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文檔簡介

全等三角形——倍長中線法娜娜家昕昕家濤濤家炅炅家導(dǎo)入：

娜娜，炅炅，昕昕，濤濤家都住在河岸邊，已知昕昕家到炅炅家和濤濤家的距離相等，娜娜家到昕昕家的距離為5米，如何不過河測(cè)量娜娜家到濤濤家的距離？5米你有辦法嗎？娜娜家昕昕家濤濤家炅炅家5米只要量標(biāo)記點(diǎn)到炅炅家的距離就好啦標(biāo)記點(diǎn)1）倍長中線法

遇到與三角形中線有關(guān)的問題時(shí)，我們常常可以延長中線，使延長的線段與中線的長度相等，從而構(gòu)造出一對(duì)“8字型”的全等三角形，使問題得到解決。BACDE已知：在三角形ABC中，AD是中線。延長AD，使得DE＝AD,連接BE∵AD是中線∴BD＝CD在三角形ACD和三角形EBD中，BD＝CD∠ADC＝∠EDB(對(duì)頂角相等)AD＝ED∴ACD＝EBD(SAS)解：昕昕家濤濤家炅炅家5米娜娜家你能用同樣的方法量取炅炅家到娜娜家的距離嗎？標(biāo)記點(diǎn)如圖：在ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（）CBADE575差＜第三邊＜和14例1：9＜AB＜192）倍長中線法的推廣形式

若題設(shè)中無三角形中線，我們可以把與中點(diǎn)相連的其他線段延長一倍，進(jìn)而構(gòu)造全等三角形。BACDEF例2：

已知：如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn)，且BE＝AC，延長BE交AC于F，求證AF＝EF。CBADEFG挑戰(zhàn)1：已知：如圖，在三角形ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE＝AC，過AD作DF∥BA交AE于點(diǎn)F,DF＝AC.

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