三角形的性質(zhì)桑植縣澧源中學(xué)黃次兵湘教版八年級(jí)上冊(cè)動(dòng)腦筋

我們通過(guò)動(dòng)手對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、剪拼等操作（如圖），探究可知三角形的內(nèi)角和是180°，你能說(shuō)出這些方法的原理嗎？折疊三角形紙板，可以把它的三個(gè)角拼成一個(gè)。

可以將∠A，∠B剪下并移至頂點(diǎn)C處拼接成一個(gè)。

三角形的內(nèi)角和等于1800.猜想：（平角）（平角）EDABC證明：延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB則∠ACE=∠A﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚證一證三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°幾何語(yǔ)言：

∵∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角。∴∠A+∠B+∠C=180°ABC規(guī)范表達(dá)觀察猜想操作論證三角形按角如何分類呢？探究一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？說(shuō)一說(shuō)三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形，如圖所示。銳角三角形直角三角形鈍角三角形ABCRt△ABC如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫作三角形的外角。對(duì)外角∠ACD來(lái)說(shuō)∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角。BCAD探究在圖中，外角∠ACD

和與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B

之間有什么大小關(guān)系？BAC我覺(jué)得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0

（等式的性質(zhì)）.于是∠ACD=∠A+∠B.D結(jié)論三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。BACD幾何語(yǔ)言：

∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角?！唷螦CD=∠A+∠B1.在△ABC中，（1）∠A=55°，∠B=15°，∠C=

。（2）∠C=90°，∠A=∠B，則∠B=

。2.三角形中三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為

。3.利用三角形內(nèi)角和定理說(shuō)出四邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形的內(nèi)角和呢？試一試110°45°40°，60°，80°360°540°4.如圖，∠CAD＝100°，∠B＝30°，求∠C的度數(shù).ABCD30°100°解

∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠C=∠CAD-∠B

=100°-30°=70°∴∠B+∠C=∠CAD，小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180幾何語(yǔ)言：∵∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角?！唷螦+∠B+∠C=180°2、三角形的一個(gè)