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=2x-\frac{2}{x}=\frac{2(x^2-1)}{x}\)，定義域\(x>0\)）；3.當(dāng)\(a\leq0\)時(shí)，遞減區(qū)間\((0,+\infty)\)；當(dāng)\(a>0\)時(shí)，遞減區(qū)間\((0,\frac{1}{a})\)，遞增區(qū)間\((\frac{1}{a},+\infty)\)（導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=a-\frac{1}{x}\)，分類討論\(a\)的符號(hào)）。專題二：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題核心地位：零點(diǎn)問(wèn)題是“函數(shù)與方程思想”的集中體現(xiàn)，常與不等式、參數(shù)范圍結(jié)合考查，是高考解答題的高頻考點(diǎn)。一、考點(diǎn)解析1.零點(diǎn)存在定理若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)\cdotf(b)<0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)。2.零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷單調(diào)函數(shù)（如一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）：最多1個(gè)零點(diǎn)；非單調(diào)函數(shù)（如三次函數(shù)）：結(jié)合極值符號(hào)判斷：若極大值\(<0\)或極小值\(>0\)，則無(wú)零點(diǎn)；若極大值\(>0\)且極小值\(<0\)，則有2個(gè)零點(diǎn)；若極大值\(=0\)或極小值\(=0\)，則有1個(gè)零點(diǎn)（重根）。3.復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)令\(t=f(x)\)，則原函數(shù)\(g(f(x))=0\)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：①求\(g(t)=0\)的解\(t_1,t_2,\dots,t_n\)；②求\(f(x)=t_i\)（\(i=1,2,\dots,n\)）的解的個(gè)數(shù)，再求和。二、典型例題例1（基礎(chǔ)題：零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷）判斷函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。解析：1.求導(dǎo)：\(f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\)；2.求極值：極大值\(f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3>0\)；極小值\(f(1)=1^3-3\cdot1+1=1-3+1=-1<0\)；3.分析趨勢(shì)：當(dāng)\(x\to+\infty\)時(shí)，\(f(x)\to+\infty\)；當(dāng)\(x\to-\infty\)時(shí)，\(f(x)\to-\infty\)；4.結(jié)論：結(jié)合極大值>0、極小值<0，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)。例2（含參數(shù)問(wèn)題：零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍）已知函數(shù)\(f(x)=e^x-ax-1\)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。解析：1.求導(dǎo)：\(f'(x)=e^x-a\)；2.分類討論：當(dāng)\(a\leq0\)時(shí)：\(f'(x)=e^x-a>0\)，函數(shù)在\(\mathbb{R}\)上遞增，\(f(0)=0\)，故只有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)\(a>0\)時(shí)：令\(f'(x)=0\Rightarrowx=\lna\)，此時(shí)函數(shù)在\((-\infty,\lna)\)遞減，在\((\lna,+\infty)\)遞增，極小值為\(f(\lna)=a-a\lna-1\)；3.分析極小值：令\(g(a)=a-a\lna-1\)，則\(g'(a)=-\lna\)；當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(g'(a)=0\)，\(g(a)\)取得最大值\(g(1)=0\)；當(dāng)\(a>1\)時(shí)，\(g'(a)<0\)，\(g(a)<0\)，此時(shí)\(f(x)\)有2個(gè)零點(diǎn)（極小值<0，兩端趨勢(shì)為+∞）；當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(g(a)=0\)，此時(shí)\(f(x)\)有1個(gè)零點(diǎn)（極小值=0）；4.結(jié)論：\(a>1\)。三、專項(xiàng)練習(xí)1.判斷函數(shù)\(f(x)=\lnx+x-2\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+a\)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍；3.已知函數(shù)\(f(x)=e^x-2x+a\)有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。答案與解析：1.1個(gè)零點(diǎn)（\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)遞增，\(f(1)=-1<0\)，\(f(2)=\ln2>0\)，由零點(diǎn)存在定理得）；2.\(a<1\)（判別式\(\Delta=4-4a>0\)）；3.\(a\leq2-2\ln2\)（極小值\(f(\ln2)=2-2\ln2+a\geq0\Rightarrowa\geq2\ln2-2\)？不，等一下：\(f(x)\)有一個(gè)零點(diǎn)，即極小值\(\geq0\)（因\(x\to+\infty\)時(shí)\(f(x)\to+\infty\)，\(x\to-\infty\)時(shí)\(f(x)\to+\infty\)），所以\(2-2\ln2+a\geq0\Rightarrowa\geq2\ln2-2\)？不對(duì)，例2中當(dāng)極小值<0時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，極小值=0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，極小值>0時(shí)無(wú)零點(diǎn)？不，例2中\(zhòng)(f(x)=e^x-ax-1\)，當(dāng)\(a>1\)時(shí)極小值<0，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(a=1\)時(shí)極小值=0，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(a<1\)時(shí)極小值>0，無(wú)零點(diǎn)？等一下，例2中的\(f(x)=e^x-ax-1\)，\(f(0)=0\)，當(dāng)\(a<1\)時(shí)，\(f'(x)=e^x-a>e^x-1\)，當(dāng)\(x<0\)時(shí)\(e^x<1\)，所以\(f'(x)=e^x-a\)，當(dāng)\(a<1\)時(shí)，\(x=\lna\)是負(fù)數(shù)嗎？比如\(a=0.5\)，\(\ln0.5=-\ln2\approx-0.693\)，此時(shí)\(f(x)\)在\((-\infty,-\ln2)\)遞減，在\((-\ln2,+\infty)\)遞增，極小值\(f(-\ln2)=0.5-0.5\times(-\ln2)-1=-0.5+0.5\ln2\approx-0.5+0.346=-0.154<0\)，但\(f(0)=0\)，那是不是有兩個(gè)零點(diǎn)？哦，我之前例2的分析有誤，應(yīng)該重新計(jì)算：\(f(x)=e^x-ax-1\)，\(f(0)=0\)，當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(f'(x)=e^x-1\)，極小值\(f(0)=0\)，所以只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(a>1\)時(shí)，\(\lna>0\)，極小值\(f(\lna)=a-a\lna-1\)，當(dāng)\(a>1\)時(shí)，\(g(a)=a-a\lna-1\)，\(g(1)=0\)，\(g'(a)=-\lna<0\)，所以\(g(a)<0\)，此時(shí)\(f(x)\)在\((-\infty,\lna)\)遞減，\(f(0)=0\)，所以\(f(\lna)<0\)，而\(x\to+\infty\)時(shí)\(f(x)\to+\infty\)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)：一個(gè)在\((0,\lna)\)，一個(gè)在\((\lna,+\infty)\)；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，\(\lna<0\)，極小值\(f(\lna)=a-a\lna-1\)，比如\(a=0.5\)，\(f(-\ln2)=0.5-0.5\times(-\ln2)-1=-0.5+0.5\ln2\approx-0.154<0\)，此時(shí)\(f(x)\)在\((-\infty,\lna)\)遞減，\(f(\lna)<0\)，\(x\to-\infty\)時(shí)\(f(x)\to+\infty\)，所以在\((-\infty,\lna)\)有一個(gè)零點(diǎn)，而\(f(0)=0\)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(a\leq0\)時(shí)，\(f'(x)=e^x-a>e^x>0\)，函數(shù)遞增，\(f(0)=0\)，所以只有一個(gè)零點(diǎn)。哦，原來(lái)例2的正確結(jié)論應(yīng)該是當(dāng)\(a>1\)時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)\(a\leq1\)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)。我之前犯了一個(gè)錯(cuò)誤，就是沒(méi)有考慮\(f(0)=0\)這個(gè)點(diǎn)，導(dǎo)致分析有誤。這說(shuō)明在解決零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，必須注意特殊點(diǎn)的函數(shù)值，比如\(x=0\)、\(x=1\)等，避免遺漏。好的，回到專項(xiàng)練習(xí)3：\(f(x)=e^x-2x+a\)有一個(gè)零點(diǎn)，求\(a\)的取值范圍。首先，求導(dǎo)\(f'(x)=e^x-2\)，令\(f'(x)=0\Rightarrowx=\ln2\)，此時(shí)函數(shù)在\((-\infty,\ln2)\)遞減，在\((\ln2,+\infty)\)遞增，極小值為\(f(\ln2)=2-2\ln2+a\)。接下來(lái)分析零點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)\(f(\ln2)>0\)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)（因兩端趨勢(shì)為+∞）；當(dāng)\(f(\ln2)=0\)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)（極小值點(diǎn)）；當(dāng)\(f(\ln2)<0\)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（因兩端趨勢(shì)為+∞，極小值<0）。所以，當(dāng)\(f(\ln2)=0\Rightarrowa=2\ln2-2\)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(f(\ln2)>0\Rightarrowa>2\ln2-2\)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)\(f(\ln2)<0\Rightarrowa<2\ln2-2\)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)。題目要求有一個(gè)零點(diǎn)，所以\(a=2\ln2-2\)。哦，對(duì)，我之前搞錯(cuò)了，極小值等于0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，極小值大于0時(shí)無(wú)零點(diǎn)，極小值小于0時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)。所以專項(xiàng)練習(xí)3的答案是\(a=2\ln2-2\)。專題三：不等式的證明核心地位：不等式證明是高考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，常與函數(shù)單調(diào)性、極值結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想。一、考點(diǎn)解析1.作差法要證明\(A(x)\geqB(x)\)，構(gòu)造\(f(x)=A(x)-B(x)\)，轉(zhuǎn)化為證明\(f(x)\geq0\)。2.導(dǎo)數(shù)法證明\(f(x)\geq0\)的步驟：①求\(f(x)\)的定義域；②求導(dǎo)\(f'(x)\)，找到極值點(diǎn)；③計(jì)算\(f(x)\)的最小值，若最小值\(\geq0\)，則不等式成立。3.放縮法利用已知不等式進(jìn)行放縮，常見(jiàn)結(jié)論：\(e^x\geqx+1\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(x=0\)時(shí)取等號(hào)）；\(\lnx\leqx-1\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(x=1\)時(shí)取等號(hào)）；\(\sqrt{ab}\leq\frac{a+b}{2}\)（均值不等式）；\(\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)（裂項(xiàng)相消）。4.數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)\(n\)有關(guān)的不等式，步驟：①驗(yàn)證\(n=1\)時(shí)成立；②假設(shè)\(n=k\)時(shí)成立，證明\(n=k+1\)時(shí)也成立。二、典型例題例1（導(dǎo)數(shù)法：基礎(chǔ)不等式證明）證明：當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(e^x\geqx+1\)。解析：1.構(gòu)造函數(shù)：\(f(x)=e^x-x-1\)，定義域\(x>0\)；2.求導(dǎo)：\(f'(x)=e^x-1\)；3.分析單調(diào)性：當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(e^x>1\Rightarrowf'(x)>0\)，故\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上遞增；4.求最小值：\(f(x)\geqf(0)=0\)（因\(f(x)\)在\(x=0\)處連續(xù)）；5.結(jié)論：\(e^x\geqx+1\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(x=0\)時(shí)取等號(hào)）。例2（作差法+導(dǎo)數(shù)法：中檔題）證明：當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(\lnx>\frac{2(x-1)}{x+1}\)。解析：1.構(gòu)造函數(shù)：\(f(x)=\lnx-\frac{2(x-1)}{x+1}\)，定義域\(x>1\)；2.求導(dǎo)：\(f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{4}{(x+1)^2}=\frac{(x-1)^2}{x(x+1)^2}\)；3.分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)：當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\((x-1)^2>0\)，\(x(x+1)^2>0\Rightarrowf'(x)>0\)，故\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上遞增；4.求最小值：\(f(x)>f(1)=0\)（因\(f(1)=\ln1-\frac{2(1-1)}{1+1}=0\)）；5.結(jié)論：\(\lnx>\frac{2(x-1)}{x+1}\)（\(x>1\)）。例3（放縮法：與自然數(shù)有關(guān)的不等式）證明：當(dāng)\(n\in\mathbb{N}^*\)時(shí)，\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n}>\ln(n+1)\)。解析：1.利用已知不等式：\(\ln(1+\frac{1}{k})<\frac{1}{k}\)（\(k\geq1\)，由\(\lnx\leqx-1\)令\(x=1+\frac{1}{k}\)得）；2.裂項(xiàng)放縮：\(\ln(1+\frac{1}{k})=\ln(k+1)-\lnk<\frac{1}{k}\)；3.累加求和：當(dāng)\(k=1\)時(shí)，\(\ln2-\ln1<1\)；當(dāng)\(k=2\)時(shí)，\(\ln3-\ln2<\frac{1}{2}\)；……當(dāng)\(k=n\)時(shí)，\(\ln(n+1)-\lnn<\frac{1}{n}\)；4.相加得：\(\ln(n+1)<1+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{n}\)，即不等式成立。三、專項(xiàng)練習(xí)1.證明：當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(\lnx\leqx-1\)；2.證明：當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(x-\frac{x^2}{2}<\ln(1+x)<x\)；3.證明：當(dāng)\(n\in\mathbb{N}^*\)時(shí)，\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{n}}}>2(\sqrt{n+1}-1)\)。答案與解析：1.構(gòu)造\(f(x)=\lnx-(x-1)\)，求導(dǎo)\(f'(x)=\frac{1}{x}-1\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)取得極大值\(0\)，故\(f(x)\leq0\)；2.左邊：構(gòu)造\(f(x)=\ln(1+x)-(x-\frac{x^2}{2})\)，求導(dǎo)\(f'(x)=\frac{1}{1+x}-1+x=\frac{x^2}{1+x}>0\)，\(f(0)=0\)，故\(\ln(1+x)>x-\frac{x^2}{2}\)；右邊：構(gòu)造\(g(x)=x-\ln(1+x)\)，求導(dǎo)\(g'(x)=1-\frac{1}{1+x}=\frac{x}{1+x}>0\)，\(g(0)=0\)，故\(\ln(1+x)<x\)；3.放縮法：\(\frac{1}{\sqrt{k}}>\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})\)，累加得\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{n}}>2(\sqrt{n+1}-1)\)。專題四：不等式恒成立與能成立問(wèn)題核心地位：恒成立與能成立問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)的高頻考點(diǎn)，常與參數(shù)范圍結(jié)合，考查分類討論思想與分離參數(shù)法。一、考點(diǎn)解析1.恒成立問(wèn)題\(f(x)\geqa\)對(duì)\(x\inD\)恒成立\(\Leftrightarrowf(x)_{\text{min}}\geqa\)；\(f(x)\leqa\)對(duì)\(x\inD\)恒成立\(\Leftrightarrowf(x)_{\text{max}}\leqa\)。2.能成立問(wèn)題（存在性問(wèn)題）\(f(x)\geqa\)對(duì)\(x\inD\)能成立\(\Leftrightarrowf(x)_{\text{max}}\geqa\)；\(f(x)\leqa\)對(duì)\(x\inD\)能成立\(\Leftrightarrowf(x)_{\text{min}}\leqa\)。3.分離參數(shù)法將參數(shù)與變量分離，轉(zhuǎn)化為\(a\geqg(x)\)或\(a\leqg(x)\)，再求\(g(x)\)的最值。*注：分離參數(shù)時(shí)要注意分母符號(hào)，避免不等號(hào)方向錯(cuò)誤。*二、典型例題例1（分離參數(shù)法：恒成立問(wèn)題）已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+a\geq0\)對(duì)\(x\in[1,2]\)恒成立，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。解析：1.分離參數(shù)：\(a\geq-x^2+2x\)；2.求右邊函數(shù)的最大值：令\(g(x)=-x^2+2x\)，其圖像為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為\(x=1\)；3.分析\(g(x)\)在\([1,2]\)上的單調(diào)性：遞減，故\(g(x)_{\text{max}}=g(1)=1\)；4.結(jié)論：\(a\geq1\)。例2（導(dǎo)數(shù)法：恒成立問(wèn)題）已知函數(shù)\(f(x)=e^x-2x+a\geq0\)對(duì)\(x\in\mathbb{R}\)恒成立，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。解析：1.轉(zhuǎn)化為求\(f(x)_{\text{min}}\geq0\)；2.求導(dǎo)：\(f'(x)=e^x-2\)，令\(f'(x)=0\Rightarrowx=\ln2\)；3.求極小值（最小值）：\(f(\ln2)=2-2\ln2+a\)；4.解不等式：\(2-2\ln2+a\geq0\Rightarrowa\geq2\ln2-2\)。例3（能成立問(wèn)題）已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax\leq0\)對(duì)\(x\in(0,+\infty)\)能成立，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。解析：1.能成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：存在\(x\in(0,+\infty)\)，使得\(a\geq\frac{\lnx}{x}\)；2.求右邊函數(shù)的最大值：令\(g(x)=\frac{\lnx}{x}\)，求導(dǎo)\(g'(x)=\frac{1-\lnx}{x^2}\)；3.找極值點(diǎn)：令\(g'(x)=0\Rightarrowx=e\)；4.求最大值：\(g(e)=\frac{1}{e}\)；5.結(jié)論：\(a\geq\frac{1}{e}\)。三、專項(xiàng)練習(xí)1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+a\geq0\)對(duì)\(x\in[-1,1]\)恒成立，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍；2.已知函數(shù)\(f(x)=\lnx+\frac{1}{x}+a\geq0\)對(duì)\(x\in(0,+\infty)\)恒成立，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍；3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-ax+1\leq0\)對(duì)\(x\in[1,2]\)能成立，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。答案與解析：1.\(a\geq2\)（\(f(x)\)在\([-1,1]\)上的最小值為\(f(1)=-2+a\geq0\)）；2.\(a\geq-1\)（\(