第4章光學零件的測量4.1光學面形偏差的檢驗4.2曲率半徑的測量4.3平面光學零件角度的測量4.4平面光學零件平行度的測量4.5焦距和頂焦距的測量本章小結思考題與習題

本章主要利用第2章介紹的基本儀器和方法，討論對與光學零件和成像有關的幾何參數(shù)和光學參數(shù)進行測量的方法及原理。對于平面光學零件，主要有面形偏差、角度誤差、平行度及最小焦距等參數(shù);對于球面光學零件，主要有面形偏差、曲率半徑、焦距及頂焦距等參數(shù)。

教學目的

1.掌握檢驗球面光學零件面形偏差的方法。重點掌握玻璃樣板法的原理、高低光圈的識別方法以及光圈數(shù)與半徑偏差之間的關系。

2.掌握用單臂式(斐索型)或雙臂式(泰曼型)激光球面干涉儀檢測球面的面形偏差及半徑測量的方法。

3.了解用陰影法檢測球面面形偏差的原理和方法。

4.了解常用非球面的面形偏差檢驗方法，如點測法和樣板法等。

5.掌握用鋼珠式環(huán)形球徑儀測量曲率半徑的原理及方法。

6.掌握平面光學零件角度及平行度測量的常用方法。

7.掌握常用的焦距測量方法。

技能要求

1.能夠利用玻璃樣板實現(xiàn)生產過程中球面光學零件面形偏差的檢測。

2.能夠正確使用球面干涉儀測量面形偏差及半徑等參數(shù)。

3.能夠利用鋼珠式環(huán)形球徑儀測量球面光學零件的曲率半徑。

4.能夠利用精密測角儀或比較測角儀實現(xiàn)平面光學零件角度的測量。

5.能夠用自準直法檢測直角棱鏡DⅡ-180°的棱差及角度偏差。

6.能夠選擇合適的方法對不同光學零件或系統(tǒng)的焦距進行測量。

4.1光學面形偏差的檢驗

光學零件的折射面和反射面都稱為光學面或工作面。工作面實際面形對理想面形(設計時要求的面形)的偏離稱為面形偏差。面形檢驗是光學零件檢驗中最基本、最重要的檢驗項目之一，它將直接影響光學零件的質量，并且也是光學檢驗水平的重要標志。

光學零件的工作面最常用的是球面和平面。這除了因為它們能滿足特定的要求之外，還因為它們比較容易加工。此外，在很多光電儀器中還采用了一些非球面。在目前情況下，非球面加工較為困難，在非球面的加工、檢驗問題得到解決之后，采用非球面將對光電儀器的發(fā)展起重要作用。

光學零件面形偏差的檢驗方法很多，所依據(jù)的原理也各不相同，但還是可以進行大概歸類的。我們知道，測量實際上是一種比較，對于面形的檢驗也是如此。為了檢驗實際面形是否符合要求，應將實際面形與理想面形或標準面形進行比較，看其差別是否超出了規(guī)定的公差界限。為此，必須獲得實際面形或其代表物(例如某一與實際面形有確定關系的波面)以及標準面形或其代表物，以便進行比較。

當上述兩者都能以數(shù)學的形式給定時，例如標準面形可用數(shù)學表達式給定，而實際面形可通過在一定的坐標系中確定實際面形上某些點的坐標(抽樣)的辦法來得到，那么，“比較”是在數(shù)據(jù)處理中完成的。

當兩者都以各自對應的波面(可令光波在其上反射得到)作為代表物時，可令它們相互干涉而實現(xiàn)比較。使用樣板法(接觸式干涉法)或兩種基本的干涉儀———裴索干涉儀或泰曼-格林干涉儀(非接觸干涉法)都能完成這個任務。

為了提高靈敏度和讀數(shù)精度，可采用多通道干涉法和多光束干涉法。使用剪切干涉(通過原始波面與錯位波面的比較)、散射干涉法等無參考鏡干涉測量方法是解決大孔徑光學零件表面面形偏差測量的有效方法。隨著激光、光電子和數(shù)值計算技術的不斷發(fā)展而出現(xiàn)的相位探測技術，測試精度可達λ/70~λ/100。此外，對大孔徑的光學表面實行陰影法檢驗，也是常用的簡便易行的方法。這時“比較”是在由實際面形上反射的波面與假想的理想球面之間進行的。

4.1.1球面光學零件面形的檢驗

一、干涉法

如前所述，干涉法有接觸式和非接觸式之分，下面分別討論之。

1.玻璃樣板法

所謂樣板，就是按有關規(guī)定，被選作標準(面形和半徑)的標準面。玻璃樣板法就是將樣板與被檢工作面緊密接觸，用接觸面間產生的干涉條紋的形狀和數(shù)目來判斷被檢工作面

對標準面的偏離的檢驗方法。這種方法同時可以檢驗被檢工作面對樣板的曲率半徑的偏差，這可根據(jù)干涉條紋(光圈)的數(shù)目來判斷。

玻璃樣板法是一種十分古老的方法，然而由于它簡便易行，精度很高，因此目前仍然廣泛應用于零件檢驗和工藝過程中的檢驗。該方法的缺點是，由于是接觸測量，因而容易損傷工件，當孔徑較大時，由于樣板的自重變形、工件受壓變形以及兩者的溫度變形等將使測量精度顯著下降。因此，樣板法一般用在孔徑不超過180~200mm時。個別情況下，也有用小樣板分區(qū)逐段檢驗大孔徑工件的，但由于精度和效率都不高，故一般很少采用。

下面先討論面形偏差的表示方法和光圈的識別方法。

1)球面零件面形偏差的表示方法

半徑偏差:即使零件的表面是標準球面，它還可能與樣板有不同的曲率半徑，此時產生規(guī)則的牛頓環(huán)(光圈)，這種半徑偏差就可以用有效孔徑內的光圈數(shù)N表示。為表示偏差的性質，光圈數(shù)N用代數(shù)量表示。高光圈N取正值;反之，

N取負值。樣板的孔徑一般要大于被測零件的孔徑。

面形偏差:指被檢面對球面的偏離。這種偏差一般可分為兩種情況。

(1)光圈不圓，呈橢圓形。此時用橢圓的長軸和短軸方向上干涉條紋之差(或在互相垂直的方向上干涉條紋的最大代數(shù)差值)Δ1N來表示，并稱為像散偏差。

其中，

Nx、Ny分別為橢圓長、短軸方向的光圈數(shù)，它們都為代數(shù)量。

(2)光圈局部變形。變形量用光圈數(shù)表示為Δ2N，稱為局部偏差。

一般情況下，半徑偏差和面形偏差總是同時存在，因此，有的光圈在樣板孔徑之內可能看不到其全部，而只能看到其一分。在GB2831-81中，將上述偏差都稱為面形偏差。

2)光圈識別法

在同樣偏差的情況下，光圈的數(shù)目總是與照明光源的波長相關聯(lián)的，因此，用光圈數(shù)表示偏差時，必須對使用的波長做出規(guī)定。我國“光圈識別標準”GB2831-81規(guī)定，標準光圈對應的波長為λ=546.1nm。

由等厚干涉原理知，當干涉條紋變化一級時，相當于厚度變化λ/(2n)，其中，

n

為引起相干光光程差變化的介質的折射率，

λ為相干光在真空中的波長。我們規(guī)定以

λ/(2n)作為計量偏差的單位，或者說，當偏差為λ/(2n)時，稱偏差為“一道圈”。

GB2831-81規(guī)定，光圈的度量法如下:

|N|>1時，以有效檢驗范圍內直徑方向上最多光圈數(shù)Nmax的二分之一表示，即

如圖4.1(a)中所示，

|N|<1時，在有效檢驗范圍內看不到完整的光圈或只能看到逐漸變化的顏色(干涉色)。

對于球面，可利用顏色─間隙對照表查出邊緣與中間顏色對應間隙的差值來計算光圈數(shù)，見表4－1。

當零級條紋附近出現(xiàn)一片灰白色而不易確定顏色的差別時，可擴大被檢零件與標準面之間的間隙，使之出現(xiàn)較明顯的顏色，再按上述方法計算。應該指出的是，干涉色與光源的光譜特性及樣板的材料有關。采用上述方法計算光圈時，光圈數(shù)應取由顏色所確定的中間光圈數(shù)和邊緣光圈數(shù)之差。

如果檢驗的是平面，可在樣板中觀察，如圖4.1(b)所示的干涉條紋(這只需要適當選擇樣板與被檢平面間的夾角)，一般取3~5個條紋。干涉系統(tǒng)數(shù)的計算式為

用同樣的辦法可以計算像散偏差Δ1N和局部偏差Δ2N。

最后應指出，在不同方向觀察等厚條紋，會得到不同的結果。為了測量沿球面法線方向的偏差，除了要保證照明光線沿法線入射外，觀察方向也應與該法線方向對應的出射光線的方向一致。

樣板法通常用目視法觀察，測量精度一般為0.1個光圈左右。

3)光圈數(shù)N和半徑偏差ΔR的關系

設樣板的半徑為R0，被檢件半徑為R，檢驗時工作孔徑為Dg

，在工作孔徑內，樣板和被檢件的矢高分別為XR0

和XR

，整個工作孔徑內的光圈數(shù)為N。假定照明光束沿著樣板標準面的法線方向，并且觀察方向與此方向對應，有

將上式兩邊微分得

而

2.干涉儀法

采用干涉儀進行非接觸測量，可以避免樣板法的許多弊病。特別是激光問世以后，由于它的亮度高，相干性好，因而使這類儀器獲得了迅速的發(fā)展和更加廣泛的應用。

干涉法同樣板法一樣，可以同時檢驗曲率半徑偏差和面形偏差，因此檢驗工作可分為兩步進行，首先檢驗被測面對球面的偏差(面形偏差)，然后測量曲率半徑，并計算曲率半徑的偏差。

使用單臂式(斐索型)或雙臂式(泰曼型)激光球面干涉儀都可以完成上述任務。

檢驗面形偏差時，應使由標準面上反射得到的標準波面與被測面上反射得到的測試波面兩者球心重合，或稍有橫向偏離，并觀測其干涉圖，當上述兩波面之間沒有差別時，干

涉圖為均勻一片或很少的幾條平行直條紋，并且不管條紋方向如何(它對應兩波面球心沿不同方向橫向偏離)都為直線，間距也相等。如果存在面形偏差，則條紋呈現(xiàn)橢圓形或發(fā)生

局部彎曲(分別對應Δ1

N和Δ2N)，這時可按前述光圈識別方法判讀。

應該注意的是，在激光球面干涉儀上，使用He-Ne激光器作為光源，波長為632.8nm，這與光圈識別標準規(guī)定的標準波長λ=546.1nm不同，因此，在激光球面干涉儀上測得的面形偏差Δ1N和Δ2N應該換算成用標準波長表示的相應的數(shù)值，這可以通過乘上修正系數(shù)k=632.8/546.1=1.16實現(xiàn)。

測量曲率半徑時，只需移動被測件，使被測面的球面的頂點及球心分別瞄準標準球面球心，并測出被測件移動的距離，即可得到被測球面的曲率半徑。被測件移動的距離可由

精密測長機構(如光學測長、計量光柵測長或激光測長)測出。在這里，瞄準是通過干涉的方法進行的，即以瞄準時干涉場上干涉圖的特征作為判別準則來進行瞄準，由第2章干涉儀的介紹可知，這個位置的干涉條紋最疏，甚至看不到條紋(干涉場上具有均勻的亮度)。

當被測面的曲率半徑很大時，就應選擇具有更大半徑的標準面。當標準波面的焦點受結構限制無法與被測球面頂點實現(xiàn)瞄準時，對頂點的瞄準就不得不采用接觸式瞄準方法，

但對球心的瞄準則仍可采用干涉法。如圖4.2所示，(a)、(b)兩圖分別對應檢驗凸面和凹面的情況。此時，只有測出ΔR，才能求得被檢球面的曲率半徑Rx

。由圖知:

于是可以求得被測球面半徑偏差為

其中:Rx0為被測球面的曲率半徑標稱值;R標凸(凹)為干涉儀標準面的曲率半徑，當使用雙臂式激光球面干涉儀時，它近似于標準物鏡的焦距f′。此時，式(4－7)中的ΔR也應做必要的修正。

對于平面的面形檢驗，可以使用激光平面干涉儀，此時可使兩相干波面平行或相互微微傾斜，產生3~5條干涉條紋來進行判讀。

利用平面干涉儀測量大曲率半徑(如半徑為幾十米至上千米)的球面時，讀取全孔徑的光圈數(shù)后，可按下式求出半徑的大小(考慮到半徑很大、孔徑角很小):

其中:Dg

為被檢面的實際工作孔徑;N為在Dg范圍內的光圈數(shù);λ為工作波長。

二、陰影法

1.用于曲率半徑的測量

用陰影法測量曲率半徑，是用刀口儀確定被測球面的球心位置，然后量取刀口和被測球面邊緣的距離，作為被測球面的曲率半徑。測量中存在下面幾項主要誤差。首先是用刀口至被測球面邊緣的距離代替曲率半徑的替代誤差，其次是陰影法的定焦誤差、像散引起的定焦誤差以及測量時的瞄準誤差和標準量的誤差等。分析表明，上述這些因素中，測量時的瞄準誤差和標準量的誤差是主要因素，因為當被測的曲率半徑較大時，標準量的誤差常常是較大的。盡管如此，因為被測的曲率半徑很大，所以相對誤差并不大。因此，用陰影法測量大曲率半徑(凹面鏡)時，還是有很高的精度的。

2.用于面形的檢驗

1)凹球面面形的檢驗

用陰影法檢驗凹球面的面形誤差時，如果凹球面的面形很好，那么刀口置于球心位置時，不計像散影響，就會看到“平面形象”的陰影圖。如果凹球面有面形誤差，則可看到明暗變化的陰影圖。設面形偏差為ΔR，那么由于光線在其上的反射將引起波像差ΔW=2ΔR。假定陰影法的波像差靈敏閾為λ/20，那么，ΔR=ΔW/2=λ/40，于是，使用刀口儀可以發(fā)現(xiàn)λ

/40的反射球面的面形偏差。這說明，自準直法同樣可以使陰影法測量精度提高一倍。面形偏差的方向，可根據(jù)陰影圖的“凸起”或“凹下”來判斷。

2)平面反射鏡的檢驗

陰影法應使用于會聚光路中。當被測面為平面時，使用刀口儀顯然是無法直接檢驗的，因此，應引入輔助聚焦系統(tǒng)，以便組合后能滿足陰影法的使用條件。當然輔助系統(tǒng)不應引入波像差，否則將影響到平面面形的檢驗。

采用凹球面反射鏡作為輔助聚焦系統(tǒng)的光路圖如圖4.

3所示，星孔點P發(fā)出的光線經被測平面反射鏡反射，投向凹球面反射鏡，由其反射后再次由被測平面反射鏡反射，然后聚焦于刀口儀的刀口處。由此可實現(xiàn)陰影法檢驗。圖4.3陰影法檢驗平面反射鏡原理

為了獲得較高的檢驗精度，凹球面應具有良好的面形，其面形偏差不應超過可以被忽略的限度;其相對孔徑D/R一般取1/8~1/11。被測平面反射鏡可與軸線成近似45度角

放置，其距離凹球面反射鏡近些，可有效減小凹球面反射鏡的孔徑。

被測平面反射鏡具有面形偏差時，由于星孔處于軸外，因此成像時平面反射鏡和凹球面反射鏡都會帶來像散。但星孔對凹球面反射鏡的軸線偏離要比平面反射鏡的軸線偏離小

得多，所以凹球面反射鏡的影響可以忽略不計，而認為像散是由平面反射鏡引起的。因引，通過測量像散值來計算平面反射鏡的面形偏差，再根據(jù)子午焦線和弧矢焦線的相對位置來判斷平面反射鏡面形性質(凸或凹)。

4.1.2非球面檢驗

目前，非球面在光電儀器中的應用越來越多。非球面的應用，可以簡化系統(tǒng)結構，縮短筒長，減小系統(tǒng)重量，提高系統(tǒng)成像質量，使光學系統(tǒng)向紅外和紫外波段擴展。隨著非

球面加工、檢測設備的研制、開發(fā)與使用，非球面加工成本不斷降低，非球面在光電儀器中的應用，會像現(xiàn)在采用球面那樣廣泛和自由，到時將大大改變光電儀器的面貌，為光電

儀器的進一步發(fā)展做出更大的貢獻。

非球面與球面不同，其類型、性質、參數(shù)、加工精度要求、使用條件等，具有豐富的多樣性，因此，創(chuàng)立檢驗非球面的萬能方法或萬能儀器是不可能的，這就決定了非球面的檢驗方法和儀器的多樣性。

目前，對二次回轉曲面的測量最為成熟，相對來說應用也較多，所以得到較大的重視。

一、常用非球面的分類

光電儀器中常用的非球面按其面形特征分類，如圖4.4所示。圖4.4常用非球面的分類

二、非球面面形檢驗

1.點測法(抽樣法)

當被測非球面接近平面，并且孔徑很大時，用陰影法或干涉法檢驗比較困難，這時可采用點測法。例如:檢驗施米特型曲面(能有效消除球差的高次曲面)，如圖4.5所示，由于它與平面十分接近，所以可采用自準直測角法逐點測出它們的實際面形。圖4.5點測法檢驗非球面

圖中，平面反射鏡的支承稱為橋板，它有三個鋼球作為支點，其中兩個位于平面反射鏡1的法線方向。當反射鏡在橋板上沿被測件直徑方向移動時，在不同位置反射鏡將發(fā)生

不同的傾斜，傾斜量可由自準直測微望遠鏡3測出，由傾斜量計算出面形的改變量，最后將獲得的改變量繪制成折線，從而獲得被測曲線的形狀。

上述方法是使橋板在被測面上滑動，屬于接觸式測量。接觸式測量有可能損傷零件的工作面，因此，可以采用非接觸式測量，即可用五棱鏡替代反射鏡，同樣能完成測量任務。

2.樣板法

樣板法屬于干涉法。要使用樣板法測量非球面，只有當非球面與球面或平面非常接近時才能使用，偏離量最好在10~20λ。干涉法是用干涉條紋來判斷偏離量的方法，前面已講述，在此不再贅述。

3.陰影法

前面已講過，陰影法是通過被測波面與球面進行比較，來發(fā)現(xiàn)被測波面對球面的偏差的，因此，為在非球面上使用陰影法，則這個非球面的理想形狀必須滿足形成球面波的條件。由于一類二次非球面具備一對無像差共軛點，所以滿足以上要求。因此，陰影法在二次非球面的檢驗中獲得了廣泛的應用。

利用陰影法檢驗這類具有一對無像差共軛點的二次非球面時，只需在兩共軛點中的一個點上設置星孔或光源，而在另一個共軛點上設置刀口，即可實現(xiàn)陰影法檢驗。

4.檢驗二次回轉曲面的干涉法

具有一對無像差共軛點的二次回轉曲面，也可以用干涉法來檢驗。這時，只需在一個共軛點上設置點光源或點光源的像，并且能把交于另一共軛點的光波引出，使其與某一標準球面波干涉或者實現(xiàn)錯位干涉，當然也可以實現(xiàn)點衍射干涉和散射干涉。其光路形式與陰影法非常相似。

利用無像差共軛點法檢驗的困難是表面反射的光很弱，因此一般檢驗時要鍍膜;檢驗時調整也很困難。此外，這種方法也常常采用自準直光路形式，因而需要標準球面反射鏡，

而標準球面反射鏡由于光路的需要又常常要在中央開孔，這就使被檢面中央部分形成一個盲區(qū)。

5.補償法

補償法是通過專門設計的補償鏡，將標準平面波或球面波轉換成與被測曲面的理想面形一致的波面，并使其在被測鏡面上反射后，帶著被測面面形信息再次反向通過補償鏡作

為被測波面，而以由補償鏡某表面反射得到的標準球面波作為參考波面的雙光束干涉法，如圖4.6所示。另外，還有將上述被測波面與理想球面進行比較的陰影法，如圖4.7所示。圖4.6利用雙光束干涉進行檢驗的補償法圖4.7利用陰影法進行檢驗的補償法

補償法可用于回轉對稱的曲面，如二次或高次曲面，但要設計出合適的補償鏡往往是不容易的。對于并不以光軸為回轉對稱的曲面(如圓柱面、圓錐面)不能用補償法。補償法的優(yōu)點是可用于高次曲面。

6.全息干涉法

全息干涉法是將記錄了標準波面的全息圖通過全息方法使標準波面再現(xiàn)并與測試波面相干，從而實現(xiàn)檢驗被測面面形目的的檢驗方法。記錄標準波面的全息圖，可用全息干涉

法通過標準面獲得，也可用計算全息圖(GGH)來代替。全息干涉法從原理上講，可以用于一切形式的非球面檢驗，但全息圖的制備，特別是計算機全息圖的制備常常是相當困難的。

4.2曲率半徑的測量

光電儀器中使用了大量的透鏡零件，這些透鏡表面的曲率半徑范圍是很寬的，小到零點幾毫米，大到幾十米。目前，還沒有一種能在這樣寬的范圍內都能使測量精度達到要求的普遍方法，因此，曲率半徑的測量方法必然是多種多樣的。

4.2.1機械法

機械法是通過測量球面確定部分所對應的矢高來間接實現(xiàn)曲率半徑測量的。矢高的測量是通過接觸瞄準的方法實現(xiàn)的，因此，本方法是一種機械法。由于是將被測量與絕對式標準量(標尺)比較而完成測量的，所以本方法屬于絕對測量法，它是曲率半徑測量的一種基本方法。由于采用接觸式瞄準，因此被測表面不需要拋光，可以在細磨過程中就較準確地控制曲率半徑的大小，減小拋光工序的負擔，提高生產效率。

一、測量原理

在圖4.8中，根據(jù)幾何關系有

其中:r為球面上確定部分的半徑;XR

為對應的矢高。

由式(4－10)可知，只要測得r和XR

，即可求得R。實際上，為了方便，可以利用已知直徑為2r

的測量環(huán)來支承球面，這時只需測得XR

，便可計算出曲率半徑R。環(huán)形球徑儀就是按照這一原理制成的。

為了精確確定r值，測量環(huán)與球面接觸的棱邊應做得很尖銳，以便對尺寸2r的測量達到較高的精度。這種測量環(huán)稱為尖棱式測量環(huán)。但是尖棱測量環(huán)的耐磨性差，磨損會給測量帶來誤差。

為了解決上述問題，用分布在環(huán)上的三個鋼珠作為支點的測量環(huán)，它耐磨，易于制造，被測件與測量環(huán)容易完全接觸，所以孔徑較大的環(huán)都做成鋼珠式的，只有小孔徑的測量環(huán)，由于制造與結構上的不便，才采用尖棱式。

使用帶鋼珠的測量環(huán)測量曲率半徑，如圖4.9所示。由圖有

其中，ρ為鋼珠的半徑。圖4.9用鋼球式測量環(huán)測曲率半徑

二、測量儀器

機械法測曲率半徑最主要的儀器是環(huán)形球徑儀，其主要結構如下。

1.測量環(huán)

測量環(huán)是實現(xiàn)上述測量方程式所必需的，同時給定r、

ρ的值，并起支承定位作用。常見的測量環(huán)有兩種，即尖棱式和鋼珠式。鋼珠式測量環(huán)用在孔徑較大的球面，一般按r、

ρ的不同值準備5~7個。

2.測量桿和標尺

測量桿位于測量環(huán)中央，并能沿環(huán)的軸線移動，其上帶有測量觸頭，是測量瞄準部件。測量桿始終受到一個向上的力作用(利用重錘的重力轉化而來)，因此，當被測件加在測量環(huán)上時，測量桿便與被測球面接觸，實現(xiàn)接觸瞄準。

標尺裝在測量桿上，它是測量矢高XR

的標準量。標準量設置在測量桿上是為了使測量線與被測線重合，從而滿足長度比較原則，標尺分劃值為mm。為了提高測量精度，給出了標準量的修正值。

3.顯微鏡

顯微鏡的作用是當測量桿實現(xiàn)接觸瞄準后，對瞄準桿上的標尺進行讀數(shù)。為了提高讀數(shù)精度，讀數(shù)顯微鏡采用了阿基米德螺旋式測微目鏡。

三、測量方法

具體測量方法如下:

(1)按被測球面的孔徑，選盡可能大的測量環(huán)。選取測量環(huán)直徑2r比被測零件直徑小3~10mm。

(2)瞄準矢高XR

的一個端點。將一平面樣板放在選定的測量環(huán)上，工作面與測量環(huán)接觸。此時測量桿的觸端與平面樣板的工作面接觸，確定零位。從顯微鏡中讀取與零位對應的標尺的讀數(shù)XR1。

(3)瞄準矢高XR的另一個端點。取下樣板，換上被測球面，此時測量桿與球面頂點接觸，確定頂點位置，通過顯微鏡讀取頂點對應的讀數(shù)XR2，則矢高|XR

|=X

R2-X

R1。

(4)進行數(shù)據(jù)處理。

四、測量精度

由式(4－12)和式(4－13)得曲率半徑的標準誤差為

在使用球徑儀時，一般都給出了σr

和σρ的值，

σ

r=±0.001mm，

σρ≈±0.0005mm，所以只需要對σXR做分析計算。

σX

R

主要包括標準量的誤差

σXR1、讀數(shù)顯微鏡的螺旋線分劃板的螺距誤差σXR2和顯微鏡的對準誤差σXR3。測量一次矢高，需要進行兩次瞄準，所以上述三個因素引起的矢高測量誤差為

除了上述誤差外，在測量較大的零件時，必然引起測量環(huán)的變形。被測件的重量與平面樣板的重量相差較大時，在零位測試和頂點測試，測量環(huán)的變形量不等，這樣就會給測量矢高帶來誤差，在測試時要加以考慮。

在一般情況下，溫度的影響較小，可以忽略不計。

4.2.2自準直法

機械法采用的是接觸式瞄準，并且靠工作面與測量環(huán)接觸定位，這樣容易損傷工作面。為了克服這一缺點，可以改用光學瞄準的方法，但要求被測件表面是拋光的。由于測量的是半徑，其兩端點之一是球心，因此采用光學瞄準方法時應采用自準直法。所以自準直法測量曲率半徑，就是用自準直望遠鏡或自準直顯微鏡分別對被測面的球心和頂點進行瞄準，并使兩者之間的距離(即半徑)直接與絕對式標準量進行比較，進行曲率半徑的測量。自準直法也是一種基本的測量方法。

一、測量原理

如圖4.10所示，為了瞄準球心，必須使從自準直儀射出的光線通過球心(即沿被測球面的曲率半徑方向射向球面)，此時，自準直像與瞄準標志重合;而為了瞄準球面頂點，只需軸向移動自準直儀，使自準直儀的出射光會聚點與球面頂點重合，此時將兩次看到自準直像與瞄準標志重合的狀態(tài)。設兩次瞄準的讀數(shù)分別為x1

、x2

，那么，曲率半徑為

圖4.10是測量凸球面的情形，測量凹球面的原理與之相似。圖4.10自準直法測量曲率半徑

由上述分析可知，我們在測量時必須注意以下兩個問題:

(1)當被測球面的曲率半徑較小時，可采用自準直顯微鏡作為瞄準儀器。為了提高瞄準精度，顯微鏡的數(shù)值孔徑應滿足被測件相對孔徑的要求。當測量凸球面時，要求顯微鏡有足夠的工作距離，即其工作距離應大于被測凸球面的曲率半徑，否則將無法實現(xiàn)對球心的瞄準。

(2)當球面的曲率半徑很大時，用自準直顯微鏡法就存在結構上的不便，實際上，隨著球面曲率半徑的增大，觀測儀器工作時的孔徑角就變小。球心位置的遠離使觀測儀器的工作狀態(tài)由顯微鏡工作狀態(tài)過渡到望遠鏡工作狀態(tài)。因此，當曲率半徑較大時，應采用帶伸縮筒的自準直前置鏡作為瞄準儀器。但與此同時，對頂點的瞄準可能發(fā)生困難(因為一般總不會將被測件置于很遠處)，可改用其它方法。

圖4.11所示為自準直前置鏡測量球面曲率半徑示意圖，由圖可知:

其中:f'為前置鏡物鏡焦距;x為被測球面球心C至前置鏡物鏡前焦點的距離;a為被測球面頂點至前置鏡物鏡頂點之間的距離;Δ為前置鏡物鏡前表面頂點至前主平面的距離。當儀器選定后，就有

其中，

a、x'為被測量。圖4.11自準直前置鏡測量球面曲率半徑

用自準直前置鏡法測曲率半徑的步驟如下:

(1)選擇前置鏡，保證R>20f‘，以確保成像x的質量。為了瞄準有限遠的球心，必須選用帶伸縮筒的自準直前置鏡。前置鏡物鏡的工作孔徑應大于被測球面的孔徑，并適當選取前置鏡的放大率，以便盡可能提高瞄準精度。

(2)用輔助標準平面反射鏡，采用自準直法確定前置鏡物鏡焦點的位置，并讀取數(shù)據(jù)x1

，以便測量x'。

(3)如圖4.11安置被測球面，并用自準直前置鏡瞄準球心C，從而確定了x'的另一個端點，讀數(shù)為x2

，那么x'=x1

-x2

。

(4)測量a，并將a、x'代入公式(4-16)中，即可求得R值。

二、精度及誤差來源

1.自準直顯微鏡法

相對標準偏差:±0.01%~0.1%;測量范圍:凹面2~1200mm，凸面2~25mm的拋光面。

自準直顯微鏡法主要的測量誤差由自準直顯微鏡的兩次調焦誤差σR1和標準量誤差σR2決定，曲率半徑的測量誤差為

2.自準直望遠鏡法

相對標準誤差:0.2%~10%;主要測量長曲率半徑的拋光面，半徑測量范圍:幾米到幾百米。

自準直望遠鏡法主要的測量誤差由自準直望遠鏡的縱向調焦誤差σx1'和標準平面鏡面形誤差σx2'決定，

x'的測量誤差為

4.3平面光學零件角度的測量

現(xiàn)代光電儀器中，除了大量使用球面光學元件外，也幾乎無一不用平面組成的光學零件，例如各種棱鏡、分劃板、析光鏡、濾光鏡和保護鏡等。這些平面光學零件，按設計要求都具有一定的角度，在產品加工過程或加工完畢后，都要對角度進行測量;有些零件則要求具有兩個相互平行的工作面，但實際加工出的零件都具有一定的平行誤差，也需要測量。

角度的絕對測量通常有兩種方式:一是通過測量與被測角度有關聯(lián)的“線量”間接計算出被測角度大小，如圖4.

12所示，分別測量出h、b之后，就可計算出θ角;二是將被測角度與角度標準量進行比較，而測得被測角度的大小。

在實際生產中，也經常采用比較測量法測量角度。它是通過將被測角度與相對標準量系統(tǒng)進行比較而實現(xiàn)測量的，此時測得的是被測角度與某一標準值(稱為角度樣板)的偏差。下面重點討論幾種測量方法。圖4.12通過測量“線量”測量角度

在上述測量中，角β

與度盤比較時須滿足如下條件:

(1)垂直于二面角A棱邊的平面，應平行于度盤的示值平面，或者被測二面角的棱邊平行于度盤的軸線。為滿足這一條件，測角儀必須做使用前的調整(按第2章所述方法)，

然后調整被測二面角的棱邊平行于儀器回轉軸，方法如下:用自準直前置鏡分別瞄準二面角的兩個面，通過調整載物臺的水平，直至不需調整載物臺水平方位的情況下，自準直前

置鏡能分別瞄準二面角的兩個面為止。圖4.13利用精密測角儀測量棱鏡的角度

(2)β的頂點必須在度盤的刻度中心。β

的頂點實際是儀器的回轉軸。在度盤的制造和裝配過程中，就應盡力保證這一條件。為克服由此帶來的測量誤差，常常采用雙邊讀數(shù)法或符合讀數(shù)法。為實現(xiàn)測量，只要保證自準直前置鏡繞儀器回轉軸對度盤做相對轉動即可。

4.3.2比較測量法

用比較測量法測量二面角，必須滿足以下條件:

(1)應有一個彼此平行的面;

(2)棱邊平行;

(3)在垂直于棱邊的平面內觀測。

被測角度和角度樣板的另一面所構成的角度反映了兩者之間的差異，這可方便地用自準直望遠鏡觀測。因此，此時自準直望遠鏡是相對式標準量微標準量部分，而角度樣板則是標準值部分。

用比較測角儀測量角度的原理如圖4.14所示，分為兩步:首先將標準棱鏡(帶有標準角度A)放在載物臺上，并用比較測角儀標定(通過自準直望遠鏡的瞄準進行)標準角度A;然后移去標準棱鏡，換上被測棱鏡，保持自準直望遠鏡位置不變，并從中讀取被測角度對標準角度的偏差值。圖4.14用比較測角儀測量棱鏡角度偏差原理示意圖

4.3.3干涉法

利用測角儀法和比較測量法，受到標準量的精度限制(精密測角儀可達秒級，而比較測角儀分劃值為幾十秒)，因此當需要更高的測量精度時，上述兩種方法就不能使用了，此時可用干涉法。下面以檢驗棱鏡90°角的偏差為例來說明這種方法。

利用泰曼干涉儀測量棱鏡90°角的偏差，可以達到0.1秒的精度，其裝置示意圖如圖4.15所示。圖4.15利用泰曼干涉儀測量棱鏡90°角的偏差

具體方法是:如圖(a)所示，將一個具有良好平行度的小平面反光鏡膠在90°角的一個面上，并將棱鏡放在由三個鋼珠支承的工作臺上，工作臺的臺面可調水平。調整工作臺，

直到干涉場中出現(xiàn)均勻色(當AB面有一定曲率時，要求出現(xiàn)對稱干涉圖形)，這說明被測波面和參考波面平行。然后將被測棱鏡調轉180°，如圖(b)所示，這時由于棱鏡90°角有誤差Δα

，使得AB面及小反射鏡的反射面對原來位置有傾角2Δα

，參見圖(c)。這樣，在視場內可以看到等厚干涉條紋，這時被測波面和參考波面將夾有4Δα角度。

4.4平面光學零件平行度的測量

工作面由平面構成的光學零件稱為平面光學零件，其種類繁多，應用十分廣泛，如各種反射棱鏡、多面體鏡、玻璃平板以及光楔等。絕大多數(shù)平面光學零件的角度測量，可簡化為光學平行度的測量問題，它屬于小角度測量范疇，如反射棱鏡的主要加工誤差、某些大角度(如30°、45°、60°等)的角度誤差等，均可通過測量其等效玻璃平板的平行度求得。光學平行度是平面光學零件的主要檢測項目，常用的檢測方法是自準直法。

4.4.1自準直法測玻璃平板光學平行度

自準直法是通過自準直望遠鏡接收由平板前后兩個工作面反射回來的光線，并由它們的像(自準直像)的偏離程度來確定平板的平行度。這種方法只能測量透明玻璃平板光學平

行度，其原理圖如圖4.16所示。圖4.16自準直法測量光學平行度原理圖

由自準直望遠鏡射出的平行光射向待測玻璃平板，由前后表面反射的兩束光的夾角?與玻璃平板平行度θ

的關系為

in?=nsin2θ

(4－22)

做小角度近似后有

θ=?2n

(4－23)

式中:n

為待測玻璃平板的折射率;?為自準直望遠鏡中兩自準像間的角距離。

4.4.2反射棱鏡光學平行度的測量

理論上，所有反射棱鏡均可展開成入射面與出射面嚴格平行的等效玻璃平板。如果棱鏡存在角誤差和棱差，則當光線垂直棱鏡入射面入射時，光線在出射前對出射面法線的夾

角，即為反射棱鏡的光學平行度。該角在入射光軸截面內的分量稱第一光學平行度θⅠ

，它是由棱鏡光軸截面內的角度誤差引起的;在垂直光軸截面內的分量稱第二光學平行度θⅡ

，它是由棱差產生的。所以圖4.16所示的檢測原理同樣適于反射棱鏡的光學平行度的測量。為檢測方便，應將自準直望遠鏡的兩互相垂直的刻線，分別調到平行和垂直于棱鏡入射光軸截面。

以上分析是對光軸截面為單一平面的棱鏡而言的。若是復合棱鏡，則應按各單棱鏡考慮平行差θⅠ與θⅡ，再依據(jù)所規(guī)定的入射光軸截面方向，將兩者綜合。下面介紹幾種反射棱鏡的檢測。

一、直角棱鏡DⅠ

-90°的檢測

如圖4.17所示，將待測棱鏡放在載物臺上，使其入射光軸截面與載物臺大致平行。調自準直望遠鏡和載物臺，由自準直望遠鏡可看到兩個自準像，它們分別由棱鏡的AC與圖4.17檢測直角棱鏡DⅠ-90°BC面自準回來。為便于讀數(shù)，調整像①的豎線與刻尺的長豎線重合，像②的橫線與長橫線重合。φⅠ=nθⅡ

，φⅡ=nθⅡ

，則

相應的棱鏡誤差為

式中：δ45°

為棱鏡的兩外45°角之差;γ

A

為棱鏡兩直角面構成的棱C與弦面間的夾角。

用哈氣法確定BC面的自準像為②，由圖4.17可知∠A<∠B;棱鏡大端垂直圖面朝向讀者。

圖4.17檢測直角棱鏡DⅠ

-90°

二、直角棱鏡DⅡ

-180°的檢測

將待測棱鏡按圖4.18放置在載物臺上。先調望遠鏡的高低手輪，如棱鏡的90°角有誤差，可看到經AC與BC面偶次內全反射像②、③，該兩像最亮，且不隨棱鏡在入射光軸截面內的擺動而移動。像①、④、⑤隨著棱鏡的擺動而進入視場，其中像④、⑤是光線經AC與BC面四次內全反射和AB面反射形成的五次反射像，故像最暗，且與AB面自準像①同步移動。因此，很容易區(qū)分視場中的五個像。

如圖4.18所示，若θⅡ=0，則五個像位于同一光軸截面內，并對稱于像①排成一行;若θⅠ

=0，則像②、③重合，像④、⑤重合，并沿垂直于光軸截面方向排開;θⅠ

=θⅡ=0，則五個像重合為一個像。

從棱鏡展開圖可知，其光學平行度應由像①與像④或像⑤的間距決定。依據(jù)θⅠ

與90°角誤差Δ90°關系以及θⅡ與γA

間關系可得

Δ90°正負的判別:可在棱鏡入射面AB與望遠鏡間用黑紙從右移入光路，如圖4.18所示。若五次反射像中右邊的像先消失，則Δ90°為正;若左邊的像先消失，則Δ90°為負。棱差方向判別:由于像②、③、④、⑤均在①上方，故棱鏡大端是垂直于圖面朝向讀者。圖4.18檢測直角棱鏡DⅡ

-180°

三、屋脊棱鏡DⅢ

-45°的檢測

施米特屋脊棱鏡DⅢ

-45°，其兩個底角為67°30'，檢測其角度誤差的光路如圖4.19所示。圖4.19檢測屋脊棱鏡DⅢ-45°

若棱鏡存在角度誤差和棱差，在自準望遠鏡視場中將出現(xiàn)兩個自準像，如還有屋脊角誤差，則從AC面反射回來的像還要分成兩個，故視場中共看到三個像。其中②、③的形成過程類似于檢測直角棱鏡DⅡ

-180°時視場中看到的④、⑤兩像，只是②、③兩像沿垂直于棱鏡光軸截面方向排列，其間的角距離s稱為雙像差。

s=4nδcosβ

(4－28)

式中:β為入射光軸與垂直屋脊棱鏡的平面間的夾角;δ為屋脊角誤差。

為判別入射面BC反射的像①，對著棱鏡AC面哈氣，

視場中亮度不變的那個像便是，并讀得φⅠ=nθⅠ

、φⅡ

=nθⅡ

和s值，其中φⅡ

應從像②、③的中間讀起。相應的棱鏡誤差為

式中，

δ67°30'為棱鏡兩底角∠A、∠B之差。

由圖4.18可知∠A>∠B。

屋脊角誤差δ

的正負判別方法如下:

(1)在棱鏡入射面與望遠物鏡間，用黑紙沿垂直于承物臺面方向往下移入光路，若雙像中上面的像先消失，則δ為正;若下面的像先消失，則

δ為負。

(2)將自準望遠鏡的目鏡外移，若看到雙像②、③彼此靠近，則δ為正;若雙像離開，則δ

為負。

4.5焦距和頂焦距的測量

焦距是確定光學系統(tǒng)物像關系的重要參量，由它可確定物體經光學系統(tǒng)所成像的位置、大小、正倒與虛實等特性。理想光學系統(tǒng)的焦平面是在近軸單色條件下定義的，而實用焦平面是指白光照明下無限遠物體經透鏡全孔成像最清晰的，并垂直于光軸的平面。本節(jié)所介紹的焦距和頂焦距都是對實用焦平面而言的。

由于主點和焦點均為空間無實體的點，顯然焦距和頂焦距無法通過直接測量精確給出，通常是用與焦距相關的物像基本關系式，由測量相關量而求得。

常見的物像基本關系式如下:

(1)牛頓公式(以焦點為起點的物像位置關系式):

xx′=ff′

(2)以焦點為起點，物像位置與橫向放大率的關系式:

目前測量焦距的方法有幾十種，其測量原理大部分基于上述關系式或其演變式。

焦距和頂焦距測量的相對標準偏差，一般由百分之幾到千分之幾，特殊情況下，要求萬分之幾。為了獲得所要求的測量精度，測量時應注意以下幾點:

(1)平行光管、被測透鏡和觀測系統(tǒng)三者的光軸基本重合。

(2)待測系統(tǒng)應盡可能處于實際工作狀態(tài)。通過被測透鏡的光束盡可能充滿被測透鏡的有效孔徑，觀測系統(tǒng)也盡可能不切割被測透鏡的成像光束。

(3)平行光管焦距最好為被測透鏡焦距的2~5倍。其焦面處的分劃刻線應對稱于光軸，最外一對刻線間距應在平行光管的帶視場范圍內。

(4)注意選用最佳的調焦方法，如測量時觀測系統(tǒng)的出瞳大于或等于2mm，應以消視差法調焦來判定成像位置。

下面介紹幾種常用的測量焦距方法。

4.5.1精密測角法

精密測角法是根據(jù)關系式f'=y/tgω，通過測量被測透鏡焦面上兩刻線對其主點的張角來求焦距的。若被測透鏡像質優(yōu)良，該法測量焦距的相對標準偏差約萬分之幾。該法主要用于測量長焦距平行光管物鏡的焦距。

圖4.20精密測角法測焦距原理圖

二、測量方法

本方法所用的測量儀器為精密測角儀或經緯儀，兩者測角方法基本相同。下面簡述用經緯儀測量焦距的方法，參看圖4.20。

(1)先以自準直法，將分劃板精確地調到被測透鏡的焦面上。在被測透鏡前方調好經緯儀，并對分劃AB調焦，使分劃像清晰地成在經緯儀的望遠鏡分劃面上。

(2)然后轉動經緯儀，使望遠鏡的分劃豎線對準分劃A的像，讀取度盤的第一次角度讀數(shù);再轉動經緯儀，使望遠鏡的分劃豎線對準分劃B的像，讀取度盤的第二次角度讀數(shù)。兩次讀數(shù)之差即為所測角2ω值。

(3)將已知的2y值與測得的2ω值代入式(4－30)，即可求出被測透鏡的焦距。

三、測量誤差分析

將式(4－30)取對數(shù)再微分，可求得焦距的相對標準偏差為

為了減少軸外像差對測量結果的影響，通常2ω值不能取得過大，對長焦距被測物鏡2ω以取1°為宜。故計算誤差時，可取sin2ω≈2ω，則式(4－30)可簡化為

4.5.2放大率法

放大率法是目前最常用的方法，是通過測量置于平行光管焦平面上的物通過被測透鏡所形成的像的大小來計算焦距的。該法所需設備簡單，測量范圍較大，測量標準偏差σf'/f'=0.3%，而且操作簡便，主要用于測量望遠物鏡、照相物鏡和目鏡的焦距和頂焦距，也可以用于生產中檢測正、負透鏡的焦距和頂焦距。

一、測量原理

如圖4.21所示，設平行光管的焦平面上有線量y，經平行光管物鏡和被測透鏡組成的系統(tǒng)成像在被測透鏡的焦平面上，設其為y‘。容易得出

其中，f'P為平行光管物鏡的焦距。

式(4－33)表明，被測透鏡的焦距等于平行光管焦距乘以組合系統(tǒng)的橫向放大率，因此稱為放大率法。當y、f'P已知時，只需測出y'，即可求得f'。圖4.21放大率法測正透鏡焦距原理圖

當被測透鏡是負透鏡時，只需將式(4－33)變?yōu)橄率?

但是，此時應注意，由于像在被測透鏡之前，因此，為了用顯微鏡觀察這個像，顯微鏡物鏡應有足夠的工作距離，即其工作距離必須大于被測負透鏡的像方頂焦距。

一般是選用帶有測微目鏡的測量顯微鏡測量的，此時，式(4－33)、式(4－34)應變?yōu)?/p>

式中:β

為顯微鏡物鏡的放大率;y″為y‘經測量顯微鏡物鏡放大的像。

為測頂焦距，需使顯微鏡先調焦到被測透鏡表面頂點處，再調焦到透鏡的焦面上。兩次調焦中，顯微鏡的軸向移動距離即是頂焦距l(xiāng)'F

或lF

。

二、測量方法

用放大率法檢測透鏡的焦距和頂焦距，可在光具座上完成，也可在專用焦距儀上進行。所用基本組件是平行光管、測量顯微鏡和透鏡夾持器等。首先將被測透鏡裝到夾持器

上，調夾持器使透鏡光軸與平行光管的光軸基本共軸。用描圖紙承接被測透鏡焦面上所成的刻線像y′，微調測量顯微鏡，使像y″位于視場中部，且清晰無視差地成在測微目鏡分劃

面處。測出y″值，由式(4－35)或式(4－36)計算被測透鏡的焦距f'，式中f'P

與β

應以實際標定值代入。

記下此時測量顯微鏡的軸向位置讀數(shù)，再將顯微鏡調焦到被測透鏡后表面頂點處，又有一軸向位置讀數(shù)，兩讀數(shù)之差即為后頂焦距l(xiāng)'F

。用類似方法可測得前頂焦距l(xiāng)F

。

三、測量誤差

由式(4－35)，利用間接測量的誤差傳遞公式，可得焦距測量的相對標準偏差為

式中，

σfP‘、σy

、σy″和σβ分別為f’P

、y、y″和β

的測量標準偏差。

通常測量裝置可確保σf

P

'/f'P

=0.1%，

σy=0.001mm，

σy″=0.005mm，

σβ

/β=0.05%。當被測透鏡像質良好，且相對孔徑不太小的情況下，焦距的測量標準偏差σf'/f'≤0.3%。

例:用550型焦距儀測一正透鏡的焦距，測得

若已知

解:由式(4－35)得

則

焦距測量值為

為檢測被測透鏡全孔徑工作時的焦距，除要求平行光管通光口徑大于被測透鏡孔徑外，還要求測量顯微鏡的數(shù)值孔徑NA大于或等于被測透鏡的像方孔徑角sinu‘≈D/2f’，

這樣做也保證了顯微鏡的調焦精度。測負透鏡焦距時，為使顯微鏡有較長的工作距，其NA往往滿足不了要求，相應調焦誤差增大，故負透鏡焦距測量誤差一般大些，且測得的

焦距常常接近它的近軸焦距。

測量頂焦距的誤差包括顯微鏡的位置讀數(shù)標準偏差和顯微鏡的兩次調焦誤差。顯然正透鏡測得的頂焦距應比負透鏡的準確。對于同一正透鏡，因后焦面像質好，故后頂焦距的

測量標準偏差要小些。

4.5.3附加透鏡法

附加透鏡法用于測量負透鏡的焦距。其檢測原理是將一已知焦距f‘P

的正透鏡與被測透鏡組成一伽利略望遠系統(tǒng)，通過測量望遠系統(tǒng)放大率Γ，即可求得被測負透鏡的焦距f'=-f'P

/Γ。其檢測光路如圖4.22所示。圖4.22附加透鏡法測量負透鏡焦距原理示意圖

為使附加正透鏡與被測負透鏡調成伽利略望遠系統(tǒng)，先將測微目鏡的前置鏡直接對向平行光管，軸向微調測微目鏡，使平行光管刻線像清晰無視差地成在測微目鏡的分劃面處，然后在光路中放入被測負透鏡和附加正透鏡，使其間距大致等于兩焦距之差。在前置鏡保持不動的情況下，軸向移動被測負透鏡，使平行光管分劃像再次清晰地成在測微目鏡的分劃面處，則正、負透鏡便準確地組成伽利略望遠鏡。

此時，用測微目鏡測出平行光管一對刻線像的間距y'1

;取下正、負透鏡，再由測微目鏡測得同一對刻線像間距y'2

，則伽利略望遠鏡的視放大率

則待測負透鏡焦距

對上式全微分得焦距測量的相對標準偏差:

其中σy2'約為0.002mm;考慮到組成伽利略望遠鏡像質不一定好，

σy1'取0.005mm。用放大倍率法測正透鏡焦距時，

σf'/f'≈0.3%?？梢姕y量焦距的主要誤差來自正透鏡焦距的測量誤差。如改用精密測角法，

σf'/f'≤0.1%，則本方法的焦距測量誤差與放大率法的基本相當。

4.5.4附加接筒法

附加