一種新的機(jī)動(dòng)目標(biāo)自適應(yīng)濾波算法

基于自適應(yīng)跟蹤算法的跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤在跟蹤動(dòng)機(jī)目標(biāo)時(shí)，建立符合現(xiàn)實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型一直是一個(gè)難題和熱點(diǎn)問(wèn)題。在過(guò)去的30年里，提出了描述旋轉(zhuǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)模型。勻速(CV)運(yùn)動(dòng)模型、勻加速(CA)運(yùn)動(dòng)模型的缺陷在于模型中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式單一;而Jerk模型在跟蹤具有階躍加速度變化率的目標(biāo)時(shí)存在穩(wěn)態(tài)確定性誤差問(wèn)題;在Singer模型中對(duì)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的假設(shè)一般不符合機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。周宏仁在1984年提出的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型及其自適應(yīng)跟蹤算法是目前跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)較為有效的方法。它創(chuàng)造性地將Singer模型中加速度零均值改進(jìn)為自適應(yīng)的加速度均值,認(rèn)為目標(biāo)下一時(shí)刻的加速度只能在“當(dāng)前”加速度的領(lǐng)域內(nèi),使得跟蹤精度和性能得到較大提高。但另一方面,“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型及其自適應(yīng)跟蹤算法是建立在卡爾曼濾波(KF)或擴(kuò)展的卡爾曼濾波(EKF)基礎(chǔ)上。KF或EKF存在一些不足:對(duì)參數(shù)不確定模型的魯棒性較差,精度低,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),其增益趨于極小值,此時(shí)將喪失對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力;同時(shí)該算法對(duì)初始參數(shù)的依賴性也較大,不適于跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。周東華等人在1991年提出一種強(qiáng)跟蹤濾波器(StrongTargetTracking,STF)。通過(guò)在KF或EKF的誤差協(xié)方差中引入一個(gè)時(shí)變次優(yōu)漸消因子λ(k+1),STF在線調(diào)整相應(yīng)的增益矩陣,迫使殘差序列相互正交。最后證明STF對(duì)于模型失配具有很強(qiáng)的魯棒性,可以用于跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。但是,STF的跟蹤精度在非機(jī)動(dòng)部分并不理想,即STF在機(jī)動(dòng)部分獲得的完美性能是以非機(jī)動(dòng)部分精度的損失為代價(jià)。另外,STF中由于次優(yōu)漸消因子的影響,狀態(tài)估計(jì)有時(shí)計(jì)算量過(guò)大。為了解決上述問(wèn)題,本文提出一種新的基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)跟蹤算法,即“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型-修正強(qiáng)跟蹤算法(CS-MSTF),通過(guò)對(duì)STF的多種修正來(lái)改進(jìn)跟蹤性能。文章首先給出“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型及其自適應(yīng)跟蹤算法,然后在此基礎(chǔ)上提出改進(jìn)算法,最后給出仿真結(jié)果和結(jié)論。1自適應(yīng)卡爾曼濾波算法周宏仁的機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是一種非零均值時(shí)間相關(guān)模型,它假設(shè)目標(biāo)加速度a(t)滿足:a(t)=a(t)+a(t),這里a(t)是零均值的一階馬爾科夫過(guò)程,a(t)是加速度的均值,假設(shè)在每個(gè)采樣間隔內(nèi)是常值,且“當(dāng)前”時(shí)刻加速度均值為前一時(shí)刻加速度的估計(jì)?！爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的離散狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為:狀態(tài)方程:式中:X(k)=[x(k),x(k),x(k)]T是系統(tǒng)狀態(tài);狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:狀態(tài)輸入矩陣:式中:T為采樣周期,a(k)為“當(dāng)前”加速度均值,當(dāng)a(k)≡0時(shí),退化為Singer模型。α為機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)(即機(jī)動(dòng)頻率)。過(guò)程噪聲w(k)是均值為零、方差為Q(k)的高斯白噪聲,滿足:式中,0Q是與α(機(jī)動(dòng)頻率)和T(采樣時(shí)間)有關(guān)的常數(shù)矩陣,其表達(dá)式為:該矩陣中的每一個(gè)元素計(jì)算如下:σa2為機(jī)動(dòng)加速度的修正瑞利分布方差,計(jì)算如下式中,amax和a-max分別為已知目標(biāo)加速度的正負(fù)上限。量測(cè)方程:式中:H(k)為目標(biāo)的量測(cè)矩陣,當(dāng)僅有目標(biāo)位置可觀測(cè)時(shí),有H(k)=[100];量測(cè)噪聲v(k)是均值為零、方差為R(k)=E[v(k)vT(k)]的高斯白噪聲序列?；凇爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)跟蹤算法采用的是KF(或EKF)作為跟蹤濾波器,對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的?；凇爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)卡爾曼濾波(CS-KF)算法為:r(k+1)=Z(k+1)-H(k+1)X?(k+1/k)(11)X?(k+1/k+1)=X?(k+1/k)+K(k+1)r(k+1)(12)P(k+1/k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1/k)(13)該“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型自適應(yīng)濾波算法的缺陷在于:當(dāng)目標(biāo)以變化范圍較大的加速度運(yùn)動(dòng)或是狀態(tài)發(fā)生突變時(shí),由于系統(tǒng)參數(shù)amax和a-max在跟蹤過(guò)程中不能自適應(yīng)調(diào)整,使得系統(tǒng)噪聲方差σa2的調(diào)整有限,跟蹤性能變差;此外,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),KF(或EKF)也達(dá)到穩(wěn)態(tài),其預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差P(k+1/k)將趨于極小值,使得K(k+1)也趨于極小值。此時(shí),當(dāng)狀態(tài)X(k+1)發(fā)生突變時(shí),就會(huì)導(dǎo)致殘差增大,但P(k+1/k)和K(k+1)并不能隨之改變,從而KF(或EKF)基本喪失對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力。2基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的新智能跟蹤算法2.1動(dòng)態(tài)殘差自適應(yīng)調(diào)節(jié)增益基于以上“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型自適應(yīng)濾波算法所存在的缺陷,文獻(xiàn)提出用如下的基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的強(qiáng)跟蹤濾波器跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。STF在引入減消因子后,能根據(jù)殘差自適應(yīng)的調(diào)節(jié)增益,增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力。根據(jù)狀態(tài)方程(1)和量測(cè)方程(7),CS-STF的算法流程如下:式中,V0(k+1)是殘差方差矩陣,如下計(jì)算:0<ρ≤1是遺忘因子,一般取ρ=0.95,β是弱化因子,可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而定,r(1)是初始?xì)埐?。把x(k+1)的一步預(yù)測(cè)x(k+1/k)看作在kT瞬時(shí)的“當(dāng)前”加速度即隨機(jī)機(jī)動(dòng)加速度的均值a(k),就可得到系統(tǒng)噪聲方差計(jì)算式為:2.2引領(lǐng)變質(zhì)的pk+1/k控制律設(shè)計(jì)雖然上述算法中,STF在跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)性能良好,但其在非機(jī)動(dòng)部分的跟蹤精度并不理想,即,STF在機(jī)動(dòng)部分獲得的完美性能是以非機(jī)動(dòng)部分精度的損失為代價(jià);另外,STF中新息方差近似計(jì)算方法存在不足;此外,其估計(jì)誤差協(xié)方差的計(jì)算公式既不能保證P(k/k)的對(duì)稱性,也不能保證其半正定性?；诖?在CS-STF基礎(chǔ)上本文提出的新算法做出以下改進(jìn):第一,如前所述,當(dāng)機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí),STF由于引進(jìn)了減消因子λ(k+1),所以性能優(yōu)于KF。然而,STF在非機(jī)動(dòng)部分的精度并不理想。在STF算法中,我們看到,(15)式右邊的第二項(xiàng),即協(xié)方差Q(k)的影響被忽視了。實(shí)際上,目標(biāo)狀態(tài)的機(jī)動(dòng)可以被認(rèn)為是模型失配,因此,在P(k+1/k)的遞推計(jì)算過(guò)程中,增加協(xié)方差Q(k)的權(quán)重也是十分合理的。這樣的話,P(k+1/k)可如下定義:第二,為了滿足正交原理,即,則時(shí)變?cè)鲆婢仃噾?yīng)滿足將(10)式代入(27)式得到,即,那么,要使(29)式恒為零,須滿足,T10[(k1)(k1/k)(k1)R(k1)]V(k1)0-I-H+P+H++++≡即,T0V(k+1)-R(k+1)=H(k+1)P(k+1/k)H(k+1)將(26)式代入上式得到如下結(jié)果:定義為了使?fàn)顟B(tài)的估計(jì)更光滑,采用平方根函數(shù)的特性,那么等式(20)和(21)被修正為第三,對(duì)于STF中的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣的計(jì)算,該算式不能確保P(k/k)的對(duì)稱性和半正定性。我們改用以下的數(shù)值上更加魯棒的等式來(lái)遞推:這個(gè)等式就是著名的Joseph形式或Joseph穩(wěn)定形式,能夠同時(shí)確保運(yùn)算結(jié)果的半正定性和對(duì)稱性(通過(guò)三個(gè)矩陣乘積的合適的實(shí)現(xiàn))。繼而增強(qiáng)了數(shù)值的穩(wěn)定性和算法的魯棒性。綜上所述,新算法在單個(gè)采樣周期內(nèi)完整的計(jì)算步驟為:3目標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真為了驗(yàn)證算法的有效性,采用200步上的200次MonteCarlo仿真。評(píng)價(jià)的指標(biāo)是位置、速度和加速度分量的均方根誤差(RMSE),RMSE定義為:其中,X(k)是k時(shí)刻目標(biāo)真實(shí)的狀態(tài)分量,?iX(k/k)是k時(shí)刻目標(biāo)在第i次Monte-Carlo仿真中的估計(jì)值,N為MonteCarlo仿真的總步數(shù),RMSE為狀態(tài)向量某一分量的均方根誤差。假定目標(biāo)起始狀態(tài)為:X(0)=[005]T,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)200s,采樣周期T=1s。假定目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率α0=1/20,最大機(jī)動(dòng)加速度設(shè)為a±m(xù)ax0=±50m/s2。假設(shè)目標(biāo)的狀態(tài)向量中只有位置分量可以直接量測(cè)到,即H=[100],測(cè)距誤差為20m,測(cè)量噪聲符合零均值高斯分布。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況為:在1~50s掃描周期內(nèi)做常加速飛行,加速度為5m/s2;在51-100s掃描周期改做常速飛行;在101-200s掃描周期內(nèi)做常加速飛行,加速度為20m/s2。目標(biāo)真實(shí)的速度軌跡如圖1所示。圖2至圖4分別給出了CS-STF及CS-MSTF在目標(biāo)位置、速度和加速度分量的均方根誤差的比較。仿真結(jié)果:圖1給出目標(biāo)真實(shí)的速度軌跡;圖2至圖4比較了CS-STF和CS-MSTF在目標(biāo)位置、速度和加速度分量的RMSE。從圖中看出,CS-MSTF算法的位置、速度及加速度均方根誤差都要小于CS-STF算法,尤其是在非機(jī)動(dòng)和弱機(jī)動(dòng)部分表現(xiàn)的很明顯。這說(shuō)明新算法增強(qiáng)了對(duì)目標(biāo)在弱機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤能力。同時(shí),所提出的算法在強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)刻,即100s時(shí),其跟蹤效果比CS-STF算法效果要稍好一些,說(shuō)明本文提出的算法保持了對(duì)目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)的良好的跟蹤能力,很適合用來(lái)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。另外,由于我們的算法漸消因子的計(jì)算采用了平方根形式,所以其估計(jì)曲線更光滑,圖2至圖4均表明了這一點(diǎn)。4強(qiáng)跟蹤濾波算法“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型強(qiáng)跟蹤濾波算法在目標(biāo)突發(fā)機(jī)動(dòng)時(shí)有強(qiáng)的跟蹤能力,但其在非機(jī)動(dòng)和弱機(jī)動(dòng)部分的跟蹤精度不夠理想,針對(duì)這些問(wèn)題,本文提出一種修正的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型強(qiáng)跟蹤濾波算法。所提出